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随机过程被定义为随机变量X={Xt:t∈T}的集合，定义在一个共同的概率空间上，时期内的控制和状态轨迹，以使性能指数最小化的过程。
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统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities
Here $S=$ a countable set, $T={0,1,2, \ldots},\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is a stochastic process satisfying $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{1}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=i_{n}\right]$, the Markov property. Then the stochastic process $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is called a Markov chain (M.C.). We shall assume that the M.C. is stationary i.e. $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=\right.$ $i]=p_{i j}$ is independent of $n$ for all $i, j \in, S$. Let $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ be a finite or countably infinite dimensional matrix with elements $p_{i j}$.
The matrix $P$ is called the one step transition matrix of the M.C. or simply the Transition matrix or the Probability matrix of the M.C.
Example (Random Walk) A random walk on the (real) line is a Markov chain such that
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1 .
$$
Transition is possible only to neighbouring states (from $j$ to $j-1$ and $j+1$ ). Here state space is
$$
S={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots} .
$$
Theorem 2.1 The Markov chain $\left{X_{n}, n \geq 0\right}$ is completely determined by the transition matrix $P$ and the initial distribution $\left{p_{k}\right}$, defined as $P\left[X_{0}=k\right]=p_{k} \geq 0$, $\sum_{k \in s} p_{k}=1$
Proof
$$
\begin{aligned}
P\left[X_{0}\right.&\left.=i_{0}, X_{1}=i_{i}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right] \
&=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1} \ldots X_{0}=i_{0}\right] \
P\left[X_{n-1}\right.&\left.=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1}, X_{0}=i_{0}\right] \
&=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}\right] P\left[X_{n-1}=i_{n-1}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \
&=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} P\left[X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{0}=i_{0}\right] \
&=p_{i_{n-1} i_{n}} p_{i_{n-2} i_{n-1}} \ldots p_{i_{1} i_{2}} p_{i_{0} i_{1}} p_{i_{0}} \text { (by induction). }
\end{aligned}
$$
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|A Few More Examples
Examples
(a) Independent trials
$P^{n}=P$ for all $n \geq 1$, where $p_{i j}=p_{j}$ i.e. all the rows are same.
(b) Súccéss runs
Consider an infinite sequence of Bernoulli trials and at the $n$th trial the system is in the state $E_{j}$ if the last failure occurred at the trial number $n-j, j=0,1$, $2, \ldots$ and zero-th trial counts as failure. In other words, the index $j$ equals the length of uninterrupted run of successes ending at $n$th trial.
Here
$$
p_{i j}^{(n)}=\left{\begin{array}{l}
q p^{j} \text { for } j=0,1,2, \ldots, i+n-1 \
p^{j} \text { for } j=j+n \
0 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
This follows either directly or from Chapman-Kolmogorov’s equation. It can be shown that $P^{n}$ converges to a matrix whose all elements in the column $j$ equals $q p^{j}$, where the transition matrix $P$ is given by
$$
P_{i j}=P\left(X_{n}=j \mid X_{n-1}=i\right)=\left{\begin{array}{l}
p \text { if } j=i+1 \
q \text { if } j=0 \
0 \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$
随机过程代写
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|Definition and Transition Probabilities
这里 $S=$ 可数集， $\mathrm{T}={0,1,2$, Vdots},left {X_{n}, $\mathrm{n} \backslash$ geq olright $}$ 是一个满足的随机过程
$P\left[X_{n+1}=j \mid X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{1}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right]=P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=i_{n}\right]$ ，马尔可夫性质。然后是随 机过程 lleft{X_{{n}, n Igeq OIright $}$ 称为马尔可夫链 $(\mathrm{MC})$ 。我们将假设 $\mathrm{MC}$ 是静止的，即 $P\left[X_{n+1}=j \mid X_{n}=\right.$ $i]=p_{i j}$ 独立于 $n$ 对所有人 $i, j \in, S$. 让 $P=\left(P_{i j}\right) ; i, j \in S$ 是具有元素的有限或可数无限维矩阵 $p_{i j}$.
矩阵 $P$ 称为 $\mathrm{MC}$ 的一步转移矩阵或简称为 $\mathrm{MC}$ 的转移矩阵或概率矩阵
示例 (随机游走) (真实) 线上的随机游走是马尔可夫链，使得
$$
p_{j k}=0 \text { if } k \neq j-1 \text { or } j+1
$$
只能向邻国过渡（从 $j$ 至 $j-1$ 和 $j+1$ ）。这里的状态空间是
$$
S=\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots .
$$
定理 $2.1$ 马尔可夫链 $\underline{l l} \underline{1 \text { eft }{X \mathrm{~}$ $P\left[X_{0}=k\right]=p_{k} \geq 0, \sum_{k \in s} p_{k}=1$
证明
$$
P\left[X_{0}=i_{0}, X_{1}=i_{i}, \ldots, X_{n}=i_{n}\right] \quad=P\left[X_{n}=i_{n} \mid X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n-2}=i_{n-2}, \ldots, X_{1}=i_{1} \ldots\right.
$$
统计代写|应用随机过程代写Stochastic process代考|A Few More Examples
示例
(a) 独立试验
$P^{n}=P$ 对所有人 $n \geq 1$ ， 在哪里 $p_{i j}=p_{j}$ 即所有行都是相同的。
(b) 成功运行
考虑伯努利试验的无限序列，并且在 $n$ 系统处于试用状态 $E_{j}$ 如果最后一次失败发生在试用号 $n-j, j=0,1$ ， $2, \ldots$ 并且第零次尝试算作失败。换句话说，索引 $j$ 等于连续成功运行的长度，结束于 $n$ 审判。
这里
$\$ \$$
$p_{-}{i j} \wedge{(n)}=\backslash$ left {
$q p^{j}$ for $j=0,1,2, \ldots, i+n-1 p^{j}$ for $j=j+n 0$ otherwise
\正确的。
This followseitherdirectlyor fromChapman $-$ Kolmogorov’ sequation. Itcanbeshownthat $\$ P^{n} \$ c$
$P_{-}{i j}=P \backslash l e f t\left(X_{-}{n}=j \backslash m i d X_{-}{n-1}=i \backslash\right.$ right $)=V$ left {
$p$ if $j=i+1 q$ if $j=00$ otherwise.
【正确的。
$\$ \$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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