统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|OLET5610

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多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|OLET5610

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Distribution and Density Function

Let $X=\left(X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{p}\right)^{\top}$ be a random vector. The cumulative distribution function (cdf) of $X$ is defined by
$$
F(x)=\mathrm{P}(X \leq x)=\mathrm{P}\left(X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}, \ldots, X_{p} \leq x_{p}\right)
$$
For continuous $X$, a nonnegative probability density function (pdf) $f$ exists that
$$
F(x)=\int_{-\infty}^{x} f(u) d u
$$
Note that
$$
\int_{-\infty}^{\infty} f(u) d u=1
$$
Most of the integrals appearing below are multidimensional. For instance, $\int_{-\infty}^{x} f(u) d u$ means $\int_{-\infty}^{x_{p}} \ldots \int_{-\infty}^{x_{1}} f\left(u_{1}, \ldots, u_{p}\right) d u_{1} \ldots d u_{p}$. Note also that the cdf $F$ is differentiable with
$$
f(x)=\frac{\partial^{p} F(x)}{\partial x_{1} \cdots \partial x_{p}}
$$
For discrete $X$, the values of this random variable are concentrated on a countable or finite set of points $\left{c_{j}\right}_{j \in J}$, the probability of events of the form ${X \in D}$ can then be computed as
$$
\mathrm{P}(X \in D)=\sum_{\left{j: c_{j} \in D\right}} \mathrm{P}\left(X=c_{j}\right)
$$
If we partition $X$ as $X=\left(X_{1}, X_{2}\right)^{\top}$ with $X_{1} \in \mathbb{R}^{k}$ and $X_{2} \in \mathbb{R}^{p-k}$, then the function
$$
F_{X_{1}}\left(x_{1}\right)=\mathrm{P}\left(X_{1} \leq x_{1}\right)=F\left(x_{11}, \ldots, x_{1 k}, \infty, \ldots, \infty\right)
$$
is called the marginal cdf. $F=F(x)$ is called the joint cdf. For continuous $X$ the marginal pdf can be computed from the joint density by “integrating out” the variable not of interest.
$$
f_{X_{1}}\left(x_{1}\right)=\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x_{1}, x_{2}\right) d x_{2}
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Moments and Characteristic Functions

Moments: Expectation and Covariance Matrix
If $X$ is a random vector with density $f(x)$ then the expectation of $X$ is
$$
\mathrm{E} X=\left(\begin{array}{c}
\mathrm{E} X_{1} \
\vdots \
\mathrm{E} X_{p}
\end{array}\right)=\int x f(x) d x=\left(\begin{array}{c}
\int x_{1} f(x) d x \
\vdots \
\int x_{p} f(x) d x
\end{array}\right)=\mu
$$

Accordingly, the expectation of a matrix of random elements has to be understood component by component. The operation of forming expectations is linear:
$$
\mathrm{E}(\alpha X+\beta Y)=\alpha \mathrm{E} X+\beta \mathrm{E} Y
$$
If $\mathcal{A}(q \times p)$ is a matrix of real numbers, we have:
$$
\mathrm{E}(\mathcal{A} X)=\mathcal{A} E X
$$
When $X$ and $Y$ are independent,
$$
E\left(X Y^{\top}\right)=E X E Y^{\top}
$$
The matrix
$$
\operatorname{Var}(X)=\Sigma=\mathrm{E}(X-\mu)(X-\mu)^{\top}
$$
is the (theoretical) covariance matrix. We write for a vector $X$ with mean vector $\mu$ and covariance matrix $\Sigma$,
$$
X \sim(\mu, \Sigma)
$$
The $(p \times q)$ matrix
$$
\Sigma_{X Y}=\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathrm{E}(X-\mu)(Y-v)^{\top}
$$
is the covariance matrix of $X \sim\left(\mu, \Sigma_{X X}\right)$ and $Y \sim\left(v, \Sigma_{Y Y}\right)$. Note that $\Sigma_{X Y}=\Sigma_{Y X}^{\top}$ and that $Z=\left(\begin{array}{l}X \ Y\end{array}\right)$ has covariance $\Sigma_{Z Z}=\left(\begin{array}{ll}\Sigma_{X X} & \Sigma_{X Y} \ \Sigma_{Y X} & \Sigma_{Y Y}\end{array}\right)$. From
$$
\operatorname{Cov}(X, Y)=\mathrm{E}\left(X Y^{\top}\right)-\mu v^{\top}=\mathrm{E}\left(X Y^{\top}\right)-\mathrm{E} X E Y^{\top}
$$
it follows that $\operatorname{Cov}(X, Y)=0$ in the case where $X$ and $Y$ are independent. We often say that $\mu=\mathrm{E}(X)$ is the first order moment of $X$ and that $\mathrm{E}\left(X X^{\top}\right)$ provides the second order moments of $X$ :
$$
E\left(X X^{\top}\right)=\left{E\left(X_{i} X_{j}\right)\right}, \text { for } i=1, \ldots, p \text { and } j=1, \ldots, p
$$

