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强化学习是一种基于奖励期望行为和/或惩罚不期望行为的机器学习训练方法。一般来说，强化学习代理能够感知和解释其环境，采取行动并通过试验和错误学习。
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统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Reinforcement learning
Reinforcement learning can be used to solve very big problems with many discrete state configurations or problems with continuous state space. Consider the game of backgammon, which has close to $10^{20}$ discrete states, or consider the game of Go, which has close to $10^{170}$ discrete states. Also consider environments like self-driving cars, drones, or robots: these have a continuous state space.
Up to now we saw problems where the state space was discrete and also small in size, such as the grid world with $\sim 100$ states or the taxi world with 500 states. How do we scale the algorithms we have learned so far to bigger environments or environments with continuous state spaces? All along we have been representing the state values $V(s)$ or the action values $Q(s, a)$ with a table, with one entry for each value of state $s$ or a combination of state $s$ and action $a$. As the numbers increase, the table size is going to become huge, making it infeasible to be able to store state or action values in a table. Further, there will be too many combinations, which can slow down the learning of a policy. The algorithm may spend too much time in states that are very low probability in a real run of the environment.
We will take a different approach now. Let’s represent the state value (or state-action value) with the following function:
$$
\begin{gathered}
\hat{v}(s ; w) \approx v_{\pi}(s) \
\hat{q}(s, a ; w) \approx q_{\pi}(s, a)
\end{gathered}
$$
Instead of representing values in a table, they are now being represented by the function $\hat{v}(s ; w)$ or $\hat{q}(s, a ; w)$ where the parameter $w$ is dependent on the policy being followed by the agent, and where $s$ or $(s, a)$ are the inputs to the state or state-value functions. We choose the number of parameters $|w|$ which is lot smaller than the number of states $|s|$ or the number of state-action pairs $(|s| x|a|)$. The consequence of this approach is that there is a generalization of representation of state of the stateaction values. When we update the weight vector $w$ based on some update equation for a given state $s$, it not only updates the value for that specific $s$ or $(s, a)$, but also updates the values for many other states or state actions that are close to the original $s$ or $(s, a)$ for which the update has been carried out. This depends on the geometry of the function. The other values of states near $s$ will also be impacted by such an update as shown previously. We are approximating the values with a function that is a lot more restricted than the number of states. Just to be specific, instead of updating $v(s)$ or $q(s, a)$ directly, we now update the parameter set $w$ of the function, which in turn impacts the value estimates $\hat{v}(s ; w)$ or $\hat{q}(s, a ; w)$. Of course, like before, we carry out the $w$ update using the MC or TD approach. There are various approaches to function approximation. We could feed the state vector (the values of all the variables that signify the state, e.g., position, speed, location, etc.) and get $\hat{v}(s ; w)$, or we could feed state and action vectors and get $\hat{q}(s, a ; w)$ as an output. An alternate approach that is very dominant in the case of actions being discrete and coming from a small set is to feed state vector $s$ and get $|A|$ number of $\hat{q}(s, a ; w)$, one for each action possible $(|A|$ denotes the number of possible actions). Figure 5-1 shows the schematic.
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Theory of Approximation
Function approximation is a topic studied extensively in the field of supervised learning wherein based on training data we build a generalization of the underlying model. Most of the theory from supervised learning can be applied to reinforcement learning with functional approximation. However, RL with functional approximation brings to fore new issues such as how to bootstrap as well as its impact on nonstationarity. In supervised learning, while the algorithm is learning, the problem/model from which the training data was generated does not change. However, when it comes to RL with function approximation, the way the target (labeled output in supervised learning) is formed, it induces nonstationarity, and we need to come up with new ways to handle it. What we mean by nonstationarity is that we do not know the actual target values of $v(s)$ or $q(s, a)$. We use either the MC or TD approach to form estimates and then use these estimates as “targets.” And as we improve our estimates of target values, we used the revised estimates as new targets. In supervised learning it is different; the targets are given and fixed during training. The learning algorithm has no impact on the targets. In reinforcement learning, we do not have actual targets, and we are using estimates of the target values. As these estimates change, the targets being used in the learning algorithm change; i.e., they are not fixed or stationary during the learning.
