统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST90084

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广义线性模型(GLiM,或GLM)是John Nelder和Robert Wedderburn在1972年制定的一种高级统计建模技术。它是一个包含许多其他模型的总称,它允许响应变量y具有除正态分布以外的误差分布。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|MAST90084

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Prospective and Retrospective Sampling

Consider the data shown in Table $4.1$ from a study on infant respiratory disease which shows the proportions of children developing bronchitis or pneumonia in their first year of life by type of feeding and sex, which may be found in Payne (1987):

\begin{tabular}{llll}
& Bottle Only & Some Breast with Supplement & Breast Only \
\hline Boys & $77 / 458$ & $19 / 147$ & $47 / 494$ \
Girls & $48 / 384$ & $16 / 127$ & $31 / 464$
\end{tabular}
Table $4.1$ Incidence of respiratory disease in infants to the age of 1 year.
We can recover the layout above with the proportions as follows:
data (babyfood, package=” faraway”)
xtabs (disease/ (disease + nondisease) $\sim$ sex + food, babyfood)
food
sex $\quad$ Bottle Breast Suppl
G1rl $0.125000 .066810 \quad 0.12598$
In prospective sampling, the predictors are fixed and then the outcome is observed. This is also called a cohort study. In the infant respiratory disease example shown in Table 4.1, we would select a sample of newborn girls and boys whose parents had chosen a particular method of feeding and then monitor them for their first year.

In retrospective sampling, the outcome is fixed and then the predictors are observed. This is also called a case-control study. Typically, we would find infants coming to a doctor with a respiratory disease in the first year and then record their sex and method of feeding. We would also obtain a sample of respiratory diseasefree infants and record their information. The method for obtaining the samples is important – we require that the probability of inclusion in the study is independent of the predictor values.

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Prediction and Effective Doses

Sometimes we wish to predict the outcome for given values of the covariates. For binomial data this will mean estimating the probability of success. Given covariates $x_{0}$, the predicted response on the link scale is $\hat{\eta}=x_{0} \hat{\beta}$ with variance given by $x_{0}^{T}\left(X^{T} W X\right)^{-1} x_{0}$. Approximate confidence intervals may be obtained using a normal approximation. To get an answer in the probability scale, it will be necessary to transform back using the inverse of the link function. We predict the response for the insect data:
data (bliss, packagem” faraway”)
$1 \mathrm{mod}<-$ glm(cbind (dead, alive) conc, familymbinomial, data=bliss)
lmodsum <- summary (lmod)
We show how to predict the response at a dose of $2.5$ :
$x 0<-c(1,2.5)$
eta0 $<-\operatorname{sum}(x 0 * \operatorname{coe}(1 \mathrm{mod}))$
$1 \log i t(\mathrm{eta0})$
[1) $0.64129$
A $64 \%$ predicted chance of death at this dose – now compute a $95 \%$ confidence interval (CI) for this probability. First, extract the variance matrix of the coefficients:
(cm \&- lmodsum\$cov. unscaled) (Intercept) $\begin{array}{rr}\text { (Intercept) } & \text { conc } \ \text { conc } & -0.065823\end{array}$
se <- sqrt $(t(x 0)$ 왛은 $\mathrm{cm}$ 화화 $x 0)$
so the CI on the probability scale is:
ilogit (c (eta0 $-1.96 *$ se, eta0 $1.96 * \mathrm{se})$ )
[1) $0.534300 .73585$
A more direct way of obtaining the same result is:
predict (lmod, newdata data. frame (conc=2.5), se= $T$ )
[1] $0.58095$
\$se.fit
[1] $0.2263$
1logit (c (0.58095-1.960.2263,0.58095+1.960.2263))
[1] $0.534300 .73585$
Note that in contrast to the linear regression situation, there is no distinction possible between confidence intervals for a future observation and those for the mean response. Now we try predicting the response probability at the low dose of $-5$ :
$x 0<-c(1,-5)$
se $<-\operatorname{sqrt}(t(x 0)$ 왛의 $\mathrm{cm} \mathrm{~ ㅇ}$
eta0 <- sum $(x 0 * 1 \mathrm{mod}$ scoef $)$
ilogit (c (eta0 -1.96*se, eta0 $0+1.96 * s e)$ )
[1) $2.3577 \mathrm{e}-053.6429 \mathrm{e}-03$

