经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON2070

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Bayesian Games

Bayesian games are games where the players have incomplete information about the game settings. In this section, we introduce Harsanyi’s approach to incomplete information (Harsanyi 1967, 1968), which uses random variables, known as “types,” to capture uncertainties in the game.

The setting of incomplete information refers to where at least one player does not know the payoff of at least one of the other players. It differs from the complete information setting where the set of players $\mathcal{N}$, the action space for each player $\mathcal{A}{i}$, and the payoff function for each player $u{i}$ are completely known to all the players. The set of players $\mathcal{N}$ and the action spaces $\mathcal{A}_{i}, i \in \mathcal{N}$ are considered as common knowledge in the games of incomplete information.

Harsanyi has introduced an approach to capture a game with incomplete information using the notion of types of players. The type of player can be considered as an aggregation of her private information. Thus, the player’s type is only known to herself. The type is also called an epistemic type since it can involve the player’s beliefs of different levels about the other players’ payoffs. By considering the assignments of types as prior moves of the fictitious player, Nature, we can transform a game with incomplete information into a game with imperfect information about Nature’s moves, and use standard techniques to analyze equilibrium behaviors.

To define Bayesian games formally, we let $\Theta=\left(\Theta_{1}, \ldots, \Theta_{N}\right)$ denote the type spaces of players in $\mathcal{N}$. Associate the type space with a prior distribution $p: \Theta \rightarrow[0,1]$, which is common knowledge. The payoffs of the players are defined by functions of their types and the actions of all the players as $u_{i}: \mathcal{A} \times \Theta \rightarrow \mathbb{R}$. Then, a Bayesian game is defined as the tuple $(\mathcal{N}, \mathcal{A}, \Theta, p, u)$, where $u=$ $\left(u_{1}, \ldots, u_{N}\right)$ and $\mathcal{A}=\left(\mathcal{A}{1}, \ldots, \mathcal{A}{N}\right)$. A pure strategy of player $i$ is defined as a mapping $s_{i}: \Theta_{i} \rightarrow \mathcal{A}_{i}$. Mixed strategies extend pure strategies to probability distributions on the action set of the player. Note that the strategies and payoffs are mappings of the types.

A Bayesian game can be naturally transformed into an NFG by enumerating all the pure strategies, each of which specifies what action the player should take for each of the possible types. For example, in a two-player game, each row or column of the payoff matrix represents a vector of $\left|\Theta_{i}\right|$ actions specifying a pure strategy of the player.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Applications in Cybersecurity

Bayesian games are useful to model many cybersecurity applications since they often involve unknown or unobservable information, as we have seen in man-in-the-middle attacks in remotely controlled robotic systems (Xu and Zhu 2015), spoofing attacks (Zhang and Zhu 2017), compliance control (Casey et al. 2015), deception over social networks (Mohammadi et al. 2016), and denial of service (Pawlick and Zhu 2017). The attackers often know more about the defenders than what defenders know about the attackers. The information asymmetry naturally creates an attacker’s advantage. Cyber deception is an essential mechanism (Pawlick et al. 2018, 2019) to reverse the information asymmetry and create additional uncertainties to deter the attackers. In addition to the later chapters in this book, readers can also refer to Pawlick et al. (2019) for a recent survey of game-theoretic methods for defensive deception and Zhang et al. (2020) for a summary of Bayesian game frameworks for cyber deception. The Bayesian games can also be extended to dynamic ones to model multistage deception. Interested readers can see Huang and Zhu (2019) for more details.
Another important application of Bayesian games is mechanism design. According to the fundamental revelation principle (Myerson 1989, 1981), an equivalent revenue-maximizing mechanism can be designed under the scenario where players reveal their private types. Mechanism design has been applied to understanding security as a service (Chen and Zhu 2016, 2017), and pricing in IoT networks (Farooq and Zhu 2018).

