物理代写|量子计算代写Quantum computer代考|Physics 421

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量子计算机是利用量子物理学的特性来存储数据和进行计算的机器。这对于某些任务来说是非常有利的,它们甚至可以大大超过我们最好的超级计算机。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|量子计算代写Quantum computer代考|Physics 421

物理代写|量子计算代写Quantum computer代考|Quantum Computing Model

Quantum computers use processes of a quantum nature manifested with atoms, molecules, molecular clusters, etc. The description of such processes is based on the application of complex numbers and complex matrices.

As is well known, the basic notion of classical information theory is a bit [1]. A classical bit takes the values 0 or 1 (and no other).

A qubit (quantum bit) is the smallest element that executes the information storage function in a quantum computer [2].

Qubit is a quantum system $|\psi\rangle$ that allows two states: $|0\rangle$ and $|1\rangle$. In accordance with the so-called “bra-ket” Dirac ” notation (from word bra(c)ket), the symbols $\mid 0$ ) and $|1\rangle$ are read as “Ket $0 “$ and “Ket 1 “, respectively. The brackets $|. .\rangle\rangle$ show that $\psi$ is some state of the quantum system.

The fundamental difference between the classical bit and the qubit consists in that, the qubit can be in a state different from $|0\rangle$ or $|1\rangle$. The arbitrary state of the qubit is defined by the linear combination of basis states:
$$
|\psi\rangle=u|0\rangle+v|1\rangle,
$$
where the complex coefficients $u$ and $v$ satisfy the following normalization condition:
$$
|u|^{2}+|v|^{2}=1 .
$$
The mathematical description of basis states reduces to their representation in matrix form:
$$
|0\rangle=\left[\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right], \quad|1\rangle=\left[\begin{array}{l}
0 \
1
\end{array}\right]
$$
Based on the presentation (1.3), the arbitrary state of the qubit is written as
$$
|\psi\rangle=\left[\begin{array}{l}
u \
v
\end{array}\right]
$$

物理代写|量子计算代写Quantum computer代考|The orthogonality condition

The orthogonality condition of two states $\left|\psi^{\prime}\right\rangle$ and $\left|\psi^{\prime \prime}\right\rangle$ is written as follows:
$$
\left\langle\psi^{\prime} \mid \psi^{\prime \prime}\right\rangle=\sum_{i=1}^{2^{n}} u_{i}^{*} v_{i}=0 .
$$
Note that the states of the computational base (1.6) are orthonormalized.
To change the state of a quantum system, quantum operations are used, which are called quantum logic gates, or, for short, simply gates. Thus, gates perform logical operations on qubits. Note that the change of state $|\psi\rangle$ in time is also referred to as the evolution of the quantum system.

An important step of quantum algorithms is the procedure of measurement of a state. When the qubit state is measured, it randomly passes to one of its states: $|0\rangle$ or $|1\rangle$. Therefore, the complex coefficients $u$ and $v$ from the qubit definition (1.1) are associated with the probability to get the value 0 or 1 when its state is measured. According to the postulates of quantum theory, the probabilities of passing to the states $|0\rangle$ and $|1\rangle$ are equal to $|u|^{2}$ and $|v|^{2}$, respectively. In this connection, the equality (1.2) reflects the probability conservation law. After the measurement, the qubit passes to the basis state, complying with the classical result of the measurement. Generally speaking, the probabilities of getting the result 0 and 1 are different for different states of the quantum system.

In other words, quantum computing is a sequence of simple form operations with the collection of the interacting qubits. In the final step of the quantum computing procedure, the state of the quantum system is measured and a conclusion about the computing result is made. The measurement makes it possible to obtain, at a macroscopic level, the information about the quantum state. The peculiarity of the quantum measurements is their irreversibility, which radically differentiates quantum computing from the classical one.

Despite the fact that the number of qubit states is infinite, with the help of measurement it is possible to obtain only one bit of classical information. The measurement procedure transfers the qubit state to one of the basis states, so a second measurement will produce the same result.

Quantum computer is a set of $n$ qubits controlled by external (classic) signals [812]. Often, an ordered set of some qubits is called a register. The main elements of a quantum computer are shown in Fig. 1.1.

The classical quantum computer setting consists of the controlling classical computer and impulse generators controlling the qubit evolution, as well as measurement instruments of the qubit state. The system from $n$ qubits in the initial state, e.g. $\left|\psi_{\text {in }}\right\rangle=|00 \ldots 0\rangle$, forms a memory register prepared to record input data and perform computations. The data are recorded by an external action on each of the system’s qubits. The solution of the problem is determined by a measurement of the final state qubits $\left|\psi_{\text {out }}\right\rangle[2,12]$.

物理代写|量子计算代写Quantum computer代考|Main elements of a quantum computer

In this record, the state $|\psi\rangle$ of the $n$-qubit register of a quantum computer is expressed through the superposition of vectors of computational basis $B={|0\rangle,|1\rangle, \ldots$, $\left.\left|2^{n}-1\right\rangle\right}$ by the formula
$$
|\psi\rangle=\sum_{k=0}^{2^{n}-1} c_{k}|k\rangle
$$
where the normalization condition
$$
\sum_{k=0}^{2^{k}-1}\left|c_{k}\right|^{2}=1
$$
is met.
A quantum system, formed by $N$ two-level elements, has $\Sigma(N)=2^{N}$ independent states. The key point of the functioning of such a system is the interaction of separate qubits with each other. The number of states $\Sigma(N)$ grows exponentially with the growth of the quantum system, which allows solving practical problems of a very high asymptotic complexity. For example, an efficient quantum algorithm of prime factorization is known, which is very important for cryptography [13]. As a result, the quantum algorithms provide exponential or polynomial speedup in comparison with the classical solution methods for many problems.

