统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Moving to Higher Dimensions

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多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Moving to Higher Dimensions

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Summary Statistics

This section focuses on the representation of basic summary statistics (means, covariances and correlations) in matrix notation, since we often apply linear transformations to data. The matrix notation allows us to derive instantaneously the corresponding characteristics of the transformed variables. The Mahalanobis transformation is a prominent example of such linear transformations.

Assume that we have observed $n$ realisations of a $p$-dimensional random variable; we have a data matrix $\mathcal{X}(n \times p)$ :
$$
\mathcal{X}=\left(\begin{array}{ccc}
x_{11} & \cdots & x_{1 p} \
\vdots & & \vdots \
\vdots & & \vdots \
x_{n 1} & \cdots & x_{n p}
\end{array}\right)
$$
The rows $x_{i}=\left(x_{i 1}, \ldots, x_{i p}\right) \in \mathbb{R}^{p}$ denote the $i$ th observation of a $p$-dimensional random variable $X \in \mathbb{R}^{p}$.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Linear Model for Two Variables

We have looked several times now at downward and upward-sloping scatterplots. What does the eye define here as a slope? Suppose that we can construct a line corresponding to the general direction of the cloud. The sign of the slope of this line would correspond to the upward and downward directions. Call the variable on the vertical axis $Y$ and the one on the horizontal axis $X$. A slope line is a linear relationship between $X$ and $Y$ :
$$
y_{i}=\alpha+\beta x_{i}+\varepsilon_{i}, i=1, \ldots, n
$$

Here, $\alpha$ is the intercept and $\beta$ is the slope of the line. The errors (or deviations from the line) are denoted as $\varepsilon_{i}$ and are assumed to have zero mean and finite variance $\sigma^{2}$. The task of finding $(\alpha, \beta)$ in $(3.27)$ is referred to as a linear adjustment.

In Sect. $3.6$ we shall derive estimators for $\alpha$ and $\beta$ more formally, as well as accurately describe what a “good” estimator is. For now, one may try to find a “good” estimator $(\hat{\alpha}, \hat{\beta})$ via graphical techniques. A very common numerical and statistical technique is to use those $\hat{\alpha}$ and $\hat{\beta}$ that minimise:
$$
(\hat{\alpha}, \hat{\beta})=\arg \min {(\alpha, \beta)} \sum{i=1}^{n}\left(y_{i}-\alpha-\beta x_{i}\right)^{2} .
$$
The solution to this task are the estimators:
$$
\begin{aligned}
&\hat{\beta}=\frac{s_{X Y}}{s_{X X}} \
&\hat{\alpha}=\bar{y}-\hat{\beta} \bar{x}
\end{aligned}
$$
The variance of $\hat{\beta}$ is:
$$
\operatorname{Var}(\hat{\beta})=\frac{\sigma^{2}}{n \cdot s_{X X}}
$$
The standard error (SE) of the estimator is the square root of (3.31),
$$
\operatorname{SE}(\hat{\beta})={\operatorname{Var}(\hat{\beta})}^{1 / 2}=\frac{\sigma}{\left(n \cdot s_{X X}\right)^{1 / 2}}
$$
We can use this formula to test the hypothesis that $\beta=0$. In an application the variance $\sigma^{2}$ has to be estimated by an estimator $\hat{\sigma}^{2}$ that will be given below. Under a normality assumption of the errors, the $t$-test for the hypothesis $\beta=0$ works as follows.
One computes the statistic
$$
t=\frac{\hat{\beta}}{\operatorname{SE}(\hat{\beta})}
$$
and rejects the hypothesis at a $5 \%$ significance level if $|t| \geq t_{0.975 ; n-2}$, where the $97.5 \%$ quantile of the Student’s $t_{n-2}$ distribution is clearly the $95 \%$ critical value for the two-sided test. For $n \geq 30$, this can be replaced by $1.96$, the $97.5 \%$ quantile of the normal distribution. An estimator $\hat{\sigma}^{2}$ of $\sigma^{2}$ will be given in the following.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Simple Analysis of Variance

In a simple (i.e. one-factorial) analysis of variance (ANOVA), it is assumed that the average values of the response variable $y$ are induced by one simple factor. Suppose that this factor takes on $p$ values and that for each factor level, we have $m=n / p$ observations. The sample is of the form given in Table $3.1$, where all of the observations are independent.
The goal of a simple ANOVA is to analyse the observation structure
$$
y_{k l}=\mu_{l}+\varepsilon_{k l} \text { for } k=1, \ldots, m, \text { and } l=1, \ldots, p
$$
Each factor has a mean value $\mu \mathrm{l}$. Each observation $y_{k l}$ is assumed to be a sum of the corresponding factor mean value $\mu /$ and a zero mean random error $\varepsilon_{k l}$. The linear

regression model falls into this scheme with $m=1, p=n$ and $\mu_{i}=\alpha+\beta x_{i}$, where $x_{i}$ is the $i$ th level value of the factor.