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Stochastic Games

Stochastic games are a class of games where the players interact for multiple rounds in different games. This section first presents the basic concepts of stochastic games along with their solution concepts. We will discuss the Markov perfect equilibria and the applications of stochastic games in cybersecurity.

The attribute that makes stochastic games is the concept of “states.” At each state, players interact in a state-dependent game whose outcome determines the state and the associated game in the next round. Let $Q$ denote a finite state space. Each state has an associated strategic game. The state transition is captured by the kernel function $P: \mathcal{Q} \times \mathcal{A} \times \mathcal{Q} \rightarrow[0,1]$, with $P\left(q_{1}, a, q_{2}\right)$ being the probability of transitioning to state $q_{2}$ from state $q_{1}$ when the players play action profile ( $a_{1}, a_{2}$ ). Since the game played at each stage is determined by its state, the payoff functions also depend on the state. They are defined as $r=\left(r_{1}, \ldots, r_{N}\right)$ and $r_{i}: \mathcal{Q} \times \mathcal{A} \rightarrow \mathbb{R}$. That is, each player gets a payoff in each state and the payoff is dependent on the current state and the joint actions of the players. A stochastic game is thus defined as the tuple $(Q, \mathcal{N}, \mathcal{A}, P, r)$. We assume the game at each stage is finite. It is clear that repeated games are special cases of stochastic games when the state space is a singleton.
The record of multiround interactions up to round $t$, consisting of actions and states, is called history denoted by $h_{l}=\left(q^{0}, a^{0}, \ldots, a^{l-1}, q^{t}\right)$, where the superscripts denote the rounds or stages. Let $s_{i}\left(h_{t}, a_{i}\right)$ be a behavioral strategy of player $i$, which indicates the probability of playing $a_{i}$ under history $h_{l}$. Let $q_{t}$ and $q_{l}^{\prime}$ denote the final states of histories $h_{t}$ and $h_{t}^{\prime}$, respectively. The behavioral strategy is a Markov strategy if, for each $t, s_{i}\left(h_{t}, a_{i}\right)=s_{i}\left(h_{t}^{\prime}, a_{i}\right)$ whenever $q_{t}=q_{i}^{\prime}$. In other words, the dependency on the history is only through the last state. It is analogous to the Markov property of stochastic processes. A Markov strategy is stationary if $s_{i}\left(h_{l_{1}}, a_{i}\right)=s_{i}\left(h_{l_{2}}^{\prime}, a_{i}\right)$ whenever $q_{l_{1}}=q_{l_{2}}^{\prime}$.
Stochastic games can also be viewed as a generalization of Markov decision processes (MDPs) to multiagent scenarios. Stochastic games are also referred to as Markov games. Here we briefly introduce the MDP formulation and explain how stochastic games generalize it. An MDP is defined by the set of states, the set of actions, the state transition probability and the reward or payoff function. Let $q^{0}$ be the initial state of the MDP and $p\left(q^{t+1} \mid q^{t}, a^{t}\right)$ be probability of transitioning from state $q^{t}$ to state $q^{l+1}$ under action $a^{t}$. The objective of a single-player MDP under discounted payoff aims to find a control policy $u$ that maps from the states to actions to maximize the following infinite-horizon payoffs.
$$
\max {u} \sum{t=t_{0}}^{\infty} \beta^{t} \mathbb{E}\left[r^{t}\left(q^{t}, u\left(q^{t}\right)\right)\right]
$$
Here, $r^{t}$ is the scalar payoff under state $q^{t}$ and action $u\left(q^{t}\right)$ at stage $t$. Dynamic programming can be used to find the optimal solutions to $(2.19)$. Let $v^{}\left(q^{0}\right)$ denote the optimal cost-to-go, which is the optimal value of the problem $(2.19)$ given an initial state $q^{0}$. The Bellman equations state that the optimal cost-to-go at the stage $t$ is the optimized current reward plus the discounted expected future reward at the next stage. More formally, the Bellman equations are given by $$ v^{}\left(q^{l}\right)=\max {a} r^{l}\left(q^{l}, a\right)+\beta \sum{q^{t+1} \in Q} p\left(q^{t+1} \mid q^{l}, a\right) v\left(q^{t+1}\right)
$$
The optimal payoff given an initial state can be further formulated as an LP problem by transforming $(2.20)$ into a set of constraints as:
$$
\begin{array}{ll}
& \min {v} v(q) \ \text { s.t. } & v\left(q^{l}\right) \geq r^{l}\left(q^{t}, a\right)+\beta \sum{q^{t+1} \in O} p\left(q^{l+1} \mid q^{t}, a\right) v\left(q^{l+1}\right), \forall a, \forall q^{t} .
\end{array}
$$

