统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|STATS 7053

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工程统计结合了工程和统计,使用科学方法分析数据。工程统计涉及有关制造过程的数据,如:部件尺寸、公差、材料类型和制造过程控制。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|STATS 7053

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|MOMENTS AND GENERATING FUNCTIONS

The moments are easy to find using the MGF. The mean is directly obtained as $\mu=[1 /(b-$ $a)] \int_{a}^{b} x d x=[1 /(b-a)] \frac{x^{2}}{2} |_{a}^{b}=\left(b^{2}-a^{2}\right) /[2(b-a)]=(a+b) / 2$. Higher-order moments are found using the MGF. Thus,
$$
E\left(X^{n}\right)=(1 /(n+1)) \sum_{k=0}^{n} a^{k} b^{n-k}
$$
The MGF is
$$
M_{x}(t)=E\left(e^{t x}\right)=\int_{x=a}^{b}[1 /(b-a)] e^{t x} d x=[1 /(b-a)] e^{t x} /\left.t\right|{a} ^{b}=\left(e^{b t}-e^{a t}\right) /[(b-a) t] $$ The characteristic function $(\mathrm{ChF})$ is $$ \phi{x}(t)=(\exp (i b t)-\exp (i a t)) /[(b-a) i t] \quad \text { for } \quad t \neq 0 .
$$
This reduces to $\sinh (a t) / a t$ for $\operatorname{CUNI}(-a,+a)$.
Moments can be found from the MGF as follows. Consider $e^{b t} / t=1 / t+b+b^{2} t / 2 !+$ $\cdots+b^{k} t^{k-1} / k !+\cdots .$ As $(1 / t)$ is common in both $e^{b t} / t$ and $e^{a t} / t$, it cancels out. The second term is $(b-a) /(b-a)=1$. Thus,
$$
\left(e^{b t}-e^{a t}\right) /[(b-a) t]=1+\frac{1}{b-a}\left(\sum_{k=2}^{\infty}\left[\left(b^{k}-a^{k}\right) /(b-a)\right] t^{k-1} / k !\right) \text {. }
$$
If we differentiate $(2.13)(k-1)$ times w.r.t. $t$, all terms below the $(k-1)^{t h}$ term will vanish (as they are derivatives of constants independent of $t$ ‘s) and all terms beyond the $k^{t h}$ term will contain powers of $t$. Only the $(k-1)^{t h}$ term is a constant with a $(k-1)$ ! in the numerator, which cancels out with the $k !$ giving a $k$ in the denominator. By taking the limit as $t \rightarrow 0$, we get
$$
\mu_{k-1}^{\prime}=\left.\left(\partial^{k-1} / \partial t^{k-1}\right) M_{x}(t)\right|_{t=0}=\left(b^{k}-a^{k}\right) /[(b-a) k]
$$

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|TRUNCATED UNIFORM DISTRIBUTIONS

Truncation in the left-tail or right-tail results in the same distribution with a reduced range. Suppose $X \sim \operatorname{CUNI}(a, b)$. If truncation occurs in the left-tail at $x=c$ where $a<c<b$, the PDF is given by
$$
g(x ; a, b, c)=f(x ; a, b) /(1-F(c))=(1 /(b-a))[1 /(1-(c-a) /(b-a))]=1 /(b-c) .
$$
If truncation occurs at $c$ in the left-tail and $d$ in the right-tail, the PDF is given by
$$
g(x ; a, b, c, d)=f(x ; a, b) /(F(d)-F(c))=1 /(d-c)
$$
This shows that truncation results in rectangular distributions.
Example 2.34 Even moments of rectangular distribution Prove that the $k^{\text {th }}$ central moment is zero for $k$ odd, and is given by $\mu_{k}=(b-a)^{k} /\left[2^{k}(k+1)\right]$ for $k$ even.

Solution 2.35 By definition, $\mu_{k}=\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b}\left(x-\frac{a+b}{2}\right)^{k} d x$. Make the change of variable $y=$ $x-(a+b) / 2$. For $x=a$, we get $y=a-(a+b) / 2=(a-b) / 2=-(b-a) / 2$. Similarly for $x=b$, we get $y=b-(a+b) / 2=(b-a) / 2$. As the Jacobian is $\partial y / \partial x=1$, the integral becomes $\mu_{k}=\frac{1}{b-a} \int_{-(b-a) / 2}^{(b-a) / 2} y^{k} d y$. When $k$ is odd, this is an integral of an odd function in symmetric range, which is identically zero. For $k$ even, we have $\mu_{k}=\frac{2}{b-a} \int_{0}^{(b-a) / 2} y^{k} d y$ $=\left.\frac{2}{b-a}\left[y^{k+1} /(k+1)\right]\right|_{0} ^{(b-a) / 2}=(b-a)^{k} /\left[2^{k}(k+1)\right]$, as the constant $2 /(b-a)$ cancels out.
Example 2.36 Ratio of independent uniform distributions If $X$ and $Y$ are IID CUNI$(0, b)$ variates, find the distribution of $U=X / Y$.

