物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Hamilton’s Equations

It is often convenient to rewrite Newton’s equations (3.2.6) in Lagrangian form or in Hamiltonian form. We will only use the latter one. 4 To do so, we will introduce the phase space $\mathbb{R}^{6 N}$, and write a vector $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{6 \mathbf{N}}$ as a pair $\mathbf{x}=(\mathbf{q}, \mathbf{p})$, with $\mathbf{q}=$ $\left(\vec{q}{1}, \vec{q}{2}, \ldots, \vec{q}{N}\right) \in \mathbb{R}^{3 N}, \mathbf{p}=\left(\vec{p}{1}, \vec{p}{2}, \ldots, \vec{p}{N}\right) \in \mathbb{R}^{3 N}$
The Hamiltonian is a function $H: \mathbb{R}^{6 N} \rightarrow \mathbb{R}:$
$$
H(\mathbf{q}, \mathbf{p})=K(\mathbf{p})+V(\mathbf{q})
$$
with a kinetic energy
$$
K(\mathbf{p})=\sum_{i=1}^{N} \frac{\left|\vec{p}{i}\right|^{2}}{2 m{i}}
$$
and a potential energy $V(\mathbf{q})$ given by (3.2.5).
Then Hamilton’s equations are given by the following pair:
$$
\frac{d \vec{q}{i}(t)}{d t}=\nabla{\bar{p}{i}} H(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)) $$ and $$ \frac{d \vec{p}{i}(t)}{d t}=-\nabla_{\bar{q}{i}} H(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)), $$ for $i=1, \ldots, N$ With $H$ defined by (3.3.1), (3.3.2), these equations are: $$ \frac{d \vec{q}{i}(t)}{d t}=\frac{\vec{p}{i}(t)}{m{i}}
$$
and
$$
\begin{aligned}
&\frac{d \vec{p}{i}(t)}{d t}=-\nabla{\overline{q_{i}}} V(\mathbf{q}(t)) . \
&x(t)=\frac{x(0)}{1-t x(0)},
\end{aligned}
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|The Hamiltonian Flow

Since (3.2.6) and (3.3.5), (3.3.6) are equivalent, if we assume that the potentials are such that a unique solution $\mathbf{q}(t)$ of (3.2.6) exist for all times, we also have, for the pair of (3.3.5), (3.3.6), for any $t_{0} \in \mathbb{R}$ and any initial conditions ( $\mathbf{q}{0}, \mathbf{p}{0}$ ), a unique solution $(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t))$ satisfying (3.3.5), (3.3.6) for all times and such that $\left(\mathbf{q}\left(t_{0}\right), \mathbf{p}\left(t_{0}\right)\right)=\left(\mathbf{q}{0}, \mathbf{p}{0}\right)$.

It will be convenient to associate to such solutions a family of maps $T^{t}: \mathbb{R}^{6 N} \rightarrow$ $\mathbb{R}^{6 N}$, for $t \in \mathbb{R}$, defined by:
$$
T^{t}(\mathbf{q}, \mathbf{p})=(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t))
$$

where $(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t))$ is the unique solution of $(3.3 .5),(3.3 .6)$ satisfying $(\mathbf{q}(0), \mathbf{p}(0))=$ $(\mathbf{q}, \mathbf{p})$

So, the map $T^{t}$ associates to every pair $(\mathbf{q}, \mathbf{p}) \in \mathbb{R}^{6 N}$ the value at time $t$ of the unique solution $(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t))$ of $(3.3 .5),(3.3 .6)$ that “passes” through the point (q, p) at time 0 . Since the solutions are assumed to exist for all $t \in \mathbb{R}, T^{t}$ is invertible: $T^{t} T^{-t}=$ Id, where Id is the identity operator.
The family of maps $\left(T^{t}\right)_{t \in \mathbb{R}}$ is called the Hamiltonian flow.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Conservation of Energy

The energy of a mechanical system of the type considered here is a function $E$ : $\mathbb{R}^{6 N} \rightarrow \mathbb{R}$ defined by
$$
E(\mathbf{q}, \mathbf{p})=K(\mathbf{p})+V(\mathbf{q})
$$
with the kinetic energy $K$ (p) defined in (3.3.2) and the potential energy $\mathrm{V}(\mathbf{q})$ defined in (3.2.5). This is of course identical to the Hamiltonian function and the energy, like the potential, is defined up to an additive constant. We have:

