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化学计量学是一门化学学科，它使用数学、统计学和其他采用形式逻辑的方法来设计或选择最佳的测量程序和实验，并通过分析化学数据来提供最大的相关化学信息。
将化学计量学方法与经典方法相比较，也许可以最好地理解它的特点。经典方法旨在理解效应–哪些因素是主要的，哪些因素是可以忽略的–而化学计量学方法则放弃了理解效应的必要性，并指出了其他目标，如预测、模式识别、分类等。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Scaling
The scaling method that is employed can totally change the result of an analysis. One should therefore carefully consider what scaling method (if any) is appropriate. Scaling can serve several purposes. Many analytical methods provide data that are not on an absolute scale; the raw data in such a case cannot be used directly when comparing different samples. If some kind of internal standard is present, it can be used to calibrate the intensities. In NMR, for instance, the TMS (tetramethylsilane, added to indicate the position of the origin on the $x$-axis) peak can be used for this if its concentration is known. Peak heights can then be compared directly. However, even in that situation it may be necessary to further scale intensities, since samples may contain different concentrations. A good example is the analysis of a set of urine samples by NMR. These samples will show appreciable global differences in concentrations, perhaps due to the amount of liquid the individuals have been consuming. This usually is not of interest-rather, one seeks one or perhaps a couple of metabolites with concentrations that deviate from the general pattern. As an example, consider the first ten spectra of the prostate data:
The intensity differences within these first ten spectra are already a factor five for both statistics. If these differences are not related to the phenomenon we are interested in but are caused, e.g., by the nature of the measurements, then it is important to remove them. As stated earlier, also in cases where alignment is necessary, this type of differences between samples can hamper the analysis.
Several options exist to make peak intensities comparable over a series of spectra. The most often-used are range scaling, length scaling and variance scaling. In range scaling, one makes sure that the data have the same minimal and maximal values. Often, only the maximal value is considered important since for many forms of spectroscopy zero is the natural lower bound. Length scaling sets the length of each spectrum to one; variance scaling sets the variance to one. The implementation in $R$ is easy. Here, these three methods are shown for the first ten spectra of the prostate data. Range scaling can be performed by
The sweep function is very similar to apply-it performs an action for every row or column of a data matrix. The MARGIN argument states which dimension is affected. In this case the MARGIN $=1$ indicates the rows; column-wise sweeping would be achieved with MARGIN $=2$. The third argument is the statistic that is to be swept out, here the vector of the per-row maximal values. The final argument states how the sweeping is to be done. The default is to use subtraction; here we use division. Clearly, the differences between the spectra have decreased.
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Missing Data
Missing data are measurements that for some reason have not led to a valid result. In spectroscopic measurements, missing data are not usually encountered, but in many other areas of science they occur frequently. The main question to be answered is: are the data missing at random? If yes, then we can probably get around the problem, provided there are not too many missing data. If not, then it means that there is some rationale behind the missingness of data points. If we would know what it was, we could use that to decide how to handle the missing values. Usually, we don’t, and that means trouble: if the missingness is related to the process we are studying our results will be biased and we can never be sure we are drawing correct conclusions.
Missing values in R are usually indicated by NA. Since many types of analysis do not accept data containing NAs, it is necessary to think of how to handle the missing values. If there are only a few, and they occur mostly in one or a few samples or one or a few variables, we might want to leave out these samples (or variables). Especially when the data set is rather large this seems a small price to pay for the luxury of having complete freedom in choosing any analysis method that is suited to our aim. Alternatively, one can try to find suitable replacements for the missing values, e.g. by estimating them from the other data points, a process that is known as imputation. Intermediate approaches are also possible, in which variables or samples with too many missing values are removed, and others, with a lower fraction of missing data, are retained. Sometimes imputation is not needed for statistical analysis: fitting linear models with $1 \mathrm{~m}$ for instance is possible also in the presence of missing values – these data points will simply be ignored in the fit process. Other functions such as var and cor have arguments that define several ways of dealing with missing values. In var, the argument is na. rm, allowing the user to either throw out missing values or accept missing values in the result, whereas cor has a more elaborate mechanism of defining strategies to deal with missing values. For instance, one can choose to consider only complete cases, or use only pairwise complete observations. Consult the manual pages for more information and examples. One example of dealing with missing values is shown in Sect. 11.1.
