经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON 3503

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON 3503

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Definition of Congestion Games

In this section, we give a general definition of congestion games and of the concept of an equilibrium. A congestion network has the following components:

  • A finite set of nodes.
  • A finite collection $E$ of edges. Each edge $e$ is an ordered pair, written as $u v$, from some node $u$ to some node $v$, which is graphically drawn as an arrow from $u$ to $v$. Parallel edges (that is, with the same pair $u v$ ) are allowed (hence the edges form a “collection” $E$ rather than a set, which would not allow for such repetitions), as in Figure 2.1.
  • Each edge $e$ in $E$ has a cost function $c_{e}$ that gives a value $c_{e}(x)$ when there are $x$ users on edge $e$, which describes the same cost to each user for using $e$. Each cost function is weakly increasing, that is, $x \leq y$ implies $c_{e}(x) \leq c_{e}(y)$.
  • A number $N$ of $u$ sers of the network. Each user $i=1, \ldots, N$ has an origin $o_{i}$ and destination $d_{i}$, which are two nodes in the network, which may or may not be the same for all users (if they are the same, they are usually called $o$ and $d$ as in the above examples).

The underlying structure of nodes and edges is called a directed graph or digraph (where edges are sometimes called “arcs”). In such a digraph, a path $P$ from $u$ to $v$ is a sequence of distinct nodes $u_{0}, u_{1}, \ldots, u_{m}$ for $m \geq 0$ where $u_{k} u_{k+1}$ is an edge for $0 \leq k<m$, and $u=u_{0}$ and $v=u_{m}$. For any such edge $e=u_{k} u_{k+1}$ for $0 \leq k<m$ we write $e \in P$. Note that a node may appear at most once in a path. Every user $i$ chooses a path (which we have earlier also called a “route”) from her origin $o_{i}$ to her destination $d_{i}$.

  • A strategy of user $i$ is a path $P_{i}$ from $o_{i}$ to $d_{i}$.
  • Given a strategy $P_{i}$ for each user $i$, the load on or flow through an edge $e$ is defined as $f_{e}=\left|\left{i \mid e \in P_{i}\right}\right|$, which is the number of chosen paths that contain $e$, that is, the number of users on $e$. The cost to user $i$ for her strategy $P_{i}$, given that the other users have chosen their strategies, is then
    $$
    \sum_{e \in P_{f}} c_{e}\left(f_{e}\right) .
    $$

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Atomic and Splittable Flow, Price of Anarchy

The presented model of congestion games with finitely many users on a network is only one of many ways of modeling congestion by selfish routing.

First, the representation of costs in (2.1) is a simplification in the sense that it assumes that user $i$ creates a “flow” of 1 along its chosen path, and thus contributes to the congestion on every edge on that path. This model does not take any temporal aspects into account, like the fact that the user can be only on one edge at a time but not everywhere on the path at once. Nevertheless, this is not completely unrealistic because everywhere along her chosen route, the user will create congestion at some point in time together with the other users. The flow model is very appropriate for internet routing, for example, with a continuous flow of data packets that consume bandwidth along the taken route.

The specific model that we consider here is called atomic (or non-splittable) flow where single users decide on their paths from their origin to their destination.
In contrast, splittable flow means that a flow unit is just some “mass” of users of which any parts can be routed along different paths. For example, in Figure $2.1$ the flow of 2 from $o$ to $d$ could be split into a flow of $0.01$ on the top edge and a flow of $1.99$ on the bottom edge. This would still not be an equilibrium because any one user from the $0.01$ fraction of users on the top edge could improve her cost by moving to the bottom edge (each user is negligibly small). Splittable flows are in some sense simpler because there will be no minor variation of equilibria, such as the distinct equilibria with a flow of either $y=100$ or $y=99$ on the bottom edge in Figure 2.2; the only equilibrium flow would be $y=100$. The equilibrium condition is then simply that there is no alternative path with currently smaller cost, without taking into account that there is an increased cost by switching to another path, as in the term $c_{e}\left(f_{e}+1\right)$ in (2.2) where the increase of $f_{e}$ by 1 results from that switch. In the splittable flow model, users have negligible size, so there is no such increase. It can be shown that the cost of an equilibrium flow in a splittable flow network is unique (however, there may be several equilibria with that cost, for example with an undetermined flow across two parallel edges with the same constant cost). For splittable flow, the proof of Theorem $2.2$ can be amended with a potential function $\Phi$ defined with an integral $\int_{0}^{f_{e}} c_{e}(x) d x$ that replaces the sum $c_{e}(1)+c_{e}(2)+\cdots+c_{e}\left(f_{e}\right)$ in $(2.3)$; see Roughgarden (2016, section 13.2.2).

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We have used material from chapter 13 of the book by Roughgarden (2016), in particular theorem $13.6$ and its notation for our proof of Theorem 2.2. Exercise $2.3$ is figure $12.3$ of that book, rotated so as to display its symmetry. The Pigou network has been described qualitatively by Pigou (1920, p. 194).

The Braess paradox is due to Braess (1968). Exercise $2.2$ discusses the actual network used by Braess. Hong, Song, and Wu (2007) do not mention the Braess paradox in the Cheonggyecheon urban regeneration project, but show some nice “before” and “after” pictures on page 235 , and add some Fengshui to this book.
The proof of Theorem $2.2$ for atomic selfish routing with the help of a potential function $\Phi$ was originally described by Rosenthal (1973). More general games

where an equilibrium is found with the help of a potential function are the potential games studied by Monderer and Shapley (1996).

