统计代写|应用时间序列分析代写applied time series analysis代考|Financial Time Series and Their Characteristics

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时间序列分析applied time series analysis是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析applied time series analysis中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
Continuously Compounding Interest Formula - Math Lessons
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统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|ASSET RETURNS

Most financial studies involve returns, instead of prices, of assets. Campbell, Lo, and MacKinlay (1997) give two main reasons for using returns. First, for average investors, return of an asset is a complete and scale-free summary of the investment opportunity. Second, return series are easier to handle than price series because the former have more attractive statistical properties. There are, however, several definitions of an asset return.

Let $P_{t}$ be the price of an asset at time index $t$. We discuss some definitions of returns that are used throughout the book. Assume for the moment that the asset pays no dividends.
One-Period Simple Return
Holding the asset for one period from date $t-1$ to date $t$ would result in a simple gross return
$$
1+R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} \quad \text { or } \quad P_{t}=P_{t-1}\left(1+R_{t}\right)
$$
The corresponding one-period simple net return or simple return is
$$
R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}}-1=\frac{P_{t}-P_{t-1}}{P_{t-1}}
$$

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Multiperiod Simple Return

Holding the asset for $k$ periods between dates $t-k$ and $t$ gives a $k$-period simple gross return
$$
\begin{aligned}
1+R_{t}[k]=\frac{P_{t}}{P_{t-k}} &=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} \times \frac{P_{t-1}}{P_{t-2}} \times \cdots \times \frac{P_{t-k+1}}{P_{t-k}} \
&=\left(1+R_{t}\right)\left(1+R_{t-1}\right) \cdots\left(1+R_{t-k+1}\right) \
&=\prod_{j=0}^{k-1}\left(1+R_{t-j}\right)
\end{aligned}
$$
Thus, the $k$-period simple gross return is just the product of the $k$ one-period simple gross returns involved. This is called a compound return. The $k$-period simple net return is $R_{t}[k]=\left(P_{t}-P_{t-k}\right) / P_{t-k}$ –

In practice, the actual time interval is important in discussing and comparing returns (e.g., monthly return or annual return). If the time interval is not given, then it is implicitly assumed to be one year. If the asset was held for $k$ years, then the annualized (average) return is defined as
$$
\text { Annualized }\left{R_{t}[k]\right}=\left[\prod_{j=0}^{k-1}\left(1+R_{t-j}\right)\right]^{1 / k}-1 \text {. }
$$
This is a geometric mean of the $k$ one-period simple gross returns involved and can be computed by
$$
\text { Annualized }\left{R_{t}[k]\right}=\exp \left[\frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} \ln \left(1+R_{t-j}\right)\right]-1 \text {, }
$$
where $\exp (x)$ denotes the exponential function and $\ln (x)$ is the natural logarithm of the positive number $x$. Because it is easier to compute arithmetic average than geometric mean and the one-period returns tend to be small, one can use a first-order Taylor expansion to approximate the annualized return and obtain
$$
\text { Annualized }\left{R_{t}[k]\right} \approx \frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} R_{t-j}
$$
Accuracy of the approximation in Eq. (1.3) may not be sufficient in some applications, however.

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Continuous Compounding

Before introducing continuously compounded return, we discuss the effect of compounding. Assume that the interest rate of a bank deposit is $10 \%$ per annum and the initial deposit is $\$ 1.00$. If the bank pays interest once a year, then the net value

of the deposit becomes $\$ 1(1+0.1)=\$ 1.1$ one year later. If the bank pays interest semi-annually, the 6 -month interest rate is $10 \% / 2=5 \%$ and the net value is $\$ 1(1+0.1 / 2)^{2}=\$ 1.1025$ after the first year. In general, if the bank pays interest $m$ times a year, then the interest rate for each payment is $10 \% / \mathrm{m}$ and the net value of the deposit becomes $\$ 1(1+0.1 / m)^{m}$ one year later. Table $1.1$ gives the results for some commonly used time intervals on a deposit of $\$ 1.00$ with interest rate $10 \%$ per annum. In particular, the net value approaches $\$ 1.1052$, which is obtained by $\exp (0.1)$ and referred to as the result of continuous compounding. The effect of compounding is clearly seen.
In general, the net asset value $A$ of continuous compounding is
$$
A=C \exp (r \times n)
$$
where $r$ is the interest rate per annum, $C$ is the initial capital, and $n$ is the number of years. From Eq. (1.4), we have
$$
C=A \exp (-r \times n)
$$
which is referred to as the present value of an asset that is worth $A$ dollars $n$ years from now, assuming that the continuously compounded interest rate is $r$ per annum.
Continuously Compounded Return
The natural logarithm of the simple gross return of an asset is called the continuously compounded return or $\log$ return:
$$
r_{t}=\ln \left(1+R_{t}\right)=\ln \frac{P_{t}}{P_{t-1}}=p_{t}-p_{t-1}
$$
where $p_{t}=\ln \left(P_{t}\right)$. Continuously compounded returns $r_{t}$ enjoy some advantages over the simple net returns $R_{t}$. First, consider multiperiod returns. We have

$$
\begin{aligned}
r_{t}[k] &=\ln \left(1+R_{t}[k]\right)=\ln \left[\left(1+R_{t}\right)\left(1+R_{t-1}\right) \cdots\left(1+R_{t-k+1}\right)\right] \
&=\ln \left(1+R_{t}\right)+\ln \left(1+R_{t-1}\right)+\cdots+\ln \left(1+R_{t-k+1}\right) \
&=r_{t}+r_{t-1}+\cdots+r_{t-k+1} .
\end{aligned}
$$
Thus, the continuously compounded multiperiod return is simply the sum of continuously compounded one-period returns involved. Second, statistical properties of log returns are more tractable.

