经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON2070

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON2070

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Best Responses and Equilibrium

Consider the game in Figure 3.2(a). This is the Prisoner’s Dilemma game, with further graphical information added to help the analysis of the game. Namely, certain payoffs are surrounded by boxes that indicate that they are best-response payoffs.

A best response is a strategy of a player that is optimal for that player assuming it is known what all other players do. In a two-player game, there is only one other player. Hence, for the row player, a best response is found for each column. In the Prisoner’s Dilemma game, the best response of the row player against column $C$ is row $D$ because his payoff when playing $D$ is 3 rather than 2 when playing $C$ (so in the cell for row $D$ and column $C$, the payoff 3 to player $I$ is put in a box), and the best response against column $D$ is also row $D$ (with payoff 1 , in a box, which is larger than payoff 0 for row $C$ ). Similarly, the best response of the column player against row $C$ is column $D$, and against row $D$ is column $D$, as shown by the boxes around the payoffs for the column player. Because the game is symmetric, the best-response payoffs are also symmetric.

The game in Figure 3.2(b) has payoffs that are nearly identical to those of the Prisoner’s Dilemma game, except for the payoff to player II for the top right cell, which is changed from 3 to 1 . Because the game is not symmetric, we name the strategies of the players differently, here $T$ and $B$ for the row player (for “top” and “bottom”) and $l$ and $r$ for the column player (“left” and “right”). To distinguish them more easily, we often write the strategies of player I in upper case and those of player II in lower case.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games with Multiple Equilibria

We consider several well-known $2 \times 2$ games that have more than one equilibrium. The game of Chicken is shown in Figure 3.3. It is symmetric, as shown by the dotted line, and we have directly marked the best-response payoffs with boxes; recall that neither markup is part of the game description but already part of its analysis. The two strategies $A$ and $C$ stand for “aggressive” and “cautious” behavior, for example of two car drivers that drive towards each other on a narrow road. The aggressive strategy is only advantageous (with payoff 2 ) if the other player is cautious but leads to a crash (payoff 0 ) if the other player is aggressive, whereas a cautious strategy always gives payoff 1 to the player who uses it. This game has two equilibria, $(C, A)$ and $(A, C)$, because the best response to aggressive behavior is to be cautious and vice versa.

The game known as the Battle of the Sexes is shown in Figure $3.4(\mathrm{a})$; its rather antiquated gender stereotypes should not be taken too seriously. In this scenario, player I and player II are a couple who each decide (simultaneously and independently, which is rather unrealistic) whether to go to a concert ( $C$ ) or to a sports event (S). The players have different payoffs arising from which event they go to, but that payoff is zero if they have to attend the event alone. The game has two equilibria: $(C, C)$ where they both go to the concert, or $(S, S)$ where they both go to the sports event. Their preferences between these events differ, however.
The Battle of the Sexes game is not symmetric when written as in Figure 3.4(a), because the payoffs for the strategy pairs $(C, C)$ and $(S, S)$ on the diagonal are not the same for both players, which is clearly necessary for symmetry. However, changing the order of the strategies of one player, for example of player I as shown in Figure 3.4(b), makes this a game with a symmetric payoff structure; for a true symmetric game, one would also have to exchange the strategy names $C$ and $S$ of the strategies of player I, which would not represent the actions that player I takes. The game in Figure $3.4$ (b) is very similar to Chicken. However, because of the

meaning of the strategies, the Battle of the Sexes is a coordination game (both players benefit from choosing the same action), whereas Chicken is an “anti-coordination” game.

The Stag Hunt game in Figure $3.5$ models a conflict between cooperation and safety. Two hunters individually decide between $S$, to hunt a stag (a male deer), or $H$, to hunt a hare. Each can catch the hare, without the help of the other player, and then receives payoff 1 . In order to catch the stag they have to cooperate – if the other hunter goes for the hare then the stag hunter’s payoff is zero. If they both hunt the stag they succeed and each get payoff 3 .

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Dominated Strategies

In the Quality game in Figure $3.2(b)$, strategy B gives a better payoff to the row player than strategy $T$, no matter what the other player does. We say $B$ dominates $T$, by which we always mean $B$ strictly dominates $T$. The following definition states the concepts of strict dominance, weak dominance, and payoff equivalence for a general N-player game.

