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化学计量学是一门化学学科，它使用数学、统计学和其他采用形式逻辑的方法来设计或选择最佳的测量程序和实验，并通过分析化学数据来提供最大的相关化学信息。
将化学计量学方法与经典方法相比较，也许可以最好地理解它的特点。经典方法旨在理解效应–哪些因素是主要的，哪些因素是可以忽略的–而化学计量学方法则放弃了理解效应的必要性，并指出了其他目标，如预测、模式识别、分类等。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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Currently, PCA is implemented even in low-level numerical software such as spreadsheets. Nevertheless, it is good to know the basics behind the computations. In almost all cases, the algorithm used to calculate the PCs is Singular Value Decomposition (SVD). ${ }^{2}$ It decomposes an $n \times p$ mean-centered data matrix $\boldsymbol{X}$ into three parts:
$$
\boldsymbol{X}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{D} \boldsymbol{V}^{T}
$$
where $\boldsymbol{U}$ is a $n \times a$ orthonormal matrix containing the left singular vectors, $\boldsymbol{D}$ is a diagonal matrix $(a \times a$ ) containing the singular values, and $V$ is a $p \times a$ orthonormal matrix containing the right singular vectors. The latter are what in PCA terminology is called the loadings-the product of the first two matrices forms the scores:
$$
\boldsymbol{X}=(\boldsymbol{U} \boldsymbol{D}) \boldsymbol{V}^{T}=\boldsymbol{T} \boldsymbol{P}^{T}
$$
The interpretation of matrices $T, P, U, D$ and $V$ is straightforward. The loadings, columns in matrix $\boldsymbol{P}$ (or equivalently, the right singular vectors, columns in matrix $V$ ) give the weights of the original variables in the PCs. Variables that have very low values in a specific column of $\boldsymbol{V}$ contribute only very little to that particular latent variable. The scores, columns in $T$, constitute the coordinates in the space of the latent variables. Put differently: these are the coordinates of the samples as we see them from our new PCA viewpoint. The columns in $\boldsymbol{U}$ give the same coordinates in a normalized form – they have unit variances, whereas the columns in $T$ have variances corresponding to the variances of each particular PC. These variances $\lambda_{i}$ are proportional to the squares of the diagonal elements in matrix $\boldsymbol{D}$ :
$$
\lambda_{i}=d_{i}^{2} /(n-1)
$$
The fraction of variance explained by PC $i$ can therefore be expressed as
$$
F V(i)=\lambda_{i} / \sum_{j=1}^{a} \lambda_{j}
$$
One main problem in the application of PCA is the decision on how many PCs to retain; we will come back to this in Section 4.3.
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Calculating scores and loadings is easy: consider the wine data first. We perform PCA on the autoscaled data to remove the effects of the different scales of the variables using the svd function provided by $R$ :
- wines.svd <- svd (wines. sc)
- wines. scores <- wines . svdș q t
wines. loadings <- wines.svd\$v The first two PCs represent the plane that contains most of the variance; how much exactly is given by the squares of the values on the diagonal of $\boldsymbol{D}$. The importance of individual PCs is usually given by the percentage of the overall variance that is explained: $>$ wines. vars <-wines . svd\$ $\mathrm{d}^{n} 2 /$ (nrow (wines) – 1)
wines.totalvar <- sum (wines.vars)
wines.relvars <- wines. vars / wines.totalvar
variances <- 100 * round (wines . relvars, digits = 3)
variances [1:5]
[1] $36.0 \quad 19.2 \quad 11.2 \quad 7.1 \quad 6.6$
The first PC covers more than one third of the total variance; for the fifth PC this amount is down to one fifteenth.
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The amount of variance per PC is usually depicted in a scree plot: either the variances themselves or the logarithms of the variances are shown as bars. Often, one also considers the fraction of the total variance explained by every single PC. The last few PCs usually contain no information and, especially on a log scale, tend to make the scree plot less interpretable, so they are usually not taken into account in the plot.
