经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Conditional Expectation Function

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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这些信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Conditional Expectation Function

经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Conditional Expectation Function

An important determinant of wage levels is education. In many empirical studies economists measure educational attainment by the number of years ${ }^{8}$ of schooling. We will write this variable as education.

The conditional mean of log wages given gender, race, and education is a single number for each

category. For example
$$
\mathbb{E}[\log (\text { wage }) \mid \text { gender }=\text { man, } \text { race }=\text { white, education }=12]=2.84 .
$$
We display in Figure $2.3$ the conditional means of $\log ($ wage $)$ for white men and white women as a function of education. The plot is quite revealing. We see that the conditional mean is increasing in years of education, but at a different rate for schooling levels above and below nine years. Another striking feature of Figure $2.3$ is that the gap between men and women is roughly constant for all education levels. As the variables are measured in logs this implies a constant average percentage gap between men and women regardless of educational attainment.

In many cases it is convenient to simplify the notation by writing variables using single characters, typically $y, x$ and/or $z$. It is conventional in econometrics to denote the dependent variable (e.g. $\log ($ wage) ) by the letter $y$, a conditioning variable (such as gender) by the letter $x$, and multiple conditioning variables (such as race, education and gender) by the subscripted letters $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}$.
Conditional expectations can be written with the generic notation
$$
\mathbb{E}\left[y \mid x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}\right]=m\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}\right)
$$
We call this the conditional expectation function (CEF). The CEF is a function of $\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}\right)$ as it varies with the variables. For example, the conditional expectation of $y=\log ($ wage $)$ given $\left(x_{1}, x_{2}\right)=($ gender, race) is given by the six entries of Table??. The CEF is a function of (gender, race) as it varies across the entries.
For greater compactness, we will typically write the conditioning variables as a vector in $\mathbb{R}^{k}$ :
$$
\boldsymbol{x}=\left(\begin{array}{c}
x_{1} \
x_{2} \
\vdots \
x_{k}
\end{array}\right)
$$

Here we follow the convention of using lower case bold italics $\boldsymbol{x}$ to denote a vector. Given this notation, the CEF can be compactly written as
$$
\mathbb{E}[y \mid \boldsymbol{x}]=m(\boldsymbol{x}) \text {. }
$$
The CEFE $[y \mid \boldsymbol{x}]$ is a random variable as it is a function of the random variable $\boldsymbol{x}$. It is also sometimes useful to view the CEF as a function of $\boldsymbol{x}$. In this case we can write $m(\boldsymbol{u})=\mathbb{E}[y \mid \boldsymbol{x}=\boldsymbol{u}]$, which is a function of the argument $\boldsymbol{u}$. The expression $\mathbb{E}|y| \boldsymbol{x}=\boldsymbol{u} \mid$ is the conditional expectation of $y$, given that we know that the random variable $\boldsymbol{x}$ equals the specific value $\boldsymbol{u}$. However, sometimes in econometrics we take a notational shortcut and use $\mathbb{E}[y \mid x]$ to refer to this function. Hopefully, the use of $E[y \mid x]$ should be apparent from the context.

经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Continuous Variables

In the previous sections, we implicitly assumed that the conditioning variables are discrete. However, many conditioning variables are continuous. In this section, we take up this case and assume that the variables $(y, \boldsymbol{x})$ are continuously distributed with a joint density function $f(y, \boldsymbol{x})$.

As an example, take $y=\log ($ wage $)$ and $x=$ experience, the number of years of potential labor market experience ${ }^{9}$. The contours of their joint density are plotted on the left side of Figure $2.4$ for the population of white men with 12 years of education.

Given the joint density $f(y, \boldsymbol{x})$ the variable $\boldsymbol{x}$ has the marginal density
$$
f_{x}(\boldsymbol{x})=\int_{-\infty}^{\infty} f\left(y_{1} \boldsymbol{x}\right) d y
$$
For any $\boldsymbol{x}$ such that $f_{x}(\boldsymbol{x})>0$ the conditional density of $y$ given $\boldsymbol{x}$ is defined as
$$
f_{y \backslash x}(y \mid x)=\frac{f(y, \boldsymbol{x})}{f_{x}(\boldsymbol{x})} .
$$