Definition 3.2. Consider an $N$-player game with strategy sets $S_{i}$ and payoff functions $u_{i}$ for each player $i=1, \ldots, N$, let $s_{i}$ and $t_{i}$ be two strategies of some player $i$, and let $S_{-i}=X_{j=1, j \neq i}^{N} S_{j}$ be the set of partial profiles of the other players. Then

  • $t_{i}$ dominates (or strictly dominates) $s_{i}$ if
    $$
    u_{i}\left(t_{i}, s_{-i}\right)>u_{i}\left(s_{i}, s_{-i}\right) \quad \text { for all } s_{-i} \in S_{-i}
    $$
  • $t_{i}$ is payoff equivalent to $s_{i}$ if
    $$
    u_{i}\left(t_{i}, s_{-i}\right)=u_{i}\left(s_{i}, s_{-i}\right) \quad \text { for all } s_{-i} \in S_{-i}
    $$
  • $t_{i}$ weakly dominates $s_{i}$ if $t_{i}$ and $s_{i}$ are not payoff equivalent and
    $$
    u_{i}\left(t_{i}, s_{-i}\right) \geq u_{i}\left(s_{i}, s_{-i}\right) \quad \text { for all } s_{-i} \in S_{-i}
    $$
    The condition (3.4) of strict dominance is particularly easy to check in a twoplayer game. For example, if $i$ is the column player, then $s_{i}$ and $t_{i}$ are two columns, and $s_{-i}$ is an arbitrary row, and we look at the payoffs of the column player. Then (3.4) states that, row by row, each entry in column $t_{i}$ is greater than the respective entry in column $s_{i}$. For the columns $D$ and $C$ in the Prisoner’s Dilemma game in Figure 3.2(a), this can be written as $\left(\begin{array}{l}3 \ 1\end{array}\right)>\left(\begin{array}{l}2 \ 0\end{array}\right)$, which is true. However, for the Quality game in Figure 3.2(b), the two payoff columns for $r$ and $l$ are $\left(\begin{array}{l}1 \ 1\end{array}\right)$ and $\left(\begin{array}{l}2 \ 0\end{array}\right)$ where this does not hold, and neither $r$ dominates $l$ nor $l$ dominates $r$. However, for both games (which have the same payoffs to the row player) the bottom row dominates the top row because $\left(\begin{array}{ll}3 & 1\end{array}\right)>\left(\begin{array}{ll}2 & 0\end{array}\right)$ (we compare two vectors component by component).
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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Best Responses and Equilibrium

考虑图 3.2(a) 中的博弈。这是囚徒困境游戏,添加了更多图形信息以帮助分析游戏。即,某些收益被框包围,表明它们是最佳响应收益。

最佳响应是一个玩家的策略,该策略对于该玩家来说是最优的,假设它知道所有其他玩家的行为。在两人游戏中,只有一名其他玩家。因此,对于行播放器,为每一列找到最佳响应。在囚徒困境博弈中,行玩家对列的最佳反应C是行D因为他在比赛时的回报D播放时是 3 而不是 2C(所以在行的单元格中D和列C, 玩家的收益 3我放在一个盒子里),以及对列的最佳响应D也是排D(带有 payoff 1 ,在一个盒子里,它大于 payoff 0 的行C)。同样,列玩家对行的最佳反应C是列D, 和反对行D是列D,如列玩家的收益周围的框所示。因为游戏是对称的,所以最佳响应收益也是对称的。

图 3.2(b) 中的博弈的收益与囚徒困境博弈的收益几乎相同,除了右上角单元格中玩家 II 的收益从 3 变为 1 。因为游戏不是对称的,所以我们给玩家的策略命名不同,这里吨和乙对于行播放器(用于“顶部”和“底部”)和l和r对于列播放器(“左”和“右”)。为了更容易区分它们,我们经常将玩家 I 的策略写成大写,而将玩家 II 的策略写成小写。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games with Multiple Equilibria

