统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|MESF and linear regression

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回归分析是一种强大的统计方法,允许你检查两个或多个感兴趣的变量之间的关系。虽然有许多类型的回归分析,但它们的核心都是考察一个或多个自变量对因变量的影响。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|MESF and linear regression

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|A theoretical foundation for ESFs

The theoretical foundation for MESF contains two components, one derivable from the general spatial autoregressive model specification and the other derivable from the concept of a random effects term.

The spatial autoregressive response (AR) model (known as the spatial lag model in spatial econometrics) specification, an auto-normal model, may be written as follows, using the spatial linear operator $(\mathbf{I}-\rho \mathbf{C})$ and matrix notation:
$$
\mathbf{Y}=(\mathbf{I}-\rho \mathbf{C})^{-1}\left(\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}{\mathbf{X}}+\boldsymbol{\varepsilon}\right) $$ where $\boldsymbol{\beta}{\mathbf{X}}$ is a $(\mathrm{p}+1)$-by-1 vector of regression coefficients for $\mathrm{p}$ covariates and the intercept term, $\rho$ is the SA parameter, and $\varepsilon$ is an n-by-1 vector of independent and identically discributed (IID) normal random variables (RVs) with mean zero and constant variance $\sigma^{2}$. The standard maximum likelihood estimation of parameters in Eq. (3.2) involves it being rewritten as the following nonlinear regression specification:

$$
(\mathbf{I}-\rho \mathbf{C}) \mathbf{Y}=(\mathbf{I}-\rho \mathbf{C})(\mathbf{I}-\rho \mathbf{C})^{-1}\left(\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}{\mathbf{X}}+\boldsymbol{\varepsilon}\right) \Rightarrow \mathbf{Y}=\rho \mathbf{C Y}+\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}{\mathbf{X}}+\boldsymbol{\varepsilon}
$$
The eigenfunction decomposition of the $S W M C$ is $\mathbf{E} \Lambda \mathbf{E}^{\mathrm{T}}$, where matrix $\mathbf{E}$ is the set of $n$ eigenvectors of SWM $\mathrm{C}$, diagonal matrix $\boldsymbol{\Lambda}$ contains the set of $\mathrm{n}$ eigenvalues of SWM C, with the ordering of entries in these two matrices being the same eigenfunctions, and superscript $T$ denotes the matrix transpose operation. Substituting this decomposition of SWM C into Eq. (3.3) produces.
$$
\mathbf{Y}=\rho \mathbf{E} \boldsymbol{A} \mathbf{E}^{\mathrm{T}} \mathbf{Y}+\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}{\mathbf{X}}+\boldsymbol{\varepsilon}, $$ where $\mathbf{E}^{\mathrm{T}} \mathbf{Y}$ is the ordinary least squares (OLS) estimate of regression coefficients when response variable $\mathbf{Y}$ is regressed on eigenvector matrix $\mathbf{E}$. A stepwise selection procedure (e.g., simultaneous forward-backward) eliminates $j$ eigenvectors for which $\mathbf{E}{j}^{\mathrm{T}} \mathbf{Y} \approx 0$ (i.e., the $\mathrm{SA}$ map patterns for these eigenvectors do not account for any SA in the regression residuals) or for which $\rho \lambda_{j} \approx 0$ (i.e., the map pattern displays a trivial degree of SA), which in practice tends to be a large majority of the eigenvectors, leaving $\mathrm{K}<<\mathrm{n}$ eigenvectors in the model specification:
$$
\mathbf{Y}=\mathbf{E}{\mathrm{K}} \boldsymbol{\beta}{\mathrm{E}}+\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}_{\mathrm{X}}+\boldsymbol{\xi},
$$

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|The fundamental theorem of MESF

