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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|实验设计作业代写experimental design代考|AN EXAMPLE – VALUE OF A POSTAGE STAMP OVER TIME
The value of an Australian stamp ( $1963 \& 2$ sepia colored) given, in $\boldsymbol{L}$ sterling, by the Stanley Gibbons Catalogues is shown in Table $1.7 .1$ for the years 1972-1980. The aim is to $f$ it a model to the value of the stamp over time.
Let the time be $x=0$ for $1972, x=1$ for 1973 , etc. In this example, interest probably centres on the relative value of the stamp from one year to the next. Alternatively, if there is interest in the investment value of the stamp over the period 1972-1980, it may be useful to express the value as $y$, the value relative to that of 1972. The values of $y$ and $x$ are also shown above and are graphed in Figure 1.7.1. The relationship between $y$ and $x$ is not a 1 inear one. When $y$ is transformed by taking natural logarithms, a strong linear trend is apparent as shown by Figure 1.7.2. The predicted values of in $y$ and the residuals are shown in Table 1.7.2. The prediction equation is
Of course, the constant term could be omitted and the graph forced to pass through the orlgin.
The residuals fall into a reasonable horizontal band so that there is 1 ttle evidence to contradict the assumptions that the deviations are distributed with mean zero and constant variance.
However, there is a marked pattern in the residuals for their signs are:
Clearly, the residuals are positively correlated (as a positive residual is often followed by a positive residual, and a negative residual followed by a negative). With the small number of observations in the sample, we should hesitate to make dogmatio statements about the model but the pattern in the residuals may suggest that
(i) The population mean is not correct.
The residuals could indicate that a cubed term would remove.
统计代写|实验设计作业代写experimental design代考|INTRODUCTION
In Chapter 1, we considered fitting models to data. To answer the question of how well a model fits the data, we need to develop statistical tests and, to do so, we lean heavily on the assumption that the deviations have independent normal distributions. For our purposes, the main benefit of the normality assumption is that we can find the distribution of estimates and perform test of significance. The theorems listed in Appendix B will be of assistance in this. For the general linear model
$$
y=1 \alpha+X_{\beta}+\varepsilon
$$
where $\alpha$ is a constant term, $X$ is an $n \times k$ matri $x$ of known constants, deviations from their mean, and $\varepsilon$ are the deviations, assumed to be independent and normally distributed with mean zero and constant variance of $\sigma^{2}$, that is $\varepsilon-N\left(0, \sigma^{2} I\right)$. I is an $n \times n$ identity matrix with all diagonal elements equal to 1 and off diagonal elements equal to zero. Thus, the covariances are zero and the variances are all equal.
With these assumptions, we have, in effect, made assumptions about $y$. The mean, or expected value, of $y$ is $X$ a as $E(\varepsilon)$ is 0 . The variance of $y$ is the variance of $\varepsilon_{,} \delta^{2} I$.
2.2 COEEFICIENT ESTIMATES FOR UNIVARIATE REGRESSION
Consider the simple univariate regression with a constant term included, that is
$y=a 1+B x+\varepsilon$ With $\varepsilon \sim N\left(0, \sigma^{2} I\right)$
or $\boldsymbol{y} \sim \mathrm{N}\left(\alpha 1+\beta x, \theta^{2} I\right)$
The least squares estimate of $B$ is
$$
b=\left(x^{T} x\right)^{-1} x^{T} y
$$
Note that since the $x^{\prime} s$ are deviations from thefr means
$$
\begin{aligned}
b &=S_{x y} / S_{x x} \quad(\text { from } 1+6.2) \
\text { and } S_{x y} &=\sum x_{1}\left(y_{1}-y\right)=\sum x_{i} y_{1}=x^{T} y
\end{aligned}
$$
As $b 1 s$ a linear combination of the observed $y$ values, then Appendix B 1 can be invoked to give
$d^{2}$ can be estimated by the sample variance of the residuals, namely
$$
s^{2}=\sum e_{1}^{2} /(n-2)
$$
This has $n-2$ degrees of freedom as there are $n$ observations, but two parameters, $\alpha$ and $\beta$, to be estimated.
统计代写|实验设计作业代写experimental design代考|ANOVA TABLES
The analysis of variance table, ANOVA, represents the components of the variation of the dependent variable, $y$. In section $1.5$, we
showed that, for any number of predictor variables, we can divide the vector of observations, $y$, into two orthogonal parts consisting of the predicted values and the residuals, which we can represent by Eigure 1.5.1.
