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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这些信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Intercept-Only Model
An important measure of the dispersion about the CEF function is the unconditional variance of the CEF error $e$. We write this as
$$
\sigma^{2}=\operatorname{var}[e]=\mathbb{E}\left[(e-\mathbb{E}[e])^{2}\right]=\mathbb{E}\left[e^{2}\right]
$$
Theorem 2.4.3 implies the following simple but useful result.
Theorem $2.5$ If $E\left[y^{2}\right]<\infty$ then $\sigma^{2}<\infty$.
We can call $\sigma^{2}$ the regression variance or the variance of the regression error. The magnitude of $\sigma^{2}$ measures the amount of variation in $y$ which is not “explained” or accounted for in the conditional mean $\mathbb{E}[y \mid \boldsymbol{x}]$.
The regression variance depends on the regressors $\boldsymbol{x}$. Consider two regressions
$$
\begin{aligned}
&y=\mathbb{E}\left[y \mid x_{1}\right]+e_{1} \
&y=\mathbb{E}\left[y \mid x_{1}, x_{2}\right]+e_{2}
\end{aligned}
$$
We write the two errors distinctly as $e_{1}$ and $e_{2}$ as they are different – changing the conditioning information changes the conditional mean and therefore the regression crror as well.
In our discussion of iterated expectations we have seen that by increasing the conditioning set the conditional expectation reveals greater detail about the distribution of $y$. What is the implication for the regression error?
It turns out that there is a simple relationship. We can think of the conditional mean $\mathbb{E}[y \mid \boldsymbol{x}]$ as the “explained portion” of $y$. The remainder $e=y-\mathbb{E}[y \mid x]$ is the “unexplained portion”. The simple relationship we now derive shows that the variance of this unexplained portion decreases when we condition on more variables. This relationship is monotonic in the sense that increasing the amont of information always decreases the variance of the unexplained portion.
Theorem 2.6 If $E\left[y^{2}\right]<\infty$ then
$$
\operatorname{var}[y] \geq \operatorname{var}\left[y-\mathbb{E}\left[y \mid \boldsymbol{x}{1}\right]\right] \geq \operatorname{var}\left[y-\mathbb{E}\left[y \mid \boldsymbol{x}{1}, \boldsymbol{x}_{2}\right]\right]
$$
Theorem $2.6$ says that the variance of the difference between $y$ and its conditional mean (weakly) decreases whenever an additional variable is added to the conditioning information.
The proof of Theorem $2.6$ is given in Section 2.33.
经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Best Predictor
Suppose that given a realized value of $x$ we want to create a prediction or forecast of $y$. We can write any predictor as a function $g(\boldsymbol{x})$ of $\boldsymbol{x}$. The prediction error is the realized difference $y-g(\boldsymbol{x})$. A nonstochastic measure of the magnitude of the prediction error is the expectation of its square
$$
\mathbb{E}\left[(y-g(x))^{2}\right]
$$
We can define the best predictor as the function $g(x)$ which minimizes (2.9). What function is the best predictor? It turns out that the answer is the CEF $m(\boldsymbol{x})$. This holds regardless of the joint distribution of $(y, \boldsymbol{x})$.
To see this, note that the mean squared error of a predictor $g(\boldsymbol{x})$ is
$$
\begin{aligned}
\mathbb{E}\left[(y-g(\boldsymbol{x}))^{2}\right] &=\mathbb{E}\left[(e+m(\boldsymbol{x})-g(\boldsymbol{x}))^{2}\right] \
&=\mathbb{E}\left[e^{2}\right]+2 \mathbb{E}[e(m(\boldsymbol{x})-g(\boldsymbol{x}))]+\mathbb{E}\left[(m(\boldsymbol{x})-g(\boldsymbol{x}))^{2}\right] \
&=\mathbb{E}\left[e^{2}\right] \text { । }\left[(m(\boldsymbol{x}) \quad g(\boldsymbol{x}))^{2}\right] \
& \geq \mathbb{E}\left[e^{2}\right] \
&=\mathbb{E}\left[(y-m(\boldsymbol{x}))^{2}\right]
\end{aligned}
$$
where the first equality makes the substitution $y=m(\boldsymbol{x})+e$ and the third equality uses Theorem $2.4 .4$. The right-hand-side after the third equality is minimized by setting $g(\boldsymbol{x})=m(\boldsymbol{x})$, yielding the inequality in the fourth line. The minimum is finite under the assumption $\mathbb{E}\left[y^{2}\right]<\infty$ as shown by Theorem $2.5$.