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Properties of Conditional Expectations

Since $\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}=x_{1}\right)$ is a function of $x_{1}$, say $h\left(x_{1}\right)$, we can define the random variable $h\left(X_{1}\right)=\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$. The same can be done when defining the random variable $\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$. These two random variables share some interesting properties:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \
\operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}
\end{aligned}
$$
Example $4.8$ Consider the following pdf
$$
f\left(x_{1}, x_{2}\right)=2 e^{-\frac{x_{2}}{x_{1}}} ; 00 .
$$
It is easy to show that
$$
\begin{gathered}
f\left(x_{1}\right)=2 x_{1} \text { for } 00 ; \quad \mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)=X_{1} \text { and } \operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)=X_{1}^{2} .
\end{gathered}
$$
Without explicitly computing $f\left(x_{2}\right)$, we can obtain:
$$
\begin{aligned}
\mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}=\mathrm{E}\left(X_{1}\right)=\frac{2}{3} \
\operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \
&=\mathrm{E}\left(X_{1}^{2}\right)+\operatorname{Var}\left(X_{1}\right)=\frac{2}{4}+\frac{1}{18}=\frac{10}{18}
\end{aligned}
$$
The conditional expectation $\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$ viewed as a function $h\left(X_{1}\right)$ of $X_{1}$ (known as the regression function of $X_{2}$ on $X_{1}$ ), can be interpreted as a conditional approximation of $X_{2}$ by a function of $X_{1}$. The error term of the approximation is then given by:
$$
U=X_{2}-\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)
$$
Theorem 4.3 Let $X_{1} \in \mathbb{R}^{k}$ and $X_{2} \in \mathbb{R}^{p-k}$ and $U=X_{2}-E\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$. Then we have:

  1. $E(U)=0$
  2. $E\left(X_{2} \mid X_{1}\right)$ is the best approximation of $X_{2}$ by a function $h\left(X_{1}\right)$ of $X_{1}$ where $h$ : $\mathbb{R}^{k} \longrightarrow \mathbb{R}^{p-k}$. “Best” is the minimum mean squared error (MSE) sense, where
    $$
    \operatorname{MSE}(h)=E\left[\left{X_{2}-h\left(X_{1}\right)\right}^{\top}\left{X_{2}-h\left(X_{1}\right)\right}\right] .
    $$
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|OLET5610

多元统计分析代考

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Distribution and Density Function

让X=(X1,X2,…,Xp)⊤是一个随机向量。的累积分布函数 (cdf)X定义为

F(X)=磷(X≤X)=磷(X1≤X1,X2≤X2,…,Xp≤Xp)
对于连续X, 非负概率密度函数 (pdf)F存在

F(X)=∫−∞XF(在)d在
注意

∫−∞∞F(在)d在=1
下面出现的大多数积分都是多维的。例如,∫−∞XF(在)d在方法∫−∞Xp…∫−∞X1F(在1,…,在p)d在1…d在p. 另请注意,cdfF可与

F(X)=∂pF(X)∂X1⋯∂Xp
对于离散X,这个随机变量的值集中在可数或有限的点集上\left{c_{j}\right}_{j \in J}\left{c_{j}\right}_{j \in J}, 形式的事件的概率X∈D然后可以计算为

\mathrm{P}(X \in D)=\sum_{\left{j: c_{j} \in D\right}} \mathrm{P}\left(X=c_{j}\right)\mathrm{P}(X \in D)=\sum_{\left{j: c_{j} \in D\right}} \mathrm{P}\left(X=c_{j}\right)
如果我们分区X作为X=(X1,X2)⊤和X1∈Rķ和X2∈Rp−ķ, 那么函数

FX1(X1)=磷(X1≤X1)=F(X11,…,X1ķ,∞,…,∞)
称为边际 cdf。F=F(X)称为联合 cdf。对于连续X可以通过“积分”不感兴趣的变量从联合密度计算边际 pdf。