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Principal Component Analysis
Principal Component Analysis or PCA (Jackson 1991; Jolliffe 1986) is a technique which, quite literally, takes a different viewpoint of multivariate data. It has many uses, perhaps the most important of which is the possibility to provide simple twodimensional plots of high-dimensional data. This way, one can easily assess the presence of grouping or outliers, and more generally obtain an idea of how samples and variables relate to each other. PCA defines new variables, consisting of linear combinations of the original ones, in such a way that the first axis is in the direction containing most variation. Every subsequent new variable is orthogonal to previous variables, but again in the direction containing most of the remaining variation. The new variables are examples of what is called latent variables (LVs) – in the context of PCA the term principal components (PCs) is used.
The central idea is that more often than not many of the variables in highdimensional data are superfluous. If we look at high-resolution spectra, for example, it is immediately obvious that neighboring wavelengths are highly correlated and contain similar information. Of course, one can try to pick only those wavelengths that appear to be informative, or at least differ from the other wavelengths in the selected set. This could, e.g., be based on clustering the variables, and selecting for each cluster one “representative”. However, this approach is quite elaborate and will lead to different results when using different clustering methods and cutting criteria. Another approach is to use variable selection, given some criterion-one example is to select a limited set of variables leading to a matrix with maximal rank. Variable selection is notoriously difficult, especially in high-dimensional cases. In practice, many more or less equivalent solutions exist, which makes the interpretation quite difficult. We will come back to variable selection methods in Chap. $10 .$
PCA is an alternative. It provides a direct mapping of high-dimensional data into a lower-dimensional space containing most of the information in the original data. The tacit assumption here is that variation equals information. This is not always true, since variation may also be totally meaningless, e.g., in the case of noise. ${ }^{1}$ The coordinates of the samples in the new space are called scores, often indicated with the symbol $T$. The new dimensions are linear combinations of the original variables, and are called loadings (symbol $\boldsymbol{P}$ ). The term Principal Component ( $\mathrm{PC}$ ) can refer to both scores and loadings; which is meant is usually clear from the context. Thus, one can speak of sample coordinates in the space spanned by PC 1 and 2 , but also of variables contributing greatly to $\mathrm{PC} 1$.