We state this formally in the following result.
Theorem 2.7 Conditional Mean as Best Predictor If $E\left[y^{2}\right]<\infty$, then for any predictor $g(x)$,
It may be helpful to consider this result in the context of the intercept-only model
$$
\begin{aligned}
y &=\mu+e \
\mathbb{E}[e] &=0
\end{aligned}
$$
Theorem $2.7$ shows that the best predictor for $y$ (in the class of constants) is the unconditional mean $\mu=\mathbb{E}[y]$, in the sense that the mean minimizes the mean squared prediction error.
经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Conditional Variance
While the conditional mean is a good measure of the location of a conditional distribution it does not provide information ahout the spread of the distrihution. A common measure of the dispersion is the conditional variance. We first give the general definition of the conditional variance of a random variable $w$.
Definition 2.1 If $\mathbb{E}\left[w^{2}\right]<\infty$, the conditional variance of $w$ given $\boldsymbol{x}$ is
$$
\operatorname{var}[w \mid \boldsymbol{x}]=\mathbb{E}\left[(w-\mathbb{E}[w \mid \boldsymbol{x}])^{2} \mid \boldsymbol{x}\right]
$$
The conditional variance is distinct from the unconditional variance var $[w]$. The difference is that the conditional variance is a function of the conditioning variables. Notice that the conditional variance is the conditional second moment, centered around the conditional first moment.
Given this definition we define the conditional variance of the regression error.
Definition 2.2 If $\mathbb{E}\left[e^{2}\right]<\infty$, the conditional variance of the regression error $e$ is
$$
\sigma^{2}(\boldsymbol{x})=\operatorname{var}[e \mid \boldsymbol{x}]=\mathbb{E}\left[e^{2} \mid \boldsymbol{x}\right] .
$$
Again, the conditional variance $\sigma^{2}(\boldsymbol{x})$ is distinct from the unconditional variance $\sigma^{2}$. The conditional variance is a function of the regressors, the unconditional variance is not. Generally, $\sigma^{2}(\boldsymbol{x})$ is a non-trivial function of $\boldsymbol{x}$ and can take any form subject to the restriction that it is non-negative. One way to think about $\sigma^{2}(\boldsymbol{x})$ is that it is the conditional mean of $e^{2}$ given $\boldsymbol{x}$. Notice as well that $\sigma^{2}(\boldsymbol{x})=\operatorname{var}[y \mid \boldsymbol{x}]$ so it is equivalently the conditional variance of the dependent variable.
The variance is in a different unit of measurement than the original variable. To convert the variance back to the same unit of measure we define the conditional standard deviation as its square root $\sigma(\boldsymbol{x})=$ $\sqrt{\sigma^{2}(x)}$.
As an example of how the conditional variance depends on observables, compare the conditional log wage densities for men and women displayed in Figure 2.2. The difference between the densities is not purely a location shift but is also a difference in spread. Specifically, we can see that the density for men’s log wages is somewhat more spread out than that for women, while the density for women’s wages is somewhat more peaked. Indeed, the conditional standard deviation for men’s wages is $3.05$ and that for women is $2.81$. So while men have higher average wages they are also somewhat more dispersed.
In general the unconditional variance is related to the conditional variance by the following relationship.
