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统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Mixed Discrete-Continuous Survival Distributions
Suppose that $T$ has a mixed discrete-continuous distribution, with atoms of probability at points $0=\tau_{0}<\tau_{1}<\tau_{2}<\ldots$, together with a density $f^{c}(t)$ on $(0, \infty)$. An all-too-familiar example is the waiting time in a queue: $T$ is then either zero (rarely) or capped at closing time $\tau$ (when the shutter comes down just as you reach the counter), or continuous on $(0, \tau)$. (My wife always seems to beat the queue, although she maintains that when she first met me there was no queue to beat.)
If $\bar{F}$ is continuous at $t, \bar{F}(t-)=\bar{F}(t)$, whereas if $t=\tau_{l}, \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)=\bar{F}\left(\tau_{l}\right)+$ $\mathrm{P}\left(T=\tau_{l}\right)$. Then,
$$
\bar{F}(t)=\mathrm{P}(T>t)=\sum_{\mathrm{r}{l}>t} \mathrm{P}\left(T=\tau{l}\right)+\int_{t}^{\infty} f^{c}(s) d s
$$
the density component $f^{c}(t)$ is defined as $-d \bar{F}(t) / d t$ at points between the r . Now,
$$
\bar{F}(t)=\bar{F}(0) \prod_{l=1}^{l(t)}\left[\left{\bar{F}\left(\tau_{l}\right) / \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)\right}\left{\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F}\left(\tau_{l-1}\right)\right}\right]\left{\bar{F}(t) / \bar{F}\left(\tau_{l(t)}\right)\right}
$$
where $l(t)=\max \left{l: \tau_{l} \leq t\right}$. But $F(0)=1-h_{0}$, where $h_{0}=\mathrm{P}(T=0)$, and $\bar{F}\left(\tau_{l}\right) / \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)=\mathrm{P}\left(T>\tau_{l}\right) / \mathrm{P}\left(T>\tau_{l}-\right)=1-\mathrm{P}\left(T \leq \tau_{l} \mid T>\tau_{l}-\right)=1-h_{l}$
say. Also,
$$
\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F}\left(\tau_{l-1}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l-1}}^{\tau_{l}-} h^{c}(s) d s\right}
$$
where
$$
h^{c}(s)=f^{c}(s) / \bar{F}(s)=-d \log \bar{F}(s) / d s .
$$
The $h_{l}$ are the discrete hazard contributions at the discontinuities, and $h^{c}$ is the continuous component of the hazard function. Last,
$$
F(t) / F\left(\tau_{l(t)}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l(t)}}^{t} h^{c}(s) d s\right}
$$
which equals 1 if $t=\tau_{l(t)}$. Substituting into the expression given for $F(t)$ a few lines above yields the well-known formula (e.g., Cox, 1972, Section 1 ):
$$
\bar{F}(t)=\left{\prod_{s=1}^{l(t)}\left(1-h_{s}\right)\right} \exp \left{-\int_{0}^{t} h^{c}(s) d s\right}
$$
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|From Discrete to Continuous
Consider now a purely discrete distribution in which the density component is absent, so that
$$
h_{l}=\mathrm{P}\left(\tau_{l-1}\tau_{l-1}\right)
$$
Let $\delta_{l}=\tau_{l}-\tau_{l-1}$ and $g\left(\tau_{l}\right)=h_{l} / \delta_{l}$, so that, in the limit $\delta_{l} \downarrow 0, g\left(\tau_{l}\right)$ is defined as the hazard function at $\tau_{l}$ of a continuous variate. Now,
$$
\begin{aligned}
\log \bar{F}(t) &=\log \prod_{n_{l} \leq t}\left(1-h_{l}\right)=\sum_{\tau_{l} \leq t} \log \left{1-g\left(\tau_{l}\right) \delta_{l}\right} \
&=-\sum_{\tau_{i} \leq t} g\left(\tau_{l}\right) \delta_{l}+O\left{\sum_{\eta_{l} \leq t} g\left(\tau_{l}\right)^{2} \delta_{l}^{2}\right}
\end{aligned}
$$
In the limit $\max \left(\delta_{l}\right) \rightarrow 0$ we obtain
$$
F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} g(s) d s\right}
$$
