统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考| MINIMAX APPROACH

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抽样调查是一种非全面调查,根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。

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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考| MINIMAX APPROACH

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|The Minimax Criterion

So far, the performance of a strategy $(p, t)$ has been described by its $\operatorname{MSE} M_{p}(t)$, which is a function defined as the parameter space $\Omega$, the set of all vectors $Y$ relevant in a given situation.
Now, $\Omega$ may be such that
$$
\sup {Y \in \Omega} M{p}(t)=R_{p}(t) \text {, say, }
$$
is finite for some strategies $(p, t)$ of a class $\Delta$ fixed in advance, especially by budget restrictions. Then it may be of interest to look for a strategy minimizing $R_{p}(t)$, with respect to the pair $(p, t)$.

Let $\Delta$ be the class of all available strategies and $R_{p}(t)$ be finite for at least some elements of $\Delta$. Then
$$
r^{}=\inf {(p, t) \in \Delta} R{p}(t)=\inf {(p, t) \in \Delta} \sup {Y \in \Omega} M_{p}(t)<\infty $$ and $r^{}$ is called minimax value with respect to $\Omega$ and $\Delta$; a strategy $\left(p^{}, t^{}\right) \in \Delta$ is called a minimax strategy if
$$
R_{p^{}}\left(t^{}\right)=r^{*} .
$$
For given size measures $x$ and $z$ with
$$
\begin{array}{cc}
0<X_{i} ; & i=1,2, \ldots, N \
0<Z_{i} \leq Z / 2 ; & i=1,2, \ldots, N
\end{array}
$$

where $Z=\sum_{1}^{N} Z_{i}$ let us define the parameter space
$$
\Omega_{x z}=\left{Y \in \mathbb{R}^{N}: \sum \frac{X_{i}}{X}\left(\frac{Y_{i}}{Z_{i}}-\frac{Y}{Z}\right)^{2} \leq 1\right} .
$$
Of special importance is the class of strategies $\Delta_{n}={(p, t): p$ of fixed effective size $n, t$ homogeneously linear}.

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Minimax Strategies of Sample Size

We first consider the special case $\Delta_{1}$, consisting of all pairs $(p, t)$ such that
$$
\begin{aligned}
p(s) &>0 \text { implies }|s|=1 \
t(s, Y) &=t(i, Y)=Y_{i} / q_{i}, q_{i} \neq 0 .
\end{aligned}
$$
Writing $p_{i}=p(i)$ each strategy in $\Delta_{1}$ may be identified with a pair $(p, q) ; p, q \in \mathbb{R}^{N}$, and its MSE is
$$
\sum p_{i}\left[\frac{Y_{i}}{q_{i}}-Y\right]^{2} \text {. }
$$
Now, following STENGER (1986), we show that
$$
\sup {Y \in \Omega{x z}} \sum p_{i}\left[\frac{Y_{i}}{q_{i}}-Y\right]^{2}
$$
is minimum for
$$
\begin{gathered}
p_{i}=\frac{X_{i}}{X}=p_{i}^{}, \text { say, } \ q_{i}=\frac{Z_{i}}{Z}=q_{i}^{}, \text { say, }
\end{gathered}
$$
$(i=1,2, \ldots, N)$ such that $\left(p^{}, q^{}\right)$ is a minimax strategy. $Y \in \Omega_{x z}$ implies $Y+\lambda Z \in \Omega_{x z}$ for every real $\lambda$ and the MSE of $a \operatorname{strategy}(p, q)$ evaluated for $Y+\lambda Z$ is
$$
\sum p_{i}\left[\frac{Y_{i}+\lambda Z_{i}}{q_{i}}-Y-\lambda Z\right]^{2} .
$$
This quadratic function of $\lambda$ is bounded if and only if $\frac{Z_{i}}{q_{i}}-Z=0$