Let’s revisit the update equations for $\mathrm{MC}$ (equation 4.2) and TD (equation 4.4), reproduced here. We have modified the equations to make both MC and TD use the same notations of subscript $t$ for the current time and $t+1$ for the next instant. Both equations carry out the same update to move $V_{t}(s)$ closer to its target, which is $G_{t}(s)$ in the case of the $\mathrm{MC}$ update and $R_{t+1}+\gamma * V_{t}(s)$ for the $\operatorname{TD}(0)$ update.
$$
\begin{gathered}
V_{t+1}(s)=V_{t}(s)+\alpha\left[G_{t}(s)-V_{t}(s)\right] \
V_{t+1}(s)=V_{t}(s)+\alpha\left[R_{t+1}+\gamma * V_{t}\left(s^{\prime}\right)-V_{t}(s)\right]
\end{gathered}
$$
This is similar to what we do in supervised learning, especially in linear least square regression. We have the output values/targets $y(t)$, and we have the input features $x(t)$, together called training data. We can choose a model Model $_{w}[x(t)]$ like the polynomial linear model, decision tree, or support vectors, or even other nonlinear models like neural nets. The training data is used to minimize the error between what the model is predicting and what the actual output values are from the training set. The is called the minimizing loss function and is represented as follows.
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Coarse Coding
Let’s look at the mountain car problem that was discussed in Figure 2-2. The car has a two-dimensional state, a position, and a velocity. Suppose we divide the twodimensional state space into overlapping circles with each circle representing a feature. If state $S$ lies inside a circle, that particular feature is present and has a value of 1 ; otherwise, the feature is absent and has a value of 0 . The number of features is the number of circles. Let’s say we have $p$ circles; then we have converted a two-dimensional continuous state space to a p-dimensional state space where each dimension can be 0 or 1. In other words, each dimension can belong to ${0,1}$.ellipses, the generalization will be more in the direction of the elongation. We could also choose shapes other than circles to control the amount of generalization.
Now consider the case with large, densely packed circles. A large circle makes the initial generalization wide where two faraway states are connected because they fall inside at least one common circle. However, the density (i.e., number of circles) allows us to control the fine-grained generalization. By having many circles, we ensure that even nearby states have at least one feature that is different between two states. This will hold even when each of the individual circles is big. With the help of experiments with varying configurations of the circle size and number of circles, one can fine-tune the size and number of circles to control the generalization appropriate for the problem/domain in question.
