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数值分析是根据数学模型提出的问题，建立求解问题的数值计算方法并进行方法的理论分析，直到编制出算法程序上机计算得到数值结果，以及对结果进行分析。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等楖率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|The Power Method
The power method forms the basic of many iterative algorithms for the calculation of eigenvalues and eigenvectors. It generates a single eigenvector and eigenvalue of $A$.
- Pick a starting vector $\mathbf{x}^{(0)} \in \mathbb{R}^{n}$ satisfying $\left|\mathbf{x}^{(0)}\right|=1$. Set $k=0$ and choose a tolerance $\epsilon>0$.
- Calculate $\mathbf{x}^{(k+1)}=A \mathbf{x}^{(k)}$ and find the real number $\lambda$ that minimizes
$\left|\mathbf{x}^{(k+1)}-\lambda \mathbf{x}^{(k)}\right|$. This is given by the Rayleigh quotient
$$
\lambda=\frac{\mathbf{x}^{(k)^{T}} A \mathbf{x}^{(k)}}{\mathbf{x}^{(k)^{T}} \mathbf{x}^{(k)}} .
$$
- Accept $\lambda$ as an eigenvalue and $\mathbf{x}^{(k)}$ as an eigenvector , if $| \mathbf{x}^{(k+1)}-$ $\lambda \mathbf{x}^{(k)} | \leq \epsilon$.
- Otherwise, replace $\mathbf{x}^{(k+1)}$ by $\mathbf{x}^{(k+1)} /\left|\mathbf{x}^{(k+1)}\right|$, increase $k$ by one, and go back to step $2 .$
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Inverse Iteration
The method described in this section is called inverse iteration and is very effective in practice. It is similar to the power method with shifts, except that, instead of $\mathbf{x}^{(k+1)}$ being a multiple of $(A-s I) \mathbf{x}^{(k)}$, it is calculated as a scalar multiple of the solution to
$$
(A-s I) \mathbf{x}^{(k+1)}=\mathbf{x}^{(k)}, \quad k=0,1, \ldots
$$
where $s$ is a scalar that may depend on $k$. Thus the inverse power method is the power method applied to the matrix $(A-s I)^{-1}$. If $s$ is close to an eigenvalue, then the matrix $A-s I$ has an eigenvalue close to zero, but this implies that $(A-s I)^{-1}$ has a very large eigenvalue and we have seen that in this case the power method converges fast.
In every iteration $\mathbf{x}^{(k+1)}$ is scaled such that $\left|\mathbf{x}^{(k+1)}\right|=1$. We see that the calculation of $\mathbf{x}^{(k+1)}$ requires the solution of an $n \times n$ system of equations.
If $s$ is constant in every iteration such that $A-s I$ is nonsingular, then $\mathbf{x}^{(k+1)}$ is a multiple of $(A-s I)^{-k-1} \mathbf{x}^{(0)}$. As before we let $\mathbf{x}^{(0)}=\sum_{j=1}^{n} c_{j} \mathbf{v}{j}$, where $\mathbf{v}{j}, j=1, \ldots, n$, are the linearly independent eigenvectors. The eigenvalue equation then implies $(A-s I) \mathbf{v}{j}=\left(\lambda{j}-s\right) \mathbf{v}{j}$. For the inverse we have then $(A-s I)^{-1} \mathbf{v}{j}=\left(\lambda_{j}-s\right)^{-1} \mathbf{v}{j}$. It follows that $\mathbf{x}^{(k+1)}$ is a multiple of $$ (A-s I)^{-k-1} \mathbf{x}^{(0)}=\sum{j=0}^{n} c_{j}(A-s I)^{-k-1} \mathbf{v}{j}=\sum{j=0}^{n} c_{j}\left(\lambda_{j}-s\right)^{-k-1} \mathbf{v}{j} $$ Let $m$ be the index of the smallest number of $\left|\lambda{j}-s\right| \cdot j=1, \ldots, n$. If $c_{m}$ is nonzero then $\mathbf{x}^{(k+1)}$ tends to be multiple of $\mathbf{v}_{m}$ as $k$ tends to infinity. The speed of convergence can be excellent if $s$ is close to $\lambda_{m}$. It can be improved even more if $s$ is adjusted during the iterations as the following implementation shows.