This illustrates the transition from an increasingly dense discrete distribution to a continuous one. This is just an informal sketch of material dealt with in much greater depth by Gill and Johansen $(1990$, Section 4.1). The reverse transition, obtained by dividing up the continuous time scale into intervals $\left(\tau_{l-1}, \tau_{l}\right)$, is accomplished simply by defining
$$
h_{l}=1-\exp \left{-\int_{t_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}
$$
Then,
$$
\bar{F}\left(\tau_{k}\right)=\exp \left{-\int_{0}^{\tau_{k}} g(s) d s\right}=\exp \left{-\sum_{l=1}^{k} \int_{\tau_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}=\prod_{s=1}^{k}\left(1-h_{s}\right)
$$
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Rieman–Stieltjes Integrals
We describe here a convenient notation, which can be used for discrete, continuous, and mixed distributions alike. Suppose first, that $T$ is continuous with distribution function $F(t)=\mathrm{P}(T \leq t)$. Its mean is then calculated as $\mathrm{E}(T)=\int_{0}^{\infty} t f(t) d t$, where $f$ is its density function. But $f(t)=d F(t) / d t$, so we can write $\mathrm{E}(T)=\int_{0}^{\infty} t d F(t)$. Now suppose that $T$ is discrete, taking values $t_{j}$ with probabilities $p_{j}(j=1,2, \ldots)$ : then $\mathrm{E}(T)=\sum_{j} t_{j} p_{j}$. But $d F(t)=F(t+d t)-F(t), \operatorname{so} d F(t)=0$ if the interval $(t, t+d t]$ does not include one of the $t_{j}$, and $d F(t)=p_{j}$ if $t_{j} \in(t, t+d t]$. In that case, $\int_{0}^{\infty} t d F(t)$ reduces to $\sum_{j} t_{j} p_{j}$ since $d F(t)$ is only non-zero at the $t_{j}$. In either case, continuous or discrete, and also when $T$ has a mixed discrete-continuous distribution, the form $\int_{0}^{\infty} t d F(t)$ serves to define $E(T)$. More generally, we can define $\int_{0}^{\infty} g(t) d F(t)$ in the same way, where $g$ is some function of $t$. This style of integral is known as Rieman-Stieltjes. (Of course, there is a more formal argument for all this, but here is not the place to be pedantic. It is sufficient that $g$ be continuous and $F$ of bounded variation-look it up if you feel the need.)
多元统计分析代写
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Mixed Discrete-Continuous Survival Distributions
假设吨具有混合离散连续分布，在点处具有概率原子0=τ0<τ1<τ2<…, 连同密度FC(吨)在(0,∞). 一个再熟悉不过的例子是队列中的等待时间：吨然后要么为零（很少），要么在收盘时封顶τ（当你到达柜台时快门落下），或连续开(0,τ). （我的妻子似乎总是排长队，尽管她坚持说当她第一次见到我时没有排长队。）
如果F¯是连续的吨,F¯(吨−)=F¯(吨), 而如果吨=τl,F¯(τl−)=F¯(τl)+ 磷(吨=τl). 然后，
F¯(吨)=磷(吨>吨)=∑rl>吨磷(吨=τl)+∫吨∞FC(s)ds
密度分量FC(吨)定义为−dF¯(吨)/d吨在 r 之间的点。现在，
\bar{F}(t)=\bar{F}(0) \prod_{l=1}^{l(t)}\left[\left{\bar{F}\left(\tau_{l} \right) / \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)\right}\left{\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F} \left(\tau_{l-1}\right)\right}\right]\left{\bar{F}(t) / \bar{F}\left(\tau_{l(t)}\right) \对}\bar{F}(t)=\bar{F}(0) \prod_{l=1}^{l(t)}\left[\left{\bar{F}\left(\tau_{l} \right) / \bar{F}\left(\tau_{l}-\right)\right}\left{\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F} \left(\tau_{l-1}\right)\right}\right]\left{\bar{F}(t) / \bar{F}\left(\tau_{l(t)}\right) \对}
在哪里l(t)=\max \left{l: \tau_{l} \leq t\right}l(t)=\max \left{l: \tau_{l} \leq t\right}. 但F(0)=1−H0， 在哪里H0=磷(吨=0)， 和F¯(τl)/F¯(τl−)=磷(吨>τl)/磷(吨>τl−)=1−磷(吨≤τl∣吨>τl−)=1−Hl
说。还，
\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F}\left(\tau_{l-1}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l -1}}^{\tau_{l}-} h^{c}(s) d s\right}\bar{F}\left(\tau_{l}-\right) / \bar{F}\left(\tau_{l-1}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l -1}}^{\tau_{l}-} h^{c}(s) d s\right}
在哪里
HC(s)=FC(s)/F¯(s)=−d日志F¯(s)/ds.