Theorem $3.1$ (Conservation of energy) Let $(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t)$ ) be a solution of (3.3.5), (3.3.6). Then, $\forall t \in \mathbb{R}$ :
$$
\frac{d E(t)}{d t}=0
$$
where $E(t)=E(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t))$
Proof It is enough to compute the time derivative of $E(t)$, using (3.3.7), (3.3.1), $(3.3 .2)$ :
$$
\frac{d E(\mathbf{q}(t), \mathbf{p}(t))}{d t}=\sum_{i=1}^{N} \frac{\vec{p}{i} \cdot \frac{d \vec{p}{i}(t)}{d t}}{m_{i}}+\sum_{i=1}^{N} \nabla_{\bar{q}{i}} V(\mathbf{q}(t)) \cdot \frac{d \vec{q}{i}(t)}{d t}
$$
By (3.3.5), (3.3.6), this equals 0 .
Remark 3.2 One may rewrite the energy in a more familiar form, using $\vec{p}{i}(t)=$ $\frac{1}{m{i}} \frac{d \vec{a}{u}(t)}{d t}:$ $$ E(t)=\sum{i=1}^{N} \frac{m_{i}\left|\vec{v}{i}(t)\right|^{2}}{2}+V(\mathbf{q}(t)) $$ with $\vec{v}{i}(t)=\frac{d \vec{q}_{.}(t)}{d t}$.

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统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Hamilton’s Equations

用拉格朗日形式或哈密顿形式重写牛顿方程 (3.2.6) 通常很方便。我们只会使用后一种。4 为此,我们将引入相空间R6ñ, 并写一个向量X∈R6ñ作为一对X=(q,p), 和q= (q→1,q→2,…,q→ñ)∈R3ñ,p=(p→1,p→2,…,p→ñ)∈R3ñ
哈密​​顿量是一个函数H:R6ñ→R:

H(q,p)=ķ(p)+在(q)
具有动能

ķ(p)=∑一世=1ñ|p→一世|22米一世
和势能在(q)由(3.2.5)给出。
然后 Hamilton 方程由以下对给出:

dq→一世(吨)d吨=∇p¯一世H(q(吨),p(吨))和

dp→一世(吨)d吨=−∇q¯一世H(q(吨),p(吨)),为了一世=1,…,ñ和H由 (3.3.1), (3.3.2) 定义,这些方程是:

dq→一世(吨)d吨=p→一世(吨)米一世

dp→一世(吨)d吨=−∇q一世¯在(q(吨)). X(吨)=X(0)1−吨X(0),

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|The Hamiltonian Flow

由于 (3.2.6) 和 (3.3.5), (3.3.6) 是等价的,如果我们假设势能是唯一解q(吨)的 (3.2.6) 永远存在,我们也有,对于 (3.3.5) 的对, (3.3.6),对于任何吨0∈R和任何初始条件(q0,p0),一个独特的解决方案(q(吨),p(吨))始终满足 (3.3.5), (3.3.6) 并且使得(q(吨0),p(吨0))=(q0,p0).

将一系列地图与此类解决方案相关联会很方便吨吨:R6ñ→ R6ñ, 为了吨∈R, 被定义为:

吨吨(q,p)=(q(吨),p(吨))

在哪里(q(吨),p(吨))是的唯一解(3.3.5),(3.3.6)令人满意的(q(0),p(0))= (q,p)

所以,地图吨吨关联到每一对(q,p)∈R6ñ当时的价值吨的唯一解决方案(q(吨),p(吨))的(3.3.5),(3.3.6)在时间 0 “通过”点 (q, p)。由于假设解决方案对所有人都存在吨∈R,吨吨是可逆的:吨吨吨−吨=Id,其中 Id 是身份运算符。
地图家族(吨吨)吨∈R称为哈密顿流。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Conservation of Energy

此处考虑的类型的机械系统的能量是一个函数和 : R6ñ→R被定义为

和(q,p)=ķ(p)+在(q)
与动能ķ(p) 在 (3.3.2) 中定义和势能在(q)在 (3.2.5) 中定义。这当然与哈密顿函数相同,并且能量,就像势能一样,被定义为一个加法常数。我们有:

定理3.1(能量守恒)让(q(吨),p(吨)) 是 (3.3.5), (3.3.6) 的解。然后,∀吨∈R :

d和(吨)d吨=0
在哪里和(吨)=和(q(吨),p(吨))
证明 计算时间导数就足够了和(吨), 使用 (3.3.7), (3.3.1),(3.3.2):

d和(q(吨),p(吨))d吨=∑一世=1ñp→一世⋅dp→一世(吨)d吨米一世+∑一世=1ñ∇q¯一世在(q(吨))⋅dq→一世(吨)d吨
通过 (3.3.5), (3.3.6),这等于 0 。
备注 3.2 可以用更熟悉的形式重写能量,使用p→一世(吨)= 1米一世d一个→在(吨)d吨:

和(吨)=∑一世=1ñ米一世|在→一世(吨)|22+在(q(吨))和在→一世(吨)=dq→.(吨)d吨.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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