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Deflation
Suppose we have found one solution of the eigenvector equation $A \mathbf{v}=\lambda \mathbf{v}$ (or possibly a pair of complex conjugate eigenvalues with their corresponding eigenvectors), where $A$ is an $n \times n$ matrix. Deflation constructs an $(n-1) \times$ $(n-1)$ (or $(n-2) \times(n-2)$ ) matrix, say $B$, whose eigenvalues are the other $n-1$ (or $n-2$ ) eigenvalues of $A$. The concept is based on the following theorem.
Theorem 2.12. Let $A$ and $S$ be $n \times n$ matrices, $S$ being nonsingular. Then $\mathbf{v}$ is an eigenvector of $A$ with eigenvalue $\lambda$ if and only if $S \mathbf{v}$ is an eigenvector of $S A S^{-1}$ with the same eigenvalue. $S$ is called a similarity transformation.
Proof.
$$
A \mathbf{v}=\lambda \mathbf{v} \Leftrightarrow A S^{-1}(S \mathbf{v})=\lambda \mathbf{v} \Leftrightarrow\left(S A S^{-1}\right)(S \mathbf{v})=\lambda(S \mathbf{v})
$$
Let’s assume one eigenvalue $\lambda$ and its corresponding eigenvector have been found. In deflation we apply a similarity transformation $S$ to $A$ such that the first column of $S A S^{-1}$ is $\lambda$ times the first standard unit vector $\mathbf{e}{1}$, $$ \left(S A S^{-1}\right) \mathbf{e}{1}=\lambda \mathbf{e}{1} . $$ Then we can let $B$ be the bottom right $(n-1) \times(n-1)$ submatrix of $S A S^{-1}$. We see from the above theorem that it is sufficient to let $S$ have the property $S \mathbf{v}=a \mathbf{e}{1}$, where $a$ is any nonzero scalar.
If we know a complex conjugate pair of eigenvalues, then there is a twodimensional eigenspace associated with them. Eigenspace means that if $A$ is applied to any vector in the eigenspace, then the result will again lie in the eigenspace. Let $\mathbf{v}{1}$ and $\mathbf{v}{2}$ be vectors spanning the eigenspace. For example these could have been found by the two-stage power method. We need to find a similarity transformation $S$ which maps the eigenspace to the space spanned by the first two standard basis vectors $\mathbf{e}{1}$ and $\mathbf{e}{2}$. Let $S_{1}$ such that $S_{1} \mathbf{v}{1}=a \mathbf{e}{1}$. In addition let $\hat{\mathbf{v}}$ be the vector composed of the last $n-1$ components of $S_{1} \mathbf{v}{2}$. We then let $S{2}$ be of the form
$$
S_{2}=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 0 & \cdots & 0 \
0 & & & \
\vdots & & \hat{S} & \
0 & & &
\end{array}\right),
$$
数值分析代写
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|The Power Method
幂法构成了许多用于计算特征值和特征向量的迭代算法的基础。它生成单个特征向量和特征值一种.
- 选择一个起始向量X(0)∈Rn令人满意的|X(0)|=1. 放ķ=0并选择一个公差ε>0.
- 计算X(ķ+1)=一种X(ķ)并找到实数λ最小化
|X(ķ+1)−λX(ķ)|. 这是由瑞利商给出的
λ=X(ķ)吨一种X(ķ)X(ķ)吨X(ķ).
- 接受λ作为特征值和X(ķ)作为一个特征向量，如果|X(ķ+1)− λX(ķ)|≤ε.
