统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST30025

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广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Poisson Regression

If $Y$ is Poisson with mean $\mu>0$, then:
$$
P(Y=y)=\frac{e^{-\mu} \mu^{y}}{y !}, \quad y=0,1,2, \ldots
$$
Three examples of the Poisson density are depicted in Figure 5.1. In the left panel, we see a distribution that gives highest probability to $y=0$ and falls rapidly as $y$ increases. In the center panel, we see a skew distribution with longer tail on the right. Even for a not so large $\mu=5$, we see the distribution become more normally shaped. This becomes more pronounced as $\mu$ increases.
barplot (dpois $(0: 5,0.5)$, xlab=” $y$ “, ylab=”Probability”, names=0:5, main=”
$\hookrightarrow$ mean $\left.=0.5^{\prime \prime}\right)$
barplot (dpois $(0: 10,2), x 1 a b=” y ” y$ labm”Probability”, names= $0: 10$, main $=$ “
$\rightarrow$ mean $\left.=2^{\prime \prime}\right)$
barplot (dpois $(0: 15,5)$, xlab=” ” $”, y l a b=”$ Probability”, names $0: 15$, main ” “
$\rightarrow$ mean $\left.=5^{\prime \prime}\right)$
The expectation and variance of a Poisson are the same: $E Y=\operatorname{var} Y=\mu$. The Poisson distribution arises naturally in several ways:

  1. If the count is some number out of some possible total, then the response would be more appropriately modeled as a binomial. However, for small success probabilities and large totals, the Poisson is a good approximation and can be used. For example, in modeling the incidence of rare forms of cancer, the number of people affected is a small proportion of the population in a given geographical area. Specifically, if $\mu=n p$ while $n \rightarrow \infty$, then $B(n, p)$ is well approximated by Pois $(\mu)$. Also, for small $p$, note that $\operatorname{logit}(p) \approx \log p$, so that the use of the Poisson with a log link is comparable to the binomial with a logit link. Where $n$ varies between cases, a rate model can be used as described in Section 5.3.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Dispersed Poisson Model

We can modify the standard Poisson model to allow for more variation in the response. But before we do that, we must check whether the large size of deviance might be related to some other cause.

In the Galápagos example, we check the residuals to see if the large deviance can be explained by an outlier:
halfnorm (residuals (modp))
The half-normal plot of the (absolute value of the) residuals shown in Figure $5.3$ shows no outliers. It could be that the structural form of the model needs some improvement, but some experimentation with different forms for the predictors will reveal that there is little scope for improvement. Furthermore, the proportion of deviance explained by this model, $1-717 / 3510=0.796$, is about the same as in the linear model above.

For a Poisson distribution, the mean is equal to the variance. Let’s investigate this relationship for this model. It is difficult to estimate the variance for a given value of the mean, but $(y-\hat{\mu})^{2}$ does serve as a crude approximation. We plot this estimated variance against the mean, as seen in the second panel of Figure 5.3:
plot ( $\log ($ fitted (modp) ), $\log (($ gala\$Species-fitted (modp) ) 2$), \quad x l a b=$
$\hookrightarrow$ expression (hat (mu)), ylab=expression $\left.\left((y-h a t(m u))^{\wedge} 2\right)\right)$
abline $(0,1)$
We see that the variance is proportional to, but larger than, the mean. When the variance assumption of the Poisson regression model is broken but the link function and choice of predictors are correct, the estimates of $\beta$ are consistent, but the standard er-

rors will be wrong. We cannot determine which predictors are statistically significant in the above model using the output we have.

The Poisson distribution has only one parameter and so is not very flexible for empirical fitting purposes. We can generalize by allowing ourselves a dispersion parameter. Over- or underdispersion can occur in various ways in Poisson models. For example, suppose the Poisson response $Y$ has rate $\lambda$ which is itself a random variable. The tendency to fail for a machine may vary from unit to unit even though they are the same model. We can model this by letting $\lambda$ be gamma distributed with $E \lambda=\mu$ and var $\lambda=\mu / \phi$. Now $Y$ is negative binomial with mean $E Y=\mu$. The mean is the same as the Poisson, but the variance var $Y=\mu(1+\phi) / \phi$ which is not equal to $\mu$. In this case, overdispersion would occur and could be modeled using a negative binomial model as demonstrated in Section 5.4.