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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Bayesian Games

贝叶斯游戏是玩家对游戏设置信息不完整的游戏。在本节中,我们将介绍 Harsanyi 处理不完全信息的方法(Harsanyi 1967, 1968),它使用称为“类型”的随机变量来捕捉博弈中的不确定性。

不完全信息设置是指至少一名玩家不知道至少一名其他玩家的收益。它不同于完整的信息设置,其中玩家的集合ñ, 每个玩家的动作空间一个一世,以及每个玩家的支付函数在一世是所有玩家都知道的。选手阵容ñ和行动空间一个一世,一世∈ñ被认为是不完全信息博弈中的常识。

Harsanyi 引入了一种使用玩家类型的概念来捕获信息不完整的游戏的方法。玩家的类型可以被认为是她的私人信息的聚合。因此,玩家的类型只有她自己知道。该类型也称为认知类型,因为它可以涉及玩家对其他玩家收益的不同级别的信念。通过将类型分配视为虚构玩家 Nature 的先行动作,我们可以将信息不完整的博弈转化为 Nature 动作信息不完整的博弈,并使用标准技术分析均衡行为。

为了正式定义贝叶斯博弈,我们让θ=(θ1,…,θñ)表示玩家的类型空间ñ. 将类型空间与先验分布相关联p:θ→[0,1],这是常识。参与者的收益由他们类型的函数和所有参与者的行为定义为在一世:一个×θ→R. 然后,贝叶斯游戏被定义为元组(ñ,一个,θ,p,在), 在哪里在= (在1,…,在ñ)和一个=(一个1,…,一个ñ). 纯粹的玩家策略一世被定义为一个映射s一世:θ一世→一个一世. 混合策略将纯策略扩展到玩家动作集的概率分布。请注意,策略和收益是类型的映射。

通过枚举所有纯策略,贝叶斯博弈可以自然地转化为 NFG,每一个策略都指定了玩家对每种可能的类型应该采取的行动。例如,在两人游戏中,收益矩阵的每一行或每一列代表一个向量|θ一世|指定玩家的纯策略的动作。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Applications in Cybersecurity

贝叶斯游戏可用于对许多网络安全应用进行建模,因为它们通常涉及未知或不可观察的信息,正如我们在远程控制机器人系统中的中间人攻击(Xu and Zhu 2015)、欺骗攻击(Zhang and Zhu 2017)中看到的那样)、合规控制 (Casey et al. 2015)、社交网络欺骗 (Mohammadi et al. 2016) 和拒绝服务 (Pawlick and Zhu 2017)。攻击者对防御者的了解通常比防御者对攻击者的了解更多。信息不对称自然地创造了攻击者的优势。网络欺骗是一种基本机制(Pawlick et al. 2018, 2019),可以扭转信息不对称并创造额外的不确定性来阻止攻击者。除了本书后面的章节,读者还可以参考 Pawlick 等人的文章。(2019)最近对防御性欺骗的博弈论方法的调查和张等人。(2020) 总结了用于网络欺骗的贝叶斯游戏框架。贝叶斯游戏也可以扩展到动态游戏来模拟多阶段欺骗。有兴趣的读者可以查看 Huang and Zhu (2019) 了解更多详情。
贝叶斯博弈的另一个重要应用是机制设计。根据基本揭示原则(Myerson 1989, 1981),可以在玩家揭示其私人类型的场景下设计等效的收益最大化机制。机制设计已应用于理解安全即服务(Chen and Zhu 2016, 2017)和物联网网络定价(Farooq and Zhu 2018)。