Continuously Compounded Return - Definition, Examples, Importance
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时间序列分析代写

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|ASSET RETURNS

大多数金融研究涉及资产的回报,而不是价格。Campbell、Lo 和 MacKinlay (1997) 给出了使用回报的两个主要原因。首先,对于普通投资者而言,资产回报是对投资机会的完整且无标度的总结。其次,收益序列比价格序列更容易处理,因为前者具有更有吸引力的统计特性。然而,资产回报有多种定义。

让磷吨是资产在时间指数的价格吨. 我们讨论了整本书中使用的收益的一些定义。暂时假设该资产不支付股息。
一期简单回报
从日期起持有资产一期吨−1迄今为止吨将导致简单的总回报
1+R吨=磷吨磷吨−1 或者 磷吨=磷吨−1(1+R吨)
相应的一期简单净收益或简单收益为
R吨=磷吨磷吨−1−1=磷吨−磷吨−1磷吨−1

统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考| Multiperiod Simple Return

持有资产ķ日期之间的时间段吨−ķ和吨给出一个ķ-期间简单总回报
1+R吨[ķ]=磷吨磷吨−ķ=磷吨磷吨−1×磷吨−1磷吨−2×⋯×磷吨−ķ+1磷吨−ķ =(1+R吨)(1+R吨−1)⋯(1+R吨−ķ+1) =∏j=0ķ−1(1+R吨−j)
就这样ķ-时期简单总回报只是ķ涉及的一期简单总回报。这称为复合回报。这ķ-期间的简单净回报是R吨[ķ]=(磷吨−磷吨−ķ)/磷吨−ķ –

在实践中,实际时间间隔在讨论和比较回报(例如,月回报或年回报)时很重要。如果没有给出时间间隔,则隐含地假定为一年。如果资产被持有ķ年,那么年化(平均)回报定义为
\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right}=\left[\prod_{j=0}^{k-1}\left(1+R_{tj}\right)\right] ^{1 / k}-1 \文本{。}\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right}=\left[\prod_{j=0}^{k-1}\left(1+R_{tj}\right)\right] ^{1 / k}-1 \文本{。}
这是几何平均数ķ所涉及的一期简单总回报,可通过下式计算
\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right}=\exp \left[\frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} \ln \left( 1+R_{tj}\right)\right]-1 \text {, }\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right}=\exp \left[\frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} \ln \left( 1+R_{tj}\right)\right]-1 \text {, }
在哪里经验⁡(X)表示指数函数和ln⁡(X)是正数的自然对数X. 因为算术平均比几何平均更容易计算,并且单期收益往往较小,所以可以使用一阶泰勒展开来近似年化收益并获得
\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right} \approx \frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} R_{tj}\text { 年化 }\left{R_{t}[k]\right} \approx \frac{1}{k} \sum_{j=0}^{k-1} R_{tj}
方程式中近似的准确性。然而,(1.3) 在某些应用中可能还不够。

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在介绍连续复利之前,我们先讨论复利的效果。假设银行存款利率为10%每年,初始存款为$1.00. 如果银行每年支付一次利息,那么净值

存款变成$1(1+0.1)=$1.1一年之后。如果银行每半年支付一次利息,则 6 个月的利率为10%/2=5%净值为$1(1+0.1/2)2=$1.1025第一年后。一般来说,如果银行支付利息米一年几次,那么每次还款的利率是10%/米存款的净值变为$1(1+0.1/米)米一年之后。桌子1.1给出了一些常用时间间隔的结果$1.00有利率10%每年。特别是,净值接近$1.1052,由下式获得经验⁡(0.1)并称为连续复利的结果。复合的效果是显而易见的。
一般来说,资产净值一种连续复利是
一种=C经验⁡(r×n)
在哪里r是年利率,C是初始资本,并且n是年数。从方程式。(1.4),我们有
C=一种经验⁡(−r×n)
这被称为有价值的资产的现值一种美元n几年后,假设连续复利利率为r每年。
连续复合回报
资产简单总回报的自然对数称为连续复合回报或日志返回:
r吨=ln⁡(1+R吨)=ln⁡磷吨磷吨−1=p吨−p吨−1
在哪里p吨=ln⁡(磷吨). 持续复利r吨与简单的净回报相比,享有一些优势R吨. 首先,考虑多期回报。我们有r吨[ķ]=ln⁡(1+R吨[ķ])=ln⁡[(1+R吨)(1+R吨−1)⋯(1+R吨−ķ+1)] =ln⁡(1+R吨)+ln⁡(1+R吨−1)+⋯+ln⁡(1+R吨−ķ+1) =r吨+r吨−1+⋯+r吨−ķ+1.
因此,连续复利的多期收益只是所涉及的连续复利的一期收益的总和。其次,日志返回的统计属性更易于处理。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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