物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYSICS 7536

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的,缓慢变化的,或形成波。电磁波一般被称为光,遵守光学定律。

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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYSICS 7536

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Capacitance

We first start with the definition of a capacitor. For that, consider two charged conductors with charges of equal magnitude but of opposite sign, as shown in Fig.4.1. Suppose they are combined, forming a so-called capacitor. The conductors are also called plates. Note that a potential difference $\Delta \phi$ exists between the conductors due to the presence of two different types of charges in each conductor.

Moreover, because the unit of potential difference is the volt, a potential difference is often called a voltage. Here, we denoted it $\Delta V$, which is equal to absolute value of $\Delta \phi, \Delta V \equiv|\Delta \phi|$

The capacity of an electric circuit to accumulate electric charge at a particular value of $\Delta V$ is called the capacity. Based on the experimental results, the amount of charge $Q$ on a capacitor depends linearly on the potential difference $\Delta V$ between the two conductors. Furthermore, the constant of proportionality depends on the shape and distance between the conductors, as in the following demonstrated for a planar capacitor.

We can write this relationship, mathematically, as
$$
Q=C \Delta V
$$
Here, $Q$ is the amount of charge in each capacitor, that is, $Q=|+Q|=|-Q|$, and hence, $C>0$.

Therefore, the capacitance $C$ of a capacitor (see also Eq. (4.1)) represents the ratio of the magnitude of charge on each of conductors to the magnitude of the potential difference between them:
$$
C \equiv \frac{Q}{\Delta V}
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Calculating Capacitance

To demonstrate the calculation of the capacitance of a capacitor, we consider a capacitor formed from a pair of parallel plates; each plate is connected to one terminal of a battery acting as a source of potential difference, as shown in Fig. 4.2. Thus, the voltage is $\Delta V$.

We assume that the capacitor is initially uncharged, and the battery establishes an electric field in the connecting wires when the connections are made. The directions of the electric field lines are explained in Fig. $4.2$ (on the left); that is,
$$
\phi_{+}-\phi_{A}=-\int_{A}^{(+)} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}
$$
where $d \mathbf{s}$ is a small displacement vector along the left wire, and
$$
\phi_{-}-\phi_{B}=-\int_{B}^{(-)} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{s}
$$
where $d \mathbf{s}$ is a small displacement vector along the right wire. Initially, when $Q=0$ on both plates $\phi_{A}=\phi_{B}=0$, and hence $\mathbf{E} \neq 0$. Therefore, on the plate connected to the negative terminal of the battery, the electric field exerts a force on electrons, which are in the wire just outside this plate; the electrons accelerate to move onto the plate and hence starts charging the plate negatively. On the other hand, the electric field exerts forces on electrons of the side (which is closer to the wire) of the plate

connected to the positive terminal of the battery. It accelerates the electrons to move onto the wire. Hence, leaving on the plate more positive charges in comparison to negative one (electrons); therefore, this plate is charged positively.

Those accelerations continue until the plates, the wires, and the terminals are all at the same electric potential. That is also illustrated in Fig. $4.2$ (on the right). Once the equilibrium point is attained, no potential differences exist between the terminals and the plates on both sides, and hence; as a result, no electric field is present in the wire, $\mathbf{E}=0$, and the movement of electrons stops. The right plate carries a negative charge, $-Q$, and left plate a positive charge, $+Q$. When the equilibrium establishes, the potential difference between the capacitor plates becomes that between the terminals of the battery.

To calculate the capacitance of a pair of oppositely charged conductors by an amount of charge $Q$, we calculate the potential difference $\Delta V$ as
$$
\Delta V=\left|\phi_{+}-\phi_{-}\right|
$$
Then, the sapacitance is evaluated using the expression given by Ey. (4.2). Note that for simple geometry of the capacitor, these calculations are relatively easy. In the following, we will discuss spherical shape and planar shapes of conductors.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Spherical Conductors

