统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Dealing with Noise

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化学计量学是一门化学学科,它使用数学、统计学和其他采用形式逻辑的方法来设计或选择最佳的测量程序和实验,并通过分析化学数据来提供最大的相关化学信息。

将化学计量学方法与经典方法相比较,也许可以最好地理解它的特点。经典方法旨在理解效应–哪些因素是主要的,哪些因素是可以忽略的–而化学计量学方法则放弃了理解效应的必要性,并指出了其他目标,如预测、模式识别、分类等。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Dealing with Noise

统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Dealing with Noise

Physico-chemical data always contain noise, where the term “noise” is usually reserved for small, fast, random fluctuations of the response. The first aim of any scientific experiment is to generate data of the highest quality, and much effort is

usually put into decreasing noise levels. The simplest experimental way is to perform $n$ repeated measurements, and average the individual spectra, leading to a noise reduction with a factor $\sqrt{n}$. In NMR spectroscopy, for example, a relatively insensitive analytical method, signal averaging is routine practice, where one has to strike a balance between measurement time and data quality.

As an example, we consider the prostate data, where each sample has been measured in duplicate. The replicate measurements of the prostate data cover consecutive rows in the data matrix. Averaging can be done using the following steps.

Also in the averaged data the noise is appreciable; reducing the noise level while taking care not to destroy the data structure would make subsequent analysis much easier.

The simplest approach is to apply a running mean, i.e., to replace every single value by the average of the $k$ points around it. The value of $k$, the so-called window size, needs to be optimized; large values lead to a high degree of smoothing, but also to peak distortion, and low values of $k$ can only make small changes to the signal. Very often $k$ is chosen on the basis of visual inspection, either of the smoothed signal itself or of the residuals. Running means can be easily calculated using the function embed, providing a matrix containing successive chunks of the original data vector as rows; using the function rowMeans one then can obtain the desired running means.

统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Baseline Removal

In some forms of spectroscopy one can encounter a baseline, or “background signal” that is far away from the zero level. Since this influences measures like peak height and peak area, it is of utmost importance to correct for such phenomena.

Infrared spectroscopy, for instance, can lead to scatter effects-the surface of the sample influences the measurement. As a result, one often observes spectral offsets: two spectra of the same material may show a constant difference over the whole wavelength range. This may be easily removed by taking first derivatives (i.e., looking at the differences between intensities at sequential wavelengths, rather than the intensities themselves). Take a look at the gasoline data:
$>$ nir.diff $<-t(a p p l y{g a s o l i n e \$ N I R, 1$, diff) $)$

  • matplot (wavelengths $[-1]+1$, t(nir.diff),
    $\mathrm{xlab}=$ “Wavelength $(\mathrm{nm}\rangle^{*}, y 1 a b=” 1 / \mathrm{R}$ (1st deriv.)”,
    type $=” n$ “)
    $>a b l i n e(h=0$, col = “gray” $)$

matines (wavelengths $[-1]+1, t$ (nir.diff), lty = 1)
Note that the number of variables decreases by one. The result is shown in Fig. 3.5. Comparison with the original data (Fig. 2.1) shows more detailed structure; the price is an increase in noise. A better way to obtain first-derivative spectra is given by the Savitsky-Golay filter (here using the sgolayfilt function from the signal package), which is not only a smoother but can also be used to calculate derivatives:
nir.deriv <- apply(gasoline\$NIR, 1, sgolayfilt, m = 1)
In this particular case, the differences between the two methods are very small. Also second derivatives are used in practice-the need to control noise levels is even bigger in that case.

Another way to remove scatter effects in infrared spectroscopy is Multiplicative Scatter Correction (MSC, Geladi et al. 1985; Nis et al. 1990). One effectively models

the signal of a query spectrum as a linear function of the reference spectrum:
$$
y_{q}=a+b y_{r}
$$

统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Aligning Peaks—Warping

Many analytical data suffer from small shifts in peak positions. In NMR spectroscopy, for example, the position of peaks may be influenced by the $\mathrm{pH}$. What complicates matters is that in NMR, these shifts are by no means uniform over the data; rather, only very few peaks shift whereas the majority will remain at their original locations.

The peaks may even move in different directions. In mass spectrometry, the shift is more uniform over the $m / z$ axis and is more easy to account for-if one aims to analyse the data in matrix form, binning is required, and in many cases a suitable choice of bins will already remove most if not all of the effects of shifts. Moreover, peak shifts are usually small, and may be easily corrected for by the use of standards.
The biggest shifts, however, are encountered in chromatographic applications, especially in liquid chromatography. Two different chromatographic columns almost never give identical elution profiles, up to the extent that peaks may even swap posi-tions. The situation is worse than in gas chromatography, since retention mechanisms are more complex in the liquid phase than in the gas phase. In all forms of column chromatography, column age is an important factor: a column that has been used for some time almost certainly will show different chromatograms than when freshly installed.