The conditional density is a (renormalized) slice of the joint density $f(y, x)$ holding $\boldsymbol{x}$ fixed. The slice is renormalized (divided by $f_{x}(\boldsymbol{x})$ so that it integrates to one and is thus a density.) We can visualize this by slicing the joint density function at a specific value of $\boldsymbol{x}$ parallel with the $y$-axis. For example, take the density contours on the left side of Figure $2.4$ and slice through the contour plot at a specific value of experience, and then renormalize the slice so that it is a proper density. This gives us the conditional density of $\log ($ wage $)$ for white men with 12 years of education and this level of experience. We do this for four levels of experience $(5,10,25$, and 40 years), and plot these densities on the right side of Figure 2.4. We can see that the distribution of wages shifts to the right and becomes more diffuse as experience increases from 5 to 10 years, and from 10 to 25 years, but there is little change from 25 to 40 years experience.
The CEF of $y$ given $x$ is the mean of the conditional density (2.4)
$$
m(\boldsymbol{x})=\mathbb{E}[y \mid \boldsymbol{x}]=\int_{-\infty}^{\infty} y f_{y \mid x}(y \mid x) d y .
$$
Intuitively, $m(\boldsymbol{x})$ is the mean of $y$ for the idealized subpopulation where the conditioning variables are fixed at $\boldsymbol{x}$. This is idealized since $\boldsymbol{x}$ is continuously distributed so this subpopulation is infinitely small.
This definition (2.5) is appropriate when the conditional density (2.4) is well defined. However, the conditional mean $m(\boldsymbol{x})$ exists quite generally. In Theorem $2.13$ in Section $2.31$ we show that $m(\boldsymbol{x})$ exists solong as $\mathbb{E}|y|<\infty$.

In Figure $2.4$ the CEF of log(wage) given experience is plotted as the solid line. We can see that the CEF is a smooth but nonlinear function. The CEF is initially increasing in experience, flattens out around experience $=30$, and then decreases for high levels of experience.

经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Law of Iterated Expectations

An extremely useful tool from probability theory is the law of iterated expectations. An important special case is the known as the Simple Law.
Theorem 2.1 Simple Law of Iterated Expectations If $E|y|<\infty$ then for any random vector $\boldsymbol{x}$,
$$
\mathbb{E}[\mathbb{E}[y \mid x]]=\mathbb{E}[y]
$$
The simple law states that the expectation of the conditional expectation is the unconditional expectation. In other words the average of the conditional averages is the unconditional average. When $\boldsymbol{x}$ is discrete
$$
\mathbb{E}[\mathbb{E}[y \mid x]]=\sum_{j=1}^{\infty} \mathbb{E}\left[y \mid x=x_{j}\right] \mathbb{P}\left[x=x_{j}\right]
$$
and when $\boldsymbol{x}$ is continuous
$$
\mathbb{E}[\mathbb{E}[y \mid \boldsymbol{x}]]=\int_{\mathrm{x}^{k}} \mathbb{E}[y \mid \boldsymbol{x}] f_{x}(\boldsymbol{x}) d \boldsymbol{x} \text {. }
$$
Going back to our investigation of average log wages for men and women, the simple law states that
$$
\begin{aligned}
&\mathbb{E}[\log (\text { wage }) \mid \text { gender }=\text { man }] \mathbb{P}[\text { gender }=\text { man }] \
&+\mathbb{E}[\log (\text { wage }) \mid \text { gender }=\text { woman }] \mathbb{P}[\text { gender }=\text { woman }] \
&=\mathbb{E}[\log (\text { wage })]
\end{aligned}
$$

Or numerically,
$$
3.05 \times 0.57+2.81 \times 0.43=2.95 .
$$
The general law of iterated expectations allows two sets of conditioning variables.

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计量经济学代写

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工资水平的一个重要决定因素是教育。在许多实证研究中,经济学家通过年数来衡量教育程度8上学的。我们将把这个变量写成教育。

给定性别、种族和教育的对数工资的条件平均值是每个

类别。例如
和[日志⁡( 工资 )∣ 性别 = 男人,  种族 = 白色, 教育 =12]=2.84.
如图所示2.3的条件手段日志⁡(工资)对白人男性和白人女性来说是教育的一项功能。剧情相当有内涵。我们看到条件均值随着受教育年限的增加而增加,但在九年以上和以下的受教育水平上的增加速度不同。图的另一个显着特点2.3是男女之间的差距在所有教育水平上大致保持不变。由于变量是用对数来衡量的,这意味着无论受教育程度如何,男性和女性之间的平均百分比差距都是恒定的。

