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工程统计结合了工程和统计，使用科学方法分析数据。工程统计涉及有关制造过程的数据，如：部件尺寸、公差、材料类型和制造过程控制。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|ALTERNATE REPRESENTATIONS
The range of the distribution is symmetric around the origin (say $-a$ to $+a$ ), or centered around a fixed constant (say $\theta-1 / 2, \theta+1 / 2$ ) in several practical applications:
$$
f(x ; a, \theta)=\left{\begin{array}{rll}
1 / \theta & \text { for } & a \leq x \leq a+\theta \
1 /(2 \theta) & \text { for } & a-\theta \leq x \leq a+\theta \
0 & & \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$
For $a=1$ we get $f(x ; a, b)=1 / 2$ for $-1<x<1$; and for $a=1 / 2$ we get $f(u ; a, b)=1$ for $-1 / 2<u<1 / 2$
The mean and variance are $\mu=(a+b) / 2$, and $\sigma^{2}=(b-a)^{2} / 12$, as shown on page 21 . Write $\mu=(a+b) / 2$ and $\sigma=(b-a) /(2 \sqrt{3})$. Cross multiply to get $(a+b)=2 \mu$, and $(b-$ $a)=(2 \sqrt{3}) \sigma$. Add them to get $b=\mu+\sqrt{3} \sigma$. Subtracting gives $a=\mu-\sqrt{3} \sigma$, from which $(b-a)=(2 \sqrt{3}) \sigma$. Thus, the PDF becomes
$$
f(x ; \mu, \sigma)=1 /(2 \sqrt{3} \sigma), \mu-\sqrt{3} \sigma \leq x \leq \mu+\sqrt{3} \sigma
$$
The CDF is
$$
F(x ; a, b)=\left{\begin{aligned}
0 & \text { for } x<\mu-\sqrt{3} \sigma \ 0.50(1+(x-\mu) /(\sqrt{3} \sigma)) & \text { for } \mu-\sqrt{3} \sigma \leq x \leq \mu+\sqrt{3} \sigma \ 1 & \text { for } x>\mu+\sqrt{3} \sigma
\end{aligned}\right.
$$
and inverse CDF is $F^{-1}(p)=\mu+\sqrt{3} \sigma(2 p-1)$ for $0<p<1$. Put $\sigma=1$ to get the standardized $\operatorname{CUNI}(-\sqrt{3},+\sqrt{3})$ that has mean zero and variance unity.
Some applications in engineering, theoretical computer science, and number theory use the uniform distribution modulo $k$. This allows the distribution to be extended to the entire real line (because the “mod $\mathrm{k}$ ” maps all such real numbers to $(0, k)$ range), and are more applicable to discrete uniform distribution. The uniform distribution on a circle has PDF $f(x)=1 /(2 \pi)$, for $0<x \leq 2 \pi$.
统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|RELATED DISTRIBUTIONS
Due to its relationship with many other distributions, it is extensively used in computer generation of random variables. $U(0,1)$ is a special case of Beta-I $(a, b)$ when $a=b=1$. If $X \sim U(0,1)$ then $Y=-\log (X) \sim \mathrm{SED}$ (i.e., $\operatorname{EXP}(1))$, and $Y=-2 \log (X)$ has a $\chi_{2}^{2}$ distribution. If $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k}$ are independent samples from possibly $k$ different $\mathrm{U}(0,1)$ populations,
$P_{k}=\sum_{j=1}^{k}-2 \ln \left(x_{j}\right)$ being the sum of $k$ IID $\chi_{2}^{2}$ variates has $\chi_{2 k}^{2}$ distribution. This is called Pearson’s statistic in tests of significance [114]. A simple change of variable transformation $Y=(X-a) /(b-a)$ in the general PDF results in the SUD (i.e., $\mathrm{U}(0,1)) . \mathrm{U}(0,1)$ is also related to arcsine distribution as $Y=-\cos (\pi U / 2)$ (Chapter 5). If $X$ is any continuous random variable with CDF $F(x)$, then $U=F(x) \sim U[0,1]$.
Example 2.1 Distribution of $F(x)$
If $X$ is a continuous variate, find the distribution of $U=F(x)$.