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化学计量学代写

统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Dealing with Noise

物理化学数据总是包含噪声,其中术语“噪声”通常用于响应的小、快速、随机波动。任何科学实验的首要目标是产生最高质量的数据

通常会降低噪音水平。最简单的实验方法是执行n重复测量,并对单个光谱进行平均,从而降低噪声n. 例如,在核磁共振光谱中,一种相对不敏感的分析方法,信号平均是常规做法,人们必须在测量时间和数据质量之间取得平衡。

作为一个例子,我们考虑前列腺数据,其中每个样本都进行了两次测量。前列腺数据的重复测量覆盖数据矩阵中的连续行。可以使用以下步骤进行平均。

同样在平均数据中,噪声是可观的;在注意不破坏数据结构的同时降低噪声水平将使后续分析更加容易。

最简单的方法是应用运行平均值,即将每个值替换为ķ它周围的点。的价值ķ,即所谓的窗口大小,需要优化;较大的值会导致高度平滑,但也会导致峰值失真,而较低的值ķ只能对信号做小的改动。常常ķ是在视觉检查的基础上选择的,无论是平滑信号本身还是残差。使用函数 embed 可以很容易地计算运行均值,提供包含原始数据向量的连续块作为行的矩阵;使用函数 rowMeans 即可获得所需的运行方式。

统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Baseline Removal

在某些形式的光谱学中,人们可能会遇到远离零电平的基线或“背景信号”。由于这会影响峰高和峰面积等测量值,因此纠正此类现象至关重要。

例如,红外光谱会导致散射效应——样品表面会影响测量。结果,人们经常观察到光谱偏移:同一材料的两个光谱可能在整个波长范围内显示出恒定的差异。这可以通过采用一阶导数轻松消除(即,查看连续波长的强度之间的差异,而不是强度本身)。看一下汽油数据:
>nir.diff $<-t(apply{gasoline $ NIR, 1,d一世FF))$

  • matplot(波长[−1]+1, t(nir.diff),
    Xl一种b=“波长(n米⟩∗,是1一种b=”1/R(一阶导数)”,
    输入=”n “)
    >一种bl一世n和(H=0, col = “灰色”)

日光(波长[−1]+1,吨(nir.diff), lty = 1)
注意变量的数量减一。结果如图 3.5 所示。与原始数据(图 2.1)的比较显示了更详细的结构;代价是噪音的增加。Savitsky-Golay 滤波器(这里使用信号包中的 sgolayfilt 函数)给出了获得一阶导数光谱的更好方法,它不仅更平滑,还可以用于计算导数:
nir.deriv <- apply (gasoline $ NIR, 1, sgolayfilt, m = 1)
在这种特殊情况下,两种方法之间的差异非常小。在实践中也使用二阶导数——在这种情况下,控制噪声水平的需要甚至更大。

在红外光谱中消除散射效应的另一种方法是乘法散射校正(MSC,Geladi 等人 1985;Nis 等人 1990)。一个有效的模型

查询频谱的信号作为参考频谱的线性函数:
是q=一种+b是r

统计代写|化学计量学作业代写chemometrics代考|Aligning Peaks—Warping

许多分析数据都受到峰位置微小变化的影响。例如,在 NMR 光谱中,峰的位置可能受pH. 使事情复杂化的是,在 NMR 中,这些变化在数据上绝不是一致的。相反,只有极少数峰会移动,而大多数峰将保持在其原始位置。

峰甚至可以向不同的方向移动。在质谱分析中,偏移在整个米/和轴,并且更容易解释——如果要分析矩阵形式的数据,则需要分箱,并且在许多情况下,合适的分箱选择已经消除了大部分(如果不是全部)移位的影响。此外,峰值偏移通常很小,并且可以通过使用标准轻松校正。
然而,最大的转变发生在色谱应用中,尤其是在液相色谱中。两种不同的色谱柱几乎不会给出相同的洗脱曲线,直至峰甚至可能交换位置。这种情况比气相色谱法更糟,因为液相中的保留机制比气相中的更复杂。在所有形式的柱色谱中,柱龄是一个重要因素:使用了一段时间的柱几乎肯定会显示与新安装时不同的色谱图。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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