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强化学习是一种基于奖励期望行为和/或惩罚不期望行为的机器学习训练方法。一般来说，强化学习代理能够感知和解释其环境，采取行动并通过试验和错误学习。
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统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Challenges in Approximation
While we leverage the knowledge of supervised learning-based methods like gradient descent explained earlier, we have to keep two things in mind that make gradient-based methods harder to work in reinforcement learning as compared to the supervised learning.
First, in supervised learning, the training data is held constant. The data is generated from the model, and while we do, the model does not change. It is a ground truth that is given to us and that we are trying to approximate by using the data to learn about the way inputs are mapped to outputs. The data provided to the training algorithm is external to the algorithm, and it does not depend on the algorithm in any way. It is given as constant and independent of the learning algorithm. Unfortunately, in RL, especially in a model-free setup, such is not the case. The data used to generate training samples are based on the policy the agent is following, and it is not a complete picture of the underlying model. As we explore the environment, we learn more, and a new set of training data is generated. We either use the MC-based approach of observing an actual trajectory or bootstrap under TD to form an estimate of the target value, the $y(t)$. As we explore and learn more, the target $y(t)$ changes, which is not the case in supervised learning. This is known as the problem of nonstationary targets.
Second, supervised learning is based on the theoretical premise of samples being uncorrelated to each other, mathematically known as i.i.d. (for “independent identically distributed”) data. However, in RL, the data we see depends on the policy that the agent followed to generate the data. In a given episode, the states we see are dependent on the policy the agent is following at that instant. States that come in later time steps depend
on the action (decisions) the agent took earlier. In other words, the data is correlated. The next state $s_{t+1}$ we see depends on the current state $s_{t}$ and the action $a_{t}$ agent takes in that state.
These two issues make function approximation harder in an RL setup. As we go along, we will see the various approaches that have been taken to address these challenges.
With a broad understanding of the approach, it is time now to start with our usual course of first looking at value prediction/estimate to learn a function that can represent the value functions. We will then look at the control aspect, i.e., the process of the agent trying to optimize the policy. It will follow the usual pattern of using Generalized Policy Iteration (GPI), just like the approach in the previous chapter.
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Incremental Prediction
In this section, we will look at the prediction problem, i.e., how to estimate the state values using function approximation.
Following along, let’s try to extend the supervised training process of finding a model using training data consisting of inputs and targets to function approximation under RL using the loss function in (5.4) and weight update in (5.5). If you compare the loss function in (5.4) and MC/TD updates in (5.2) and (5.3), you can draw a parallel by thinking of MC and TD updates as operations, which are trying to minimize the error between the actual target $v_{\pi}(s)$ and the current estimate $v(s)$. We can represent the loss function as follows:
$$
J(w)=E_{\pi}\left[V_{\pi}(s)-V_{t}(s)\right]^{2}
$$
Following the same derivation as in (5.5) and using stochastic gradient descent (i.e., replacing expectation with update at each sample), we can write the update equation for weight vector $w$ as follows:
$$
\begin{gathered}
w_{t+1}=w_{t}-\alpha \cdot \nabla_{w} J(w) \
w_{t+1}=w_{t}+\alpha \cdot\left[V_{\pi}(s)-V_{t}(s ; w)\right] \cdot \nabla_{w} V_{t}(s ; w)
\end{gathered}
$$
However, unlike supervised learning, we do not have the actual/target output values $V_{\pi}(s)$; rather, we use estimates of these targets. With $\mathrm{MC}$, the estimate/target of $V_{\pi}(s)$ is $G_{\mathrm{r}}(s)$, while the estimate/target under $\mathrm{TD}(0)$ is $R_{t+1}+\gamma * V_{t}\left(s^{\prime}\right)$. Accordingly, the updates under $\mathrm{MC}$ and $\mathrm{TD}(0)$ with functional approximation can be written as follows.
Here is the MC update:
$$
w_{t+1}=w_{t}+\alpha \cdot\left[G_{t}(s)-V_{t}(s ; w)\right] \cdot \nabla_{w} V_{t}(s ; w)
$$
Here is the $\operatorname{TD}(0)$ update:
$$
w_{t+1}=w_{t}+\alpha \cdot\left[R_{t+1}+\gamma * V_{t}\left(s^{\prime} ; w\right)-V_{t}(s ; w)\right] \cdot \nabla_{w} V_{t}(s ; w)
$$
A similar set of equations can be written for q-values. We will see that in the next section. This is along the same lines of what we did for the MC and TD control sections in the previous chapter.