A statement of the fundamental theorem of MESF appears in Section 2.1.3. It is based upon several theorems in matrix algebra, including the fundarnental theorem of principal components analysis (see Tatsuoka, 1988, p. 146), which may be translated as follows:
Given a modified $n-b y-n S W M\left(I-11^{T} / n\right) C\left(I-11^{T} / n\right)$ for a given geographic land scape, we can derive a set of orthogonal and uncorrelated variables $\boldsymbol{E}{\imath}, \boldsymbol{E}{2}, \ldots, \boldsymbol{E}{n}$ by a set of linear transformations corresponding to the principal-axes rotation [i.e, the rigid rotation whose transformation matrix $E$ has the n eigervectors of matrix $\left.\left(I-11^{\top} / n\right) C\left(I-11^{T} / n\right)\right]$ as its columns. The $S A$ measures of this new set of variables are given by the diagonal matrix $\left.\left(|^{\top} \mathrm{C}\right]\right) \Lambda=\left[n / \mathbf{1}^{\top} C 1 \mathbf{E}^{\top}\left(I-11^{\top} / n\right)\right.$ $C\left(I-11^{\top} / n\right) E$, whose diagonal elements are the n MCs of the corresponding map patterns produced by the n eigenvectors of matrix $\boldsymbol{E}$. Orthogonality results from the matrix $\left(\mathbf{I}-11^{\mathrm{T}} / \mathrm{n}\right) \mathrm{C}\left(\mathbf{I}-11^{\mathrm{T}} / \mathrm{n}\right)$ being symmetric (if $\mathbf{C}$ is a symmetric matrix, then $\mathbf{A C A}{ }^{T}$ is a symmetric matrix). Uncorrelatedness results from the pre- and postmultiplication of matrix $\mathbf{C}$ by the projection matrix $\left(\mathbf{I}-11^{\mathrm{T}} / \mathrm{n}\right)$, resulting in a single eigenvector proportional to the $n-b y-1$ vector 1 , and hence the $n-1$ other eigenvectors having elements that sum to zero; the numerator of the Pearson product moment correlation coefficient for a pair of different eigenvectors has a cross-product term (e.g., XY) of zero (orthogonality) and a product of two means (each being a sum of the elements of an eigenvector, with at least one of these sums equal to zero) of zero (Griffith $2000 \mathrm{~b}, \mathrm{p} .105$ ). Tiefelsdorf and Boots (1995; Section 2.1.2) prove that the MC for a given eigenvector $\mathbf{E}{j}$ is given by $\left(\mathrm{n} / \mathbf{1}^{\mathrm{T}} \mathrm{C} 1\right) \lambda_{\mathrm{j}}$. The rank ordering of the $\mathrm{R}$ ayleigh quotients
$$
\left(n / 1^{\mathrm{T}} \mathrm{C} 1\right) \mathbf{E}^{\mathrm{T}}\left(\mathbf{I}-11^{\mathrm{T}} / \mathrm{n}\right) \mathrm{C}\left(\mathbf{I}-11^{\mathrm{T}} / \mathrm{n}\right) \mathbf{E} /\left(\mathbf{E}^{\mathrm{T}} \mathbf{E}\right)=\left(\mathrm{n} / \mathbf{1}^{\mathrm{T}} \mathrm{C} 1\right) \boldsymbol{\Lambda}
$$
produces the sequential ordering from the maximum possible level of positive SA (PSA) to the maximum possible level of negative SA (NSA; see de Jong, Sprenger, \& van Veen, 1984).

Because one eigenvector element corresponds to each of the $\mathrm{n}$ areal units in a geographic landscape, a map can portray the geographic distribution of each set of eigenvector elements. Consequently, a map of the $\mathrm{ESF}{\mathbf{K}} \boldsymbol{\beta}{\mathbf{E}}$ fumishes a visualization of SA; as such, it supplements the Moran scatterplot graphic tool. Furthermore, because each eigenvector is an n-by-1 variate, eigenvectors can be treated like covariates and included in a linear regression analysis.

