经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON3301

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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON3301

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games without a Pure-Strategy Equilibrium

Not every game has an equilibrium in pure strategies. Figure $3.12$ shows two well-known examples. In Matching Pennies, the two players reveal a penny which can show Heads $(H)$ or Tails $(T)$. If the pennies match, then player I wins the other player’s penny, otherwise player II. No strategy pair can be stable because the losing player would always deviate.

Rock-Paper-Scissors is a $3 \times 3$ game where both players choose simultaneously one of their three strategies Rock $(R)$, Paper $(P)$, or Scissors $(S)$. Rock loses to Paper, Paper loses to Scissors, and Scissors lose to Rock, and it is a draw otherwise. No two strategies are best responses to each other. Like Matching Pennies, this is a zero-sum game because the payoffs in any cell of the table sum to zero. Unlike Matching Pennies, Rock-Paper-Scissors is symmetric. Hence, when both players play the same strategy (the cells on the diagonal), they get the same payoff, which is zero because the game is zero-sum.

The game-theoretic recommendation is to play randomly in games like Matching Pennies or Rock-Paper-Scissors that have no equilibrium, according to certain probabilities that depend on the payoffs. As we will see in Chapter 6, any finite game has an equilibrium when players are allowed to use randomized strategies.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Symmetric Games with Two Strategies per Player

In this section, we consider $N$-player games that, somewhat surprisingly, always have a pure equilibrium, namely symmetric games where each player has only two strategies.

An $N$-player game is symmetric if each player has the same set of strategies, and if the game stays the same after any permutation (shuffling) of the players and, correspondingly, their payoffs. For two players, this means that the game stays the same when exchanging the players and their payoffs, visualized by reflection along the diagonal.

We now consider symmetric $N$-player games where each player has two strategies, which we call 0 and 1 . Normally, any combination of these strategies defines a separate strategy profile, so there are $2^{N}$ profiles, and each of them specifies a payoff to each player, so the game is defined by $N \cdot 2^{N}$ payoffs. If the game is symmetric, vastly fewer payoffs are needed. Then a strategy profile is determined by how many players choose 1 , say $k$ players (where $0 \leq k \leq N$ ), and then the remaining $N-k$ players choose 0 , so the profile can be written as
$$
(\underbrace{1, \ldots, 1}{k}, \underbrace{0, \ldots, 0}{N-k}) \text {. }
$$
Because the game is symmetric, any profile where $k$ players choose 1 has to give the same payoff as (3.12) to any player who chooses 1 , and a second payoff to any player who chooses 0 . Hence, we need only two payoffs for these profiles ( $3.12)$ when $1 \leq k \leq N-1$. When $k=0$ then the profile is $(0, \ldots, 0)$ and all players play the same strategy 0 and only one payoff is needed, and similarly when $k=N$ where all players play 1 . Therefore, a symmetric $N$-player game with two strategies per player is specified by only $2 \mathrm{~N}$ payoffs.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Further Reading

The display of staggered payoffs in the lower left and upper right of each cell in the payoff table is due to Thomas Schelling. In 2005, he received, together with Robert Aumann, the Nobel memorial prize in Economic Sciences (officially: The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel) “for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis.” According to Dixit and Nalebuff (1991, p. 90), he said with excessive modesty: “If I am ever asked whether I ever made a contribution to game theory, I shall answer yes. Asked what it was, I shall say the invention of staggered payoffs in a matrix.”

The strategic form is taught in every course on non-cooperative game theory (it is sometimes called the “normal form”, now less used in game theory because “normal” is an overworked term in mathematics). Osborne (2004) gives careful historical explanations of the games considered in this chapter, including the original duopoly model of Cournot (1838), and many others. Our Exercise $3.4$ is taken from that book. Gibbons (1992) shows that the Cournot game is dominance solvable, with less detail than our proof of Proposition 3.6. Both Osborne and Gibbons disregard Schelling and use comma-separated payoffs as in (3.1).

The Cournot game in Section $3.6$ is also a potential game with a strictly concave potential function, which has a unique maximum and therefore a unique equilibrium. Neyman (1997) showed that it is also a unique correlated equilibrium (see Chapter 12). Potential games (Monderer and Shapley, 1996) generalize games with a potential function such as the congestion games considered in Section 2.5.
A classic survey of equilibrium refinements is van Damme (1987). Proposition $3.7$ seems to have been shown first by Cheng, Reeves, Vorobeychik, and Wellman (2004, theorem 1).

