统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考| HT Estimator t

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抽样调查是一种非全面调查,根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。

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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考| HT Estimator t

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|HT Estimator t

Since $\overline$ as its variance, the following formula for which is given by HORVITZ and THOMPSON (1952)
$$
V_{1}=V_{p}(\bar{t})=\sum \frac{Y_{i}^{2}}{\pi_{i}}\left(1-\pi_{i}\right)+\sum_{i \neq j} \sum_{j} \frac{Y_{i}}{\pi_{i}} \frac{Y_{j}}{\pi_{j}}\left(\pi_{i j}-\pi_{i} \pi_{j}\right) .
$$
A formula for an unbiased estimator for $V_{1}$ is also given by HORVITZ and THOMPSON as
$$
v_{1}=\sum \frac{Y_{i}^{2}}{\pi_{i}}\left(1-\pi_{i}\right) \frac{I_{s i}}{\pi_{i}}+\sum_{i \neq j} \sum_{j} \frac{Y_{i}}{\pi_{i}} \frac{Y_{j}}{\pi_{j}}\left(\pi_{i j}-\pi_{i} \pi_{j}\right) \frac{I_{s i j}}{\pi_{i j}}
$$
assuming $\pi_{i j}>0$ for $i \neq j$.
If $Y_{i}=c \pi_{i}$ for all $i \in U$
$$
\bar{t}=\sum_{i \in s} \frac{Y_{i}}{\pi_{i}}=c v(s)
$$
and $Y=c \sum \pi_{i}$. If $v(s)=n$ for every $s$ with $p(s)>0$, that is, $\overline$ based on a design $p_{n}$, then, since $\sum \pi_{i}=n$ as well, the strategy $(p, \bar{t})$ is representative with respect to $\left(\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, \pi_{N}\right)^{\prime}$.

In this case it follows from RAO and VIJAYAN’s (1977) general result of section $2.3$ (noted earlier by SEN, 1953) that

one may write $V_{p}(\bar{t})$ alternatively as
$$
V_{2}=\sum_{i0$ for all $i \neq j$. For designs satisfying $\pi_{i} \pi_{j} \geq \pi_{i j}$ for all $i \neq j v_{2}$ is uniformly non-negative.

If $v(s)$ is not a constant for all $s$ with $p(s)>0$ representativity of $(p, \bar{t})$ is violated. To cover this case, CHAUDHURI (2000a) showed that writing
$$
\alpha_{i}=1+\frac{1}{\pi_{i}} \sum_{j \neq i} \pi_{i j}-\sum \pi_{j}
$$
for $i \in U$ one has a third formula for $V_{p}(\overline{)})$ as
$$
V_{3}=V_{2}+\sum \frac{Y_{i}^{2}}{\pi_{i}} \alpha_{i}
$$
and hence proposed
$$
v_{3}=v_{2}+\sum \frac{Y_{i}^{2}}{\pi_{i}} \alpha_{i} \frac{I_{s i}}{\pi_{i}}
$$
as an unbiased estimator for $V_{p}(\bar{t})$. This $v_{3}$ is uniformly nonnegative if
$$
\begin{aligned}
\pi_{i} \pi_{j} & \geq \pi_{i j} & & \text { for all } i \neq j \
\alpha_{i} &>0 & & \text { for all } i \in U .
\end{aligned}
$$
CHAUDHURI and PAL (2002) illustrated a sampling scheme for which the above conditions simultaneously hold while representativity fails.