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Map pattern and SA: Heterogeneity in map-wide trends

SA may be interpreted in a number of different ways, one of which is map pattern (Griffith, 1992). Pattern refers to some discernible real-world regularity that contains elements recurring in a predictable manner. Map pattern refers to this regularity and repetitiveness occurring in two dimensions and is the basis for spatial interpolation (prediction linking to kriging in geostatistics). SA makes map pattern possible by organizing attribute values on a map in such a way that for PSA, for example, relatively high values cluster together in a geographic landscape, as do relatively intermediate, and relatively low, values. This geographic organization can yield global gradients across, as well as large regional or small local clusters in, a geographic landscape; in general, neighborhood subsets of georeferenced attribute values are similar or dissimilar (NSA). These are the components of map pattern depicted by the modified SWM eigenvectors with, respectively, large, moderate, or small but not close to zero, eigenvalues. In other words, map pattern has to do with the geographic arrangement of attribute values of a map, with the nature and degree of (dis)similarities of nearby values relating to $\mathrm{SA}$.
Heterogeneity refers to a collection of diverse elements, elements that are nonuniform in the composition of their attribute values. In terms of statistical properties, these elements are not IID (see Section 3.1). In classical linear regression, a response variable $Y$ often is considered heterogeneous in its individual observation means, resulting in the term $\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}{\mathbf{X}}$ being included in a linear regression specification. This specification strategy seeks to account for heterogeneity with the regression mean, rendering residuals that are IID and hence homogeneous. If $X \equiv 1$, then the mean of $Y$ for each areal unit is the constant $\beta{0}$; this is the special case of a homogeneous $Y$. In the presence of $\mathrm{SA}$, the residuals still have a mean of zero, but now heterogeneity persists through their variances being unequal; this outcome is one consequence of variance inflation by SA. Eq. (3.4) highlights how MESF addresses this problem by replacing the constant mean with a variable mean:
$$
\mathbf{Y}=\mathrm{E}{\mathrm{K}} \boldsymbol{\beta}{\mathrm{E}}+\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}{\mathrm{X}}+\boldsymbol{\xi}=\left(\mathbf{1} \boldsymbol{\beta}{0}+\mathrm{E}{\mathrm{K}} \boldsymbol{\beta}{\mathrm{E}}\right)+\mathbf{X}{\mathrm{P}} \boldsymbol{\beta}{\mathrm{X}}+\boldsymbol{\xi}
$$

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回归分析代写

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|A theoretical foundation for ESFs

MESF 的理论基础包含两个组成部分,一个来自一般空间自回归模型规范,另一个来自随机效应项的概念。

空间自回归响应 (AR) 模型(在空间计量经济学中称为空间滞后模型)规范,一种自正态模型,可以使用空间线性算子编写如下(一世−ρC)和矩阵表示法:
是=(一世−ρC)−1(XbX+e)在哪里bX是一个(p+1)-by-1 回归系数向量p协变量和截距项,ρ是 SA 参数,并且e是独立同分布 (IID) 正态随机变量 (RV) 的 n×1 向量,均值为零且方差恒定σ2. 方程中参数的标准最大似然估计。(3.2) 涉及将其重写为以下非线性回归规范:(一世−ρC)是=(一世−ρC)(一世−ρC)−1(XbX+e)⇒是=ρC是+XbX+e
的特征函数分解小号在米C是和Λ和吨, 其中矩阵和是集合nSWM 的特征向量C, 对角矩阵Λ包含一组nSWM C 的特征值,这两个矩阵中条目的排序是相同的特征函数,上标吨表示矩阵转置操作。将 SWM C 的这种分解代入方程式。(3.3) 产生。
是=ρ和一种和吨是+XbX+e,在哪里和吨是是响应变量时回归系数的普通最小二乘 (OLS) 估计是在特征向量矩阵上回归和. 逐步选择过程(例如,同时向前向后)消除了j特征向量和j吨是≈0(即,小号一种这些特征向量的映射模式不考虑回归残差中的任何 SA)或ρλj≈0(即,地图模式显示的 SA 程度很小),在实践中往往是特征向量的大部分,留下ķ<<n模型规范中的特征向量:
是=和ķb和+XbX+X,

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|The fundamental theorem of MESF

