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时间序列分析applied time series analysis是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析applied time series analysis中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。
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统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Partial Autocorrelation Function
The PACF of a time series is a function of its $\mathrm{ACF}$ and is a useful tool for determining the order $p$ of an AR model. A simple, yet effective way to introduce PACF is to consider the following AR models in consecutive orders:
$$
\begin{aligned}
r_{t} &=\phi_{0,1}+\phi_{1,1} r_{t-1}+e_{1 t}, \
r_{t} &=\phi_{0,2}+\phi_{1,2} r_{t-1}+\phi_{2,2} r_{t-2}+e_{2 t}, \
r_{t} &=\phi_{0,3}+\phi_{1,3} r_{t-1}+\phi_{2,3} r_{t-2}+\phi_{3,3} r_{t-3}+e_{3 t}, \
r_{t} &=\phi_{0,4}+\phi_{1,4} r_{t-1}+\phi_{2,4} r_{t-2}+\phi_{3,4} r_{t-3}+\phi_{4,4} r_{t-4}+e_{4 t}, \
& \vdots
\end{aligned}
$$
where $\phi_{0, j}, \phi_{i, j}$, and $\left{e_{j t}\right}$ are, respectively, the constant term, the coefficient of $r_{t-i}$, and the error term of an $\operatorname{AR}(j)$ model. These models are in the form of a multiple linear regression and can be estimated by the least squares method. As a matter of fact, they are arranged in a sequential order that enables us to apply the idea of partial $F$ test in multiple linear regression analysis. The estimate $\hat{\phi}{1,1}$ of the first equation is called the lag-1 sample PACF of $r{t}$. The estimate $\hat{\phi}{2,2}$ of the second equation is the lag- 2 sample PACF of $r{t}$. The estimate $\hat{\phi}{3,3}$ of the third equation is the lag-3 sample PACF of $r{t}$, and so on.
From the definition, the lag-2 PACF $\hat{\phi}{2,2}$ shows the added contribution of $r{t-2}$ to $r_{t}$ over the $\operatorname{AR}(1)$ model $r_{t}=\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}+e_{1 t}$. The lag-3 PACF shows the added contribution of $r_{t-3}$ to $r_{t}$ over an $\mathrm{AR}(2)$ model, and so on. Therefore, for an $\operatorname{AR}(p)$ model, the lag- $p$ sample PACF should not be zero, but $\hat{\phi}_{j, j}$ should be close to zero for all $j>p$. We make use of this property to determine the order $p$. Indeed, under some regularity conditions, it can be shown that the sample $\operatorname{PACF}$ of an $\operatorname{AR}(p)$ process has the following properties:
- $\hat{\phi}{p, p}$ converges to $\phi{p}$ as the sample size $T$ goes to infinity.
- $\hat{\phi}_{\ell, \ell}$ converges to zero for all $\ell>p$.
- The asymptotic variance of $\hat{\phi}_{\ell, \ell}$ is $1 / T$ for $\ell>p$.
These results say that, for an $\operatorname{AR}(p)$ series, the sample PACF cuts off at lag $p$.
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Information Criteria
There are several information criteria available to determine the order $p$ of an AR process. All of them are likelihood based. For example, the well-known Akaike Infor mation Criterion (Akaike, 1973) is defined as
$$
A I C=\frac{-2}{T} \ln (\text { likelihood })+\frac{2}{T} \times(\text { number of parameters }),
$$
where the likelihood function is evaluated at the maximum likelihood estimates and $T$ is the sample size. For a Gaussian AR $(\ell)$ model, AIC reduces to
$$
\operatorname{AIC}(\ell)=\ln \left(\hat{\sigma}{\ell}^{2}\right)+\frac{2 \ell}{T}, $$ where $\hat{\sigma}{\ell}^{2}$ is the maximum likelihood estimate of $\sigma_{a}^{2}$, which is the variance of $a_{t}$, and $T$ is the sample size; see Eq. (1.18). In practice, one computes AIC( $\ell$ ) for $\ell=0, \ldots, P$, where $P$ is a prespecified positive integer and selects the order $k$ that has the minimum AIC value. The second term of the AIC in Eq. (2.13) is called the penalty function of the criterion because it penalizes a candidate model by the number of parameters used. Different penalty functions result in different information criteria.
Table $2.1$ also gives the AIC for $p=1, \ldots, 10$. The AIC values are close to each other with minimum $-5.821$ occurring at $p=6$ and 9 , suggesting that an $A R(6)$ model is preferred by the criterion. This example shows that different approaches for order determination may result in different choices of $p$. There is no evidence to suggest that one approach outperforms the other in a real application. Substantive information of the problem under study and simplicity are two factors that also play an important role in choosing an AR model for a given time series.