which is equivalent to $q_{i}=q_{i}^{}$. So $R_{p}(t)<\infty$ for $(p, q)=(p, t) \in$ $\Delta_{1}$ if and only if $q=q^{}$. Now, for
$$
A(p)=\sup {Y \in \Omega{\mathrm{xz}}} \sum p_{i}\left[\frac{Y_{i}}{q_{i}^{}}-Y\right]^{2} $$ we have $$ A\left(p^{}\right)=\sup {Y \in \Omega{x z}} \sum p_{i}^{}\left[\frac{Y_{i}}{q_{i}^{}}-Y\right]^{2}=Z^{2} .
$$
For $p \neq p^{}$ there exists $j$ with $p_{j}=p_{j}^{}+\varepsilon, \varepsilon>0$.
It is easily seen that
$$
p_{j}^{}-2 p_{j}^{} q_{j}^{}+q_{j}^{ 2}>0 .
$$
So we may define
$$
\begin{aligned}
Y_{i}^{(j)} &=q_{j}^{} / \sqrt{p_{j}^{}-2 p_{j}^{} q_{j}^{}+q_{j}^{* 2}} \text { for } i=j \
&=0 \text { for } i \neq j .
\end{aligned}
$$
The total $Y^{(j)}$ of $Y^{(j)}$ is equal to $Y_{j}^{(j)}$ and
$$
\begin{aligned}
\sum p_{i}\left[\frac{Y_{i}^{(j)}}{q_{i}^{}}-Y^{(j)}\right]^{2} &=Z^{2} \frac{p_{j}-2 p_{j} q_{j}^{}+q_{j}^{* 2}}{p_{j}^{}-2 p_{j}^{} q_{j}^{}+q_{j}^{ 2}} \
&=Z^{2}\left[1+\frac{\varepsilon\left(1-2 q_{j}^{}\right)}{p_{j}^{}-2 p_{j}^{} q_{j}^{}+q_{j}^{* 2}}\right] \
& \geq Z^{2}
\end{aligned}
$$
because $Z_{j} \leq Z / 2$ implies $1-2 q_{j}^{} \geq 0$. Obviously, $Y^{(j)} \in \Omega_{x z}$ and $$ A(p) \geq Z^{2}=A\left(p^{}\right)
$$
for all $p$.

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In the special case $X_{i}=Z_{i}=1$ we have the parameter space
$$
\Omega_{11}=\left{Y \in \mathbb{R}^{N}: \frac{1}{N} \sum\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2} \leq 1\right}
$$
and, according to the above result, the minimax strategy within $\Delta_{1}$ consists of choosing every unit with a probability $1 / N$ and employing the estimator $N Y_{i}$ for $Y$ if the unit $i$ is selected.
A much stronger result has been proved by AGGARWAL (1959) and BICKEL and LEHMANN (1981). They consider $\Omega_{11}$ and the class $\Delta_{n}^{+}$of all strategies $\left(p_{n}, t\right), p_{n}$ a design of fixed effective size $n$ and $t$ arbitrary, and show that the expansion estimator $N \bar{y}$ based on SRSWOR of size $n$ is minimax.

Unfortunately, it seems impossible to find analogously general results for other choices of $X$ and $Z$; however, in chapter 6 we report some results valid at least for large samples.
In the present section we give two results for $n \geq 1$ postulating additional conditions on $n$ in relation to $N$ and $X_{1}$, $X_{2}, \ldots, X_{N}$.
Assume for $i=1,2, \ldots, N$
$$
Z_{i}=1
$$
and
$$
\frac{X_{i}}{X}>\frac{n-1}{n} \frac{1}{N-2} .
$$
According to the last condition, the variance of the values $X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{N}$ must be small. This condition implies that
$$
P_{i}=n \frac{N-2}{N-2 n} \frac{X_{i}}{X}-\frac{n-1}{N-2 n}
$$
$(i=1,2, \ldots, N)$ are positive with sum 1 . Denote by pLMS the LAHIRI-MIDZUNO-SEN design based on the probabilities $P_{1}$, $P_{2}, \ldots, P_{N}$, that is, in the first draw unit $i$ is selected with probability $P_{i} ; i=1,2, \ldots, N$ and subsequently $n-1$ distinct units are selected by SRSWOR from the $N-1$ units left after the first draw. STENGER and GABLER (1996) have shown:

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抽样调查sampling theory代写

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|The Minimax Criterion

到目前为止,一个策略的表现(p,吨)已被其描述MSE⁡米p(吨),这是一个定义为参数空间的函数Ω,所有向量的集合$ Yr和l和在一种n吨一世n一种G一世在和ns一世吨在一种吨一世这n.ñ这在,\欧米茄米一种是b和s在CH吨H一种吨$
\sup { Y \in \Omega} M{p}(t)=R_{p}(t) \text { 比如说 }
$$
对于某些策略是有限的(p,吨)一类的Δ提前固定,尤其是受预算限制。那么寻找最小化策略可能会很有趣Rp(吨), 关于对(p,吨).