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Murthy’s Estimator t4

Writing
$$
a_{i j}=P_{i} P_{j}\left[\frac{Y_{i}}{P_{i}}-\frac{Y_{j}}{P_{j}}\right]^{2}
$$
we have
$$
\begin{aligned}
M=& V_{p}\left(t_{4}\right)=-\sum_{i0}} \frac{p(s \mid i) p(s \mid j)}{p(s)}\right]
\end{aligned}
$$
because
$$
\begin{aligned}
E_{p}\left[\frac{p(s \mid i)}{p(s)} I_{s i}\right] &=\sum_{s} p(s \mid i) I_{s i} \
&=\sum_{s \ni i} p(s \mid i)=1 \quad \text { for } \quad i=1, \ldots, N .
\end{aligned}
$$
One obvious unbiased estimator for $V_{p}\left(t_{4}\right)$ is
$$
\hat{M}=\sum_{1 \leq i<j \leq N} \sum_{i j} \frac{I_{s i j}}{p^{2}(s)}[p(s \mid i, j) p(s)-p(s \mid i) p(s \mid j)]
$$
which follows from
$$
\sum_{s} I_{s i j} p(s \mid i, j)=\sum_{s \ni i, j} p(s \mid i, j)=1
$$
writing $p(s \mid i, j)$ as the conditional probability of choosing $s$ given that $i$ and $j$ are the first two units in $s$. It is assumed that the scheme of sampling is so adopted that it is meaningful to talk about the conditional probabilities $p(s \mid i), p(s \mid i, j)$.
Consider in particular the well-known sampling scheme due to LAHIRI (1951), MIDZUNO (1952), and SEN (1953) to be referred to as LMS scheme. Then on the first draw $i$ is chosen with probability $P_{i}\left(0<P_{i}<1, \Sigma_{1}^{N} P_{i}=1\right), i=1, \ldots, N$ and subsequently $(n-1)$ distinct units are chosen from the remaining $(N-1)$ units by the SRSWOR method, leaving aside

the unit chosen on the first draw. For this scheme, then
$$
p(s)=\sum_{i \in s} P_{i} /\left(\begin{array}{c}
N-1 \
n-1
\end{array}\right) .
$$
If based on this scheme $t_{4}$ reduces to the ratio estimator
$$
t_{R}=\sum_{i \in s} Y_{i} / \sum_{i \in s} P_{i} .
$$
Writing $C_{r}=\left(\begin{array}{c}N-r \ n-r\end{array}\right)$, it follows that for this LMS scheme
$$
\begin{aligned}
p(s \mid i) &=1 / C_{1}, p(s \mid i, j)=1 / C_{2} \
E_{p}\left(t_{R}\right) &=Y \
M &=E_{p}\left(t_{R}-Y\right)^{2}=V_{p}\left(t_{R}\right) \
&=\sum_{1 \leq i<j \leq N} \sum_{i j}\left[1-\frac{1}{C_{1}} \sum_{s \ni i, j} \frac{1}{\left[\sum_{i \in s} P_{i}\right]}\right] .
\end{aligned}
$$
An unbiased estimator for $M$ is
$$
\hat{M}=\sum_{1 \leq i<j \leq N} \sum_{i j} \frac{I_{s i j}}{\sum_{i \in s} P_{i}}\left[\frac{N-1}{n-1}-\frac{1}{\sum_{i \in s} P_{i}}\right] .
$$
It may be noted that if one takes $P_{i}=X_{i} / X$, then $t_{R}$ reduces to $t_{1}$, which is thus unbiased for $Y$ if based on the LMS scheme instead of SRSWOR, which is $p$-biased for $Y$ in the latter case.

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Raj’s Estimator t5

Another popular strategy is due to RAJ (1956, 1968). The sampling scheme is called probability proportional to size without replacement (PPSWOR) with $P_{i}$ ‘s $\left(02)$ draw a unit $i_{n}\left(\neq i_{1}, \ldots, i_{n-1}\right)$ is chosen with probability
$$
\frac{P_{i_{n}}}{1-P_{i_{1}}-P_{i_{2}}-\ldots,-P_{i_{n-1}}}
$$

