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主成分分析（PCA）是计算主成分并使用它们对数据进行基础改变的过程，有时只使用前几个主成分，而忽略其余部分。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Statistical Models versus Geometric Models
There are essentially two main categories of models and approaches for modeling a data set. Methods of the first category model the data as random samples from a probability distribution and try to learn this distribution from the data. We call such models statistical models. Models of the second category model the overall geometric shape of the data set with deterministic models such as subspaces, smooth manifolds, or topological spaces. ${ }^{6}$ We call such models geometric models.
Statistical Learning
In the statistical paradigm, one typically assumes that each data point $\boldsymbol{x}_{j}$ in the data set $\mathcal{X}$ is drawn independently from a common probability distribution $p(\boldsymbol{x})$. Such a probability distribution gives a generative description of the samples and can be used to generate new samples or predict the outcome of new observations. Within this context, the task of learning a model from the data becomes one of inferring the most likely probability distribution within a family of distributions of interest (for example, the Gaussian distributions). Normally, the family of distributions is parameterized and denoted by $\mathcal{M} \doteq{p(x \mid \theta): \theta \in \Theta}$, where $p(x \mid \theta)$ is a probability density function parameterized by $\theta \in \Theta$, and $\Theta$ is the space of parameters. Consequently, one popular criterion for choosing a statistical model $p\left(x \mid \theta^{*}\right)$ is the maximum likelihood (ML) estimate given by ${ }^{7}$ $$
\theta_{M L}^{} \doteq \underset{\theta \in \Theta}{\arg \max } \prod_{j=1}^{N} p\left(x_{j} \mid \theta\right) $$ If a prior distribution (density) $p(\theta)$ of the parameter $\theta$ is also given, then, following the Bayesian rule, the maximum a posteriori (MAP) estimate is given by $$ \theta_{M A P}^{} \doteq \underset{\theta \in \Theta}{\arg \max } \prod_{j=1}^{N} p\left(\boldsymbol{x}_{j} \mid \theta\right) p(\theta)
$$
统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Modeling Mixed Data with a Mixture Model
As we alluded to earlier, many data sets $\mathcal{X}$ cannot be modeled well by a single primitive model $M$ in a pre-chosen or preferred model class $\mathcal{M}$. Nevertheless, it is often the case that if we group such a data set $\mathcal{X}$ into multiple disjoint subsets,
$$
\mathcal{X}=\mathcal{X}{1} \cup \mathcal{X}{2} \cup \cdots \cup \mathcal{X}{n}, \quad \text { with } \mathcal{X}{l} \cap \mathcal{X}{m}=\emptyset, \text { for } l \neq m $$ then each subset $\mathcal{X}{i}$ can be modeled sufficiently well by a model in the chosen model class:
$$
M_{i}^{}=\underset{M \in \mathcal{M}}{\arg \min } \operatorname{Error}\left(\mathcal{X}{i}, M\right), \quad i=1,2, \ldots, n, $$ where $\operatorname{Error}\left(\mathcal{X}{i}, M\right)$ represents some measure of the error incurred by using the model $M$ to fit the data set $\mathcal{X}{i}$. Each model $M{i}^{}$ is called a primitive or a component model. Precisely in this sense, we call the data set $\mathcal{X}$ mixed (with respect to the chosen model class $\mathcal{M}$ ) and call the collection of primitive models $\left{M_{i}^{*}\right}_{i=1}^{n}$ a mixture model for $\mathcal{X}$. For instance, suppose we are given a set of sample points as shown in Figure 1.2. These points obviously cannot be fit well by any single line, plane, or smooth surface in $\mathbb{R}^{3}$; however, once they are grouped into three subsets, each subset can be fit well by a line or a plane. Note that in this example, the topology of the data is “hybrid”: two of the subspaces are of dimension one, and the other is of dimension two.
主成分分析代考
统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Statistical Models versus Geometric Models
对数据集进行建模的模型和方法基本上有两大类。第一类方法将数据建模为来自概率分布的随机样本，并尝试从 数据中学习此分布。我们称这样的模型为统计模型。第二类模型使用确定性模型（例如子空间、平滑流形或拓扑 空间) 对数据集的整体几何形状进行建模。 ${ }^{6}$ 我们称这种模型为几何模型。
统计学习
在统计范式中，通常假设每个数据点 $\boldsymbol{x}{j}$ 在数据集中 $\mathcal{X}$ 独立于一个共同的概率分布 $p(\boldsymbol{x})$. 这种概率分布给出了样本 的生成描述，可用于生成新样本或预测新观察的结果。在这种情况下，从数据中学习模型的任务变成了在感兴趣 的分布族 (例如，高斯分布) 中推断最可能的概率分布之一。通常，分布族被参数化并表示为 $\mathcal{M} \doteq p(x \mid \theta): \theta \in \Theta$ ，在哪里 $p(x \mid \theta)$ 是由以下参数化的概率密度函数 $\theta \in \Theta$ ，和 $\Theta$ 是参数空间。因此， 选择统计模型的一个流行标准 $p\left(x \mid \theta^{*}\right)$ 是由下式给出的最大似然 $(\mathrm{ML})$ 估计 ${ }^{7}$ $$ \theta{M L} \doteq \underset{\theta \in \Theta}{\arg \max } \prod_{j=1}^{N} p\left(x_{j} \mid \theta\right)
$$
如果先验分布 (密度) $p(\theta)$ 参数的 $\theta$ 也给出，然后，根据贝叶斯规则，最大后验 (MAP) 估计由下式给出
$$
\theta_{M A P} \doteq \underset{\theta \in \Theta}{\arg \max } \prod_{j=1}^{N} p\left(\boldsymbol{x}_{j} \mid \theta\right) p(\theta)
$$
统计代写|主成分分析代写Principal Component Analysis代考|Modeling Mixed Data with a Mixture Model
正如我们之前提到的，许多数据集 $\mathcal{X}$ 不能用单一的原始模型很好地建模 $M$ 在预先选择或首选的模型类中 $\mathcal{M}$. 然 而，如果我们对这样的数据集进行分组，通常情况下 $\mathcal{X}$ 成多个不相交的子集，
$$
\mathcal{X}=\mathcal{X} 1 \cup \mathcal{X} 2 \cup \cdots \cup \mathcal{X} n, \quad \text { with } \mathcal{X} l \cap \mathcal{X} m=\emptyset, \text { for } l \neq m
$$
然后每个子集 $\mathcal{X} i$ 可以通过所选模型类中的模型充分建模:
$$
M_{i}=\underset{M \in \mathcal{M}}{\arg \min } \operatorname{Error}\left(\mathcal{X}_{i}, M\right), \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
在哪里Error $(\mathcal{X} i, M)$ 表示使用模型引起的误差的某种度量 $M$ 拟合数据集 $\mathcal{X} i$. 每个型号 $M i$ 称为原始模型或组件 模型。正是在这个意义上，我们称数据集为 $\mathcal{X}$ 混合 (关于所选模型类 $\mathcal{M}$ ) 并调用原始模型的集合
Uleft{M_{i}^{*}}right}_{i=1}^{n}}混合模型 $\mathcal{X}$. 例如，假设给定一组样本点，如图 $1.2$ 所示。这些点显然不能被任何单 一的线、平面或光滑表面很好地拟合 $\mathbb{R}^{3}$; 但是，一旦将它们分成三个子集，每个子集就可以很好地被一条线或一 个平面拟合。注意，在这个例子中，数据的拓扑是“混合的”：两个子空间是一维的，另一个是二维的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。