强化学习代写
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Reinforcement learning
强化学习可用于解决具有许多离散状态配置的非常大的问题或具有连续状态空间的问题。考虑步步高游戏，它有接近1020离散状态，或者考虑围棋游戏，它有接近10170离散状态。还要考虑自动驾驶汽车、无人机或机器人等环境：这些环境具有连续的状态空间。
到目前为止，我们看到的问题是状态空间是离散的并且尺寸也很小，例如网格世界∼100州或拥有 500 个州的出租车世界。我们如何将迄今为止所学的算法扩展到更大的环境或具有连续状态空间的环境？一直以来我们都在代表状态值在(s)或动作值问(s,一种)有一张表，每个状态值都有一个条目s或状态的组合s和行动一种. 随着数字的增加，表的大小将变得巨大，使得能够在表中存储状态或操作值变得不可行。此外，组合太多，可能会减慢策略的学习速度。该算法可能会在实际运行环境中概率非常低的状态中花费太多时间。
我们现在将采取不同的方法。让我们用以下函数表示状态值（或状态动作值）：
在^(s;在)≈在圆周率(s) q^(s,一种;在)≈q圆周率(s,一种)
它们现在由函数表示，而不是在表中表示值在^(s;在)或者q^(s,一种;在)参数在哪里在取决于代理所遵循的策略，以及在哪里s或者(s,一种)是状态或状态值函数的输入。我们选择参数的数量|在|这比状态的数量要小得多|s|或状态-动作对的数量(|s|X|一种|). 这种方法的结果是对 stateaction 值的状态表示进行了概括。当我们更新权重向量在基于给定状态的一些更新方程s，它不仅会更新特定的值s或者(s,一种)，但也会更新许多其他状态或接近原始状态的动作的值s或者(s,一种)已对其进行了更新。这取决于函数的几何形状。附近状态的其他值s也将受到如前所示的此类更新的影响。我们正在使用一个比状态数量更受限制的函数来近似值。只是为了具体，而不是更新在(s)或者q(s,一种)直接，我们现在更新参数集在函数，这反过来会影响价值估计在^(s;在)或者q^(s,一种;在). 当然，像以前一样，我们执行在使用 MC 或 TD 方法进行更新。函数逼近有多种方法。我们可以输入状态向量（表示状态的所有变量的值，例如位置、速度、位置等）并得到在^(s;在)，或者我们可以输入状态和动作向量并得到q^(s,一种;在)作为输出。在动作是离散的并且来自一个小集合的情况下非常占主导地位的另一种方法是提供状态向量s并得到|一种|数量q^(s,一种;在), 一个代表每个可能的动作(|一种|表示可能动作的数量）。图 5-1 显示了原理图。
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Theory of Approximation
函数逼近是监督学习领域中广泛研究的主题，其中基于训练数据，我们构建了基础模型的泛化。监督学习的大部分理论都可以应用于函数逼近的强化学习。然而，具有函数近似的强化学习带来了新的问题，例如如何引导以及它对非平稳性的影响。在监督学习中，当算法在学习时，生成训练数据的问题/模型不会改变。然而，当涉及到函数逼近的强化学习时，目标（监督学习中的标记输出）的形成方式会导致非平稳性，我们需要想出新的方法来处理它。我们所说的非平稳性是指我们不知道实际的目标值在(s)或者q(s,一种). 我们使用 MC 或 TD 方法来形成估计，然后将这些估计用作“目标”。随着我们改进对目标值的估计，我们将修订后的估计用作新目标。在监督学习中是不同的。目标是在训练期间给出并固定的。学习算法对目标没有影响。在强化学习中，我们没有实际的目标，我们使用的是目标值的估计。随着这些估计值的变化，学习算法中使用的目标也会发生变化；即，它们在学习过程中不是固定的或静止的。
让我们重新审视更新方程米C（等式 4.2）和 TD（等式 4.4），在此复制。我们修改了方程，使 MC 和 TD 使用相同的下标符号吨当前时间和吨+1下一瞬间。两个方程执行相同的更新以移动在吨(s)更接近它的目标，即G吨(s)在这种情况下米C更新和R吨+1+C∗在吨(s)为了运输署(0)更新。
在吨+1(s)=在吨(s)+一种[G吨(s)−在吨(s)] 在吨+1(s)=在吨(s)+一种[R吨+1+C∗在吨(s′)−在吨(s)]
这类似于我们在监督学习中所做的，尤其是在线性最小二乘回归中。我们有输出值/目标是(吨)，我们有输入特征X(吨)，统称为训练数据。我们可以选择模型模型在[X(吨)]例如多项式线性模型、决策树或支持向量，甚至其他非线性模型，如神经网络。训练数据用于最小化模型预测的内容与训练集的实际输出值之间的误差。称为最小化损失函数，表示如下。
统计代写|强化学习作业代写Reinforcement Learning代考|Coarse Coding
让我们看一下图 2-2 中讨论的山地车问题。汽车具有二维状态、位置和速度。假设我们将二维状态空间划分为重叠的圆圈，每个圆圈代表一个特征。如果状态小号位于一个圆圈内，该特定特征存在并且值为 1 ；否则，该特征不存在且值为 0 。特征数就是圈数。假设我们有p界; 那么我们将二维连续状态空间转换为p维状态空间，其中每个维度可以是0或1。换句话说，每个维度都可以属于0,1.椭圆，泛化将更多地在伸长的方向上。我们还可以选择圆形以外的形状来控制泛化量。
现在考虑具有大而密集的圆圈的情况。一个大圆圈使两个遥远的状态连接在一起的初始泛化范围变宽，因为它们至少落在一个公共圆圈内。然而，密度（即圈数）允许我们控制细粒度的泛化。通过有很多圈，我们确保即使是附近的州也至少有一个特征在两个州之间是不同的。即使每个单独的圈子都很大，这也会成立。借助对圆圈大小和圆圈数量的不同配置的实验，可以微调圆圈的大小和数量，以控制适合所讨论问题/领域的泛化。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。