MESF 基本定理的陈述出现在第 2.1.3 节。它基于矩阵代数中的几个定理,包括主成分分析的基本定理(参见 Tatsuoka, 1988, p. 146),可以翻译如下
:n−b是−n小号在米(一世−11吨/n)C(一世−11吨/n)对于给定的地理景观,我们可以推导出一组正交且不相关的变量和一世,和2,…,和n通过一组对应于主轴旋转的线性变换[即,其变换矩阵的刚性旋转和具有矩阵的 n 个 eigervectors(一世−11⊤/n)C(一世−11吨/n)]作为它的列。这小号一种这组新变量的度量由对角矩阵给出(|⊤C])Λ=[n/1⊤C1和⊤(一世−11⊤/n) C(一世−11⊤/n)和, 其对角元素是矩阵的 n 个特征向量产生的对应地图图案的 n 个 MC和. 矩阵的正交性结果(一世−11吨/n)C(一世−11吨/n)是对称的(如果C是一个对称矩阵,那么一种C一种吨是一个对称矩阵)。矩阵的前乘和后乘导致不相关性C由投影矩阵(一世−11吨/n),产生一个与n−b是−1向量 1 ,因此n−1其他元素之和为零的特征向量;一对不同特征向量的 Pearson 积矩相关系数的分子具有一个为零的叉积项(例如 XY)(正交性)和两个均值的乘积(每个均值是一个特征向量的元素之和,其中这些总和中至少有一个等于零)的零(格里菲斯2000 b,p.105)。Tiefelsdorf 和 Boots(1995;第 2.1.2 节)证明给定特征向量的 MC和j是(谁)给的(n/1吨C1)λj. 的排名顺序R艾莉商数
(n/1吨C1)和吨(一世−11吨/n)C(一世−11吨/n)和/(和吨和)=(n/1吨C1)Λ
产生从正 SA (PSA) 的最大可能水平到负 SA 的最大可能水平的顺序排序 (NSA;参见 de Jong, Sprenger, \& van Veen, 1984)。

因为一个特征向量元素对应于每个n地理景观中的面积单位,一张地图可以描绘每组特征向量元素的地理分布。因此,一张地图和小号Fķb和完成 SA 的可视化;因此,它补充了 Moran 散点图图形工具。此外,由于每个特征向量都是 n×1 变量,因此可以将特征向量视为协变量并包含在线性回归分析中。

统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Map pattern and SA: Heterogeneity in map-wide trends

SA 可以用多种不同的方式来解释,其中一种是地图模式(Griffith,1992)。模式是指一些可识别的现实世界规律,其中包含以可预测方式重复出现的元素。地图模式是指这种在二维中出现的规律性和重复性,是空间插值(与地质统计学中的克里金法相关的预测)的基础。SA 通过组织地图上的属性值使地图模式成为可能,例如,对于 PSA,相对较高的值在地理景观中聚集在一起,相对中等和相对较低的值也是如此。这种地理组织可以产生跨越地理景观的全球梯度,以及地理景观中的大型区域或小型局部集群;一般来说,地理参考属性值的邻域子集相似或不同 (NSA)。这些是修改后的 SWM 特征向量所描绘的地图图案的组成部分,分别具有大、中等或小但不接近于零的特征值。换句话说,地图模式与地图属性值的地理排列有关,与附近值的性质和(不)相似程度有关小号一种.
异质性是指不同元素的集合,这些元素的属性值组成不均匀。就统计特性而言,这些元素不是独立同分布的(参见第 3.1 节)。在经典线性回归中,响应变量是通常在其个体观察手段中被认为是异质的,导致术语XbX包含在线性回归规范中。该规范策略旨在解释回归均值的异质性,呈现 IID 的残差,因此是同质的。如果X≡1,然后的平均值是对于每个面积单位是常数b0; 这是同质的特例是. 在……的存在下小号一种,残差的均值仍然为零,但现在异质性仍然存在,因为它们的方差不相等;该结果是 SA 方差膨胀的结果之一。方程。(3.4) 强调了 MESF 如何通过用变量均值替换恒定均值来解决此问题:
是=和ķb和+XbX+X=(1b0+和ķb和)+X磷bX+X

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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