If we know the specific mechanism, as in the above example, we could model the response as a negative binomial or other more flexible distribution. If the mechanism is not known, we can introduce a dispersion parameter $\phi$ such that var $Y=\phi E Y=\phi \mu$. $\phi=1$ is the regular Poisson regression case, while $\phi>1$ is overdispersion and $\phi<1$ is underdispersion.
The dispersion parameter may be estimated using:
$$
\hat{\phi}=\frac{X^{2}}{n-p}=\frac{\sum_{i}\left(y_{i}-\hat{\mu}{i}\right)^{2} / \hat{\mu}{i}}{n-p}
$$

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Rate Models

The number of events observed may depend on a size variable that determines the number of opportunities for the events to occur. For example, if we record the number of burglaries reported in different cities, the observed number will depend on the number of households in these cities. In other cases, the size variable may be time. For example, if we record the number of customers served by a sales worker, we must take account of the differing amounts of time worked.

Sometimes, it is possible to analyze such data using a binomial response model. For the burglary example above, we might model the number of burglaries out of the number of households. However, if the proportion is small, the Poisson approxima-

tion to the binomial is effective. Furthermore, in some examples, the total number of potential cases may not be known exactly. The modeling of rare diseases illustrates this issue as we may know the number of cases but not have precise population data. Sometimes, the binomial model simply cannot be used. In the burglary example, some households may be robbed more than once. In the customer service example, the size variable is not a count. An alternative approach is to model the ratio. However, there are often difficulties with normality and unequal variance when taking this approach, particularly if the counts are small.

In Purott and Reeder (1976), some data is presented from an experiment conducted to determine the effect of gamma radiation on the numbers of chromosomal abnormalities (ca) observed. The number (cells), in hundreds of cells exposed in each run, differs. The dose amount (doseamt) and the rate (doserate) at which the dose is applied are the predictors of interest. We may format the data for observation like this:
data (dicentric, package=”faraway”)
round (xtabs (ca/cells doseamt+doserate, dicentric),2)

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广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Poisson Regression

如果是是泊松的均值μ>0, 然后:

磷(是=是)=和−μμ是是!,是=0,1,2,…
图 5.1 描述了泊松密度的三个示例。在左侧面板中,我们看到一个分布,它给出的概率最高是=0并迅速下降是增加。在中心面板中,我们看到右侧有较长尾部的偏斜分布。即使对于一个不是那么大的μ=5,我们看到分布变得更正常。这变得更加明显μ增加。
条形图(dpois(0:5,0.5), xlab =”是“, ylab=”概率”, 名称=0:5, main=”
意思是=0.5′′)
条形图(dpois(0:10,2),X1一个b=”是”是实验室“概率”,名称=0:10, 主要的= “
→意思是=2′′)
条形图(dpois(0:15,5), xlab =” ””,是l一个b=”概率”,名称0:15, 主要的 ” ”
→意思是=5′′)
泊松的期望和方差是相同的:和是=曾是⁡是=μ. 泊松分布以多种方式自然产生:

  1. 如果计数是某个可能总数中的某个数字,则响应将更适合建模为二项式。但是,对于较小的成功概率和较大的总数,泊松是一个很好的近似值,可以使用。例如,在模拟罕见癌症的发病率时,受影响的人数只是特定地理区域内人口的一小部分。具体来说,如果μ=np尽管n→∞, 然后乙(n,p)由 Pois 很好地逼近(μ). 另外,对于小p, 注意罗吉特⁡(p)≈日志⁡p,因此使用对数链接的泊松与使用对数链接的二项式相当。在哪里n不同情况下的不同,可以使用第 5.3 节中描述的费率模型。