$>$ barplot (wines, $\operatorname{vars}[1: 10]$, main = “Variances”,
names.arg = paste (“PC”, 1:10))
barplot(log (wines. vars $[1: 10])$, main = “log (Variances) “,
names.arg = paste (“PC”, 1:10))
barplot(wines. relvars $[1: 10]$, main = “Relative variances”,
names.arg = paste $(” \mathrm{PC} “, 1: 10))$
b barplot (cumsum $(100$ * wines. relvars $[1: 10])$ ).
main = “Cumulative variances (8)”,
names $\cdot a r g=$ paste( “PC”, 1:10), ylim $=c(0,100))$
This leads to the plots in Fig. 4.2. Clearly, PCs 1 and 2 explain much more variance than the others: together they cover $55 \%$ of the variance. The scree plots show no clear cut-off, which in real life is the rule rather than the exception. Depending on the goal of the investigation, for these data one could consider three or five PCs. Choosing four PCs would not make much sense in this case, since the fifth PC would explain almost the same amount of variance: if the fourth is included, the fifth should be, too.
化学计量学代写
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目前，即使在电子表格等低级数值软件中也实现了 PCA。不过，最好了解计算背后的基础知识。在几乎所有情况下，用于计算 PC 的算法都是奇异值分解 (SVD)。2它分解一个n×p均值中心数据矩阵X分为三个部分：
X=在D在吨
在哪里在是一个n×一种包含左奇异向量的正交矩阵，D是对角矩阵(一种×一种) 包含奇异值，并且在是一个p×一种包含右奇异向量的正交矩阵。后者在 PCA 术语中称为载荷——前两个矩阵的乘积形成分数：
X=(在D)在吨=吨磷吨
矩阵的解释吨,磷,在,D和在很简单。矩阵中的载荷、列磷（或等效地，右奇异向量，矩阵中的列在) 给出 PC 中原始变量的权重。在特定列中具有非常低值的变量在对该特定潜在变量的贡献很小。分数，列吨，构成潜变量空间中的坐标。换句话说：这些是我们从新的 PCA 角度看到的样本的坐标。中的列在以标准化形式给出相同的坐标——它们有单位方差，而吨具有对应于每个特定 PC 的方差的方差。这些差异λ一世与矩阵中对角线元素的平方成正比D :
λ一世=d一世2/(n−1)
PC 解释的方差分数一世因此可以表示为
F在(一世)=λ一世/∑j=1一种λj
PCA 应用的一个主要问题是决定保留多少 PC；我们将在第 4.3 节中回到这一点。
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计算分数和负荷很容易：首先考虑葡萄酒数据。我们对自动缩放的数据执行 PCA，以使用由R:
- wines.svd <- svd (wines.sc)
- 葡萄酒。分数 <- 葡萄酒。svd qt
葡萄酒。loadings <- wines.svd $ v 前两个 PC 代表包含大部分方差的平面；多少是由对角线上的值的平方给出的D. 单个 PC 的重要性通常由解释的总体方差的百分比给出：>葡萄酒。变量 <-葡萄酒。美元_ dn2/(nrow (wines) – 1)
wines.totalvar <- sum (wines.vars)
wines.relvars <- wines。vars / wines.totalvar
方差 <- 100 * round (wines . relvars, digits = 3)
方差 [1:5]
[1]36.019.211.27.16.6
第一个PC覆盖了总方差的三分之一以上；对于第五台个人电脑，这一数额降至十五分之一。
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每台 PC 的方差量通常在碎石图中描述：方差本身或方差的对数显示为条形。通常，人们还会考虑每台 PC 解释的总方差的比例。最后几台 PC 通常不包含任何信息，尤其是在对数尺度上，往往会使碎石图难以解释，因此通常不会在图中考虑它们。
>条形图（葡萄酒，谁的[1:10], main = “Variances”,
names.arg = paste (“PC”, 1:10))
barplot(log (wines.vars[1:10]), main = “log (Variances)”,
names.arg = paste (“PC”, 1:10))
条形图（葡萄酒。relvars[1:10], main = “相对方差”,
names.arg = paste(”磷C“,1:10))
b条形图（cumsum(100* 葡萄酒。相关人员[1:10])）。
main = “累积方差 (8)”，
名称⋅一种rG=粘贴（“PC”，1:10），同上=C(0,100))
这导致图 4.2 中的图。显然，PC 1 和 2 比其他的解释了更多的差异：它们一起涵盖55%的方差。碎石图没有明确的界限，这在现实生活中是规则而不是例外。根据调查的目标，对于这些数据，可以考虑三到五台 PC。在这种情况下，选择四台 PC 没有多大意义，因为第五台 PC 可以解释几乎相同数量的方差：如果包括第四台，那么第五台也应该包括在内。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。