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Matched Case-Control Studies

In a case-control study, we try to determine the effect of certain risk factors on the outcome. We understand that there are other confounding variables that may affect the outcome. One approach to dealing with these is to measure or record them, include them in the logistic regression model as appropriate and thereby control for

their effect. But this method requires that we model these confounding variables with the correct functional form. This may be difficult. Also, making an appropriate adjustment is problematic when the distribution of the confounding variables is quite different in the cases and controls. So we might consider an alternative where the confounding variables are explicitly adjusted for in the design.

In a matched case-control study, we match each case (diseased person, defective object, success, etc.) with one or more controls that have the same or similar values of some set of potential confounding variables. For example, if we have a 56-year-old, Hispanic male case, we try to match him with some number of controls who are also 56-year-old Hispanic males. This group would be called a matched set. Obviously, the more confounding variables one specifies, the more difficult it will be to make the matches. Loosening the matching requirements, for example, accepting controls who are 50-60 years old, might be necessary. Matching also gives us the possibility of adjusting for confounders that are difficult to measure. For example, suppose we suspect an environmental effect on the outcome. However, it is difficult to measure exposure, particularly when we may not know which substances are relevant. We could match subjects based on their place of residence or work. This would go some way to adjusting for the environmental effects.

Matched case-control studies also have some disadvantages apart from the difficulties of forming the matched sets. One loses the possibility of discovering the effects of the variables used to determine the matches. For example, if we match on sex, we will not be able to investigate a sex effect. Furthermore, the data will likely be far from a random sample of the population of interest. So although relative effects may be found, it may be difficult to generalize to the population.

Sometimes, cases are rare but controls are readily available. A $1: M$ design has $M$ controls for each case. $M$ is typically small and can even vary in size from matched set to matched set due to difficulties in finding matching controls and missing values. Each additional control yields a diminished return in terms of increased efficiency in estimating risk factors – it is usually not worth exceeding $M=5$.

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广义线性模型代考

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Prospective and Retrospective Sampling

考虑表中显示的数据4.1来自一项关于婴儿呼吸道疾病的研究,该研究显示了儿童在出生后第一年发生支气管炎或肺炎的比例,按喂养类型和性别分类,这可以在 Payne (1987) 中找到:

\begin{tabular}{llll} & 瓶装 & 一些含补充剂的乳房 & 仅乳房 \ \hline 男孩 & $77 / 458$ & $19 / 147$ & $47 / 494$ \ 女孩 & $48 / 384$ & $16 / 127$ & $31 / 464$ \end{表格}\begin{tabular}{llll} & 瓶装 & 一些含补充剂的乳房 & 仅乳房 \ \hline 男孩 & $77 / 458$ & $19 / 147$ & $47 / 494$ \ 女孩 & $48 / 384$ & $16 / 127$ & $31 / 464$ \end{表格}
桌子4.11岁以下婴儿呼吸道疾病的发病率。
我们可以按照如下比例恢复上面的布局:
data (babyfood, package=”faraway”)
xtabs (disease/ (disease + nondisease)∼性+食物,婴儿食品)
食物
性奶瓶
补充 G1rl0.125000.0668100.12598
在前瞻性抽样中,预测变量是固定的,然后观察结果。这也称为队列研究。在表 4.1 所示的婴儿呼吸道疾病示例中,我们将选择一个新生儿女孩和男孩的样本,他们的父母选择了一种特定的喂养方法,然后对他们的第一年进行监测。

在回顾性抽样中,结果是固定的,然后观察预测变量。这也称为病例对照研究。通常,我们会发现婴儿在第一年就患有呼吸道疾病就医,然后记录他们的性别和喂养方式。我们还将获得无呼吸道疾病婴儿的样本并记录他们的信息。获取样本的方法很重要——我们要求纳入研究的概率与预测值无关。

