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复杂网络是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Optimizing the Quality Function
After having studied some properties of the configurations and image graphs that optimize (3.13), (3.14) or (3.15), let us now turn to the problem of actually finding these configurations. Though any optimization scheme that can deal with combinatorial optimization problems may be implemented $[8,9]$, the
use of simulated annealing $[10]$ for a Potts model [11] is shown, because it yields high-quality results, is very general in its application and very simple to program. We interpret our quality function $Q$ to be maximized as the negative of a Hamiltonian to be minimized, i.e., we write $\mathcal{H}({\sigma})=-Q$. The single site heat bath update rule at temperature $T=1 / \beta$ then reads as follows:
$$
p\left(\sigma_{i}=\alpha\right)=\frac{\exp \left(-\beta \mathcal{H}\left(\left{\sigma_{j \neq i}, \sigma_{i}=\alpha\right}\right)\right)}{\sum_{s=1}^{q} \exp \left(-\beta \mathcal{H}\left(\left{\sigma_{j \neq i}, \sigma_{i}=s\right}\right)\right)}
$$
That is, the probability of node $i$ being in group $\alpha$ is proportional to the exponential of the energy (negative quality) of the entire system with all other nodes $j \neq i$ fixed and node $i$ in state $\alpha$. Since this is costly to evaluate, one pretends to know the energy of the system with node $i$ in some arbitrarily chosen group $\phi$, which is denoted by $\mathcal{H}{\phi}$. Then one can calculate the energy of the system with $i$ in group $\alpha$ as $\mathcal{H}{\phi}+\Delta \mathcal{H}\left(\sigma_{i}=\phi \rightarrow \alpha\right)$. The energy $\mathcal{H}{\phi}$ then factors out in (3.25) and one is left with $$ p\left(\sigma{i}=\alpha\right)=\frac{\exp \left{-\beta \Delta \mathcal{H}\left(\sigma_{i}=\phi \rightarrow \alpha\right)\right}}{\sum_{s=1}^{q} \exp \left{-\beta \Delta \mathcal{H}\left(\sigma_{i}=\phi \rightarrow s\right)\right}}
$$
Suppose we are trying to fit a network to a given image graph, i.e., $\mathbf{B}$ is given. Then the change in energy $\Delta \mathcal{F} C\left(\sigma_{i}=\phi \rightarrow \alpha\right)$ is easily calculated from the change in quality according to (3.13):
$$
\begin{aligned}
\Delta \mathcal{H}\left(\sigma_{i}=\phi \rightarrow \alpha\right)=& \sum_{s}\left(B_{\phi s}-B_{\alpha s}\right)\left(k_{i \rightarrow s}^{\text {out }}-\gamma\left[k_{i \rightarrow s}^{\text {out }}\right]\right) \
&+\sum_{r}\left(B_{r \phi}-B_{r \alpha}\right)\left(k_{r \rightarrow i}^{i n}-\gamma\left[k_{r \rightarrow i}^{i n}\right]\right) \
=& \sum_{s}\left(B_{\phi s}-B_{\alpha s}\right) a_{i s}+\sum_{r}\left(B_{r \phi}-B_{r \alpha}\right) a_{r i}
\end{aligned}
$$
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Properties of the Ground State
From the fact that the ground state is a configuration which is a minimum in the configuration space, one can derive a number of properties of the communities that apply to any local minimum of the Hamiltonian in the configuration space. If one takes these properties as defining properties of what a community is, one then finds valid alternative community structures also in the local minima of the Hamiltonian. The energies of these local minima will then allow us to compare these community structures. It may be that alternative
but almost equally “good” community structures exist. Before proceeding to investigate the properties of spin configurations that represent local minima of the Hamiltonian, a few properties of (4.3) as such shall be discussed:
First, note that for $\gamma=1(4.3)$ evaluates to zero in case of assigning all nodes into the same spin state due to the normalization constraint on $p_{i j}$, i.e., $\sum_{i j} p_{i j}=\sum_{i j} A_{i j}=M$, independent of the graph. Second, for a complete graph, any spin configuration yields the same zero energy at $\gamma=1$. Third, for a graph without edges, e.g., only a set of nodes, any spin configuration gives zero energy independent of $\gamma$. Fourth, the expectation value of (4.3) for a random assignment of spins at $\gamma=1$ is zero. These considerations provide an intuitive feeling for the fact that the lower the energy the better the fit of the diagonal block model to the network and that the choice of $\gamma=1$ will result in what could be called “natural partitioning” of the graph into modules.