我们考虑几个知名的2×2具有多个均衡的博弈。吃鸡游戏如图 3.3 所示。它是对称的,如虚线所示,我们直接用方框标记了最佳响应收益;回想一下,这两个标记都不是游戏描述的一部分,但已经是其分析的一部分。两种策略一个和C代表“攻击性”和“谨慎”的行为,例如两个汽车司机在狭窄的道路上相向而行。激进策略仅在其他玩家谨慎时才是有利的(收益 2 ),但如果其他玩家激进则导致崩溃(收益 0 ),而谨慎策略总是给使用它的玩家带来收益 1。这个游戏有两个均衡,(C,一个)和(一个,C),因为对攻击性行为的最佳反应是谨慎,反之亦然。

被称为性别之战的游戏如图所示3.4(一个); 它相当陈旧的性别陈规定型观念不应被太认真对待。在这种情况下,玩家 I 和玩家 II 是一对夫妇,他们各自决定(同时和独立,这是相当不现实的)是否去音乐会(C) 或体育赛事 (S)。玩家参加的活动有不同的收益,但如果他们必须单独参加活动,则收益为零。博弈有两个均衡:(C,C)他们都去哪里听音乐会,或者(小号,小号)他们都去那里参加体育赛事。然而,他们对这些事件的偏好不同。
如图 3.4(a) 所示,两性之战游戏不是对称的,因为策略对的收益(C,C)和(小号,小号)对角线上的两个玩家都不相同,这显然是对称性所必需的。然而,改变一个参与者的策略顺序,例如图 3.4(b) 所示的参与者 I,使得这成为具有对称收益结构的博弈;对于真正的对称游戏,还必须交换策略名称C和小号玩家 I 的策略,它不会代表玩家 I 采取的行动。游戏如图3.4(b) 与鸡非常相似。然而,由于

从策略的意义来看,性别之战是一个协调游戏(两个玩家都从选择相同的动作中受益),而吃鸡是一个“反协调”游戏。

图中的猎鹿游戏3.5模拟合作与安全之间的冲突。两个猎人分别决定小号,猎杀雄鹿(雄性鹿),或H, 去打野兔。每个人都可以在没有其他玩家帮助的情况下抓到兔子,然后获得收益 1 。为了捕捉雄鹿,他们必须合作——如果另一个猎人去抓野兔,那么雄鹿猎人的收益为零。如果他们都猎杀了雄鹿,他们就会成功,并各自获得回报 3 。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Dominated Strategies

在图中的质量游戏中3.2(b), 策略 B 比策略 B 给排位玩家带来更好的收益吨,无论其他玩家做什么。我们说乙占主导地位吨, 我们总是指乙严格支配吨. 以下定义说明了一般 N 玩家博弈的严格支配、弱支配和收益等价的概念。

定义 3.2。考虑一个ñ- 带有策略集的玩家游戏小号一世和支付函数在一世对于每个玩家一世=1,…,ñ, 让s一世和吨一世是某个玩家的两种策略一世, 然后让小号−一世=Xj=1,j≠一世ñ小号j是其他玩家的部分配置文件的集合。然后

  • 吨一世支配(或严格支配)s一世如果
    在一世(吨一世,s−一世)>在一世(s一世,s−一世) 对所有人 s−一世∈小号−一世
  • 吨一世收益等于s一世如果
    在一世(吨一世,s−一世)=在一世(s一世,s−一世) 对所有人 s−一世∈小号−一世
  • 吨一世弱支配s一世如果吨一世和s一世不是收益等价的,并且
    在一世(吨一世,s−一世)≥在一世(s一世,s−一世) 对所有人 s−一世∈小号−一世
    严格支配的条件(3.4)在双人游戏中特别容易检查。例如,如果一世是列播放器,那么s一世和吨一世是两列,并且s−一世是任意行,我们看看列玩家的收益。然后(3.4)表明,逐行,列中的每个条目吨一世大于列中的相应条目s一世. 对于列D和C在图 3.2(a) 的囚徒困境博弈中,这可以写成(3 1)>(2 0), 这是真的。然而,对于图 3.2(b) 中的质量博弈,两个收益列r和l是(1 1)和(2 0)这不成立,也不成立r占主导地位l也不l占主导地位r. 然而,对于这两种游戏(对排玩家具有相同的收益),底行支配顶行,因为(31)>(20)(我们逐个比较两个向量)。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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