Let us consider first the capacitance of an isolated spherical conductor of radius $R$ and charge $Q$ concentric with a hollow sphere of infinite radius, which forms the second conductor making up the capacitor. We derived the electric potential of the sphere of radius $R$ as
$$
\phi_{R}=k_{e} \frac{Q}{R}
$$
Since at infinity $\phi_{\infty}=0$, we obtain
$$
C=\frac{\bar{Q}}{\Delta V}=\frac{\overline{k_{e}} Q / R}{}=\frac{\bar{R}}{k_{e}}=4 \pi \epsilon_{0} R
$$
where $\Delta V=\left|\phi_{R}-\phi_{\infty}\right|$. Equation (4.8) indicates that the capacitance of an isolated charged sphere depends only on its radius $R$, and it is independent of both the charge $Q$ on the sphere and potential difference $\Delta V$.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYSICS 7536

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Capacitance

我们首先从电容器的定义开始。为此,考虑两个电荷量相等但符号相反的带电导体,如图 4.1 所示。假设它们组合在一起,形成一个所谓的电容器。导体也称为板。请注意,电位差Δφ由于每个导体中存在两种不同类型的电荷,因此存在于导体之间。

此外,由于电位差的单位是伏特,所以电位差通常称为电压。在这里,我们表示它Δ在,这等于的绝对值Δφ,Δ在≡|Δφ|

电路以特定值积累电荷的能力Δ在称为容量。根据实验结果,充电量问在电容器上线性取决于电位差Δ在两个导体之间。此外,比例常数取决于导体之间的形状和距离,如下面的平面电容器所示。

我们可以在数学上将这种关系写成

问=CΔ在
这里,问是每个电容器中的电荷量,即问=|+问|=|−问|, 因此,C>0.

因此,电容C电容器的(另见公式(4.1))表示每个导体上的电荷量与它们之间的电位差量值之比:

C≡问Δ在

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Calculating Capacitance

为了演示电容器电容的计算,我们考虑由一对平行板组成的电容器;如图 4.2 所示,每个极板都连接到作为电位差源的电池的一个端子。因此,电压为Δ在.

我们假设电容器最初是未充电的,并且当连接完成时,电池会在连接线上建立电场。电场线的方向如图 1 所示。4.2(在左边); 那是,

φ+−φ一个=−∫一个(+)和⋅ds
在哪里ds是沿左线的小位移矢量,并且

φ−−φ乙=−∫乙(−)和⋅ds
在哪里ds是沿右线的小位移矢量。最初,当问=0在两个盘子上φ一个=φ乙=0, 因此和≠0. 因此,在连接到电池负极端子的板上,电场对电子施加力,这些电子位于该板外的导线中;电子加速移动到板上,因此开始给板带负电。另一方面,电场对板侧(更靠近导线)的电子施加力

连接到电池的正极。它加速电子移动到导线上。因此,与负电荷(电子)相比,在板上留下更多的正电荷;因此,该板带正电。

这些加速度一直持续到板、电线和端子都处于相同的电位。这也如图所示。4.2(在右侧)。一旦达到平衡点,端子和两侧的极板之间就不存在电位差,因此;结果,导线中不存在电场,和=0,电子停止运动。右极板带负电荷,−问,并留下一个正电荷,+问. 当平衡建立时,电容器极板之间的电位差变为电池端子之间的电位差。

用电荷量计算一对带相反电荷的导体的电容问,我们计算电位差Δ在作为

Δ在=|φ+−φ−|
然后,使用 Ey 给出的表达式来评估 spacitance。(4.2)。请注意,对于电容器的简单几何形状,这些计算相对容易。下面,我们将讨论导体的球形和平面形状。

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Spherical Conductors

让我们首先考虑半径为的孤立球形导体的电容R并收费问与无限半径的空心球同心,形成构成电容器的第二导体。我们导出了半径球体的电势R作为

φR=ķ和问R
从无穷大开始φ∞=0, 我们获得

C=问¯Δ在=ķ和¯问/R=R¯ķ和=4圆周率ε0R
在哪里Δ在=|φR−φ∞|. 等式 (4.8) 表明孤立带电球体的电容仅取决于其半径R,并且它独立于电荷问关于球面和电位差Δ在.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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