物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

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量子力学是物理学的一个基本理论,它在原子和亚原子粒子的尺度上对自然界的物理特性进行了描述。它是所有量子物理学的基础,包括量子化学、量子场论、量子技术和量子信息科学。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Schr¨odinger Equation

Let us try and extend the Schrödinger equation to describe a non-relativistic particle of mass $m$ moving in a real potential $V(x)$. An evident approach is to just appeal to our classical mechanics arguments and extend the hamiltonian by
$$
\frac{p^{2}}{2 m} \rightarrow \frac{p^{2}}{2 m}+V(x)
$$
Let us see what happens to our previous quantum mechanics arguments if we work with the following hamiltonian
$$
H(p, x)=\frac{p^{2}}{2 m}+V(x) \quad ; \text { hamiltonian }
$$
We will continue to write the momentum in the Schrödinger equation as
$$
p=\frac{\hbar}{i} \frac{\partial}{\partial x} \quad ; \text { momentum }
$$
The hamiltonian is still hermitian, since a real potential is hermitian
$$
\int d x \psi^{}(x) V \psi(x)=\int d x[V \psi(x)]^{} \psi(x) \quad ; \text { hermitian }
$$
The separated solutions are then again stationary states
$$
\Psi(x, t)=\psi(x) e^{-i E t / \hbar}
$$
where $E$ is the real energy
$$
\frac{\int d x \psi^{*}(x) H \psi(x)}{\int d x|\psi(x)|^{2}}=E
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Particle in a Box

Before investigating the general boundary conditions, let us first consider another simple physical situation where the potential is repulsive and grows very large. The potential then effectively presents a wall to the particle where the wave function must vanish. If a particle moves in one dimension along the $x$-axis and is in a box of length $L$, the boundary conditions become (see Fig. 3.1)
$$
\psi(0)=\psi(L)=0 \quad ; \text { particle in box }
$$
The energy eigenstates in this case are
$$
\begin{aligned}
\psi_{n}(x) &=\sqrt{\frac{2}{L}} \sin k_{n} x & \
k_{n} &=\frac{n \pi}{L} \quad ; n=1,2,3, \cdots
\end{aligned}
$$

The corresponding energy eigenvalues are
$$
E_{n}=\frac{\left(\hbar k_{n}\right)^{2}}{2 m}=\frac{(\hbar \pi n)^{2}}{2 m L^{2}}
$$
The energy eigenstates are no longer also eigenstates of momentum, since now the particle is bouncing off the walls; however, the momentum operator is still hermitian since the boundary term on the r.h.s. of Eq. (2.36) still vanishes
$$
\left[\psi_{m}^{*}(x) \psi_{n}(x)\right]_{0}^{L}=0
$$
We show the first four eigenfunctions and corresponding probability densities in Figs. $3.2$ and 3.3. If one has some way of repeatedly observing the location of the particle in these stationary states, then one will indeed observe the spatial distribution in Fig. 3.3. This is a real, quite amazing, consequence of quantum mechanics!

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Boundary Conditions

The separated Schrödinger equation is a second-order differential equation in space. With no additional input, the evident boundary condition is to ask that the physically acceptable solutions, and their first derivatives, be continuous
$$
\psi(x), \psi^{\prime}(x) \text { continuous } \quad ; \text { boundary conditions }
$$This sounds so obvious, but as we shall now see, this has essential, and quite unexpected, consequences.

Consider a non-relativistic particle moving in one dimension against a barrier of height $V_{0}$ extending for all $x>0$. Suppose its energy is less than the barrier height. Then classically it can never get into the barrier, since its kinetic energy is a positive definite quantity
$$
\begin{array}{rlr}
E & =\frac{m}{2} \dot{x}^{2}+V_{0} \quad ; x>0 \
E-V_{0} & =\frac{m}{2} \dot{x}^{2} \geq 0
\end{array}
$$
Let us now ask what happens in quantum mechanics with the above boundary conditions. Consider a stationary state with an energy $E<V_{0}$ below the barrier. To the left of the barrier, we have both an incident and reflected wave (see Fig. 3.4)
$$
\psi(x)=e^{i k x}+a e^{-i k x} \quad ; x<0
$$

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYS3034

量子力学代考

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Schr¨odinger Equation

让我们尝试扩展薛定谔方程来描述一个非相对论的质量粒子米真正的潜力在(X). 一个明显的方法是仅仅求助于我们的经典力学论点,并将汉密尔顿方程扩展为

p22米→p22米+在(X)
让我们看看如果我们使用以下哈密顿量,我们之前的量子力学论证会发生什么

H(p,X)=p22米+在(X); 汉密尔顿 
我们将继续将薛定谔方程中的动量写为

p=⁇一世∂∂X; 势头 
汉密尔顿仍然是厄米特,因为真正的潜力是厄米特

∫dXψ(X)在ψ(X)=∫dX[在ψ(X)]ψ(X); 厄米特人 
然后分离的解决方案再次成为静止状态

Ψ(X,吨)=ψ(X)和−一世和吨/⁇
在哪里和是真正的能量

∫dXψ∗(X)Hψ(X)∫dX|ψ(X)|2=和

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Particle in a Box

在研究一般边界条件之前,让我们首先考虑另一种简单的物理情况,其中势能排斥并且增长非常大。然后势能有效地为粒子提供了一堵波函数必须消失的墙。如果一个粒子在一维上沿X-axis 并且在一个长度的盒子里大号,边界条件变为(见图 3.1)

ψ(0)=ψ(大号)=0; 盒子里的颗粒 
这种情况下的能量本征态是

ψn(X)=2大号罪⁡ķnX ķn=n圆周率大号;n=1,2,3,⋯

相应的能量特征值为

和n=(⁇ķn)22米=(⁇圆周率n)22米大号2
能量本征态不再是动量本征态,因为现在粒子正在从墙壁上反弹;然而,动量算子仍然是厄米特算子,因为方程 rhs 上的边界项。(2.36) 仍然消失

[ψ米∗(X)ψn(X)]0大号=0
我们在图 4 和图 3 中展示了前四个特征函数和相应的概率密度。3.2和 3.3。如果有办法反复观察这些静止状态下的粒子位置,那么确实会观察到图 3.3 中的空间分布。这是量子力学的一个真实的、相当惊人的结果!

物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Boundary Conditions

分离的薛定谔方程是空间中的二阶微分方程。在没有额外输入的情况下,明显的边界条件是要求物理上可接受的解及其一阶导数是连续的

ψ(X),ψ′(X) 连续的 ; 边界条件 这听起来很明显,但正如我们现在将看到的,这会产生根本性的、非常出乎意料的后果。

考虑一个非相对论粒子在一个维度上对抗高度障碍在0向所有人延伸X>0. 假设它的能量小于势垒高度。然后经典地它永远不会进入障碍,因为它的动能是一个正定的量

和=米2X˙2+在0;X>0 和−在0=米2X˙2≥0
现在让我们问一下具有上述边界条件的量子力学会发生什么。考虑具有能量的静止状态和<在0屏障下方。在屏障的左侧,我们有入射波和反射波(见图 3.4)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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