Solution 2.37 Let $U=X / Y, V=Y$ so that the inverse mapping is $Y=V, X=U V$. The Jacobian is $|J|=v$. The joint PDF is $f(x, y)=1 / b^{2}$. Hence, $f(u, v)=v / b^{2}$. The PDF of $u$ is obtained by integrating out $v$. The region of interest is a rectangle of sides $1 \times b$ at the left,and a curve $u v=b$ to its right. Integrating out $v$, we obtain $f(u)=\int_{0}^{b} \frac{v}{b^{2}} d v$ for $0<u \leq 1$, and $f(u)=\int_{0}^{b / u} v / b^{2} d v=1 /\left(2 u^{2}\right)$ for $1<u<\infty .$
$$
f(u)=\left{\begin{array}{rll}
1 / 2 & \text { for } \quad 0<u<1 \
1 /\left(2 u^{2}\right) & \text { for } \quad 1<u<\infty
\end{array}\right.
$$
which is independent of the parameter $b$.

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|APPLICATIONS

This distribution finds applications in many fields. For instance, heat conductivity, thermal diffusion, and voltage fluctuations in a short time period (temporal dimension) are assumed to be uniform distributed. Some of these properties can also be extended to spatial dimensions (areas that are unit distance away from the source). It is used in nonparametric tests like KolmogorovSmirnov test. The rounding errors resulting from grouping data into classes uses a $U(0,1)$ to obtain a correction factor known as Sheppard’s correction. Quantization errors in audio-coding (compression) use this distribution. It is also used in stratified sampling, non-random clustering, etc. Random numbers from other distributions are easy to generate using $\mathrm{U}[0,1]$. These are discussed in subsequent chapters.

Example 2.38 Estimating proportions A jar contains a mixture of two liquids, $\mathrm{L}{1}$ and $\mathrm{L}{2}$, that mixes well in each other (as water and wine, or acid and water). All that is known is that “there is at most three times as much of one as the other.” Find the probability that (i) $\mathrm{L}{1} / \mathrm{L}{2} \leq 2$ and (ii) $\mathrm{L}{1} / \mathrm{L}{2} \geq 1$.

Solution $2.39$ The given condition is $\frac{1}{3} \leq \mathrm{L}{1} / \mathrm{L}{2} \leq 3$. Let $\mathrm{U}=\mathrm{L}{1} / \mathrm{L}{2}$. Assume that $U$ is uniformly distributed in $[1 / 3,3]$. As $3-1 / 3=8 / 3$, we take the density function as $\mathrm{f}(\mathrm{x})=3 / 8$, $\frac{1}{3} \leq x \leq 3$. The required answer for (i) is $\mathrm{P}[\mathrm{U} \leq 2]=\int_{1 / 3}^{2} f(x) d x=\left.(3 / 8) * x\right|{1 / 3} ^{2}=(3 / 8) *$ $(2-1 / 3)=5 / 8$; and (ii) $\mathrm{L}{1} / \mathrm{L}{2} \geq 1=\int{1}^{3} \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}=\left.(3 / 8) * x\right|_{1} ^{3}=6 / 8=0.75$

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工程统计代考

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|MOMENTS AND GENERATING FUNCTIONS

使用 MGF 很容易找到这些时刻。均值直接获得为μ=[1/(b− 一个)]∫一个bXdX=[1/(b−一个)]X22|一个b=(b2−一个2)/[2(b−一个)]=(一个+b)/2. 使用 MGF 可以找到高阶矩。因此,

和(Xn)=(1/(n+1))∑ķ=0n一个ķbn−ķ
MGF 是

米X(吨)=和(和吨X)=∫X=一个b[1/(b−一个)]和吨XdX=[1/(b−一个)]和吨X/吨|一个b=(和b吨−和一个吨)/[(b−一个)吨]特征函数(CHF)是

φX(吨)=(经验⁡(一世b吨)−经验⁡(一世一个吨))/[(b−一个)一世吨] 为了 吨≠0.
这减少到出生⁡(一个吨)/一个吨为了CUNI⁡(−一个,+一个).
矩可以从 MGF 中找到,如下所示。考虑和b吨/吨=1/吨+b+b2吨/2!+ ⋯+bķ吨ķ−1/ķ!+⋯.作为(1/吨)两者都很常见和b吨/吨和和一个吨/吨, 它抵消了。第二项是(b−一个)/(b−一个)=1. 因此,

