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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合,定义在一个共同的概率空间上,时期内的控制和状态轨迹,以使性能指数最小化的过程。

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Poisson processes are continuous time, discrete space processes that we shall analyze in detail in Chapter 5. Here, we shall distinguish between homogeneous and nonhomogeneous Poisson processes.

Definition 1.12: Suppose that the stochastic process $\left{X_{t}\right}_{t \in T}$ describes the number of events of a certain type produced until time t and has the following properties:

  1. The number of events in nonoverlapping intervals are independent.
  2. There is a constant $\lambda$ such that the probabilities of occurrence of events over ‘small’ intervals of duration $\Delta t$ are:
  • $P$ (number of events in $(t, t+\Delta t]=1)=\lambda \Delta t+o(\Delta t)$.
  • $P$ (number of events in $(t, t+\Delta t]>1)=o(\Delta t)$, where o( $\Delta t)$ is such that $o(\Delta t) / \Delta t \rightarrow 0$ when $\Delta t \rightarrow 0 .$

Then, we say that $\left{X_{t}\right}$ is an homogeneous Poisson process with parameter $\lambda$, char acterized by the fact that $X_{t} \sim P o(\lambda t)$.

For such a process, it can be proved that the times between successive events are IID random variables with distribution $\operatorname{Ex}(\lambda)$.

The Poisson process is a particular case of many important generic types of processes. Among others, it is an example of a renewal process, that is, a process describing the number of events of a phenomenon of interest occurring until a certain time such that the times between events are IID random variables (exponential in the case of the Poisson process). Poisson processes are also a special case of continuous time Markov chains, with transition probabilities $p_{i, i+1}=1, \forall i$ and $\lambda_{i}=\lambda$.
Nonhomogeneous Poisson processes
Nonhomogeneous Poisson processes are characterized by the intensity function $\lambda(t)$ or the mean function $m(t)=\int_{0}^{t} \lambda(s) \mathrm{d} s$; we consider, in general, a time-dependent intensity function but it could be space and space-time dependent as well. Note that, when $\lambda(t)=\lambda$, we have an homogeneous Poisson process. For a nonhomogeneous Poisson process, the number of events occurring in the interval $(t, t+s]$ will have a $\mathrm{Po}(m(t+s)-m(t))$ distribution.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Gaussian processes

The Gaussian process is continuous in both time and state spaces. Let $\left{X_{t}\right}$ be a stochastic process such that for any $n$ times $\left{t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{n}\right}$ the joint distribution of $X_{t_{i}}, i=1,2, \ldots, n$, is $n$-variate normal. Then, the process is Gaussian. Moreover, if for any finite set of time instants $\left{t_{i}\right}, i=1,2, \ldots$ the random variables are mutually independent and $X_{t}$ is normally distributed for every $t$, we call it a purely random Gaussian process.

Because of the specific properties of the normal distribution, we may easily specify many properties of a Gaussian process. For example, if a Gaussian process is weakly stationary, then it is strictly stationary.

统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Inference, prediction, and decision-making

Given the key definitions and results concerning stochastic processes, we can now informally set up the statistical and decision-making problems that we shall deal with in the following chapters.

Clearly, stochastic processes will be characterized by their initial value and the values of their parameters, which may be finite or infinite dimensional.

Example 1.3: In the case of the gambler’s ruin problem of Example $1.2$ the process is parameterized by $p$, the probability of heads. More generally, for a stationary finite Markov chain model with states $1,2, \ldots, k$, the parameters will be the transition probabilities $\left(p_{11}, \ldots, p_{k, k}\right)$, where $p_{i j}$ satisfy that $p_{i j} \geq 0$ and $\sum_{j} p_{i j}=1$.

The AR(1) process of Example $1.1$ is parameterized through the parameters $\phi_{0}$ and $\phi_{1}$ –

A nonhomogeneous Poisson process with intensity function $\lambda(t)=M \beta t^{\beta-1}$, corresponding to a Power Law model, is a finite parametric model with parameters $(M, \beta)$.

A normal dynamic linear model (DLM) with univariate observations $X_{n}$, is described by
$$
\begin{aligned}
\theta_{0} \mid D_{0} & \sim \mathrm{N}\left(m_{0}, C_{0}\right) \
\theta_{n} \mid \theta_{n-1} & \sim \mathrm{N}\left(\boldsymbol{G}{n} \theta{n-1}, \boldsymbol{W}{n}\right) \ X{n} \mid \theta_{n} & \sim \mathrm{N}\left(F_{n}^{\prime} \theta_{n}, V_{n}\right)
\end{aligned}
$$
where, for each $n, F_{n}$ is a known vector of dimension $m \times 1, \boldsymbol{G}{n}$ is a known $m \times m$ matrix, $V{n}$ is a known variance, and $W_{n}$ is a known $m \times m$ variance matrix. The parameters are now $\left{\theta_{0}, \theta_{1}, \ldots\right}$.