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Parameter Estimation
For a specified $\operatorname{AR}(p)$ model in Eq. (2.7), the conditional least squares method, which starts with the $(p+1)$ th observation, is often used to estimate the parameters. Specifically, conditioning on the first $p$ observations, we have
$$
r_{t}=\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}+\cdots+\phi_{p} r_{t-p}+a_{t}, \quad t=p+1, \ldots, T,
$$
which can be estimated by the least squares method. Denote the estimate of $\phi_{i}$ by $\hat{\phi}{i}$. The fitted model is $$ \hat{r}{t}=\hat{\phi}{0}+\hat{\phi}{1} r_{t-1}+\cdots+\hat{\phi}{p} r{t-p}
$$
and the associated residual is
$$
\hat{a}{t}=r{t}-\hat{r}{I^{*}} $$ The series $\left{\hat{a}{t}\right}$ is called the residual series, from which we obtain
$$
\hat{\sigma}{a}^{2}=\frac{\sum{r=p+1}^{T} \hat{a}{t}^{2}}{T-2 p-1} $$ For illustration, consider an AR(3) model for the monthly simple returns of the valueweighted index in Table 2.1. The fitted model is $$ r{t}=0.0103+0.104 r_{t-1}-0.010 r_{t-2}-0.120 r_{t-3}+\hat{a}{t}, \quad \hat{\sigma}{a}=0.054
$$
The standard errors of the coefficients are $0.002,0.034,0.034$, and $0.034$, respectively. Except for the lag- 2 coefficient, all parameters are statistically significant at the $1 \%$ level.
For this example, the AR coefficients of the fitted model are small, indicating that the serial dependence of the series is weak, even though it is statistically significant at the $1 \%$ level. The significance of $\hat{\phi}{0}$ of the entertained model implies that the expected mean return of the series is positive. In fact, $\hat{\mu}=0.0103 /(1-0.104+$ $0.010+0.120)=0.01$, which is small, but has an important long-term implication. It implies that the long-term return of the index can be substantial. Using the multiperiod simple return defined in Chapter 1 , the average annual simple gross return is $\left[\prod{I=1}^{864}\left(1+R_{I}\right)\right]^{12 / 864}-1 \approx 0.1053$. In other words, the monthly simple returns of the CRSP value-weighted index grew about $10.53 \%$ per annum from 1926 to 1997 , supporting the common belief that equity market performs well in the long term. A one-dollar investment at the beginning of 1926 would be worth about $\$ 1350$ at the end of $1997 .$
时间序列分析代写
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Partial Autocorrelation Function
时间序列的 PACF 是其函数一种CF并且是确定订单的有用工具p一个 AR 模型。引入 PACF 的一种简单但有效的方法是按顺序考虑以下 AR 模型：
r吨=φ0,1+φ1,1r吨−1+和1吨, r吨=φ0,2+φ1,2r吨−1+φ2,2r吨−2+和2吨, r吨=φ0,3+φ1,3r吨−1+φ2,3r吨−2+φ3,3r吨−3+和3吨, r吨=φ0,4+φ1,4r吨−1+φ2,4r吨−2+φ3,4r吨−3+φ4,4r吨−4+和4吨, ⋮
在哪里φ0,j,φ一世,j， 和\left{e_{j t}\right}\left{e_{j t}\right}分别是常数项，系数r吨−一世，以及一个的误差项和(j)模型。这些模型采用多元线性回归的形式，可以通过最小二乘法进行估计。事实上，它们是按顺序排列的，这使我们能够应用部分的想法F多元线性回归分析中的检验。估计φ^1,1第一个方程的 称为 lag-1 样本 PACFr吨. 估计φ^2,2第二个等式的滞后 2 样本 PACFr吨. 估计φ^3,3第三个等式的 lag-3 样本 PACFr吨， 等等。
从定义来看，lag-2 PACF $\hat{\phi} {2,2}sH这在s吨H和一种dd和dC这n吨r一世b在吨一世这n这Fr {t-2}吨这r_{t}这在和r吨H和\运营商名称{AR}(1)米这d和lr_{t}=\phi_{0}+\phi_{1} r_{t-1}+e_{1 t}.吨H和l一种G−3磷一种CFsH这在s吨H和一种dd和dC这n吨r一世b在吨一世这n这Fr_{t-3}吨这r_{t}这在和r一种n\数学{AR} (2)米这d和l,一种nds这这n.吨H和r和F这r和,F这r一种n\运营商名称{AR}（p）米这d和l,吨H和l一种G−ps一种米pl和磷一种CFsH这在ldn这吨b和和和r这,b在吨\帽子{\phi}_{j,jsH这在ldb和Cl这s和吨这和和r这F这r一种llj>p.在和米一种ķ和在s和这F吨H一世spr这p和r吨是吨这d和吨和r米一世n和吨H和这rd和rp.一世nd和和d,在nd和rs这米和r和G在l一种r一世吨是C这nd一世吨一世这ns,一世吨C一种nb和sH这在n吨H一种吨吨H和s一种米pl和\运营商名称{PACF}这F一种n\operatorname{AR}(p)$ 进程具有以下属性：
- φ^p,p收敛到φp作为样本量吨走向无穷大。
- φ^ℓ,ℓ对所有人收敛到零ℓ>p.