Theorem $2.8$ If $E\left[w^{2}\right]<\infty$ then
$$
\operatorname{var}[w]=\mathbb{E}[\operatorname{var}[w \mid \boldsymbol{x}]]+\operatorname{var}[\mathbb{E}[w \mid \boldsymbol{x}]]
$$
See Theorem $4.14$ of Introduction to Econometrics. Theorem $2.8$ decomposes the unconditional variance into what are sometimes called the “within group variance” and the “across group variance”. For example, if $x$ is education level, then the first term is the expected variance of the conditional means by education level. The second term is the variance after controlling for education.
The regression error has a conditional mean of zero, so its unconditional error variance equals the expected conditional variance, or equivalently can be found by the law of iterated expectations
$$
a^{2}-\mathbb{L}\left[e^{2}\right]-\mathbb{L}\left[\mathbb{L}\left[e^{2} \mid x\right]\right]-\mathbb{L}\left[\sigma^{2}(x)\right]
$$
That is, the unconditional error variance is the average conditional variance.
Given the conditional variance we can define a rescaled error
$$
u=\frac{e}{\sigma(x)}
$$
We can calculate that since $\sigma(x)$ is a function of $\boldsymbol{x}$
$$
\mathbb{E}[u \mid \boldsymbol{x}]=\mathbb{E}\left[\frac{e}{\sigma(\boldsymbol{x})} \mid \boldsymbol{x}\right]=\frac{1}{\sigma(\boldsymbol{x})} \mathbb{E}[e \mid \boldsymbol{x}]=0
$$
and
$$
\operatorname{var}[u \mid \boldsymbol{x}]=\mathbb{E}\left[u^{2} \mid \boldsymbol{x}\right]=\mathbb{E}\left[\frac{e^{2}}{\sigma^{2}(\boldsymbol{x})} \mid \boldsymbol{x}\right]=\frac{1}{\sigma^{2}(\boldsymbol{x})} \mathbb{E}\left[e^{2} \mid \boldsymbol{x}\right]=\frac{\sigma^{2}(\boldsymbol{x})}{\sigma^{2}(\boldsymbol{x})}=1
$$
Thus $u$ has a conditional mean of zero and a conditional variance of 1 .
Notice that (2.10) can be rewritten as
$$
e=\sigma(\boldsymbol{x}) u
$$
计量经济学代写
经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Intercept-Only Model
CEF 函数离散度的一个重要度量是 CEF 误差的无条件方差和. 我们把它写成
σ2=曾是[和]=和[(和−和[和])2]=和[和2]
定理 2.4.3 暗示了以下简单但有用的结果。
定理2.5如果和[是2]<∞然后σ2<∞.
我们可以打电话σ2回归方差或回归误差的方差。的幅度σ2测量变化量是在条件均值中没有“解释”或说明和[是∣X].
回归方差取决于回归量X. 考虑两个回归
是=和[是∣X1]+和1 是=和[是∣X1,X2]+和2
我们将这两个错误清楚地写为和1和和2因为它们是不同的——改变条件信息会改变条件均值，因此也会改变回归误差。
在我们对迭代期望的讨论中，我们已经看到，通过增加条件集，条件期望揭示了更多关于是. 回归误差的含义是什么？
事实证明，有一个简单的关系。我们可以考虑条件均值和[是∣X]作为“解释部分”是. 剩下的和=是−和[是∣X]是“无法解释的部分”。我们现在推导出的简单关系表明，当我们以更多变量为条件时，这个无法解释的部分的方差会减小。这种关系是单调的，因为增加信息量总是会降低无法解释部分的方差。
定理 2.6 如果和[是2]<∞然后
曾是[是]≥曾是[是−和[是∣X1]]≥曾是[是−和[是∣X1,X2]]
定理2.6表示两者之间的差异的方差是并且每当向条件信息中添加一个附加变量时，其条件均值（微弱）就会减小。
定理的证明2.6在第 2.33 节中给出。
经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Best Predictor
假设给定一个已实现的价值X我们想创建一个预测或预测是. 我们可以将任何预测器编写为函数G(X)的X. 预测误差是实现的差异是−G(X). 预测误差大小的非随机度量是其平方的期望
和[(是−G(X))2]
我们可以将最佳预测器定义为函数G(X)最小化（2.9）。什么函数是最好的预测器？原来答案是CEF米(X). 无论联合分布如何，这都成立(是,X).