Solution 2.2 Consider
$$
\mathrm{F}(\mathrm{u})=\operatorname{Pr}(\mathrm{U} \leq u)=\operatorname{Pr}(\mathrm{F}(\mathrm{x}) \leq u)=\operatorname{Pr}\left(\mathrm{x} \leq \mathrm{F}^{-1}(u)\right)=\mathrm{F}\left[\mathrm{F}^{-1}(u)\right]=\mathrm{u}
$$
The CDF of a rectangular distribution $\operatorname{CUNI}(a, b)$ is $(x-a) /(b-a)$. Put $a=0, b=1$ to get $F(x)=x$. Equation (2.6) then shows that $U$ is an SUD.
This property can be used to generate random numbers from a distribution if the expression for its CDF (or SF) involves simple or invertible arithmetic or transcendental functions. For example, the CDF of an exponential distribution is $F(x)=1-\exp (-\lambda x)$. Equating to a random number $u$ in the range $[0,1]$ and solving for $x$, we get $1-e^{-\lambda x}=u$ or $x=-\log (1-u) / \lambda$, using which random numbers from exponential distributions can be generated.
Problem 2.3 If a doctor and a nurse arrive a hospital independently and uniformly during $8 \mathrm{AM}$ and $9 \mathrm{AM}$, find the probability that the first patient to arrive has to wait longer than 10 $\mathrm{min}$, if consultation is possible only when both the doctor and nurse are in office.
Problem 2.4 If three random variables $X, Y, Z$ are independently and uniformly distributed over $(0,1)$, show that $\operatorname{Pr}(X>Y Z)=3 / 4$
统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|PROPERTIES OF RECTANGULAR DISTRIBUTION
This distribution has a special type of symmetry called flat-symmetry. Hence, all odd central moments $\mu_{2 r+1}$ except the first one are zeros. The median always coincides with the mean, and the mode can be any value within the range. As the probability is constant throughout the interval, the range is always finite (and quite often small). As $F(x)=(x-a) /(b-a)$, its inverse is
$$
F^{-1}(p)=a+p(b-a), \quad \text { for } 0<p<1 .
$$
A uniform distribution defined in an interval $(c, c+\theta)$ has PDF
$$
f(x ; \theta)=1 / \theta \text { for } c \leq x \leq c+\theta .
$$
Take $c=0$ to get the standard form $f(x ; \theta)=1 / \theta, 0<x<\theta$. This is the analogue of the $\operatorname{DUNI}(\mathrm{N})$ with probability function $f(x ; N)=1 / N$, for $x=0,1,2, \ldots, N-1$ discussed in Chapter 3 of Chattamvelli and Shanmugam (2020) [42]. The transformation $Y=(b-a)-X$ results in the same distribution. In particular, if $X \sim U(0,1)$ then $Y=1-X \sim U(0,1)$. This property of $U(0,1)$ is used in generating random samples from other distributions like the exponential distribution (page 35). Only the extremes of a sample $x_{(1)}$ and $x_{(n)}$ are sufficient to fit this distribution.
Problem 2.18 If $X \sim \mathrm{U}[0,1]$, find the distribution of $Y=\exp (X)$, and its variance.
Problem $2.19$ If $X \sim U(0,1)$, find the distribution of $Y=X /(1-X)$.
工程统计代考
统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|ALTERNATE REPRESENTATIONS
分布的范围围绕原点对称（例如−一个至+一个），或以固定常数为中心（例如θ−1/2,θ+1/2) 在几个实际应用中：
$$
f(x ; a, \theta)=\left{
1/θ 为了 一个≤X≤一个+θ 1/(2θ) 为了 一个−θ≤X≤一个+θ 0 否则。 \正确的。
$$
对于一个=1我们得到F(X;一个,b)=1/2为了−1<X<1; 并且对于一个=1/2我们得到F(在;一个,b)=1为了−1/2<在<1/2
均值和方差是μ=(一个+b)/2， 和σ2=(b−一个)2/12，如第 21 页所示。写μ=(一个+b)/2和σ=(b−一个)/(23). 交叉乘法得到(一个+b)=2μ， 和(b− 一个)=(23)σ. 添加它们以获得b=μ+3σ. 减法给出一个=μ−3σ， 从中(b−一个)=(23)σ. 因此，PDF变成
F(X;μ,σ)=1/(23σ),μ−3σ≤X≤μ+3σ
CDF 是
$$
F(x ; a, b)=\left{
0 为了 X<μ−3σ 0.50(1+(X−μ)/(3σ)) 为了 μ−3σ≤X≤μ+3σ 1 为了 X>μ+3σ\正确的。
$$
和逆 CDF 是F−1(p)=μ+3σ(2p−1)为了0<p<1. 放σ=1获得标准化CUNI(−3,+3)这具有均值零和方差统一。
工程、理论计算机科学和数论中的一些应用使用均匀分布模ķ. 这允许分布扩展到整个实线（因为“modķ” 将所有这些实数映射到(0,ķ)range），更适用于离散均匀分布。圆上的均匀分布有 PDFF(X)=1/(2圆周率)， 为了0<X≤2圆周率.