FX1(X1)=∫−∞∞F(X1,X2)dX2

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Moments and Characteristic Functions

矩:期望和协方差矩阵
如果X是具有密度的随机向量F(X)那么期望X是

和X=(和X1 ⋮ 和Xp)=∫XF(X)dX=(∫X1F(X)dX ⋮ ∫XpF(X)dX)=μ

因此,必须逐个组件地理解随机元素矩阵的期望。形成期望的操作是线性的:

和(一个X+b是)=一个和X+b和是
如果一个(q×p)是实数矩阵,我们有:

和(一个X)=一个和X
什么时候X和是是独立的,

和(X是⊤)=和X和是⊤
矩阵

曾是⁡(X)=Σ=和(X−μ)(X−μ)⊤
是(理论)协方差矩阵。我们写一个向量X具有平均向量μ和协方差矩阵Σ,

X∼(μ,Σ)
这(p×q)矩阵

ΣX是=这⁡(X,是)=和(X−μ)(是−在)⊤
是协方差矩阵X∼(μ,ΣXX)和是∼(在,Σ是是). 注意ΣX是=Σ是X⊤然后从=(X 是)有协方差Σ从从=(ΣXXΣX是 Σ是XΣ是是). 从

这⁡(X,是)=和(X是⊤)−μ在⊤=和(X是⊤)−和X和是⊤
它遵循这⁡(X,是)=0在这种情况下X和是是独立的。我们经常说μ=和(X)是的一阶矩X然后和(XX⊤)提供二阶矩X :

E\left(X X^{\top}\right)=\left{E\left(X_{i} X_{j}\right)\right}, \text { for } i=1, \ldots, p \文本 { 和 } j=1, \ldots, pE\left(X X^{\top}\right)=\left{E\left(X_{i} X_{j}\right)\right}, \text { for } i=1, \ldots, p \文本 { 和 } j=1, \ldots, p

统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Properties of Conditional Expectations

自从和(X2∣X1=X1)是一个函数X1, 说H(X1),我们可以定义随机变量H(X1)=和(X2∣X1). 定义随机变量时也可以这样做曾是⁡(X2∣X1). 这两个随机变量有一些有趣的属性:

\begin{对齐} \mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right} \ \operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \end{aligned}\begin{对齐} \mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right} \ \operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \end{aligned}
例子4.8考虑以下pdf

F(X1,X2)=2和−X2X1;00.
很容易证明

F(X1)=2X1 为了 00;和(X2∣X1)=X1 和 曾是⁡(X2∣X1)=X12.
无需显式计算F(X2),我们可以得到:

\begin{对齐} \mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right}=\mathrm{E}\left(X_{1}\right)=\frac{2}{3} \ \operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{ E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \ &=\mathrm{E}\left(X_{1}^{2}\right)+\operatorname{Var}\left(X_{1}\right) =\frac{2}{4}+\frac{1}{18}=\frac{10}{18} \end{对齐}\begin{对齐} \mathrm{E}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{E}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right )\right}=\mathrm{E}\left(X_{1}\right)=\frac{2}{3} \ \operatorname{Var}\left(X_{2}\right) &=\mathrm{ E}\left{\operatorname{Var}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right}+\operatorname{Var}\left{\mathrm{E}\left(X_{2} \mid X_{1}\right)\right} \ &=\mathrm{E}\left(X_{1}^{2}\right)+\operatorname{Var}\left(X_{1}\right) =\frac{2}{4}+\frac{1}{18}=\frac{10}{18} \end{对齐}
有条件的期望和(X2∣X1)被视为一种功能H(X1)的X1(称为回归函数X2上X1),可以解释为条件近似X2通过一个函数X1. 近似的误差项由下式给出:

在=X2−和(X2∣X1)
定理 4.3 让X1∈Rķ和X2∈Rp−ķ和在=X2−和(X2∣X1). 然后我们有:

  1. 和(在)=0
  2. 和(X2∣X1)是的最佳近似值X2通过函数H(X1)的X1在哪里H : Rķ⟶Rp−ķ. “最佳”是最小均方误差 (MSE) 意义,其中
    \operatorname{MSE}(h)=E\left[\left{X_{2}-h\left(X_{1}\right)\right}^{\top}\left{X_{2}-h\左(X_{1}\right)\right}\right] 。\operatorname{MSE}(h)=E\left[\left{X_{2}-h\left(X_{1}\right)\right}^{\top}\left{X_{2}-h\左(X_{1}\right)\right}\right] 。
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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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