As the vectors e and $\boldsymbol{y}$ are orthogonal, e $\boldsymbol{9}$, then from Pythagoras’ Theorem we know that
$(\operatorname{length} y)^{2}=(\text { ength } \mathbf{y})^{2}+(1 \text { ength e })^{2}\left(r^{2}\right.$
$$
y^{T} y=\boldsymbol{y}^{T} \boldsymbol{y}=e^{T} e
$$
If there are k predictor terms in the model, but no constant (intercept) term, then the sums of squares and degrees of freedom, d.f., can be displayed as in Table $2.4 .1 .$
Almost invariably it is deviations from the mean which the model is required to explain, so a constant term is included in the model. We have seen from section $1.6 .2$, this has the effect of adjusting each var iable for its mean, and the sum of squares for the mean is given by
$$
S S(M e a n)=y^{T} 1\left(1_{1}^{T}\right)^{-1} 1^{T} y=\left(\Sigma y_{j}\right)^{2} / n=n y^{2}
$$
实验设计代考
统计代写|实验设计作业代写experimental design代考|AN EXAMPLE – VALUE OF A POSTAGE STAMP OVER TIME
澳大利亚邮票的价值（1963&2棕褐色）给定，在大号英镑，由 Stanley Gibbons 编目显示在表中1.7.11972-1980 年。目的是F它是随时间变化的邮票价值的模型。
让时间成为X=0为了1972,X=1对于 1973 等。在这个例子中，兴趣可能集中在邮票从一年到下一年的相对价值上。或者，如果对 1972-1980 年期间邮票的投资价值感兴趣，将价值表示为是的，相对于 1972 年的值。是的和X也显示在上面，并在图 1.7.1 中绘制。之间的关系是的和X不是 1 线性的。什么时候是的用自然对数变换，如图 1.7.2 所示，呈现出明显的强线性趋势。的预测值是的残差如表 1.7.2 所示。预测方程为
当然，常数项可以省略，图形被迫通过 orlgin。
残差落在一个合理的水平范围内，因此有 1 个证据与偏差以均值零和恒定方差分布的假设相矛盾。
然而，残差中有一个明显的模式，因为它们的符号是：
显然，残差是正相关的（因为正残差后面通常是正残差，负残差后面跟着负数）。由于样本中的观察数量很少，我们应该犹豫对模型做出教条式的陈述，但残差中的模式可能表明
（i）总体均值不正确。
残差可能表明立方项将被删除。
统计代写|实验设计作业代写experimental design代考|INTRODUCTION
在第 1 章中，我们考虑了将模型拟合到数据。为了回答模型与数据的拟合程度的问题，我们需要开发统计测试，为此，我们严重依赖于偏差具有独立正态分布的假设。就我们的目的而言，正态性假设的主要好处是我们可以找到估计的分布并进行显着性检验。附录 B 中列出的定理将对此有所帮助。对于一般线性模型
是的=1一种+Xb+e
在哪里一种是一个常数项，X是一个n×ķ母亲X已知常数、与平均值的偏差，以及e是偏差，假设为独立且正态分布，均值为 0，方差为常数σ2， 那是e−ñ(0,σ2一世). 我是一个n×n所有对角线元素都等于 1 且非对角线元素等于 0 的单位矩阵。因此，协方差为零并且方差都相等。
有了这些假设，我们实际上已经做出了关于是的. 的平均值或期望值是的是X一个作为和(e)是 0 。的方差是的是方差e,d2一世.
2.2 单变量回归的系数估计
考虑包含常数项的简单单变量回归，即
是的=一种1+乙X+e和e∼ñ(0,σ2一世)
或者是的∼ñ(一种1+bX,θ2一世)
最小二乘估计乙是
b=(X吨X)−1X吨是的
请注意，由于X′s是偏离均值
b=小号X是的/小号XX( 从 1+6.2) 和 小号X是的=∑X1(是的1−是的)=∑X一世是的1=X吨是的
作为b1s观察到的线性组合是的值，则可以调用附录 B 1 给出
d2可以通过残差的样本方差来估计，即
s2=∑和12/(n−2)
这有n−2自由度n观察，但有两个参数，一种和b, 待估计。
统计代写|实验设计作业代写experimental design代考|ANOVA TABLES
方差分析表 ANOVA 表示因变量的变化分量，是的. 在部分1.5， 我们
表明，对于任意数量的预测变量，我们可以划分观察向量，是的，分成两个正交部分，由预测值和残差组成，我们可以用 Eigure 1.5.1 表示。
作为向量 e 和是的是正交的，e9, 那么从毕达哥拉斯定理我们知道
(长度是的)2=( 长度 是的)2+(1 英语 )2(r2
是的吨是的=是的吨是的=和吨和
如果模型中有 k 个预测项，但没有常数（截距）项，则平方和和自由度 df 可以显示为表2.4.1.
几乎总是偏离模型需要解释的平均值，因此模型中包含一个常数项。我们从部分看到1.6.2，这具有调整每个变量的均值的效果，均值的平方和由下式给出
小号小号(米和一种n)=是的吨1(11吨)−11吨是的=(Σ是的j)2/n=n是的2
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。