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随机游戏是一类游戏,玩家在不同的游戏中进行多轮互动。本节首先介绍随机博弈的基本概念及其解决方案概念。我们将讨论马尔可夫完美均衡和随机博弈在网络安全中的应用。

构成随机游戏的属性是“状态”的概念。在每个状态下,玩家在依赖状态的博弈中进行交互,其结果决定了下一轮的状态和相关博弈。让问表示有限状态空间。每个州都有相关的战略游戏。状态转换由核函数捕获磷:问×一个×问→[0,1], 和磷(q1,一个,q2)是转换到状态的概率q2从状态q1当玩家玩动作配置文件时(一个1,一个2)。由于每个阶段的博弈是由其状态决定的,因此收益函数也取决于状态。它们被定义为r=(r1,…,rñ)和r一世:问×一个→R. 也就是说,每个玩家在每个状态下都会得到一个收益,收益取决于当前状态和玩家的联合行动。因此,随机游戏被定义为元组(问,ñ,一个,磷,r). 我们假设每个阶段的博弈都是有限的。很明显,当状态空间是单例时,重复博弈是随机博弈的特例。
多轮交互记录吨,由动作和状态组成,称为历史,表示为Hl=(q0,一个0,…,一个l−1,q吨),其中上标表示回合或阶段。让s一世(H吨,一个一世)成为玩家的行为策略一世, 表示玩的概率一个一世历史之下Hl. 让q吨和ql′表示历史的最终状态H吨和H吨′, 分别。行为策略是马尔可夫策略,如果,对于每个吨,s一世(H吨,一个一世)=s一世(H吨′,一个一世)每当q吨=q一世′. 换句话说,对历史的依赖只是通过最后一个状态。它类似于随机过程的马尔可夫性质。马尔可夫策略是平稳的,如果s一世(Hl1,一个一世)=s一世(Hl2′,一个一世)每当ql1=ql2′.
随机博弈也可以看作是马尔可夫决策过程 (MDP) 对多智能体场景的推广。随机博弈也称为马尔可夫博弈。在这里,我们简要介绍 MDP 公式并解释随机博弈如何推广它。MDP 由状态集、动作集、状态转移概率和奖励或支付函数定义。让q0是 MDP 的初始状态和p(q吨+1∣q吨,一个吨)是从状态转换的概率q吨陈述ql+1行动中一个吨. 折扣收益下的单人 MDP 的目标旨在找到一个控制策略在从状态映射到行动,以最大化以下无限范围的收益。

最大限度在∑吨=吨0∞b吨和[r吨(q吨,在(q吨))]
这里,r吨是状态下的标量收益q吨和行动在(q吨)在阶段吨. 动态规划可以用来寻找最优解(2.19). 让在(q0)表示最优成本,即问题的最优值(2.19)给定一个初始状态q0. 贝尔曼方程表明,该阶段的最优成本吨是优化的当前奖励加上下一阶段的折扣预期未来奖励。更正式地,贝尔曼方程由下式给出

在(ql)=最大限度一个rl(ql,一个)+b∑q吨+1∈问p(q吨+1∣ql,一个)在(q吨+1)
给定初始状态的最优收益可以通过变换进一步表述为 LP 问题(2.20)成一组约束为:

分钟在在(q)  英石 在(ql)≥rl(q吨,一个)+b∑q吨+1∈○p(ql+1∣q吨,一个)在(ql+1),∀一个,∀q吨.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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