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多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Kernel Densities
The major difficulties of histogram estimation may be summarised in four critiques:
- determination of the binwidth $h$, which controls the shape of the histogram,
- choice of the bin origin $x_{0}$, which also influences to some extent the shape,
- loss of information since observations are replaced by the central point of the interval in which they fall,
- the underlying density function is often assumed to be smooth, but the histogram is not smooth.
Rosenblatt (1956), Whittle (1958) and Parzen (1962) developed an approach which avoids the last three difficulties. First, a smooth kernel function rather than a box is used as the basic building block. Second, the smooth function is centred directly over each observation. Let us study this refinement by supposing that $x$ is the centre value of a bin. The histogram can in fact be rewritten as
$$
\hat{f}{h}(x)=n^{-1} h^{-1} \sum{i=1}^{n} I\left(\left|x-x_{i}\right| \leq \frac{h}{2}\right)
$$
If we define $K(u)=\boldsymbol{I}\left(|u| \leq \frac{1}{2}\right)$, then (1.8) changes to
$$
\hat{f}{h}(x)=n^{-1} h^{-1} \sum{i=1}^{n} K\left(\frac{x-x_{i}}{h}\right) .
$$
This is the general form of the kernel estimator. Allowing smoother kernel functions like the quartic kernel,
$$
K(u)=\frac{15}{16}\left(1-u^{2}\right)^{2} \boldsymbol{I}(|u| \leq 1)
$$
and computing $x$ not only at bin centers gives us the kernel density estimator. Kernel estimators can also be derived via weighted averaging of rounded points (WARPing) or by averaging histograms with different origins, see Scott (1985). Table $1.5$ introduces some commonly used kernels.
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Chernoff-Flury Faces
If we are given data in numerical form, we tend to also display it numerically. This was done in the preceding sections: an observation $x_{1}=(1,2)$ was plotted as the point $(1,2)$ in a two-dimensional coordinate system. In multivariate analysis we want to understand data in low dimensions (e.g. on a $2 \mathrm{D}$ computer screen) although the structures are hidden in high dimensions. The numerical display of data structures using coordinates therefore ends at dimensions greater than three.
If we are interested in condensing a structure into $2 \mathrm{D}$ elements, we have to consider alternative graphical techniques. The Chernoff-Flury faces, for example, provide such a condensation of high-dimensional information into a simple “face”. In fact faces are a simple way of graphically displaying high-dimensional data. The size of the face elements like pupils, eyes, upper and lower hair line, etc. are assigned to certain variables. The idea of using faces goes back to Chernoff (1973) and has been further developed by Bernhard Flury. We follow the design described in Flury and Riedwyl (1988) which uses the following characteristics.
- right eye size
- right pupil size
- position of right pupil
- right eye slant
- horizontal position of right eye
- vertical position of right eye
- curvature of right eyebrow
- density of right eyebrow
- horizontal position of right eyebrow
- vertical position of right eyebrow
- right upper hair line
- right lower hair line
- right face line
- darkness of right hair
- right hair slant
- right nose line
- right size of mouth
- right curvature of mouth
19-36. like 1-18, only for the left side.
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Andrews’ Curves
The basic problem of graphical displays of multivariate data is the dimensionality. Scatterplots work well up to three dimensions (if we use interactive displays). More than three dimensions have to be coded into displayable 2D or 3D structures (e.g. faces). The idea of coding and representing multivariate data by curves was suggested by Andrews (1972). Each multivariate observation $X_{i}=\left(X_{i, 1}, \ldots, X_{i, p}\right)$ is transformed into a curve as follows:
the observation represents the coefficients of a so-called Fourier series $(t \in[-\pi, \pi])$.
Suppose that we have three-dimensional observations: $X_{1}=(0,0,1), X_{2}=$ $(1,0,0)$ and $X_{3}=(0,1,0)$. Here $p=3$ and the following representations correspond to the Andrews’ curves:
$$
\begin{aligned}
&f_{1}(t)=\cos (t) \
&f_{2}(t)=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad \text { and } \
&f_{3}(t)=\sin (t)
\end{aligned}
$$
These curves are indeed quite distinct, since the observations $X_{1}, X_{2}$, and $X_{3}$ are the $3 \mathrm{D}$ unit vectors: each observation has mass only in one of the three dimensions. The order of the variables plays an important role.
