经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON2112

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON2112

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Game Trees with Perfect Information

This chapter considers game trees, the second main way for defining a noncooperative game in addition to the strategic form. In a game tree, players move sequentially and (in the case of perfect information studied in this chapter) are aware of the previous moves of the other players. In contrast, in a strategic-form game players move simultaneously. In this “dynamic” setting, a play means a specific run of the game given by a sequence of actions of the players.

A game tree is described by a tree whose nodes represent possible states of play. Some nodes are chance nodes where the next node is determined randomly according to a known probability distribution. A decision node belongs to a player who makes a move to determine the next node. Play ends at a terminal node or leaf of the game tree where each player receives a payoff.

Game trees can be solved by backward induction, where one finds optimal moves for each player, given that all future moves have already been determined. Backward induction starts with the decision nodes closest to the leaves, and assumes that a player always makes a payoff-maximizing move. Such a move is in general not unique, so that the players’ moves determined by backward induction may be interdependent (see Figure 4.4).

A strategy in a game tree is a derived concept. A strategy defines a move at every decision node of the player and therefore a plan of action for every possible state of play. Any strategy profile therefore defines a payoff to each player (which may be an expected payoff if there are chance moves), which defines the strategic form of the game.

Because every strategy is a combination of moves, the number of strategies in a game tree is very large. Reduced strategies reduce this number to some extent. In a reduced strategy, moves at decision nodes that cannot be reached due to an earlier own of the player are left unspecified.

Backward induction defines a strategy profile which is an equilibrium of the game (Theorem 4.6). This is called a subgame-perfect equilibrium (SPE) because it defines an equilibrium in every subgame. (In a game tree with perfect information,a subgame is just a subtree of the game. In games with imperfect information, treated in Chapter 10, an SPE can in general not be found by backward induction.)
In Section 4.7, we consider commitment games, which are two-player games where a given strategic-form game is changed to a game tree where one player moves first and the other player is informed about the first player’s move and can react to that move. It is assumed that the second player always chooses a best response, as in an SPE. This changes the game, typically to the advantage of the first mover. We study the commitment game for the Quality game and for the Cournot duopoly game of quantity competition from Section 3.6, where the commitment game is known as a Stackelberg leadership game.

Every game tree can be converted to strategic form. A general game in strategic form can only be represented by a tree with extra components that model imperfect information. Game trees with imperfect information will be treated in Chapter $10 .$

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Prerequisites and Learning Outcomes

Chapter 3 is a prerequisite for this chapter. Chapter 1 is not, although combinatorial games are sequential games with perfect information as considered here, and therefore illustrative examples. We will recall the mathematical concepts of directed graphs and trees, and of the expected value of a random variable, as background material.
After studying this chapter, you should be able to

  • interpret game trees with their moves and payoffs;
  • create the strategies of a player as combinations of moves, and know how to count them;
  • combine strategies into reduced strategies, which identify moves at decision nodes that are unreachable due to an earlier own move of the player, and understand where the corresponding “wildcard” symbol “*” is placed in the move list that represents the strategy;
  • write down the strategic form of a game tree, with players’ payoffs in the correct place in each cell, and with computed expected payoffs if needed;
  • explain backward induction and why it requires full (unreduced) strategies, which may not be unique;
  • construct any equilibrium, even if not subgame-perfect, directly from the game tree, also for more than two players, as in Exercise 4.5;
  • create the commitment game from a game in strategic form, and compare its subgame-perfect equilibria with the equilibria in the strategic form.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Definition of Game Trees

Figure $4.1$ shows an example of a game tree. We always draw trees downwards, with the starting node, called the root, at the top. (Conventions on drawing game trees vary. Sometimes trees are drawn from the bottom upwards, sometimes from left to right, and sometimes with the root at the center with edges in any direction.)

The nodes of the tree denote states of play (which have been called “positions” in the combinatorial games considered in Chapter 1). Nodes are connected by lines, called edges. An edge from a node $u$ to a child node $v$ (where $v$ is drawn below $u$ ) indicates a possible move in the game. This may be a move of a “personal” player, for example move $X$ of player I in Figure 4.1. Then $u$ is also called a decision node. Alternatively, $u$ is a chance node, like the node $u$ that follows move $b$ of player II in Figure 4.1. We draw decision nodes as small filled circles and chance nodes as squares. After a chance node $u$, the next node $v$ is determined by a random choice made with the probability associated with the edge that leads from $u$ to $v$. In Figure $4.1$, these probabilities are $\frac{1}{3}$ for the left move and $\frac{2}{3}$ for the right move.
At a terminal node or leaf of the game tree, every player gets a payoff. In Figure $4.1$, leaves are not explicitly drawn, but the payoffs given instead, with the top payoff to player I and the bottom payoff to player II.

It does not matter how the tree is drawn, only how the nodes are connected by edges, as summarized in the background material on directed graphs and trees. The following is the formal definition of a game tree.