- 否则，更换X(ķ+1)经过X(ķ+1)/|X(ķ+1)|， 增加ķ减一，然后返回步骤2.
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Inverse Iteration
本节介绍的方法称为逆迭代，在实践中非常有效。它类似于带班次的幂法，不同之处在于，它不是X(ķ+1)是的倍数(一种−s一世)X(ķ)，它被计算为解的标量倍数
(一种−s一世)X(ķ+1)=X(ķ),ķ=0,1,…
在哪里s是一个标量，可能取决于ķ. 因此逆幂法是应用于矩阵的幂法(一种−s一世)−1. 如果s接近特征值，则矩阵一种−s一世具有接近于零的特征值，但这意味着(一种−s一世)−1有一个非常大的特征值，我们已经看到，在这种情况下，幂方法收敛得很快。
在每一次迭代中X(ķ+1)被缩放使得|X(ķ+1)|=1. 我们看到计算X(ķ+1)需要一个解决方案n×n方程组。
如果s在每次迭代中都是常数，使得一种−s一世是非奇异的，那么X(ķ+1)是的倍数(一种−s一世)−ķ−1X(0). 和以前一样，我们让X(0)=∑j=1nCj在j， 在哪里在j,j=1,…,n, 是线性独立的特征向量。然后特征值方程意味着(一种−s一世)在j=(λj−s)在j. 对于逆我们有(一种−s一世)−1在j=(λj−s)−1在j. 它遵循X(ķ+1)是的倍数(一种−s一世)−ķ−1X(0)=∑j=0nCj(一种−s一世)−ķ−1在j=∑j=0nCj(λj−s)−ķ−1在j让米是最小数量的索引|λj−s|⋅j=1,…,n. 如果C米那么是非零的X(ķ+1)往往是倍数在米作为ķ趋于无穷大。收敛速度可以是极好的，如果s接近λ米. 它可以进一步改进，如果s在迭代期间进行调整，如下面的实现所示。
统计代写|数值分析和优化代写numerical analysis and optimazation代考|Deflation
假设我们找到了特征向量方程的一个解一种在=λ在（或者可能是一对复共轭特征值及其对应的特征向量），其中一种是一个n×n矩阵。通货紧缩构造了一个(n−1)× (n−1)（或者(n−2)×(n−2)) 矩阵，比如说乙，其特征值是另一个n−1（或者n−2) 的特征值一种. 该概念基于以下定理。
定理 2.12。让一种和小号是n×n矩阵，小号是非奇异的。然后在是一个特征向量一种有特征值λ当且仅当小号在是一个特征向量小号一种小号−1具有相同的特征值。小号称为相似变换。
证明。
一种在=λ在⇔一种小号−1(小号在)=λ在⇔(小号一种小号−1)(小号在)=λ(小号在)
让我们假设一个特征值λ及其对应的特征向量已经找到。在通货紧缩中，我们应用相似变换小号到一种使得第一列小号一种小号−1是λ乘以第一个标准单位向量和1,(小号一种小号−1)和1=λ和1.然后我们可以让乙成为右下角(n−1)×(n−1)的子矩阵小号一种小号−1. 我们从上面的定理看出，让小号拥有财产小号在=一种和1， 在哪里一种是任何非零标量。
如果我们知道一个复共轭特征值对，那么就有一个与它们相关的二维特征空间。特征空间意味着如果一种应用于特征空间中的任何向量，则结果将再次位于特征空间中。让在1和在2是跨越特征空间的向量。例如，这些可以通过两级功率方法找到。我们需要找到一个相似变换小号它将特征空间映射到前两个标准基向量所跨越的空间和1和和2. 让小号1这样小号1在1=一种和1. 另外让在^是由最后一个组成的向量n−1的组成部分小号1在2. 然后我们让小号2成为形式
小号2=(10⋯0 0 ⋮小号^ 0),
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。