要看到这一点，请注意预测变量的均方误差G(X)是
।和[(是−G(X))2]=和[(和+米(X)−G(X))2] =和[和2]+2和[和(米(X)−G(X))]+和[(米(X)−G(X))2] =和[和2] । [(米(X)G(X))2] ≥和[和2] =和[(是−米(X))2]
其中第一个等式进行替换是=米(X)+和第三个等式使用定理2.4.4. 通过设置最小化第三个等式后的右侧G(X)=米(X)，产生第四行的不等式。在假设下最小值是有限的和[是2]<∞如定理所示2.5.
我们在下面的结果中正式说明了这一点。
定理 2.7 条件均值作为最佳预测器 If和[是2]<∞，那么对于任何预测器G(X),
在仅截取模型的上下文中考虑此结果可能会有所帮助
是=μ+和 和[和]=0
定理2.7表明最好的预测器是（在常量类中）是无条件均值μ=和[是]，从某种意义上说，均值使均方预测误差最小化。
经济代写|计量经济学作业代写Econometrics代考|Conditional Variance
虽然条件均值可以很好地衡量条件分布的位置，但它不能提供有关分布分布的信息。分散度的常用度量是条件方差。我们首先给出随机变量的条件方差的一般定义在.
定义 2.1 如果和[在2]<∞, 的条件方差在给定X是
曾是[在∣X]=和[(在−和[在∣X])2∣X]
条件方差不同于无条件方差 var[在]. 不同之处在于条件方差是条件变量的函数。请注意，条件方差是条件二阶矩，以条件一阶矩为中心。
给定这个定义，我们定义回归误差的条件方差。
定义 2.2 如果和[和2]<∞, 回归误差的条件方差和是
σ2(X)=曾是[和∣X]=和[和2∣X].
再次，条件方差σ2(X)不同于无条件方差σ2. 条件方差是回归量的函数，无条件方差不是。一般来说，σ2(X)是一个非平凡的函数X并且可以采取任何形式，但必须限制它是非负的。一种思考方式σ2(X)是它的条件均值和2给定X. 还要注意σ2(X)=曾是[是∣X]所以它等效地是因变量的条件方差。
方差与原始变量的测量单位不同。为了将方差转换回相同的度量单位，我们将条件标准差定义为其平方根σ(X)= σ2(X).
作为条件方差如何依赖于可观察值的示例，比较图 2.2 中显示的男性和女性的条件对数工资密度。密度之间的差异不仅是位置偏移，而且也是传播差异。具体来说，我们可以看到男性的对数工资密度比女性的分布更分散，而女性的工资密度则更峰值。事实上，男性工资的条件标准差是3.05对女性来说是2.81. 因此，虽然男性的平均工资较高，但他们也更加分散。
通常，无条件方差通过以下关系与条件方差相关。
定理2.8如果和[在2]<∞然后
曾是[在]=和[曾是[在∣X]]+曾是[和[在∣X]]
见定理4.14计量经济学导论。定理2.8将无条件方差分解为有时称为“组内方差”和“组间方差”的变量。例如，如果X是教育水平，则第一项是教育水平条件均值的期望方差。第二项是控制教育后的方差。
回归误差的条件均值为零，因此它的无条件误差方差等于期望的条件方差，或者等价地可以通过迭代期望定律找到
一种2−大号[和2]−大号[大号[和2∣X]]−大号[σ2(X)]
也就是说，无条件误差方差是平均条件方差。
给定条件方差，我们可以定义重新调整的误差
在=和σ(X)
我们可以计算出，因为σ(X)是一个函数X
和[在∣X]=和[和σ(X)∣X]=1σ(X)和[和∣X]=0
和
曾是[在∣X]=和[在2∣X]=和[和2σ2(X)∣X]=1σ2(X)和[和2∣X]=σ2(X)σ2(X)=1
因此在条件均值为零，条件方差为 1 。
注意 (2.10) 可以重写为
和=σ(X)在
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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