Unfortunately, no full-function quantum computer has been created yet, although many of its elements have already been built and studied at the world’s leading laboratories $[11,14,15]$. The main obstacle to the development of quantum computing is the instability of a system of many qubits. The more the qubits are united into an entangled system, the more the effort is required to ensure the smallness of the number of measurement errors. Nevertheless, the history of quantum computer development demonstrates an enormous potential laid in the uniting of quantum theory and algorithm theory.

物理代写|量子计算代写Quantum computer代考|Physics 421

量子计算代考

物理代写|量子计算代写Quantum computer代考|Quantum Computing Model

量子计算机使用具有原子、分子、分子簇等的量子性质的过程。对这些过程的描述是基于复数和复矩阵的应用。

众所周知,经典信息论的基本概念有点[1]。经典位采用值 0 或 1(没有其他值)。

qubit(量子位)是量子计算机中执行信息存储功能的最小元素[2]。

Qubit是一个量子系统|ψ⟩允许两种状态:|0⟩和|1⟩. 根据所谓的“bra-ket”狄拉克“符号(来自单词 bra(c)ket),符号∣0) 和|1⟩读作“凯0“和“Ket 1”,分别。括号|..⟩⟩显示ψ是量子系统的某种状态。

经典比特和量子比特之间的根本区别在于,量子比特可以处于不同于|0⟩或者|1⟩. 量子比特的任意状态由基态的线性组合定义:

|ψ⟩=在|0⟩+在|1⟩,
其中复系数在和在满足以下归一化条件:

|在|2+|在|2=1.
基态的数学描述简化为矩阵形式的表示:

|0⟩=[1 0],|1⟩=[0 1]
根据介绍(1.3),量子位的任意状态写为

|ψ⟩=[在 在]

物理代写|量子计算代写Quantum computer代考|The orthogonality condition

两个状态的正交性条件|ψ′⟩和|ψ′′⟩写成如下:

⟨ψ′∣ψ′′⟩=∑一世=12n在一世∗在一世=0.
请注意,计算基 (1.6) 的状态是正交归一化的。
为了改变量子系统的状态,使用了量子操作,称为量子逻辑门,或者简称为门。因此,门对量子位执行逻辑运算。注意状态的变化|ψ⟩在时间上也被称为量子系统的演化。

量子算法的一个重要步骤是测量状态的过程。当测量量子比特状态时,它会随机进入其状态之一:|0⟩或者|1⟩. 因此,复系数在和在从量子比特定义 (1.1) 中,当测量其状态时,它与获得值 0 或 1 的概率相关联。根据量子理论的假设,传递到状态的概率|0⟩和|1⟩等于|在|2和|在|2, 分别。在这方面,等式(1.2)反映了概率守恒定律。测量后,量子比特进入基态,符合经典的测量结果。一般来说,对于量子系统的不同状态,得到结果 0 和 1 的概率是不同的。

换句话说,量子计算是一系列简单形式的操作,其中包含相互作用的量子比特的集合。在量子计算过程的最后一步,测量量子系统的状态并得出计算结果的结论。测量可以在宏观水平上获得有关量子态的信息。量子测量的特点是它们的不可逆性,这从根本上将量子计算与经典计算区分开来。

尽管量子比特状态的数量是无限的,但在测量的帮助下,可能只获得一位经典信息。测量过程将量子位状态转移到一个基本状态,因此第二次测量将产生相同的结果。

量子计算机是一组n由外部(经典)信号控制的量子比特[812]。通常,一组有序的一些量子比特称为寄存器。量子计算机的主要元件如图 1.1 所示。

经典量子计算机设置包括控制经典计算机和控制量子比特演化的脉冲发生器,以及量子比特状态的测量仪器。该系统从n初始状态的量子比特,例如|ψ在 ⟩=|00…0⟩,形成一个准备记录输入数据和执行计算的内存寄存器。数据是通过对系统的每个量子位进行外部操作来记录的。问题的解决方案由最终状态量子比特的测量决定|ψ出去 ⟩[2,12].

物理代写|量子计算代写Quantum computer代考|Main elements of a quantum computer

在该记录中,该州|ψ⟩的n-量子计算机的qubit寄存器通过计算基向量的叠加来表示B={|0\rangle,|1\rangle, \ldots$, $\left.\left|2^{n}-1\right\rangle\right}B={|0\rangle,|1\rangle, \ldots$, $\left.\left|2^{n}-1\right\rangle\right}由公式

|ψ⟩=∑ķ=02n−1Cķ|ķ⟩
其中归一化条件

∑ķ=02ķ−1|Cķ|2=1
满足。
一个量子系统,由ñ两级元素,有Σ(ñ)=2ñ独立国家。这种系统运行的关键是不同量子位之间的相互作用。状态数Σ(ñ)随着量子系统的增长呈指数增长,这允许解决具有非常高渐近复杂度的实际问题。例如,已知一种有效的素因数分解量子算法,这对密码学非常重要[13]。因此,与许多问题的经典求解方法相比,量子算法提供了指数或多项式加速。

不幸的是,尚未创建全功能的量子计算机,尽管它的许多元素已经在世界领先的实验室建造和研究[11,14,15]. 量子计算发展的主要障碍是多量子比特系统的不稳定性。量子比特越多地结合成一个纠缠系统,就越需要努力确保测量误差的数量很小。尽管如此,量子计算机发展的历史证明了量子理论和算法理论结合的巨大潜力。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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