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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Games without a Pure-Strategy Equilibrium

并非每场博弈都有纯策略均衡。数字3.12展示了两个众所周知的例子。在 Matching Pennies 中,两名玩家展示一个可以显示正面的便士(H)或尾巴(吨). 如果硬币匹配,则玩家 I 赢得其他玩家的便士,否则玩家 II。没有策略对是稳定的,因为失败的玩家总是会偏离。

石头剪刀布是3×3两个玩家同时选择他们的三种策略之一的游戏 Rock(R), 纸(磷), 或剪刀(小号). Rock输给Paper,Paper输给Scissors,Scissors输给Rock,否则就是平局。没有两种策略是对彼此的最佳反应。就像匹配便士一样,这是一个零和游戏,因为表格中任何单元格的收益总和为零。与匹配便士不同,石头剪刀布是对称的。因此,当两个玩家玩相同的策略(对角线上的单元格)时,他们得到相同的收益,因为游戏是零和游戏,所以收益为零。

博弈论的建议是,根据取决于收益的某些概率,在没有平衡的游戏中随机玩,比如匹配便士或石头剪刀布。正如我们将在第 6 章中看到的,当允许玩家使用随机策略时,任何有限博弈都会达到均衡。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Symmetric Games with Two Strategies per Player

在本节中,我们考虑ñ- 玩家游戏,有点令人惊讶的是,总是有一个纯粹的均衡,即每个玩家只有两种策略的对称游戏。

一个ñ- 玩家博弈是对称的,如果每个玩家都有相同的策略集,并且如果在玩家的任何排列(洗牌)以及相应的他们的收益之后游戏保持不变。对于两个玩家,这意味着在交换玩家和他们的收益时,游戏保持不变,通过沿对角线的反射可视化。

我们现在考虑对称ñ-玩家游戏,每个玩家有两种策略,我们称之为 0 和 1 。通常,这些策略的任何组合都会定义一个单独的策略配置文件,因此有2ñ配置文件,并且每个配置文件都为每个玩家指定了收益,因此游戏定义为ñ⋅2ñ回报。如果博弈是对称的,则需要的收益要少得多。然后策略配置文件取决于有多少玩家选择 1 ,比如说ķ玩家(在哪里0≤ķ≤ñ),然后剩下的ñ−ķ玩家选择 0 ,所以配置文件可以写为

(1,…,1⏟ķ,0,…,0⏟ñ−ķ). 
因为游戏是对称的,所以任何轮廓ķ选择 1 的玩家必须给任何选择 1 的玩家提供与 (3.12) 相同的收益,并为选择 0 的任何玩家提供第二个收益。因此,对于这些配置文件,我们只需要两个收益(3.12)什么时候1≤ķ≤ñ−1. 什么时候ķ=0那么配置文件是(0,…,0)并且所有玩家都玩相同的策略 0 并且只需要一个收益,并且类似地当ķ=ñ所有玩家都玩 1 。因此,一个对称的ñ- 每个玩家有两种策略的玩家游戏仅由2 ñ回报。

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在支付表中每个单元格的左下角和右上角显示交错的支付是由于 Thomas Schelling。2005 年,他与罗伯特·奥曼(Robert Aumann)一起获得了诺贝尔经济学奖(官方名称:瑞典央行纪念阿尔弗雷德·诺贝尔经济科学奖)“通过博弈论分析增强了我们对冲突与合作的理解。 ” 根据 Dixit 和 Nalebuff (1991, p. 90) 的说法,他过于谦虚地说:“如果有人问我是否对博弈论做出过贡献,我会回答是。当被问及它是什么时,我会说矩阵中交错收益的发明。”

战略形式在非合作博弈论的每门课程中都有教授(它有时被称为“正常形式”,现在在博弈论中较少使用,因为“正常”在数学中是一个过度使用的术语)。Osborne (2004) 对本章所考虑的博弈进行了仔细的历史解释,包括 Cournot (1838) 的原始双头垄断模型和许多其他模型。我们的运动3.4取自那本书。Gibbons (1992) 表明 Cournot 博弈是优势可解的,其细节少于我们对命题 3.6 的证明。Osborne 和 Gibbons 都忽略了 Schelling 并使用逗号分隔的收益,如 (3.1) 中所示。

部分中的古诺游戏3.6也是具有严格凹势函数的势博弈,具有唯一的最大值,因此具有唯一的均衡。Neyman (1997) 表明它也是一个独特的相关均衡(见第 12 章)。潜在博弈(Monderer 和 Shapley,1996)概括了具有潜在功能的博弈,例如第 2.5 节中考虑的拥塞博弈。
van Damme (1987) 是对均衡细化的经典调查。主张3.7Cheng, Reeves, Vorobeychik, and Wellman (2004, theorem 1) 似乎首先证明了这一点。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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