out of the units of $U$ minus $i_{1}, i_{2}, \ldots, i_{n-1}$. Then,
$e_{1}=\frac{Y_{i_{1}}}{P_{i_{1}}}$
$e_{2}=Y_{i_{1}}+\frac{Y_{i_{2}}}{P_{i_{2}}}\left(1-P_{i_{1}}\right)$
$e_{j}=Y_{i_{1}}+\ldots+Y_{i_{j-1}}+\frac{Y_{i_{j}}}{P_{i_{j}}}\left(1-P_{i_{1}}-\ldots-P_{i_{j-1}}\right)$
$j=3, \ldots, n$ are all unbiased for $Y$ because the conditional expectation
$$
\begin{aligned}
E_{c} & {\left[e_{j} \mid\left(i_{1}, Y_{i_{1}}\right), \ldots,\left(i_{j-1}, Y_{i_{j-1}}\right)\right] } \
&=\left(Y_{i_{1}}+\ldots,+Y_{i_{j-1}}\right)+\sum_{\substack{k=1 \
\left(\neq i i_{1}, \ldots, i_{j-1}\right)}}^{N} Y_{k}=Y .
\end{aligned}
$$
So, unconditionally, $E_{p}\left(e_{j}\right)=Y$ for every $j=1, \ldots, n$, and $t_{5}=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} e_{j}$,
called Raj’s (1956) estimator, is unbiased for $Y$.
To find an elegant formula for $M=V_{p}\left(t_{5}\right)$ is not easy, but RAJ (1956) gave a formula for an unbiased estimator for $M=$ $V_{p}\left(t_{5}\right)$ noting $e_{j}, e_{k}(j<k)$ are pair-wise uncorrelated since
$$
\begin{aligned}
E_{p}\left(e_{j} e_{k}\right) &=E\left[E_{c}\left(e_{j} e_{k} \mid\left(i_{1}, Y_{i_{1}}\right), \ldots,\left(i_{k-1}, Y_{i_{k-1}}\right)\right]\right.\
&=E\left[e_{j} E_{c}\left(e_{k} \mid\left(i_{1}, Y_{i_{1}}\right), \ldots,\left(i_{k-1}, Y_{i_{k-1}}\right)\right]\right.\
&=Y E\left(e_{j}\right)=Y^{2}=E_{p}\left(e_{j}\right) E_{p}\left(e_{k}\right)
\end{aligned}
$$
that is, $\operatorname{cov}{p}\left(e{j}, e_{k}\right)=0$. So,
$$
V_{p}\left(t_{5}\right)=\frac{1}{n^{2}} \sum_{j=1}^{n} V_{p}\left(e_{j}\right)
$$
and
$$
v_{5}=\frac{1}{n(n-1)} \sum_{j=1}^{n}\left(e_{j}-t_{5}\right)^{2}
$$
is a non-negative unbiased estimator for $V_{p}\left(t_{5}\right)$.

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抽样调查sampling theory代写

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|HT Estimator t

自从\上划线\上划线作为其方差,HORVITZ 和 THOMPSON (1952) 给出了以下公式
在1=在p(吨¯)=∑是一世2圆周率一世(1−圆周率一世)+∑一世≠j∑j是一世圆周率一世是j圆周率j(圆周率一世j−圆周率一世圆周率j).
无偏估计量的公式在1也由 HORVITZ 和 THOMPSON 给出
在1=∑是一世2圆周率一世(1−圆周率一世)一世s一世圆周率一世+∑一世≠j∑j是一世圆周率一世是j圆周率j(圆周率一世j−圆周率一世圆周率j)一世s一世j圆周率一世j
假设圆周率一世j>0为了一世≠j.
如果是一世=C圆周率一世对全部一世∈在
吨¯=∑一世∈s是一世圆周率一世=C在(s)
和是=C∑圆周率一世. 如果在(s)=n对于每个s和p(s)>0, 那是,\上划线\上划线基于设计pn,那么,因为∑圆周率一世=n同样,策略(p,吨¯)是代表(圆周率1,圆周率2,…,圆周率ñ)′.

在这种情况下,它遵循 RAO 和 VIJAYAN (1977) 的一般结果2.3(早先由 SEN,1953 年指出)

一个人可以写在p(吨¯)或者
$$
V_{2}=\sum_{i0F这r一种ll我\neq j.F这rd和s一世Gnss一种吨一世sF是一世nG\ pi_ {i} \ pi_ {j} \ geq \ pi_ {ij}F这r一种lli \neq j v_{2}$ 是一致的非负数。

如果在(s)不是所有人的常数s和p(s)>0的代表性(p,吨¯)被违反。为了涵盖这种情况,CHAUDHURI (2000a) 表明,写作
一种一世=1+1圆周率一世∑j≠一世圆周率一世j−∑圆周率j
为了一世∈在一个有第三个公式在p()¯)作为
在3=在2+∑是一世2圆周率一世一种一世
并因此提出
在3=在2+∑是一世2圆周率一世一种一世一世s一世圆周率一世
作为一个无偏估计量在p(吨¯). 这在3是一致非负的,如果
圆周率一世圆周率j≥圆周率一世j 对全部 一世≠j 一种一世>0 对全部 一世∈在.
CHAUDHURI 和 PAL (2002) 说明了一种抽样方案,其中上述条件同时保持而代表性失败。