Let’s first consider the setup of linear approximation where the state value $\hat{v}(s ; w)$ can be expressed as a dot product of state vector $x(s)$ and weight vector $w$ :
$$
\hat{v}(s ; w)=x(s)^{T} \cdot w=\sum_{i} x_{i}(s) * w_{i}
$$
The derivative of $\hat{v}(s ; w)$ with respect to $w$ will now be simply state vector $x(s)$.
$$
\Delta_{w} V_{t}(s ; w)=x(s)
$$
Combining (5.11) with equation (5.7) gives us the following:
$$
w_{t+1}=w_{t}+\alpha \cdot\left[V_{x}(s)-V_{t}(s ; w)\right] \cdot x(s)
$$
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Incremental Control
Just like in the previous chapter, we will follow a similar approach. We start with function approximation to estimate the q-values.
$$
\hat{q}(s, a ; w) \approx q_{\pi}(s, a)
$$
Like before, we form a loss function between the target and current value.
$$
J(w)=E_{\pi}\left[\left(q_{\pi}(s, a)-\hat{q}(s, a ; w)\right)^{2}\right]
$$
Loss is minimized with respect to $w$ to carry out stochastic gradient descent:
$$
w_{t+1}=w_{t}-\alpha \cdot \nabla_{u} J(w)
$$
where,
$$
\nabla_{w} J(w)=\left(q_{n}(s, a)-\hat{q}(s, a ; w)\right) . \nabla_{w} \hat{q}(s, a ; w)
$$
Like before, we can simplify the equation when $\hat{q}(s, a ; w)$ uses linear approximation with $\hat{q}(s, a ; w)=x(s, a)^{T} . w$. The derivative $\nabla_{w} \hat{q}(s, a ; w)$, in a linear case as shown previously, will become $\nabla_{w} \hat{q}(s, a ; w)=x(s, a)$.
Next, as we do not know the true q-value $q_{n}(s, a)$, we replace it with the estimates using either MC or TD, giving us a set of equations.
Here is the MC update:
$$
w_{t+1}=w_{t}+\alpha \cdot\left[G_{t}(s)-q_{t}(s, a ; w)\right] \cdot \nabla_{w} q_{t}(s, a)
$$
Here is the $\operatorname{TD}(0)$ update:
$$
w_{t+1}=w_{t}+\alpha \cdot\left[R_{t+1}+\gamma * q_{t}\left(s^{\prime}, a^{\prime} ; w\right)-q_{t}(s, a ; w)\right] \cdot \nabla_{w} q_{t}(s ; a ; w)
$$
These equations allow us to carry out q-value estimation/prediction. This is the evaluation step of Generalized Policy Iteration where we carry out multiple rounds of gradient descent to improve on the q-value estimates for a given policy and get them close to the actual target values.
Evaluation is followed by greedy policy maximization to improve the policy. Figure $5-4$ shows the process of iteration under GPI with function approximation.
强化学习代写
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Challenges in Approximation
虽然我们利用了基于监督学习的方法（如前面解释的梯度下降）的知识，但我们必须牢记两件事，与监督学习相比，基于梯度的方法在强化学习中更难工作。