化学计量学代写
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Scaling
采用的缩放方法可以完全改变分析的结果。因此，应该仔细考虑哪种缩放方法（如果有的话）是合适的。缩放可以用于多种目的。许多分析方法提供的数据不是绝对的；这种情况下的原始数据在比较不同样本时不能直接使用。如果存在某种内标，它可用于校准强度。例如，在 NMR 中，添加 TMS（四甲基硅烷，用于指示原点的位置）X轴）峰可以用于此，如果它的浓度是已知的。然后可以直接比较峰高。然而，即使在这种情况下，也可能需要进一步缩放强度，因为样品可能包含不同的浓度。一个很好的例子是通过 NMR 分析一组尿液样本。这些样本将显示出明显的全球浓度差异，这可能是由于个体消耗的液体量。这通常是不感兴趣的，而是寻找一种或几种浓度偏离一般模式的代谢物。例如，考虑前列腺数据的前十个光谱：
这前十个光谱中的强度差异已经是两个统计数据的五倍。如果这些差异与我们感兴趣的现象无关，而是由测量的性质引起的，那么消除它们很重要。如前所述，同样在需要对齐的情况下，样本之间的这种差异也会妨碍分析。
有几种选择可以使峰强度在一系列光谱上具有可比性。最常用的是范围缩放、长度缩放和方差缩放。在范围缩放中，确保数据具有相同的最小值和最大值。通常，只有最大值被认为是重要的，因为对于许多形式的光谱学来说，零是自然的下限。长度缩放将每个光谱的长度设置为 1；方差缩放将方差设置为 1。中的实施R简单。在这里，这三种方法显示为前列腺数据的前十个光谱。范围缩放可以通过
扫描功能与应用非常相似——它对数据矩阵的每一行或每一列执行一个动作。MARGIN 参数说明了受影响的维度。在这种情况下，保证金=1表示行；使用 MARGIN 可以实现逐列扫描=2. 第三个参数是要清除的统计量，这里是每行最大值的向量。最后一个论点说明了如何进行清扫。默认使用减法；这里我们使用除法。显然，光谱之间的差异已经减小。
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Missing Data
缺失数据是由于某种原因没有得出有效结果的测量值。在光谱测量中，通常不会遇到丢失数据，但在许多其他科学领域中，它们经常发生。要回答的主要问题是：数据是否随机丢失？如果是，那么我们可能可以解决这个问题，前提是没有太多丢失的数据。如果不是，那么这意味着数据点缺失背后有一些基本原理。如果我们知道它是什么，我们可以用它来决定如何处理缺失值。通常，我们不这样做，这意味着麻烦：如果缺失与我们正在研究的过程有关，我们的结果将是有偏差的，我们永远无法确定我们得出了正确的结论。
R 中的缺失值通常用 NA 表示。由于许多类型的分析不接受包含 NA 的数据，因此有必要考虑如何处理缺失值。如果只有几个，并且它们主要出现在一个或几个样本或一个或几个变量中，我们可能希望省略这些样本（或变量）。特别是当数据集相当大时，这似乎是一个很小的代价，可以完全自由地选择适合我们目标的任何分析方法。或者，可以尝试为缺失值找到合适的替换，例如通过从其他数据点估计它们，这一过程称为插补。中间方法也是可能的，其中删除具有太多缺失值的变量或样本，而保留缺失数据比例较低的其他变量或样本。1 米例如，在存在缺失值的情况下也是可能的——这些数据点在拟合过程中将被简单地忽略。var 和 cor 等其他函数的参数定义了处理缺失值的几种方法。在 var 中，参数是 na。rm，允许用户在结果中丢弃缺失值或接受缺失值，而 cor 具有更精细的机制来定义处理缺失值的策略。例如，可以选择只考虑完整的案例，或者只使用成对的完整观察。有关更多信息和示例，请参阅手册页。处理缺失值的一个例子在 Sect. 11.1。
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Principal Component Analysis
主成分分析或 PCA (Jackson 1991; Jolliffe 1986) 是一种从字面上看对多元数据采取不同观点的技术。它有很多用途，其中最重要的可能是提供简单的高维数据二维图的可能性。这样，人们可以轻松评估分组或异常值的存在，并且更普遍地了解样本和变量如何相互关联。PCA 定义了新变量，由原始变量的线性组合组成，使得第一个轴位于包含最多变化的方向。每个后续的新变量都与先前的变量正交，但同样在包含大部分剩余变化的方向上。
中心思想是，高维数据中的许多变量往往是多余的。例如，如果我们查看高分辨率光谱，很明显相邻的波长高度相关并且包含相似的信息。当然，人们可以尝试只选择那些看起来有信息量的波长，或者至少与所选集合中的其他波长不同。例如，这可以基于对变量进行聚类，并为每个聚类选择一个“代表”。然而，这种方法相当复杂，并且在使用不同的聚类方法和切割标准时会导致不同的结果。另一种方法是使用变量选择，给定一些标准——一个例子是选择一组有限的变量，导致一个具有最大秩的矩阵。变量选择是出了名的困难，尤其是在高维情况下。在实践中，存在许多或多或少等效的解决方案，这使得解释非常困难。我们将在第 1 章回到变量选择方法。10.
PCA 是一种替代方案。它提供了将高维数据直接映射到包含原始数据中大部分信息的低维空间。这里的默认假设是变化等于信息。这并不总是正确的，因为变化也可能完全没有意义，例如在噪声的情况下。1新空间中样本的坐标称为分数，通常用符号表示吨. 新维度是原始变量的线性组合，称为载荷（符号磷）。术语主成分 (磷C) 可以指分数和载荷；这通常是从上下文中清楚的。因此，可以说 PC 1 和 2 跨越的空间中的样本坐标，但也可以说变量对磷C1.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。