Let us consider the case of undirected networks which is most often found in applications. Then, the adjacency matrix of the network is symmetric and we have $k_{i}^{\text {in }}=k_{i}^{\text {out }}$ and thus the coefficients of adhesion are also symmetric, i.e., $a_{r s}=a_{s r}$. According to (3.28) the change in energy to move a group of nodes $n_{1}$ from group $s$ to spin state $r$ is
$$
\Delta \mathcal{H}=a_{1, s \backslash 1}-a_{1 r}
$$
Here $a_{1, s \backslash 1}$ is the adhesion of $n_{1}$ with its complement in group $s$ and $a_{1 r}$ is the adhesion of $n_{1}$ with $n_{r}$. It is clear that if one moves $n_{1}$ to a previously unpopulated spin state, then $\Delta \mathcal{H}=a_{1, s \backslash 1}$. This move corresponds to dividing group $n_{s}$. Furthermore, if $n_{1}=n_{s}$, one has $\Delta \mathcal{H}=-a_{s r}$, which corresponds to joining groups $n_{s}$ and $n_{r}$. A spin configuration can only be a local minimum of the Hamiltonian if a move of this type does not lead to a lower energy. It is clear that some moves may not change the energy and are hence called neutral moves. In cases of equality $a_{1, s \backslash 1}=a_{1, r}$ and $n_{r}$ being a community itself, communities $n_{s}$ and $n_{r}$ are said to have an overlap of the nodes in $n_{1}$.
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Simple Divisive and Agglomerative Approaches
The equivalence of modularity with a spin glass energy shows that the problem of maximizing modularity falls into the class of NP-hard optimization problems [3]. For these problems, it is believed that no algorithm exists that is able to produce an optimal solution in a time that grows only polynomial with the size of the problem instance. However, heuristics such as simulated annealing exist, which are able to find possibly very good solutions. In this section, we will discuss an often used approach to clustering, namely hierarchical agglomerative and divisive algorithms and investigate whether they too are good heuristics for finding partitions of maximum modularity.
A number of community detection algorithms presented in Chap. 2 have followed recursive approaches and lead to hierarchical community structures. Hierarchical clustering techniques can be dichotomized into divisive
and agglomerative approaches [4]. It will be shown how a simple recursive divisive approach and an agglomerative approach may be implemented and where they fail.
In the present framework, a hierarchical divisive algorithm would mean to construct the ground state of the q-state Potts model by recursively partitioning the network into two parts according to the ground state of a 2-state Potts or Ising system. This procedure would be computationally simple and result directly in a hierarchy of clusters due to the recursion of the procedure on the parts until the total energy cannot be lowered anymore. Such a procedure would be justified, if the ground state of the q-state Potts Hamiltonian and the repeated application of the Ising system cut the network along the same edges. Let us derive a condition under which this could be ensured.
In order for this recursive approach to work, one must ensure that the ground state of the 2-state Hamiltonian never cuts though a community as defined by the q-state Hamiltonian. Assume a network made of three communities $n_{1}, n_{2}$ and $n_{3}$ as defined by the ground state of the q-state Hamiltonian. For the bi-partitioning, one now has two possible scenarios. Without loss of generality, the cut is made either between $n_{2}$ and $n_{1}+n_{3}$ or between $n_{1}, n_{2}$ and $n_{3}=n_{a}+n_{b}$, parting the network into $n_{1}+n_{a}$ and $n_{2}+n_{b}$. Since the former situation should be energetically lower for the recursive algorithm to work, one arrives at the condition that
