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多元统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Left Truncation
Suppose that a unit comes under scrutiny sometime after switching on, meaning the time at which its inexorable downward spiral toward its demise begins. Specifically, suppose that observation on the unit starts at random time $Z$ after switch-on and its lifetime is $T$ : let $S=T-Z$. If $S<0$, the unit will fail before it comes under observation; otherwise, it will be under observation for time $S \geq 0$. Let $\bar{F}(t \mid z)=\mathrm{P}(T>t \mid Z=z)$ and let $Z$ have density function $g(z)$ on $(0, \infty)$. Then,
$$
\mathrm{P}(S>s \mid Z=z)=\mathrm{P}(T>s+z \mid Z=z)= \begin{cases}\bar{F}(s+z \mid z) & \text { if } s+z \geq 0 \ 1 & \text { if } s+z<0\end{cases} $$ Hence, $$ \mathrm{P}(S>s)=\int_{-s}^{\infty} F(s+z \mid z) g(z) d z+\int_{0}^{-s} g(z) d z:
$$
for $s \geq 0$ the second integral is zero, and for $s<0$ it is equal to $\mathrm{P}(Z \leq-s)$. Assume now that $T$ has an exponential distribution with mean $\xi$, and that $Z$ has an exponential distribution with mean $v$. Then, for $s \geq 0$, $$ \mathrm{P}(S>s)=\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{-(s+z) / \xi} v^{-1} \mathrm{e}^{-z / v} d z=\left(\frac{\xi}{\xi+v}\right) \mathrm{e}^{-s / \xi},
$$
and for $s<0$, $$ \mathrm{P}(S>s)=\left(\frac{\xi}{\xi+v}\right) \mathrm{e}^{s / v}+\left(1-\mathrm{e}^{s / v}\right)=1-\left(\frac{v}{\xi+v}\right) \mathrm{e}^{\mathrm{s} / v}
$$
The proportion of units that survive to become observed is $\mathrm{P}(S>0)=\frac{\xi}{\xi+v}$, which is greater than $50 \%$ if $\xi>v$.
Lawless (2003, Section 2.4) gave a general treatment of this sort of situation from a slightly different standpoint.
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Probabilities of Observation versus Censoring
Consider the situation where a unit is liable to failure, at time $T^{f}$, or censoring (being lost to observation), at time $T^{c}$. Assume that $T^{f}$ and $T^{c}$ are independent with probability functions $\left(f^{f}, \bar{F} f\right)$ and $\left(f^{c}, \bar{F}^{c}\right)$, respectively. The probabilities of observed failure and censoring at time $t$ are
$$
\mathrm{P}\left(T^{f}=t, T^{c}>t\right)=f^{f}(t) \bar{F}^{c}(t) \text { and } \mathrm{P}\left(T^{c}=t, T^{f}>t\right)=f^{c}(t) \bar{F}^{f}(t)
$$
The overall probabilities of observed failure and of censorship are obtained by integration over $t$. The likelihood function for a random sample is
$$
\begin{aligned}
L &=\prod_{\text {obs }}\left{f^{f}(t) \bar{F}^{c}(t)\right} \times \prod_{\text {cens }}\left{f^{c}(t) \bar{F}^{f}(t)\right} \
&=\left{\prod_{\text {obs }} f^{f}(t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{f}(t)\right} \times\left{\prod_{\text {obs }} f^{c}(t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{c}(t)\right} .
\end{aligned}
$$
The first product here contains the probabilities determining the $T f$ distribution, which is usually the one of primary interest. Suppose that the $T^{c}$ probabilities are not linked in any way to those of $T f$, through having parameters in common, for example. Then we may focus upon the first term, which is the likelihood function shown at the beginning of this section. Of course, we can likewise use the second product to estimate the $T^{c}$ probabilities if we want to.
If the censoring process is not independent of the failure process, we have dependent competing risks, which is covered in Part III.