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Dispersed Poisson Model

我们可以修改标准泊松模型以允许响应的更多变化。但在我们这样做之前,我们必须检查较大的偏差是否与其他原因有关。

在加拉帕戈斯的例子中,我们检查残差,看看是否可以用异常值来解释大偏差:
halfnorm (residuals (modp)) 残差(
的绝对值)的半正态图如图所示5.3显示没有异常值。可能是模型的结构形式需要一些改进,但是对预测变量的不同形式进行一些实验会发现改进的余地很小。此外,该模型解释的偏差比例,1−717/3510=0.796, 与上述线性模型中的大致相同。

对于泊松分布,均值等于方差。让我们研究这个模型的这种关系。对于给定的均值,很难估计方差,但是(是−μ^)2确实可以作为粗略的近似值。
我们将这个估计的方差与平均值作图,如图 5.3 的第二个面板所示:日志⁡(安装(modp)),日志⁡((晚会$物种拟合 (modp) ) 2),Xl一个b=
表达式 (帽子 (mu)), ylab = 表达式((是−H一个吨(米在))∧2))
下线(0,1)
我们看到方差与均值成正比,但大于均值。当泊松回归模型的方差假设被打破但链接函数和预测变量的选择正确时,b是一致的,但标准错误

rors 将是错误的。我们无法使用我们拥有的输出确定哪些预测变量在上述模型中具有统计显着性。

泊松分布只有一个参数,因此对于经验拟合目的不是很灵活。我们可以通过给自己一个色散参数来概括。在 Poisson 模型中,过度或欠分散可能以各种方式发生。例如,假设泊松响应是有率λ它本身就是一个随机变量。一台机器的故障趋势可能因单元而异,即使它们是同一型号。我们可以通过让λ是伽马分布的和λ=μ和 varλ=μ/φ. 现在是是负二项式,均值和是=μ. 均值与泊松相同,但方差 var是=μ(1+φ)/φ这不等于μ. 在这种情况下,会发生过度分散,并且可以使用负二项式模型进行建模,如第 5.4 节所示。

如果我们知道具体机制,如上例所示,我们可以将响应建模为负二项式或其他更灵活的分布。如果机制未知,我们可以引入色散参数φ这样 var是=φ和是=φμ. φ=1是常规泊松回归情况,而φ>1是过度分散和φ<1是欠分散的。
可以使用以下方法估计色散参数:

φ^=X2n−p=∑一世(是一世−μ^一世)2/μ^一世n−p

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Rate Models

观察到的事件数量可能取决于确定事件发生机会的数量的大小变量。例如,如果我们记录不同城市报告的入室盗窃数量,观察到的数量将取决于这些城市的家庭数量。在其他情况下,大小变量可能是时间。例如,如果我们记录销售人员服务的客户数量,我们必须考虑不同的工作时间。

有时,可以使用二项式响应模型分析此类数据。对于上面的入室盗窃示例,我们可以根据家庭数量对入室盗窃数量进行建模。但是,如果比例很小,泊松近似

对二项式的化验是有效的。此外,在某些示例中,可能无法准确知道潜在病例的总数。罕见疾病的建模说明了这个问题,因为我们可能知道病例数但没有精确的人口数据。有时,二项式模型根本无法使用。在入室盗窃的例子中,一些家庭可能不止一次被抢劫。在客户服务示例中,大小变量不是计数。另一种方法是对比率进行建模。然而,当采用这种方法时,通常存在正态性和不等方差的困难,特别是在计数很小的情况下。

在 Purott 和 Reeder (1976) 中,一些数据来自一项实验,以确定伽马辐射对观察到的染色体异常 (ca) 数量的影响。每次运行中暴露的数百个细胞中的数量(细胞)不同。应用剂量的剂量 (doseamt​​) 和速率 (doserate) 是感兴趣的预测因子。我们可以像这样格式化观察数据:
data (dicentric, package=”faraway”)
round (xtabs (ca/cells doseamt​​+doserate, dicentric),2)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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