多元统计分析代考
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Kernel Densities
直方图估计的主要困难可以概括为四个批评：
- binwidth的确定H，它控制直方图的形状，
- bin 原点的选择X0，这也在一定程度上影响了形状，
- 信息丢失，因为观测值被它们所在区间的中心点所取代，
- 通常假设底层密度函数是平滑的，但直方图并不平滑。
Rosenblatt (1956)、Whittle (1958) 和 Parzen (1962) 开发了一种方法来避免最后三个困难。首先，使用平滑核函数而不是盒子作为基本构建块。其次，平滑函数直接以每个观察为中心。让我们通过假设X是 bin 的中心值。直方图实际上可以重写为
F^H(X)=n−1H−1∑一世=1n我(|X−X一世|≤H2)
如果我们定义ķ(在)=我(|在|≤12), 然后 (1.8) 变为
F^H(X)=n−1H−1∑一世=1nķ(X−X一世H).
这是核估计器的一般形式。允许更平滑的核函数，如四次核，
ķ(在)=1516(1−在2)2我(|在|≤1)
和计算X不仅在 bin 中心为我们提供了核密度估计器。内核估计量也可以通过圆角点的加权平均（WARPing）或通过对不同来源的直方图进行平均得出，参见 Scott (1985)。桌子1.5介绍一些常用的内核。
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Chernoff-Flury Faces
如果我们以数字形式给出数据，我们也倾向于以数字形式显示它。这是在前面的部分中完成的：一个观察X1=(1,2)被绘制为点(1,2)在二维坐标系中。在多变量分析中，我们希望了解低维数据（例如2D电脑屏幕）虽然这些结构隐藏在高维度中。因此，使用坐标的数据结构的数字显示以大于三的维度结束。
如果我们有兴趣将一个结构压缩成2D元素，我们必须考虑替代图形技术。例如，Chernoff-Flury 面将高维信息浓缩成一个简单的“面”。事实上，人脸是一种以图形方式显示高维数据的简单方式。诸如瞳孔、眼睛、上下发线等面部元素的大小被分配给某些变量。使用面的想法可以追溯到 Chernoff (1973)，并由 Bernhard Flury 进一步发展。我们遵循 Flury 和 Riedwyl (1988) 中描述的设计，它使用以下特性。
- 右眼大小
- 正确的瞳孔大小
- 右瞳孔位置
- 右眼倾斜
- 右眼水平位置
- 右眼垂直位置
- 右眉弧度
- 右眉密度
- 右眉水平位置
- 右眉垂直位置
- 右上发际线
- 右下发际线
- 右脸线
- 右头发的黑暗
- 右发斜
- 右鼻线
- 嘴巴大小合适
- 嘴的右曲度
19-36。像 1-18，仅适用于左侧。
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Andrews’ Curves
多元数据图形显示的基本问题是维数。散点图在三个维度上都能很好地工作（如果我们使用交互式显示）。超过三个维度必须编码为可显示的 2D 或 3D 结构（例如面）。Andrews (1972) 提出了用曲线编码和表示多元数据的想法。每个多变量观察X一世=(X一世,1,…,X一世,p)被转换成如下曲线：
观察表示所谓的傅立叶级数的系数(吨∈[−圆周率,圆周率]).
假设我们有三维观察：X1=(0,0,1),X2= (1,0,0)和X3=(0,1,0). 这里p=3以下表示对应于安德鲁斯曲线：
F1(吨)=因(吨) F2(吨)=12 和 F3(吨)=罪(吨)
这些曲线确实很明显，因为观察X1,X2， 和X3是3D单位向量：每个观测值仅在三个维度之一中具有质量。变量的顺序起着重要作用。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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