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Weibull Lifetimes
Consider a random sample of Weibull-distributed lifetimes. The survivor function has form $\bar{F}(t ; \theta)=\exp \left{-(t / \xi)^{v}\right}$, with $\theta=(\xi, v)$. This can be recast as
$$
\log {-\log \bar{F}(t ; \theta)}=v \log t-v \log \xi
$$
Given a random sample of uncensored times, $\left(t_{1}, \ldots, t_{n}\right)$, we can order them as $t_{(1)}<t_{(2)}<\ldots<t_{(n)}$; the $t_{(i)}$ are the order statistics. An estimate of $F\left(t_{(i)} ; \theta\right)$ can then be extracted as $(n-i) / n$, the sample proportion of times beyond $t_{(i)}(i=1, \ldots, n)$; to avoid the extreme and unlikely value 1 for $F\left(t_{(n)} ; \theta\right)$, in practice we use a slightly modified version such as $a_{i}=(n-i+1) /(n+1)$. Now, consider plotting the points ( $\log t_{(i)}, \log \left(-\log a_{i}\right)$ ). According to the equation above, with Weibull-distributed times, the points plotted should lie near a straight line with slope $v$ and intercept $-v \log \xi$. This is the basic Weibull probability plot, widely used by engineers, for example. When there is right censoring a more sophisticated approach to estimating the survivor function is needed-see Section 4.1.
For random samples that may include right-censored observations, we can write down the likelihood function as follows, using the Weibull form of $\bar{F}(t ; \theta)$ given above together with the corresponding hazard function $h(t)=$ $(v / \xi)(t / \xi)^{v-1}$.
$$
\begin{aligned}
\log L(\xi, v) &=\log \prod_{i=1}^{n}\left[\left{(v / \xi)\left(t_{i} / \xi\right)^{v-1}\right}^{k_{i}} \exp \left{-\left(t_{i} / \xi\right)^{v}\right}\right] \
&=n_{c}(\log v-v \log \xi)+(v-1) \sum_{c e n s} \log t_{i}-\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i} / \xi\right)^{v}
\end{aligned}
$$where $n_{c}$ is the number of right-censored times. Setting $\partial \log L / \partial \xi$ to zero produces $\xi^{v}=\sum_{i=1}^{t t} t_{i}^{v} / n_{c}$, which yields the $m l e \hat{\xi}{v}$ in terms of $v$. So, $\xi$ in $L$ can be replaced by $\hat{\xi}{v}$ to produce the profile likelihood $L\left(\hat{\xi}_{v}, v\right)$ for $v$. This can then be maximised to compute $\hat{v}$ using a simple one-dimensional search.
多元统计分析代写
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Left Truncation
假设一个单位在开启后的某个时间受到审查，这意味着它开始无情地向下螺旋走向灭亡的时间。具体来说，假设对单位的观察从随机时间开始从开启后，其寿命为吨： 让小号=吨−从. 如果小号<0，该单元在被观察之前将发生故障；否则，将被观察一段时间小号≥0. 让F¯(吨∣和)=磷(吨>吨∣从=和)然后让从有密度函数G(和)在(0,∞). 然后，
磷(小号>s∣从=和)=磷(吨>s+和∣从=和)={F¯(s+和∣和) 如果 s+和≥0 1 如果 s+和<0因此，磷(小号>s)=∫−s∞F(s+和∣和)G(和)d和+∫0−sG(和)d和:
为了s≥0第二个积分为零，并且对于s<0它等于磷(从≤−s). 现在假设吨具有均值的指数分布X， 然后从具有均值的指数分布在. 那么，对于s≥0,磷(小号>s)=∫0∞和−(s+和)/X在−1和−和/在d和=(XX+在)和−s/X,
并且对于s<0,磷(小号>s)=(XX+在)和s/在+(1−和s/在)=1−(在X+在)和s/在
存活到被观察到的单位的比例是磷(小号>0)=XX+在, 大于50%如果X>在.