Example $3.14$ The “classic blue” pullover company analyses the effect of three marketing strategies

  1. advertisement in local newspaper,
  2. presence of sales assistant,
  3. luxury presentation in shop windows.
    All of these strategies are tried in ten different shops. The resulting sale observations are given in Table 3.2.

There are $p=3$ factors and $n=m p=30$ observations in the data. The “classic blue” pullover company wants to know whether all three marketing strategies have the same mean effect or whether there are differences. Having the same effect means that all $\mu_{l}$ in $(3.41$ ) equal one value, $\mu$. The hypothesis to be tested is therefore
$$
H_{0}: \mu_{l}=\mu \text { for } I=1, \ldots, p
$$

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多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Summary Statistics

本节重点介绍矩阵表示法中基本汇总统计量(均值、协方差和相关性)的表示,因为我们经常对数据应用线性变换。矩阵表示法允许我们立即导出转换变量的相应特征。马氏变换是这种线性变换的一个突出例子。

假设我们已经观察到n的实现p-维随机变量;我们有一个数据矩阵X(n×p) :

X=(X11⋯X1p ⋮⋮ ⋮⋮ Xn1⋯Xnp)
行X一世=(X一世1,…,X一世p)∈Rp表示一世第一次观察p维随机变量X∈Rp.

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Linear Model for Two Variables

我们已经多次查看向下和向上倾斜的散点图。眼睛在这里将什么定义为斜率?假设我们可以构造一条与云的大致方向相对应的线。这条线的斜率符号将对应于向上和向下的方向。调用纵轴上的变量是和水平轴上的那个X. 斜线是两者之间的线性关系X和是 :

是一世=一个+bX一世+e一世,一世=1,…,n

这里,一个是截距和b是线的斜率。误差(或与线的偏差)表示为e一世并假设其均值为零且方差有限σ2. 寻找任务(一个,b)在(3.27)称为线性调整。

昆虫。3.6我们将推导出估计量一个和b更正式地,以及准确地描述什么是“好的”估计器。目前,人们可能会尝试找到一个“好的”估算器(一个^,b^)通过图形技术。一种非常常见的数值和统计技术是使用那些一个^和b^最小化:

(一个^,b^)=参数⁡分钟(一个,b)∑一世=1n(是一世−一个−bX一世)2.
此任务的解决方案是估算器:

b^=sX是sXX 一个^=是¯−b^X¯
的方差b^是:

曾是⁡(b^)=σ2n⋅sXX
估计量的标准误差 (SE) 是 (3.31) 的平方根,

东南⁡(b^)=曾是⁡(b^)1/2=σ(n⋅sXX)1/2
我们可以使用这个公式来检验假设b=0. 在应用程序中,方差σ2必须由估算器估算σ^2这将在下面给出。在误差的正态假设下,吨- 检验假设b=0工作如下。
计算统计量

吨=b^东南⁡(b^)
并在 a 处拒绝假设5%显着性水平如果|吨|≥吨0.975;n−2, 其中97.5%学生的分位数吨n−2分布显然是95%两侧试验的临界值。为了n≥30, 这可以替换为1.96, 这97.5%正态分布的分位数。估算器σ^2的σ2下面会给出。

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Simple Analysis of Variance

在简单(即单因素)方差分析 (ANOVA) 中,假设响应变量的平均值是是由一个简单的因素引起的。假设这个因素在p值,对于每个因子水平,我们有米=n/p观察。样品的形式如表所示3.1,其中所有的观察都是独立的。
简单方差分析的目标是分析观察结构

是ķl=μl+eķl 为了 ķ=1,…,米, 和 l=1,…,p
每个因素都有一个平均值μl. 每次观察是ķl假设为相应因子平均值的总和μ/和一个零均值随机误差eķl. 线性的

回归模型属于这个方案米=1,p=n和μ一世=一个+bX一世, 在哪里X一世是个一世因子的第 th 水平值。

例子3.14“经典蓝”套头衫公司分析三种营销策略的效果

  1. 在当地报纸上刊登广告,
  2. 销售助理在场,
  3. 橱窗里的奢侈品展示。
    所有这些策略都在十个不同的商店中进行了尝试。表 3.2 给出了所得的销售观察结果。

有p=3因素和n=米p=30数据中的观察。“经典蓝”套头衫公司想知道这三种营销策略是否具有相同的平均效果,或者是否存在差异。具有相同的效果意味着所有μl在(3.41) 等于一个值,μ. 因此,要检验的假设是

H0:μl=μ 为了 我=1,…,p

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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