统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|RELATED DISTRIBUTIONS
由于它与许多其他分布的关系，它被广泛用于随机变量的计算机生成。在(0,1)是 Beta-I 的一个特例(一个,b)什么时候一个=b=1. 如果X∼在(0,1)然后是=−日志(X)∼小号和D（IE，经验值(1))， 和是=−2日志(X)有个χ22分配。如果X1,X2,…,Xķ是来自可能的独立样本ķ不同的在(0,1)人口，
磷ķ=∑j=1ķ−2ln(Xj)是的总和ķ独立身份证χ22变量有χ2ķ2分配。这在显着性检验中称为 Pearson 统计量 [114]。变量变换的简单变化是=(X−一个)/(b−一个)在 SUD 中的一般 PDF 结果中（即，在(0,1)).在(0,1)也与反正弦分布有关是=−因(圆周率在/2)（第 5 章）。如果X是任何具有 CDF 的连续随机变量F(X)， 然后在=F(X)∼在[0,1].
例 2.1 分布F(X)
如果X是一个连续变量，求分布在=F(X).
解决方案 2.2 考虑
F(在)=公关(在≤在)=公关(F(X)≤在)=公关(X≤F−1(在))=F[F−1(在)]=在
矩形分布的 CDFCUNI(一个,b)是(X−一个)/(b−一个). 放一个=0,b=1要得到F(X)=X. 等式 (2.6) 然后表明在是一个 SUD。
如果其 CDF（或 SF）的表达式涉及简单或可逆算术或超越函数，则此属性可用于从分布生成随机数。例如，指数分布的 CDF 为F(X)=1−经验(−λX). 等于一个随机数在在范围内[0,1]并解决X，我们得到1−和−λX=在或者X=−日志(1−在)/λ，使用这些随机数可以从指数分布中生成。
问题 2.3 如果医生和护士在住院期间独立统一到达医院8一个米和9一个米, 求第一个到达的患者等待时间超过 10 的概率米一世n, 如果只有当医生和护士都在办公室时才能进行咨询。
问题 2.4 如果三个随机变量X,是,从独立且均匀地分布在(0,1)， 显示公关(X>是从)=3/4
统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|PROPERTIES OF RECTANGULAR DISTRIBUTION
这种分布有一种特殊的对称性，称为平面对称。因此，所有奇数中心矩μ2r+1除了第一个是零。中位数总是与平均值重合，众数可以是范围内的任何值。由于概率在整个区间内是恒定的，因此范围总是有限的（而且通常很小）。作为F(X)=(X−一个)/(b−一个), 它的倒数是
F−1(p)=一个+p(b−一个), 为了 0<p<1.
在区间内定义的均匀分布(C,C+θ)有PDF
F(X;θ)=1/θ 为了 C≤X≤C+θ.
拿C=0获取标准表格F(X;θ)=1/θ,0<X<θ. 这是杜尼(ñ)有概率函数F(X;ñ)=1/ñ， 为了X=0,1,2,…,ñ−1Chattamvelli 和 Shanmugam (2020) [42] 第 3 章中讨论过。转型是=(b−一个)−X导致相同的分布。特别是，如果X∼在(0,1)然后是=1−X∼在(0,1). 这个属性在(0,1)用于从其他分布（如指数分布）生成随机样本（第 35 页）。仅样本的极端情况X(1)和X(n)足以适应这种分布。
问题 2.18 如果X∼在[0,1]，求分布是=经验(X), 及其方差。
问题2.19如果X∼在(0,1)，求分布是=X/(1−X).
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。