Lawless（2003 年，第 2.4 节）从稍微不同的角度对这种情况进行了一般性处理。
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Probabilities of Observation versus Censoring
考虑一个单元可能发生故障的情况，有时吨F，或审查（被观察），有时吨C. 假使，假设吨F和吨C与概率函数无关(FF,F¯F)和(FC,F¯C)， 分别。观察到的失败和审查的概率吨是
磷(吨F=吨,吨C>吨)=FF(吨)F¯C(吨) 和 磷(吨C=吨,吨F>吨)=FC(吨)F¯F(吨)
观察到的失败和审查的总体概率是通过积分获得的吨. 随机样本的似然函数是
\begin{aligned} L &=\prod_{\text {obs }}\left{f^{f}(t) \bar{F}^{c}(t)\right} \times \prod_{\text {cens }}\left{f^{c}(t) \bar{F}^{f}(t)\right} \ &=\left{\prod_{\text {obs }} f^{f} (t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{f}(t)\right} \times\left{\prod_{\text {obs }} f^{ c}(t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{c}(t)\right} 。\end{对齐}\begin{aligned} L &=\prod_{\text {obs }}\left{f^{f}(t) \bar{F}^{c}(t)\right} \times \prod_{\text {cens }}\left{f^{c}(t) \bar{F}^{f}(t)\right} \ &=\left{\prod_{\text {obs }} f^{f} (t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{f}(t)\right} \times\left{\prod_{\text {obs }} f^{ c}(t)\right}\left{\prod_{\text {cens }} \bar{F}^{c}(t)\right} 。\end{对齐}
这里的第一个产品包含确定吨F分布，这通常是主要兴趣之一。假设吨C概率与吨F，例如，通过具有共同的参数。然后我们可以关注第一项，这是本节开头显示的似然函数。当然，我们同样可以使用第二个产品来估计吨C如果我们愿意，概率。
如果审查过程不独立于失败过程，我们就会有相关的竞争风险，这在第三部分中进行了介绍。
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Weibull Lifetimes
考虑 Weibull 分布寿命的随机样本。幸存者函数有形式\bar{F}(t ; \theta)=\exp \left{-(t / \xi)^{v}\right}\bar{F}(t ; \theta)=\exp \left{-(t / \xi)^{v}\right}， 和θ=(X,在). 这可以重铸为
日志−日志F¯(吨;θ)=在日志吨−在日志X
给定一个未经审查的随机样本，(吨1,…,吨n)，我们可以将它们排序为吨(1)<吨(2)<…<吨(n); 这吨(一世)是订单统计。估计F(吨(一世);θ)然后可以提取为(n−一世)/n，样本比例超出次数吨(一世)(一世=1,…,n); 避免极端和不太可能的值 1F(吨(n);θ)，在实践中，我们使用稍微修改过的版本，例如一种一世=(n−一世+1)/(n+1). 现在，考虑绘制点（日志吨(一世),日志(−日志一种一世)）。根据上面的等式，对于 Weibull 分布的时间，绘制的点应位于具有斜率的直线附近在并拦截−在日志X. 例如，这是工程师广泛使用的基本 Weibull 概率图。当存在右删失时，需要一种更复杂的方法来估计幸存者函数——参见第 4.1 节。
对于可能包含右删失观察的随机样本，我们可以使用 Weibull 形式将似然函数写如下：F¯(吨;θ)上面给出了相应的危险函数H(吨)= (在/X)(吨/X)在−1.
\begin{对齐} \log L(\xi, v) &=\log \prod_{i=1}^{n}\left[\left{(v / \xi)\left(t_{i} / \ xi\right)^{v-1}\right}^{k_{i}} \exp \left{-\left(t_{i} / \xi\right)^{v}\right}\right] \ &=n_{c}(\log vv \log \xi)+(v-1) \sum_{c e n s} \log t_{i}-\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i } / \xi\right)^{v} \end{对齐}\begin{对齐} \log L(\xi, v) &=\log \prod_{i=1}^{n}\left[\left{(v / \xi)\left(t_{i} / \ xi\right)^{v-1}\right}^{k_{i}} \exp \left{-\left(t_{i} / \xi\right)^{v}\right}\right] \ &=n_{c}(\log vv \log \xi)+(v-1) \sum_{c e n s} \log t_{i}-\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i } / \xi\right)^{v} \end{对齐}在哪里nC是右删失次数。环境∂日志大号/∂X归零产生X在=∑一世=1吨吨吨一世在/nC，这产生米l和X^在按照在. 所以，X在大号可以替换为X^在产生轮廓似然性大号(X^在,在)为了在. 然后可以将其最大化以计算在^使用简单的一维搜索。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。