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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Game Trees with Perfect Information

本章考虑博弈树,这是除了战略形式之外定义非合作博弈的第二种主要方式。在博弈树中,玩家顺序移动并且(在本章研究的完美信息的情况下)知道其他玩家之前的移动。相反,在战略形式的游戏中,玩家同时移动。在这种“动态”设置中,游戏意味着由玩家的一系列动作给出的特定游戏运行。

一棵博弈树由一棵树来描述,其节点代表可能的游戏状态。一些节点是机会节点,其中下一个节点是根据已知概率分布随机确定的。决策节点属于进行移动以确定下一个节点的玩家。游戏在博弈树的终端节点或叶节点处结束,每个玩家在此获得回报。

博弈树可以通过反向归纳法来解决,在假设所有未来的移动都已经确定的情况下,可以为每个玩家找到最佳移动。反向归纳从最靠近叶子的决策节点开始,并假设玩家总是做出最大化收益的移动。这样的走法通常不是唯一的,因此由反向归纳法确定的棋手的走法可能是相互依赖的(见图 4.4)。

博弈树中的策略是一个派生的概念。策略定义了玩家每个决策节点的移动,因此定义了每个可能的游戏状态的行动计划。因此,任何策略配置文件都定义了每个玩家的收益(如果有机会移动,这可能是预期收益),它定义了游戏的策略形式。

因为每个策略都是移动的组合,所以博弈树中的策略数量非常多。减少策略在一定程度上减少了这个数字。在简化策略中,由于玩家较早拥有而无法到达的决策节点处的移动未指定。

反向归纳定义了一个策略配置文件,它是博弈的均衡(定理 4.6)。这被称为子博弈完美均衡(SPE),因为它定义了每个子博弈中的均衡。(在具有完全信息的博弈树中,子博弈只是博弈的子树。在第 10 章讨论的信息不完全博弈中,通常不能通过反向归纳找到 SPE。)
在第 4.7 节中,我们考虑了承诺博弈,这是一种两人游戏,其中给定的战略形式博弈变成了一个博弈树,其中一个玩家首先移动,而另一个玩家被告知第一个玩家的移动并且可以对该移动做出反应. 假设第二个玩家总是选择最佳响应,就像在 SPE 中一样。这改变了游戏,通常对先动者有利。我们从第 3.6 节研究质量博弈和数量竞争的古诺双头博弈的承诺博弈,其中承诺博弈被称为 Stackelberg 领导博弈。

每个游戏树都可以转换为战略形式。战略形式的一般博弈只能由具有对不完美信息建模的额外组件的树来表示。信息不完全的博弈树将在本章中处理10.

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第 3 章是本章的先决条件。第 1 章不是,尽管组合博弈是在这里考虑的具有完美信息的顺序博弈,因此是说明性示例。我们将回忆有向图和树的数学概念,以及作为背景材料的随机变量的期望值。
学完本章,你应该能够

  • 用他们的动作和回报来解释游戏树;
  • 将玩家的策略创建为移动的组合,并知道如何计算它们;
  • 将策略组合成简化策略,识别由于玩家之前自己的移动而无法到达的决策节点处的移动,并了解相应的“通配符”符号“*”在代表策略的移动列表中的位置;
  • 写下博弈树的战略形式,在每个单元格的正确位置写下玩家的收益,并在需要时计算预期收益;
  • 解释反向归纳以及为什么它需要完整(非简化)策略,这可能不是唯一的;
  • 直接从博弈树构建任何均衡,即使不是子博弈完美的,也适用于两个以上的玩家,如练习 4.5 中所示;
  • 从战略形式的博弈创建承诺博弈,并将其子博弈完美均衡与战略形式的均衡进行比较。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Definition of Game Trees

数字4.1显示了一个博弈树的例子。我们总是向下绘制树,起始节点(称为根)位于顶部。(绘制游戏树的惯例各不相同。有时树木从底部向上绘制,有时从左到右绘制,有时根在中心,边缘在任何方向。)

树的节点表示游戏状态(在第 1 章考虑的组合游戏中被称为“位置”)。节点由线连接,称为边。来自节点的边在到子节点在(在哪里在如下图所示在) 表示游戏中可能的移动。这可能是“个人”玩家的移动,例如移动X图 4.1 中的玩家 I。然后在也称为决策节点。或者,在是一个机会节点,就像节点在跟随移动b图 4.1 中的玩家 II。我们将决策节点绘制为实心小圆圈,将机会节点绘制为正方形。一个机会节点之后在, 下一个节点在由一个随机选择决定,该随机选择与从在至在. 如图4.1, 这些概率是13对于左移和23为正确的举动。
在博弈树的一个终端节点或叶子上,每个玩家都得到了回报。如图4.1, 没有明确绘制叶子,而是给出了收益,玩家 I 的最高收益和玩家 II 的最低收益。

树是如何绘制的并不重要,重要的是节点如何通过边连接,如有向图和树的背景材料中所总结的那样。以下是博弈树的正式定义。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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