The model of splittable flow is due to Wardrop (1952), and its equilibrium is often called a Wardrop equilibrium.

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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Definition of Congestion Games

在本节中,我们给出了拥塞博弈和均衡概念的一般定义。拥塞网络具有以下组件:

  • 一组有限的节点。
  • 有限集合和的边缘。每条边和是一个有序对,写成在在, 从某个节点在到某个节点在,它以图形方式绘制为从在至在. 平行边(即具有相同的对在在) 是允许的(因此边缘形成一个“集合”和而不是一组,不允许这样的重复),如图 2.1 所示。
  • 每条边和在和有代价函数C和给出一个值C和(X)当有X边缘用户和,它描述了每个用户使用相同的成本和. 每个成本函数都在弱增加,即X≤是暗示C和(X)≤C和(是).
  • 一个号码ñ的在网络服务器。每个用户一世=1,…,ñ有渊源○一世和目的地d一世,它们是网络中的两个节点,对于所有用户来说可能相同也可能不同(如果相同,通常称为○和d如上面的例子)。

节点和边的底层结构称为有向图或有向图(边有时称为“弧”)。在这样的有向图中,路径磷从在至在是一系列不同的节点在0,在1,…,在米为了米≥0在哪里在ķ在ķ+1是一个优势0≤ķ<米, 和在=在0和在=在米. 对于任何这样的边缘和=在ķ在ķ+1为了0≤ķ<米我们写和∈磷. 请注意,一个节点在路径中最多可能出现一次。每个用户一世从她的原点选择一条路径(我们之前也称为“路线”)○一世到她的目的地d一世.

  • 用户策略一世是一条路径磷一世从○一世至d一世.
  • 给定一个策略磷一世对于每个用户一世, 边缘上的负载或流过边缘和定义为f_{e}=\left|\left{i \mid e \in P_{i}\right}\right|f_{e}=\left|\left{i \mid e \in P_{i}\right}\right|,这是包含的所选路径的数量和,也就是用户数和. 用户的成本一世因为她的策略磷一世,假设其他用户已经选择了他们的策略,那么
    ∑和∈磷FC和(F和).

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Atomic and Splittable Flow, Price of Anarchy

所提出的网络上用户数量有限的拥塞博弈模型只是通过自私路由建模拥塞的众多方法之一。

首先,(2.1)中的成本表示是一种简化,因为它假设用户一世沿着其选择的路径创建一个 1 的“流”,从而导致该路径上每个边缘的拥塞。该模型没有考虑任何时间方面,例如用户一次只能在一条边上,但不能同时在路径上的任何地方。然而,这并非完全不现实,因为在她选择的路线上的任何地方,用户都会在某个时间点与其他用户一起造成拥堵。流模型非常适用于 Internet 路由,例如,数据包的连续流会沿所采用的路由消耗带宽。

我们在这里考虑的特定模型称为原子(或不可拆分)流,其中单个用户决定从起点到终点的路径。
相比之下,可拆分流意味着一个流单元只是一些用户“群”,其中的任何部分都可以沿着不同的路径进行路由。例如,在图2.12 的流量来自○至d可以拆分成一个流0.01在顶部边缘和流动1.99在底部边缘。这仍然不是一种平衡,因为来自0.01顶部边缘的一小部分用户可以通过移动到底部边缘来提高她的成本(每个用户都可以忽略不计)。可拆分流在某种意义上更简单,因为平衡不会有微小的变化,例如具有任一流的不同平衡是=100或者是=99在图 2.2 的底部边缘;唯一的平衡流是是=100. 那么均衡条件就是没有当前成本较小的替代路径,而不考虑切换到另一条路径会增加成本,如术语C和(F和+1)在 (2.2) 中,增加F和该开关的结果为 1。在可拆分流模型中,用户的规模可以忽略不计,因此没有这样的增加。可以证明,可拆分流网络中平衡流的成本是唯一的(但是,该成本可能存在多个平衡,例如,具有相同恒定成本的跨两条平行边的未确定流量)。对于可拆分流,定理的证明2.2可以使用潜在功能进行修改披用积分定义∫0F和C和(X)dX代替总和C和(1)+C和(2)+⋯+C和(F和)在(2.3); 见 Roughgarden(2016 年,第 13.2.2 节)。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Further Reading

我们使用了 Roughgarden (2016) 书中第 13 章的材料,特别是定理13.6以及我们证明定理 2.2 的符号。锻炼2.3是图12.3那本书,旋转以显示其对称性。Pigou (1920, p. 194) 已经定性地描述了庇古网络。

Braess 悖论归因于 Braess (1968)。锻炼2.2讨论 Braess 使用的实际网络。Hong, Song, and Wu (2007) 没有提到清溪川城市更新项目中的 Braess 悖论,而是在第 235 页展示了一些漂亮的“之前”和“之后”图片,并在本书中添加了一些风水。
定理的证明2.2在势函数的帮助下进行原子自私路由披最初由 Rosenthal (1973) 描述。更多通用游戏

Monderer 和 Shapley (1996) 研究的潜在博弈是在势函数的帮助下找到均衡的。

可分流模型源于 Wardrop (1952),其平衡常被称为 Wardrop 平衡。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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