这Hl是不连续处的离散危险贡献，并且HC是风险函数的连续分量。最后的，
F(t) / F\left(\tau_{l(t)}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l(t)}}^{t} h^{c}(s ) d s\right}F(t) / F\left(\tau_{l(t)}\right)=\exp \left{-\int_{\tau_{l(t)}}^{t} h^{c}(s ) d s\right}
等于 1 如果吨=τl(吨). 代入给定的表达式F(吨)上面几行产生了众所周知的公式（例如，Cox，1972，第 1 节）：
\bar{F}(t)=\left{\prod_{s=1}^{l(t)}\left(1-h_{s}\right)\right} \exp \left{-\int_{ 0}^{t} h^{c}(s) d s\right}\bar{F}(t)=\left{\prod_{s=1}^{l(t)}\left(1-h_{s}\right)\right} \exp \left{-\int_{ 0}^{t} h^{c}(s) d s\right}
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|From Discrete to Continuous
现在考虑一个没有密度分量的纯离散分布，因此
Hl=磷(τl−1τl−1)
让dl=τl−τl−1和G(τl)=Hl/dl，所以，在极限dl↓0,G(τl)被定义为危险函数τl的一个连续变量。现在，
\begin{对齐} \log \bar{F}(t) &=\log \prod_{n_{l} \leq t}\left(1-h_{l}\right)=\sum_{\tau_{l } \leq t} \log \left{1-g\left(\tau_{l}\right) \delta_{l}\right} \ &=-\sum_{\tau_{i} \leq t} g\左(\tau_{l}\right) \delta_{l}+O\left{\sum_{\eta_{l} \leq t} g\left(\tau_{l}\right)^{2} \delta_ {l}^{2}\right} \end{对齐}\begin{对齐} \log \bar{F}(t) &=\log \prod_{n_{l} \leq t}\left(1-h_{l}\right)=\sum_{\tau_{l } \leq t} \log \left{1-g\left(\tau_{l}\right) \delta_{l}\right} \ &=-\sum_{\tau_{i} \leq t} g\左(\tau_{l}\right) \delta_{l}+O\left{\sum_{\eta_{l} \leq t} g\left(\tau_{l}\right)^{2} \delta_ {l}^{2}\right} \end{对齐}
在极限最大限度(dl)→0我们获得
F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} g(s) d s\right}F(t)=\exp \left{-\int_{0}^{t} g(s) d s\right}
这说明了从越来越密集的离散分布到连续分布的转变。这只是 Gill 和 Johansen 更深入地处理的材料的非正式草图(1990，第 4.1 节）。反向转换，通过将连续时间尺度划分为间隔获得(τl−1,τl), 只需定义
h_{l}=1-\exp \left{-\int_{t_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}h_{l}=1-\exp \left{-\int_{t_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}
然后，
\bar{F}\left(\tau_{k}\right)=\exp \left{-\int_{0}^{\tau_{k}} g(s) d s\right}=\exp \left{ -\sum_{l=1}^{k} \int_{\tau_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}=\prod_{s=1}^{k }\left(1-h_{s}\right)\bar{F}\left(\tau_{k}\right)=\exp \left{-\int_{0}^{\tau_{k}} g(s) d s\right}=\exp \left{ -\sum_{l=1}^{k} \int_{\tau_{l-1}}^{\tau_{l}} g(s) d s\right}=\prod_{s=1}^{k }\left(1-h_{s}\right)
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Rieman–Stieltjes Integrals
我们在这里描述了一个方便的符号，它可以用于离散、连续和混合分布等。首先假设吨与分布函数连续F(吨)=磷(吨≤吨). 然后其平均值计算为和(吨)=∫0∞吨F(吨)d吨， 在哪里F是它的密度函数。但F(吨)=dF(吨)/d吨, 所以我们可以写和(吨)=∫0∞吨dF(吨). 现在假设吨是离散的，取值吨j有概率pj(j=1,2,…)： 然后和(吨)=∑j吨jpj. 但dF(吨)=F(吨+d吨)−F(吨),所以dF(吨)=0如果区间(吨,吨+d吨]不包括其中之一吨j， 和dF(吨)=pj如果吨j∈(吨,吨+d吨]. 在这种情况下，∫0∞吨dF(吨)减少到∑j吨jpj自从dF(吨)仅在吨j. 在任何一种情况下，连续或离散，以及当吨具有混合离散连续分布，形式∫0∞吨dF(吨)用于定义和(吨). 更一般地，我们可以定义∫0∞G(吨)dF(吨)同理，在哪里G是一些函数吨. 这种积分方式被称为 Rieman-Stieltjes。（当然，这一切都有一个更正式的论据，但这里不是学究气的地方。只要G是连续的并且F有界变化的——如果你觉得有必要，请查一下。）
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。