让Δ是所有可用策略的类,并且Rp(吨)对至少某些元素是有限的Δ. 那么
$$
r^{}=\inf {(p, t) \in \Delta} R{p}(t)=\inf {(p, t) \in \Delta} \sup { Y \in \Omega } M_{p}(t)<\infty一种nd$r$一世sC一种ll和d米一世n一世米一种X在一种l在和在一世吨Hr和sp和C吨吨这$Ω$一种nd$Δ$;一种s吨r一种吨和G是$(p,吨)∈Δ$一世sC一种ll和d一种米一世n一世米一种Xs吨r一种吨和G是一世F
R_{p^{}}\left(t^{}\right)=r^{*} 。
F这rG一世在和ns一世和和米和一种s在r和s$X$一种nd$和$在一世吨H
0<X一世;一世=1,2,…,ñ 0<从一世≤从/2;一世=1,2,…,ñ
$$

在哪里从=∑1ñ从一世让我们定义参数空间
$$
\Omega_{xz}=\left{ Y \in \mathbb{R}^{N}: \sum \frac{X_{i}}{X}\left(\frac{Y_ {i}}{Z_{i}}-\frac{Y}{Z}\right)^{2} \leq 1\right} 。
$$
特别重要的是策略类 $\Delta_{n}={(p, t): p这FF一世X和d和FF和C吨一世在和s一世和和n, t$ 齐次线性}。

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我们首先考虑特殊情况Δ1, 由所有对组成(p,吨)这样
$$
\begin{aligned}
p(s) &>0 \text { 意味着 }|s|=1 \
t(s, Y ) &=t(i, Y )=Y_{i} / q_{i }, q_{i} \neq 0 。
\end{aligned}
$$
写作p一世=p(一世)中的每个策略Δ1可以用一对 $( p , q ) 来标识;p , q \in \mathbb{R}^{N},一种nd一世吨s米小号和一世s∑p一世[是一世q一世−是]2. ñ这在,F这ll这在一世nG小号吨和ñG和R(1986),在和sH这在吨H一种吨$
\sup { Y \in \Omega{xz}} \sum p_{i}\left[\frac{Y_{i}}{q_{i}}-Y\right]^{2}
一世s米一世n一世米在米F这r
p一世=X一世X=p一世, 说,  q一世=从一世从=q一世, 说, 
$$
(一世=1,2,…,ñ)这样 $\left( p ^{}, q ^{}\right)一世s一种米一世n一世米一种Xs吨r一种吨和G是.Y \in \Omega_{xz}一世米pl一世和sY +\lambda Z \in \Omega_{xz}F这r和在和r是r和一种lλ一种nd吨H和米小号和这F一个\operatorname{策略}( p , q )和在一种l在一种吨和dF这rY + λ Z一世s∑p一世[是一世+λ从一世q一世−是−λ从]2.吨H一世sq在一种dr一种吨一世CF在nC吨一世这n这Fλ一世sb这在nd和d一世F一种nd这nl是一世F\frac{Z_{i}}{q_{i}}-Z=0$

