### 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYS3040

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## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Gauss’s Theorem and Related Theorems

Gauss’s theorem is a relation between a volume integral and a surface integral. Consider the function $f(\mathbf{x})$, which may be a scalar or a component of a vector defined in a certain region of space. Let $V$ be a volume inside this region and $S$ a surface surrounding $V$; let $d S$ be an infinitesimal surface element of $S$, and $\mathbf{n}$ a unit vector perpendicular to the surface element $d S$. Assume that $f(\mathbf{x})$ and its partial derivatives are continuous in $V$ and on $S$. With reference to Fig. 1.1, we have at $z=z_{2}$
$$d x d y=d S n_{z}$$
and at $z=z_{1}$
$$d x d y=-d S n_{z}$$
Therefore, we can write
\begin{aligned} \int_{V} d x d y d z \frac{\partial f}{\partial z} &=\int d x d y\left[f\left(x, y, z_{2}\right)-f\left(x, y, z_{1}\right)\right] \ &=\int_{S} d S n_{z} f(x, y, z) \end{aligned}
or
$$\int_{V} d x d y d z \frac{\partial f}{\partial z}=\int_{S} d S n_{z} f(x, y, z)$$
Let us now examine various implications of this theorem.

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|The Curl Theorem

In general,
$$\int_{V} d \tau \frac{\partial A_{i}}{\partial x_{k}}=\int_{S} d S n_{k} A_{i}$$
where $i, k=1,2,3$. We consider now two relations, one obtained from Eq. (1.4.9) by taking $k=2$ and $i=3$ and another by taking $i=2$ and $k=3$. If we subtract the latter from the former relation, we obtain
$$\int_{V} d \tau\left(\frac{\partial A_{3}}{\partial x_{2}}-\frac{\partial A_{2}}{\partial x_{3}}\right)=\int_{S} d S\left(n_{2} A_{3}-n_{3} A_{2}\right)$$
Similarly, for $k=3$ and $i=1$,
$$\int_{V} d \tau\left(\frac{\partial A_{1}}{\partial x_{3}}-\frac{\partial A_{3}}{\partial x_{1}}\right)=\int_{S} d S\left(n_{3} A_{1}-n_{1} A_{3}\right)$$
and for $k=1$ and $i=2$
$$\int_{V} d \tau\left(\frac{\partial A_{2}}{\partial x_{1}}-\frac{\partial A_{1}}{\partial x_{2}}\right)=\int_{S} d S\left(n_{1} A_{2}-n_{2} A_{1}\right)$$
The last three equations give
$$\int_{V} d \tau(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A})=\int_{S} d S(\mathbf{n} \times \mathbf{A})$$
Relation (1.4.13) expresses the curl theorem.

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Gauss’s Theorem and Related Theorems

$$d x d y=d S n_{z}$$

$$d x d y=-d S n_{z}$$

$$\int_{V} d x d y d z \frac{\partial f}{\partial z}=\int d x d y\left[f\left(x, y, z_{2}\right)-f\left(x, y, z_{1}\right)\right] \quad=\int_{S} d S n_{z} f(x, y, z)$$

$$\int_{V} d x d y d z \frac{\partial f}{\partial z}=\int_{S} d S n_{z} f(x, y, z)$$

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|The Curl Theorem

$$\int_{V} d \tau \frac{\partial A_{i}}{\partial x_{k}}=\int_{S} d S n_{k} A_{i}$$

$$\int_{V} d \tau\left(\frac{\partial A_{3}}{\partial x_{2}}-\frac{\partial A_{2}}{\partial x_{3}}\right)=\int_{S} d S\left(n_{2} A_{3}-n_{3} A_{2}\right)$$

$$\int_{V} d \tau\left(\frac{\partial A_{1}}{\partial x_{3}}-\frac{\partial A_{3}}{\partial x_{1}}\right)=\int_{S} d S\left(n_{3} A_{1}-n_{1} A_{3}\right)$$

$$\int_{V} d \tau\left(\frac{\partial A_{2}}{\partial x_{1}}-\frac{\partial A_{1}}{\partial x_{2}}\right)=\int_{S} d S\left(n_{1} A_{2}-n_{2} A_{1}\right)$$

$$\int_{V} d \tau(\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A})=\int_{S} d S(\mathbf{n} \times \mathbf{A})$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。