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Prediction and Effective Doses

有时我们希望预测给定协变量值的结果。对于二项式数据,这将意味着估计成功的概率。给定协变量X0,链接尺度上的预测响应为这^=X0b^方差由X0吨(X吨在X)−1X0. 可以使用正态近似来获得近似置信区间。为了在概率尺度上得到答案,有必要使用链接函数的逆函数进行转换。我们预测昆虫数据的反应:
数据(幸福,包装“遥远”)
1米○d<−glm(cbind (dead, alive) conc, familymbinomial, data=bliss)
lmodsum <- summary (lmod)
我们展示了如何预测剂量为2.5 :
X0<−C(1,2.5)
和0<−和⁡(X0∗心电图⁡(1米○d))
1日志⁡一世吨(和吨一个0)
[1) 0.64129
一个64%在这个剂量下预测的死亡机会——现在计算一个95%此概率的置信区间 (CI)。首先,提取系数的方差矩阵:
(cm \&- lmodsum $ cov. unscaled) (Intercept) (截距)  浓   浓 −0.065823
se <- sqrt(吨(X0)哇C米华华X0)
所以概率尺度上的CI为:
ilogit (c (eta0−1.96∗硒, eta01.96∗s和) )
[1) 0.534300.73585
获得相同结果的更直接的方法是:
predict (lmod, newdata data.frame (conc=2.5), se=吨 )
[1] 0.58095
$ se.fit
[1]0.2263
1logit (c (0.58095-1.960.2263,0.58095+1.960.2263))
[1]0.534300.73585
请注意,与线性回归情况相比,未来观察的置信区间和平均响应的置信区间之间没有区别。现在我们尝试预测低剂量的反应概率−5 :
X0<−C(1,−5)
瑟<−平方⁡(吨(X0)谁的ㅇC米 是的
eta0 <- 总和(X0∗1米○d斯科夫)
ilogit (c (eta0 -1.96*se, eta00+1.96∗s和) )
[1) 2.3577和−053.6429和−03

统计代写|广义线性模型代写generalized linear model代考|Matched Case-Control Studies

在病例对照研究中,我们试图确定某些风险因素对结果的影响。我们知道还有其他混杂变量可能会影响结果。处理这些问题的一种方法是测量或记录它们,酌情将它们包括在逻辑回归模型中,从而控制

他们的影响。但是这种方法要求我们用正确的函数形式对这些混杂变量进行建模。这可能很困难。此外,当混杂变量的分布在案例和对照中完全不同时,进行适当的调整是有问题的。因此,我们可能会考虑在设计中明确调整混杂变量的替代方案。

在匹配的病例对照研究中,我们将每个病例(患病的人、有缺陷的对象、成功等)与一个或多个具有相同或相似值的一组潜在混杂变量的对照进行匹配。例如,如果我们有一个 56 岁的西班牙裔男性病例,我们会尝试将他与一些同样是 56 岁的西班牙裔男性的对照匹配。该组将被称为匹配集。显然,指定的混杂变量越多,匹配就越困难。放宽匹配要求,例如,接受 50-60 岁的控制,可能是必要的。匹配还为我们提供了调整难以衡量的混杂因素的可能性。例如,假设我们怀疑环境对结果的影响。但是,很难测量曝光,特别是当我们可能不知道哪些物质是相关的时。我们可以根据他们的居住地或工作地点来匹配主题。这将在某种程度上调整环境影响。

除了难以形成匹配集外,匹配病例对照研究也有一些缺点。人们失去了发现用于确定匹配的变量的影响的可能性。例如,如果我们根据性别进行匹配,我们将无法调查性别效应。此外,数据可能与感兴趣人群的随机样本相去甚远。因此,尽管可能会发现相对影响,但可能难以推广到人群。

有时,病例很少见,但控制措施很容易获得。一个1:米设计有米控制每种情况。米由于难以找到匹配控件和缺失值,它通常很小,甚至在匹配集之间的大小也可能不同。就风险因素估计效率的提高而言,每个额外的控制都会产生减少的回报——通常不值得超过米=5.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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