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Murthy’s Estimator t4

写作
一种一世j=磷一世磷j[是一世磷一世−是j磷j]2
我们有
\begin{aligned} M=& V_{p}\left(t_{4}\right)=-\sum_{i0}} \frac{p(s \mid i) p(s \mid j)}{p (s)}\right] \end{对齐}\begin{aligned} M=& V_{p}\left(t_{4}\right)=-\sum_{i0}} \frac{p(s \mid i) p(s \mid j)}{p (s)}\right] \end{对齐}
因为
和p[p(s∣一世)p(s)一世s一世]=∑sp(s∣一世)一世s一世 =∑s∋一世p(s∣一世)=1 为了 一世=1,…,ñ.
一个明显的无偏估计量在p(吨4)是
米^=∑1≤一世<j≤ñ∑一世j一世s一世jp2(s)[p(s∣一世,j)p(s)−p(s∣一世)p(s∣j)]
紧随其后的是
∑s一世s一世jp(s∣一世,j)=∑s∋一世,jp(s∣一世,j)=1
写作p(s∣一世,j)作为选择的条件概率s鉴于一世和j是前两个单位s. 假设采用抽样方案,讨论条件概率是有意义的p(s∣一世),p(s∣一世,j).
尤其要考虑由于 LAHIRI (1951)、MIDZUNO (1952) 和 SEN (1953) 被称为 LMS 方案的众所周知的抽样方案。然后在第一次抽奖一世被概率选中磷一世(0<磷一世<1,Σ1ñ磷一世=1),一世=1,…,ñ随后(n−1)从剩余的单元中选择不同的单元(ñ−1)SRSWOR 方法的单位,撇开

第一次抽签时选择的单位。对于这个方案,那么
p(s)=∑一世∈s磷一世/(ñ−1 n−1).
如果基于这个方案吨4减少到比率估计器
吨R=∑一世∈s是一世/∑一世∈s磷一世.
写作Cr=(ñ−r n−r),因此对于这个 LMS 方案
p(s∣一世)=1/C1,p(s∣一世,j)=1/C2 和p(吨R)=是 米=和p(吨R−是)2=在p(吨R) =∑1≤一世<j≤ñ∑一世j[1−1C1∑s∋一世,j1[∑一世∈s磷一世]].
一个无偏估计量米是
米^=∑1≤一世<j≤ñ∑一世j一世s一世j∑一世∈s磷一世[ñ−1n−1−1∑一世∈s磷一世].
可以注意到,如果采取磷一世=X一世/X, 然后吨R减少到吨1,因此对于是如果基于 LMS 方案而不是 SRSWOR,即p- 偏向于是在后一种情况下。

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Raj’s Estimator t5

另一种流行的策略是由于 RAJ (1956, 1968)。抽样方案称为与大小成比例的无放回概率 (PPSWOR)磷一世的\左(02)\左(02)画一个单位一世n(≠一世1,…,一世n−1)被概率选中
磷一世n1−磷一世1−磷一世2−…,−磷一世n−1

出单位在减一世1,一世2,…,一世n−1. 然后,
和1=是一世1磷一世1
和2=是一世1+是一世2磷一世2(1−磷一世1)
和j=是一世1+…+是一世j−1+是一世j磷一世j(1−磷一世1−…−磷一世j−1)
j=3,…,n都是公正的是因为条件期望
和C[和j∣(一世1,是一世1),…,(一世j−1,是一世j−1)] =(是一世1+…,+是一世j−1)+∑ķ=1 (≠一世一世1,…,一世j−1)ñ是ķ=是.
所以,无条件地,和p(和j)=是对于每个j=1,…,n, 和吨5=1n∑j=1n和j,
称为 Raj (1956) 估计量,对于是.
找到一个优雅的公式米=在p(吨5)这并不容易,但 RAJ (1956) 给出了一个无偏估计的公式米= 在p(吨5)注意到和j,和ķ(j<ķ)是成对不相关的,因为
和p(和j和ķ)=和[和C(和j和ķ∣(一世1,是一世1),…,(一世ķ−1,是一世ķ−1)] =和[和j和C(和ķ∣(一世1,是一世1),…,(一世ķ−1,是一世ķ−1)] =是和(和j)=是2=和p(和j)和p(和ķ)
那是,这⁡p(和j,和ķ)=0. 所以,
在p(吨5)=1n2∑j=1n在p(和j)

在5=1n(n−1)∑j=1n(和j−吨5)2
是一个非负无偏估计量在p(吨5).

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来,Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比,Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用,因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”,也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多,跨学科范围广,所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题,StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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