$$
m_{a b}-\left[m_{a b}\right]{p{i j}}+m_{1 b}-\left[m_{1 b}\right]{p{i j}}>m_{2 b}-\left[m_{2 b}\right]{p{i j}}
$$
复杂网络代写
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Optimizing the Quality Function
在研究了优化 (3.13)、(3.14) 或 (3.15) 的配置和图像图的一些属性之后，现在让我们转向实际找到这些配置的问题。尽管可以实现任何可以处理组合优化问题的优化方案[8,9]， 这
使用模拟退火[10]显示了 Potts 模型 [11]，因为它产生了高质量的结果，在其应用中非常通用并且编程非常简单。我们解释我们的质量功能问最大化作为要最小化的哈密顿量的负数，即，我们写H(σ)=−问. 温度下的单点热浴更新规则吨=1/b然后内容如下：
p\left(\sigma_{i}=\alpha\right)=\frac{\exp \left(-\beta \mathcal{H}\left(\left{\sigma_{j \neq i}, \sigma_{ i}=\alpha\right}\right)\right)}{\sum_{s=1}^{q} \exp \left(-\beta \mathcal{H}\left(\left{\sigma_{j \neq i}, \sigma_{i}=s\right}\right)\right)}p\left(\sigma_{i}=\alpha\right)=\frac{\exp \left(-\beta \mathcal{H}\left(\left{\sigma_{j \neq i}, \sigma_{ i}=\alpha\right}\right)\right)}{\sum_{s=1}^{q} \exp \left(-\beta \mathcal{H}\left(\left{\sigma_{j \neq i}, \sigma_{i}=s\right}\right)\right)}
即节点的概率一世在群里一种与整个系统与所有其他节点的能量（负质量）指数成正比j≠一世固定和节点一世处于状态一种. 由于评估成本很高，因此假装知道具有节点的系统的能量一世在某个任意选择的组中φ，表示为Hφ. 然后可以计算系统的能量一世在小组中一种作为Hφ+ΔH(σ一世=φ→一种). 能量Hφ然后将（3.25）中的因素排除在外，剩下一个p\left(\sigma{i}=\alpha\right)=\frac{\exp \left{-\beta \Delta \mathcal{H}\left(\sigma_{i}=\phi \rightarrow \alpha\右)\right}}{\sum_{s=1}^{q} \exp \left{-\beta \Delta \mathcal{H}\left(\sigma_{i}=\phi \rightarrow s\right) \对}}p\left(\sigma{i}=\alpha\right)=\frac{\exp \left{-\beta \Delta \mathcal{H}\left(\sigma_{i}=\phi \rightarrow \alpha\右)\right}}{\sum_{s=1}^{q} \exp \left{-\beta \Delta \mathcal{H}\left(\sigma_{i}=\phi \rightarrow s\right) \对}}
假设我们试图将网络拟合到给定的图像图上，即乙给出。然后是能量变化ΔFC(σ一世=φ→一种)很容易根据 (3.13) 从质量变化计算：
ΔH(σ一世=φ→一种)=∑s(乙φs−乙一种s)(ķ一世→s出去 −C[ķ一世→s出去 ]) +∑r(乙rφ−乙r一种)(ķr→一世一世n−C[ķr→一世一世n]) =∑s(乙φs−乙一种s)一种一世s+∑r(乙rφ−乙r一种)一种r一世
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Properties of the Ground State
从基态是配置空间中的最小值的配置这一事实，可以推导出社区的许多属性，这些属性适用于配置空间中哈密顿量的任何局部最小值。如果将这些属性作为社区的定义属性，那么人们也会在哈密顿量的局部最小值中找到有效的替代社区结构。这些局部最小值的能量将使我们能够比较这些社区结构。这可能是另一种选择
但几乎同样“好”的社区结构也存在。在继续研究代表哈密顿量局部最小值的自旋配置的性质之前，应讨论（4.3）的一些性质：
首先，注意对于C=1(4.3)如果由于归一化约束将所有节点分配到相同的自旋状态，则计算为零p一世j， IE，∑一世jp一世j=∑一世j一种一世j=米，独立于图。其次，对于一个完整的图形，任何自旋配置在C=1. 第三，对于没有边的图，例如，只有一组节点，任何自旋配置都给出零能量，独立于C. 第四，（4.3）的期望值对于随机分配的自旋C=1为零。这些考虑提供了一个直观的感觉，即能量越低，对角块模型对网络的拟合越好，并且选择C=1将导致图的“自然分区”成模块。
让我们考虑在应用程序中最常见的无向网络的情况。然后，网络的邻接矩阵是对称的，我们有ķ一世在 =ķ一世出去 因此粘附系数也是对称的，即一种rs=一种sr. 根据（3.28）的能量变化来移动一组节点n1来自组s旋转状态r是
ΔH=一种1,s∖1−一种1r
这里一种1,s∖1是附着力n1及其在组中的补充s和一种1r是附着力n1和nr. 很明显，如果一个人移动n1到以前未填充的自旋状态，然后ΔH=一种1,s∖1. 此招对应分组ns. 此外，如果n1=ns, 一个有ΔH=−一种sr，对应于加入组ns和nr. 如果这种类型的移动不会导致较低的能量，则自旋配置只能是哈密顿量的局部最小值。很明显，有些动作可能不会改变能量，因此被称为中性动作。在平等的情况下一种1,s∖1=一种1,r和nr作为一个社区本身，社区ns和nr据说节点有重叠n1.
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Simple Divisive and Agglomerative Approaches
模块化与自旋玻璃能量的等价性表明，最大化模块化的问题属于 NP-hard 优化问题 [3]。对于这些问题，相信不存在能够在仅随问题实例的大小呈多项式增长的时间内产生最优解的算法。但是，存在诸如模拟退火之类的启发式方法，它们能够找到可能非常好的解决方案。在本节中，我们将讨论一种常用的聚类方法，即分层凝聚和分裂算法，并研究它们是否也是寻找最大模块化分区的良好启发式方法。
第 1 章中介绍了一些社区检测算法。2遵循递归方法并导致分层社区结构。层次聚类技术可以分为分裂的
和凝聚方法[4]。它将展示如何实现简单的递归分裂方法和凝聚方法以及它们失败的地方。
在目前的框架中，层次划分算法意味着通过根据 2 态 Potts 或 Ising 系统的基态将网络递归地划分为两部分来构建 q 态 Potts 模型的基态。这个过程在计算上很简单，并且由于部件上的过程递归直到总能量不能再降低，直接导致集群的层次结构。如果 q-state Potts Hamiltonian 的基态和 Ising 系统的重复应用沿着相同的边缘切割网络，那么这样的过程将是合理的。让我们推导出一个可以确保这一点的条件。
为了使这种递归方法起作用，必须确保 2 态哈密顿量的基态永远不会穿过由 q 态哈密顿量定义的社区。假设一个由三个社区组成的网络n1,n2和n3由 q 态哈密顿量的基态定义。对于双分区，现在有两种可能的情况。不失一般性，在两者之间进行切割n2和n1+n3或之间n1,n2和n3=n一种+nb, 将网络分成n1+n一种和n2+nb. 由于前一种情况应该在能量较低的情况下递归算法才能工作，因此可以达到以下条件：
米一种b−[米一种b]p一世j+米1b−[米1b]p一世j>米2b−[米2b]p一世j
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。