(和b吨−和一个吨)/[(b−一个)吨]=1+1b−一个(∑ķ=2∞[(bķ−一个ķ)/(b−一个)]吨ķ−1/ķ!). 
如果我们区分(2.13)(ķ−1)时间吨, 以下所有项(ķ−1)吨H项将消失(因为它们是独立于吨’s) 以及超出的所有条款ķ吨H术语将包含以下权力吨. 只有(ķ−1)吨Hterm 是一个常数(ķ−1)!在分子中,它与ķ!给一个ķ在分母中。通过将极限作为吨→0,我们得到

μķ−1′=(∂ķ−1/∂吨ķ−1)米X(吨)|吨=0=(bķ−一个ķ)/[(b−一个)ķ]

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|TRUNCATED UNIFORM DISTRIBUTIONS

左尾或右尾的截断导致相同的分布,但范围缩小。认为X∼CUNI⁡(一个,b). 如果截断发生在左尾X=C在哪里一个<C<b,PDF由下式给出

G(X;一个,b,C)=F(X;一个,b)/(1−F(C))=(1/(b−一个))[1/(1−(C−一个)/(b−一个))]=1/(b−C).
如果截断发生在C在左尾和d在右尾,PDF 由下式给出

G(X;一个,b,C,d)=F(X;一个,b)/(F(d)−F(C))=1/(d−C)
这表明截断导致矩形分布。
例 2.34 矩形分布的偶矩证明ķth 中心矩为零ķ奇数,并且由下式给出μķ=(b−一个)ķ/[2ķ(ķ+1)]为了ķ甚至。

解 2.35 根据定义,μķ=1b−一个∫一个b(X−一个+b2)ķdX. 改变变量是= X−(一个+b)/2. 为了X=一个,我们得到是=一个−(一个+b)/2=(一个−b)/2=−(b−一个)/2. 同样对于X=b,我们得到是=b−(一个+b)/2=(b−一个)/2. 正如雅可比行列式一样∂是/∂X=1,积分变为μķ=1b−一个∫−(b−一个)/2(b−一个)/2是ķd是. 什么时候ķ是奇数,这是对称范围内奇函数的积分,该整数为零。为了ķ甚至,我们有μķ=2b−一个∫0(b−一个)/2是ķd是 =2b−一个[是ķ+1/(ķ+1)]|0(b−一个)/2=(b−一个)ķ/[2ķ(ķ+1)], 作为常数2/(b−一个)取消。
示例 2.36 独立均匀分布的比率 IfX和是是 IID CUNI(0,b)变量,求分布在=X/是.

解 2.37 让在=X/是,在=是所以逆映射是是=在,X=在在. 雅可比是|Ĵ|=在. 联合PDF是F(X,是)=1/b2. 因此,F(在,在)=在/b2. 的PDF在通过积分得到在. 感兴趣的区域是一个边长方形1×b在左边,还有一条曲线在在=b在它的右边。整合出来在, 我们获得F(在)=∫0b在b2d在为了0<在≤1, 和F(在)=∫0b/在在/b2d在=1/(2在2)为了1<在<∞.
$$
f(u)=\左{

1/2 为了 0<在<1 1/(2在2) 为了 1<在<∞\正确的。
$$
与参数无关b.

统计代写|工程统计代写engineering statistics代考|APPLICATIONS

这种分布在许多领域都有应用。例如,假设短时间内(时间维度)内的热导率、热扩散和电压波动是均匀分布的。其中一些属性也可以扩展到空间维度(距离源单位距离的区域)。它用于非参数测试,如 KolmogorovSmirnov 测试。将数据分组到类中产生的舍入误差使用在(0,1)获得称为 Sheppard 校正的校正因子。音频编码(压缩)中的量化误差使用此分布。它还用于分层抽样、非随机聚类等。来自其他分布的随机数很容易生成使用在[0,1]. 这些将在后续章节中讨论。

例 2.38 估计比例 一个罐子里有两种液体的混合物,大号1和大号2,彼此混合得很好(如水和酒,或酸和水)。所知道的是“一个最多是另一个的三倍”。找出 (i) 的概率大号1/大号2≤2(ii)大号1/大号2≥1.

解决方案2.39给定的条件是13≤大号1/大号2≤3. 让在=大号1/大号2. 假使,假设在均匀分布在[1/3,3]. 作为3−1/3=8/3, 我们取密度函数为F(X)=3/8, 13≤X≤3. (i) 的要求答案是磷[在≤2]=∫1/32F(X)dX=(3/8)∗X|1/32=(3/8)∗ (2−1/3)=5/8; (ii)大号1/大号2≥1=∫13F(X)dX=(3/8)∗X|13=6/8=0.75

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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