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随机过程代写

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泊松过程是连续的时间、离散的空间过程,我们将在第 5 章详细分析。在这里,我们将区分齐次和非齐次泊松过程。

定义 1.12:假设随机过程\left{X_{t}\right}_{t \in T}\left{X_{t}\right}_{t \in T}描述了在时间 t 之前产生的某种类型的事件的数量,并具有以下属性:

  1. 非重叠间隔中的事件数是独立的。
  2. 有一个常数λ使得事件在“小”持续时间间隔内发生的概率Δ吨是:
  • 磷(事件数(吨,吨+Δ吨]=1)=λΔ吨+这(Δ吨).
  • 磷(事件数(吨,吨+Δ吨]>1)=这(Δ吨), 其中 o(Δ吨)是这样的这(Δ吨)/Δ吨→0什么时候Δ吨→0.

然后,我们说\left{X_{t}\right}\left{X_{t}\right}是具有参数的齐次 Poisson 过程λ, 特点是X吨∼磷这(λ吨).

对于这样的过程,可以证明连续事件之间的时间是具有分布的 IID 随机变量前任⁡(λ).

泊松过程是许多重要的通用过程类型的一个特例。其中,它是更新过程的一个示例,即描述在某个时间之前发生的感兴趣现象的事件数量的过程,使得事件之间的时间是 IID 随机变量(在 Poisson 的情况下为指数过程)。泊松过程也是连续时间马尔可夫链的特例,具有转移概率p一世,一世+1=1,∀一世和λ一世=λ.
非齐次泊松过程
非齐次泊松过程的特征是强度函数λ(吨)或平均函数米(吨)=∫0吨λ(s)ds; 一般来说,我们认为强度函数是时间相关的,但它也可能是空间和时空相关的。请注意,当λ(吨)=λ,我们有一个齐次泊松过程。对于非齐次 Poisson 过程,区间内发生的事件数(吨,吨+s]会有一个磷这(米(吨+s)−米(吨))分配。

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高斯过程在时间和状态空间都是连续的。让\left{X_{t}\right}\left{X_{t}\right}是一个随机过程,使得对于任何n次\left{t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{n}\right}\left{t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{n}\right}的联合分布X吨一世,一世=1,2,…,n, 是n- 变化正常。然后,该过程是高斯的。此外,如果对于任何有限的时刻集\left{t_{i}\right}, i=1,2, \ldots\left{t_{i}\right}, i=1,2, \ldots随机变量相互独立且X吨正态分布于每个吨,我们称其为纯随机高斯过程。

由于正态分布的特殊性质,我们可以很容易地指定高斯过程的许多性质。例如,如果高斯过程是弱平稳的,则它是严格平稳的。

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鉴于有关随机过程的关键定义和结果,我们现在可以非正式地设置我们将在接下来的章节中处理的统计和决策问题。

显然,随机过程的特征在于它们的初始值和它们的参数值,它们可能是有限维或无限维的。

例 1.3:以 Example 的赌徒破产问题为例1.2该过程由以下参数化p,正面的概率。更一般地,对于具有状态的平稳有限马尔可夫链模型1,2,…,ķ,参数将是转移概率(p11,…,pķ,ķ), 在哪里p一世j满足p一世j≥0和∑jp一世j=1.

示例的 AR(1) 过程1.1通过参数参数化φ0和φ1 –

具有强度函数的非齐次 Poisson 过程λ(吨)=米b吨b−1,对应于幂律模型,是带参数的有限参数模型(米,b).

具有单变量观测值的正态动态线性模型 (DLM)Xn, 描述为
θ0∣D0∼ñ(米0,C0) θn∣θn−1∼ñ(Gnθn−1,在n) Xn∣θn∼ñ(Fn′θn,在n)
其中,对于每个n,Fn是一个已知的维度向量米×1,Gn是一个已知的米×米矩阵,在n是一个已知的方差,并且在n是一个已知的米×米方差矩阵。现在的参数是\left{\theta_{0}, \theta_{1}, \ldots\right}\left{\theta_{0}, \theta_{1}, \ldots\right}.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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