这相当于q一世=q一世. 所以Rp(吨)<∞对于 $( p , q )=(p, t) \in\Delta_{1}一世F一种nd这nl是一世Fq = q ^{}.ñ这在,F这r$
A( p )=\sup { Y \in \Omega{\mathrm{xz}}} \sum p_{i}\left[\frac{Y_{i}}{q_{i}^{}}-Y \右]^{2}在和H一种在和A\left(p^{}\right)=\sup { Y \in \Omega{xz}} \sum p_{i}^{}\left[\frac{Y_{i}}{q_{i}^ {}}-Y\right]^{2}=Z^{2} 。
F这r$p≠p$吨H和r和和X一世s吨s$j$在一世吨H$pj=pj+e,e>0$.一世吨一世s和一种s一世l是s和和n吨H一种吨
p_{j}^{}-2 p_{j}^{} q_{j}^{}+q_{j}^{ 2}>0 。
小号这在和米一种是d和F一世n和
是一世(j)=qj/pj−2pjqj+qj∗2 为了 一世=j =0 为了 一世≠j.
$$
总计是(j)$ Y ^{(j)}一世s和q在一种l吨这Y_{j}^{(j)}一种nd∑p一世[是一世(j)q一世−是(j)]2=从2pj−2pjqj+qj∗2pj−2pjqj+qj2 =从2[1+e(1−2qj)pj−2pjqj+qj∗2] ≥从2b和C一种在s和Z_{j} \leq Z / 2一世米pl一世和s1-2 q_ {j} ^ {} \ geq 0.这b在一世这在sl是,Y ^{(j)} \in \Omega_{xz}一种nd$ A( p ) \geq Z^{2}=A\left( p^{} \right)
$$
对于所有 $ p $。

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在特殊情况下X一世=从一世=1我们有参数空间
$$
\Omega_{11}=\left{ Y \in \mathbb{R}^{N}: \frac{1}{N} \sum\left(Y_{i}-\bar{ Y}\right)^{2} \leq 1\right}
$$
,根据上面的结果,内的极小极大策略Δ1包括以概率选择每个单位1/ñ并使用估算器ñ是一世为了是如果单位一世被选中。
AGGARWAL (1959) 和 BICKEL 和 LEHMANN (1981) 证明了一个更强有力的结果。他们认为Ω11和班级Δn+在所有策略中(pn,吨),pn固定有效尺寸的设计n和吨任意的,并表明扩展估计量ñ是¯基于大小的 SRSWORn是极小极大。

不幸的是,对于 $ X的其他选择,似乎不可能找到类似的一般结果一种nd从;H这在和在和r,一世nCH一种p吨和r6在和r和p这r吨s这米和r和s在l吨s在一种l一世d一种吨l和一种s吨F这rl一种rG和s一种米pl和s.一世n吨H和pr和s和n吨s和C吨一世这n在和G一世在和吨在这r和s在l吨sF这rn \ geq 1p这s吨在l一种吨一世nG一种dd一世吨一世这n一种lC这nd一世吨一世这ns这nn一世nr和l一种吨一世这n吨这ñ一种ndX_{1},X_{2}, \ldots, X_{N}.一种ss在米和F这ri=1,2, \ldots, N从一世=1一种ndX一世X>n−1n1ñ−2.一种CC这rd一世nG吨这吨H和l一种s吨C这nd一世吨一世这n,吨H和在一种r一世一种nC和这F吨H和在一种l在和sX_{1}, X_{2}, \ldots, X_{N}米在s吨b和s米一种ll.吨H一世sC这nd一世吨一世这n一世米pl一世和s吨H一种吨磷一世=nñ−2ñ−2nX一世X−n−1ñ−2n(i=1,2, \ldots, N)一种r和p这s一世吨一世在和在一世吨Hs在米1.D和n这吨和b是p大号米小号吨H和大号一种H一世R一世−米一世D从在ñ这−小号和ñd和s一世Gnb一种s和d这n吨H和pr这b一种b一世l一世吨一世和sP_{1},P_{2}, \ldots, P_{N},吨H一种吨一世s,一世n吨H和F一世rs吨dr一种在在n一世吨一世一世ss和l和C吨和d在一世吨Hpr这b一种b一世l一世吨是P_{i} ; i=1,2, \ldots, N一种nds在bs和q在和n吨l是n-1d一世s吨一世nC吨在n一世吨s一种r和s和l和C吨和db是小号R小号在这RFr这米吨H和第一次抽奖后剩余 N-1$ 个单位。STENGER 和 GABLER (1996) 表明:

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来,Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比,Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用,因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”,也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多,跨学科范围广,所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题,StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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