在许多情况下,通过使用单个字符编写变量来简化符号很方便,通常是,X和/或和. 在计量经济学中,通常用因变量来表示(例如日志⁡(工资))按信是,由字母组成的条件变量(如性别)X,以及多个条件变量(例如种族、教育和性别),由下标字母表示X1,X2,…,Xķ.
条件期望可以用通用符号来写
和[是∣X1,X2,…,Xķ]=米(X1,X2,…,Xķ)
我们称之为条件期望函数(CEF)。CEF 是一个函数(X1,X2,…,Xķ)因为它随变量而变化。例如,条件期望是=日志⁡(工资)给定(X1,X2)=(性别,种族)由表??的六个条目给出。CEF 是(性别、种族)的函数,因为它因条目而异。
为了更紧凑,我们通常将条件变量写成一个向量Rķ :
X=(X1 X2 ⋮ Xķ)

这里我们遵循使用小写粗斜体的惯例X来表示一个向量。给定这个符号,CEF 可以紧凑地写为
和[是∣X]=米(X). 
CEFE[是∣X]是随机变量,因为它是随机变量的函数X. 有时将 CEF 视为X. 在这种情况下,我们可以写米(在)=和[是∣X=在],它是参数的函数在. 表达方式和|是|X=在∣是条件期望是,假设我们知道随机变量X等于特定值在. 然而,有时在计量经济学中,我们采用符号捷径并使用和[是∣X]参考这个功能。希望使用和[是∣X]从上下文中应该是显而易见的。

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在前面的部分中,我们隐含地假设条件变量是离散的。然而,许多条件变量是连续的。在本节中,我们采用这种情况并假设变量(是,X)以联合密度函数连续分布F(是,X).

举个例子,取是=日志⁡(工资)和X=经验,潜在劳动力市场经验的年数9. 它们的联合密度等值线绘制在图的左侧2.4适用于受过 12 年教育的白人男性。

给定联合密度F(是,X)变量X有边际密度
FX(X)=∫−∞∞F(是1X)d是
对于任何X这样FX(X)>0的条件密度是给定X定义为
F是∖X(是∣X)=F(是,X)FX(X).

条件密度是关节密度的(重新归一化的)切片F(是,X)保持X固定的。切片被重新归一化(除以FX(X)因此它集成为一个,因此是一个密度。)我们可以通过将联合密度函数切片为特定值来可视化这一点X与是-轴。例如,取图左侧的密度等高线2.4并以特定的经验值对等高线图进行切片,然后对切片进行重新归一化,使其具有适当的密度。这给了我们条件密度日志⁡(工资)适用于受过 12 年教育并具有此经验水平的白人男性。我们这样做是为了四个级别的经验(5,10,25和 40 年),并在图 2.4 的右侧绘制这些密度。我们可以看到,随着经验从 5 年增加到 10 年,从 10 年增加到 25 年,工资的分布向右移动并且变得更加分散,但是从 25 年到 40 年的经验几乎没有变化。
的 CEF是给定X是条件密度的平均值 (2.4)
米(X)=和[是∣X]=∫−∞∞是F是∣X(是∣X)d是.
直觉上,米(X)是平均值是对于条件变量固定为的理想化亚群X. 这是理想化的,因为X是连续分布的,所以这个亚群是无限小的。
当条件密度(2.4)定义明确时,这个定义(2.5)是合适的。然而,条件均值米(X)相当普遍地存在。定理2.13在部分2.31我们证明了米(X)只要存在和|是|<∞.

如图2.4给定经验的 log(wage) 的 CEF 绘制为实线。我们可以看到 CEF 是一个平滑但非线性的函数。CEF 最初在经验上增加,在经验周围变平=30,然后随着经验水平的提高而降低。

经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Law of Iterated Expectations

概率论中一个非常有用的工具是迭代期望定律。一个重要的特殊情况是被称为简单定律的。
定理 2.1 迭代期望的简单定律 If和|是|<∞然后对于任何随机向量X,
和[和[是∣X]]=和[是]
简单定律指出,有条件的期望是无条件的期望。换句话说,条件平均值的平均值是无条件平均值。什么时候X是离散的
和[和[是∣X]]=∑j=1∞和[是∣X=Xj]磷[X=Xj]
什么时候X是连续的
和[和[是∣X]]=∫Xķ和[是∣X]FX(X)dX. 
回到我们对男性和女性平均原木工资的调查,简单的法律规定:
和[日志⁡( 工资 )∣ 性别 = 男人 ]磷[ 性别 = 男人 ] +和[日志⁡( 工资 )∣ 性别 = 女士 ]磷[ 性别 = 女士 ] =和[日志⁡( 工资 )]

或者在数字上,
3.05×0.57+2.81×0.43=2.95.
迭代期望的一般规律允许两组条件变量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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