首先，在监督学习中，训练数据保持不变。数据是从模型生成的，当我们这样做时，模型不会改变。这是给我们的一个基本事实，我们正试图通过使用数据来了解输入映射到输出的方式来近似。提供给训练算法的数据是算法外部的，它不以任何方式依赖于算法。它是常数并且独立于学习算法。不幸的是，在 RL 中，尤其是在无模型设置中，情况并非如此。用于生成训练样本的数据基于代理所遵循的策略，并不是底层模型的完整图景。当我们探索环境时，我们会学到更多，并生成一组新的训练数据。是(吨). 随着我们探索和了解更多，目标是(吨)变化，而在监督学习中并非如此。这被称为非平稳目标问题。
其次，监督学习基于样本彼此不相关的理论前提，在数学上称为 iid（“独立同分布”）数据。但是，在 RL 中，我们看到的数据取决于代理生成数据所遵循的策略。在给定的情节中，我们看到的状态取决于代理当时遵循的策略。后面时间步长的状态取决于
代理早先采取的行动（决定）。换句话说，数据是相关的。下一个状态s吨+1我们看到的取决于当前状态s吨和行动一种吨代理处于该状态。
这两个问题使 RL 设置中的函数逼近变得更加困难。随着我们的前进，我们将看到为应对这些挑战而采取的各种方法。
有了对该方法的广泛理解，现在是时候从我们通常的课程开始，首先查看价值预测/估计，以学习可以表示价值函数的函数。然后我们将研究控制方面，即代理尝试优化策略的过程。它将遵循使用通用策略迭代 (GPI) 的通常模式，就像上一章中的方法一样。
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Incremental Prediction
在本节中，我们将研究预测问题，即如何使用函数逼近来估计状态值。
接下来，让我们尝试使用（5.4）中的损失函数和（5.5）中的权重更新来扩展使用由输入和目标组成的训练数据来寻找模型的监督训练过程，以在 RL 下进行函数逼近。如果你比较 (5.4) 中的损失函数和 (5.2) 和 (5.3) 中的 MC/TD 更新，你可以将 MC 和 TD 更新视为操作，它们试图最小化实际目标之间的误差在圆周率(s)和目前的估计在(s). 我们可以将损失函数表示如下：
Ĵ(在)=和圆周率[在圆周率(s)−在吨(s)]2
按照与 (5.5) 相同的推导并使用随机梯度下降（即，用每个样本的更新替换期望），我们可以写出权重向量的更新方程在如下：
在吨+1=在吨−一种⋅∇在Ĵ(在) 在吨+1=在吨+一种⋅[在圆周率(s)−在吨(s;在)]⋅∇在在吨(s;在)
然而，与监督学习不同，我们没有实际/目标输出值在圆周率(s); 相反，我们使用这些目标的估计值。和米C, 的估计/目标在圆周率(s)是Gr(s)，而估计/目标下吨D(0)是R吨+1+C∗在吨(s′). 因此，根据更新米C和吨D(0)函数近似可以写成如下。
这是MC更新：
在吨+1=在吨+一种⋅[G吨(s)−在吨(s;在)]⋅∇在在吨(s;在)
这里是运输署(0)更新：
在吨+1=在吨+一种⋅[R吨+1+C∗在吨(s′;在)−在吨(s;在)]⋅∇在在吨(s;在)
可以为 q 值编写一组类似的方程。我们将在下一节中看到。这与我们在前一章中对 MC 和 TD 控制部分所做的相同。
让我们首先考虑线性近似的设置，其中状态值在^(s;在)可以表示为状态向量的点积X(s)和权重向量在 :
在^(s;在)=X(s)吨⋅在=∑一世X一世(s)∗在一世
的导数在^(s;在)关于在现在将是简单的状态向量X(s).
Δ在在吨(s;在)=X(s)
将 (5.11) 与等式 (5.7) 结合，我们得到以下结果：
在吨+1=在吨+一种⋅[在X(s)−在吨(s;在)]⋅X(s)
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Incremental Control
就像在上一章中一样，我们将采用类似的方法。我们从函数逼近开始来估计 q 值。
q^(s,一种;在)≈q圆周率(s,一种)
和之前一样，我们在目标值和当前值之间形成一个损失函数。
Ĵ(在)=和圆周率[(q圆周率(s,一种)−q^(s,一种;在))2]
损失被最小化相对于在进行随机梯度下降：
在吨+1=在吨−一种⋅∇在Ĵ(在)
在哪里，
∇在Ĵ(在)=(qn(s,一种)−q^(s,一种;在)).∇在q^(s,一种;在)
像以前一样，我们可以简化方程q^(s,一种;在)使用线性近似q^(s,一种;在)=X(s,一种)吨.在. 导数∇在q^(s,一种;在)，在如前所示的线性情况下，将变为∇在q^(s,一种;在)=X(s,一种).
接下来，因为我们不知道真正的 q 值qn(s,一种)，我们将其替换为使用 MC 或 TD 的估计值，从而为我们提供了一组方程。
这是MC更新：
在吨+1=在吨+一种⋅[G吨(s)−q吨(s,一种;在)]⋅∇在q吨(s,一种)
这里是运输署(0)更新：
在吨+1=在吨+一种⋅[R吨+1+C∗q吨(s′,一种′;在)−q吨(s,一种;在)]⋅∇在q吨(s;一种;在)
这些方程允许我们进行 q 值估计/预测。这是广义策略迭代的评估步骤，我们执行多轮梯度下降来改进给定策略的 q 值估计，并使它们接近实际目标值。
评估之后是贪婪策略最大化以改进策略。数字5−4显示了在 GPI 下使用函数逼近的迭代过程。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
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回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
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