- 的渐近方差φ^ℓ,ℓ是1/吨为了ℓ>p.
这些结果表明，对于和(p)系列，样品 PACF 在滞后处切断p.
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Information Criteria
有几个信息标准可用于确定订单p一个 AR 过程。所有这些都是基于可能性的。例如，著名的 Akaike 信息准则 (Akaike, 1973) 定义为
一种一世C=−2吨ln( 可能性 )+2吨×( 参数数量 ),
其中似然函数在最大似然估计和吨是样本量。对于高斯 AR(ℓ)模型，AIC 简化为
$$
\operatorname{AIC}(\ell)=\ln \left(\hat{\sigma} {\ell}^{2}\right)+\frac{2 \ell}{T} , $$ 其中 $\hat{\sigma} {\ell}^{2}一世s吨H和米一种X一世米在米l一世ķ和l一世H这这d和s吨一世米一种吨和这F\sigma_{a}^{2},在H一世CH一世s吨H和在一种r一世一种nC和这F在},一种nd吨一世s吨H和s一种米pl和s一世和和;s和和和q.(1.18).一世npr一种C吨一世C和,这n和C这米p在吨和s一种一世C(\ell)F这r\ell=0, \ldots, P,在H和r和磷一世s一种pr和sp和C一世F一世和dp这s一世吨一世在和一世n吨和G和r一种nds和l和C吨s吨H和这rd和rk$ 具有最小 AIC 值。方程式中 AIC 的第二项。(2.13) 被称为准则的惩罚函数，因为它通过使用的参数数量来惩罚候选模型。不同的惩罚函数导致不同的信息标准。
桌子2.1还给出了 AICp=1,…,10. AIC 值彼此接近且最小−5.821发生在p=6和 9 ，表明一个一种R(6)模型是标准的首选。这个例子表明，不同的订单确定方法可能会导致不同的选择p. 没有证据表明一种方法在实际应用中优于另一种方法。所研究问题的实质性信息和简单性是两个因素，它们在为给定时间序列选择 AR 模型时也起着重要作用。
统计代写|应用时间序列分析代写applied time series anakysis代考|Parameter Estimation
对于指定的和(p)方程式中的模型。（2.7），条件最小二乘法，它开始于(p+1)th观察，通常用于估计参数。具体来说，条件是第一个p观察，我们有
r吨=φ0+φ1r吨−1+⋯+φpr吨−p+一种吨,吨=p+1,…,吨,
可以用最小二乘法估计。表示估计φ一世经过φ^一世. 拟合模型为r^吨=φ^0+φ^1r吨−1+⋯+φ^pr吨−p
并且相关的残差是
一种^吨=r吨−r^一世∗该系列\left{\hat{a}{t}\right}\left{\hat{a}{t}\right}称为残差序列，我们从中得到
σ^一种2=∑r=p+1吨一种^吨2吨−2p−1为了说明，考虑表 2.1 中价值加权指数每月简单收益的 AR(3) 模型。拟合模型为r吨=0.0103+0.104r吨−1−0.010r吨−2−0.120r吨−3+一种^吨,σ^一种=0.054
系数的标准误为0.002,0.034,0.034， 和0.034， 分别。除滞后 2 系数外，所有参数在1%等级。
对于这个例子，拟合模型的 AR 系数很小，表明序列的序列相关性很弱，尽管它在统计上显着1%等级。的意义φ^0娱乐模型的 意味着该系列的预期平均回报是正的。实际上，μ^=0.0103/(1−0.104+ 0.010+0.120)=0.01，虽然很小，但具有重要的长期意义。这意味着该指数的长期回报可能是可观的。使用第 1 章中定义的多期简单回报，年平均简单总回报为[∏一世=1864(1+R一世)]12/864−1≈0.1053. 换言之，CRSP 价值加权指数的月简单收益增长了约10.53%从 1926 年到 1997 年，每年都支持股市长期表现良好的普遍信念。1926 年初的一美元投资价值约为$1350在……的最后1997.
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。