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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|数据科学代写data science代考|Accuracy Bounds
Finally, (1.19) can now be taken advantage of in constructing the accuracy bounds for the $h$ th disjunct region. The variance of the residuals can be calculated based on the Frobenius norm of the residual matrix $\mathbf{E}{h}$. Beginning with the PCA decomposition of the data matrix $\mathbf{Z}{h}$, storing the observations of the $h$ th disjunct region, into the product of the associated score and loading matrices, $\mathbf{T}{h} \mathbf{P}{h}^{T}$ and the residual matrix $\mathbf{E}{h}=\mathbf{T}{h}^{} \mathbf{P}{h}^{^{T}}$ :
$$
\mathbf{Z}{h}=\mathbf{T}{h} \mathbf{P}{h}^{T}+\mathbf{E}{h}=\mathbf{T}{h} \mathbf{P}{h}^{T}+\mathbf{T}{h}^{} \mathbf{P}{h}^{^{T}},
$$
the sum of the residual variances for each original variable, $\rho{i_{h}}, \rho_{h}=\sum_{i=1}^{N} \rho_{i_{h}}$ can be determined as follows:
$$
\rho_{h}=\frac{1}{\widetilde{K}-1} \sum_{i=1}^{\widetilde{K}} \sum_{j=1}^{N} e_{i j_{h}}^{2}=\frac{1}{\widetilde{K}-1}\left|\mathbf{E}{h}\right|{2}^{2}
$$
which can be simplified to:
$$
\rho_{h}=\frac{1}{\widetilde{K}-1}\left|\mathbf{T}{h}^{} \mathbf{P}{h}^{^{T}}\right|_{2}^{2}=\frac{1}{\widetilde{K}-1}\left|\mathbf{U}{h}^{} \boldsymbol{\Lambda}{h}^{} \sqrt[1]{/ 2} \sqrt{\widetilde{K}-1} \mathbf{P}{h}^{^{T}}\right|{2}^{2}
$$
and is equal to:
$$
\rho_{h}=\frac{\widetilde{K}-1}{\widetilde{K}-1}\left|\boldsymbol{\Lambda}{h}^{}{ }^{1}\right|{2}^{2}=\sum_{i=n+1}^{N} \lambda_{i}
$$
Equations (1.20) and (1.22) utilize a singular value decomposition of $\mathbf{Z}{h}$ and reconstructs the discarded components, that is $$ \mathbf{E}{h}=\mathbf{U}{h}^{}\left[\Lambda=\sqrt{\widetilde{K}{h}-1}\right] \mathbf{P}{h}^{^{T}}=\mathbf{T}{h}^{} \mathbf{P}{h}^{^{T}}
$$
Since $\mathbf{R}{Z Z}^{(h)}=\left[\mathbf{P}{h} \mathbf{P}{h}^{}\right]\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{\Lambda}{h} & \mathbf{0} \ \mathbf{0} & \boldsymbol{\Lambda}{h}^{}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathbf{P}{h}^{T} \ \mathbf{P}{h}^{*}\end{array}\right]$, the discarded eigenvalues $\lambda_{1}$, $\lambda_{2}, \ldots, \lambda_{N}$ depend on the elements in the correlation matrix $\mathbf{R}{Z Z}$. According to (1.18) and (1.19), however, these values are calculated within a confidence limits obtained for a significance level $\alpha$. This, in turn, gives rise to the following optimization problem: $$ \begin{aligned} &\rho{h_{\max }}=\arg \max {\Delta \mathbf{R}{Z Z_{\max }}} \rho_{h}\left(\mathbf{R}{Z Z}+\Delta \mathbf{R}{Z Z_{\max }}\right) \
&\rho_{h_{\min }}=\arg \min {\Delta \mathbf{R}{Z Z_{\min }}} \rho_{h}\left(\mathbf{R}{Z Z}+\Delta \mathbf{R}{Z Z_{\min }}\right)
\end{aligned}
$$
which is subject to the following constraints:
$$
\begin{aligned}
&\mathbf{R}{Z Z{L}} \leq \mathbf{R}{Z Z}+\Delta \mathbf{R}{Z Z_{\max }} \leq \mathbf{R}{Z Z{U}} \
&\mathbf{R}{Z Z{L}} \leq \mathbf{R}{Z Z}+\Delta \mathbf{R}{Z Z_{\min }} \leq \mathbf{R}{Z Z{U}}
\end{aligned}
$$
where $\Delta \mathbf{R}{Z Z{\max }}$ and $\Delta \mathbf{R}{Z Z{\min }}$ are perturbations of the nondiagonal elements in $\mathbf{R}{Z Z}$ that result in the determination of a maximum value, $\rho{h_{\max }}$, and a minimum value, $\rho_{h_{\min }}$, of $\rho_{h}$, respectively.
The maximum and minimum value, $\rho_{h_{\max }}$ and $\rho_{h_{\min }}$, are defined as the accuracy bounds for the $h$ th disjunct region. The interpretation of the accuracy bounds is as follows.
Definition 1. Any set of observations taken from the same disjunct operating region cannot produce a larger or a smaller residual variance, determined with a significance of $\alpha$, if the interrelationship between the original variables is linear.
The solution of Equations (1.24) and (1.25) can be computed using a genetic algorithm [63] or the more recently proposed particle swarm optimization [50].
统计代写|数据科学代写data science代考|Summary of the Nonlinearity Test
After determining the accuracy bounds for the $h$ th disjunct region, detailed in the previous subsection, a PCA model is obtained for each of the remaining $m-1$ regions. The sum of the $N-n$ discarded eigenvalues is then benchmarked against these limits to examine whether they fall inside or at least one residual variance value is outside. The test is completed if accuracy bounds have been computed for each of the disjunct regions including a benchmarking of the respective remaining $m-1$ residual variance. If for each of these combinations the residual variance is within the accuracy bound the process is said to be linear. In contrast, if at least one of the residual variances is outside one of the accuracy bounds, it must be concluded that the variable interrelationships are nonlinear. In the latter case, the uncertainty in the $\mathrm{PCA}$ model accuracy is smaller than the variation of the residual variances, implying that a nonlinear PCA model must be employed.
The application of the nonlinearity test involves the following steps.
- Obtain a sufficiently large set of process data;
- Determine whether this set can be divided into disjunct regions based on a priori knowledge; if yes, goto step 5 else goto step 3 ;
- Carry out a $\mathrm{PCA}$ analysis of the recorded data, construct scatter diagrams for the first few principal components to determine whether distinctive operating regions can be identified; if so goto step 5 else goto step 4 ;
- Divide the data into two disjunct regions, carry out steps 6 to 11 by setting $h=1$, and investigate whether nonlinearity within the data can be proven; if not, increase the number of disjunct regions incrementally either until the sum of discarded eigenvalues violate the accuracy bounds or the number of observations in each region is insufficient to continue the analysis;
- Set $h=1$;
- Calculate the confidence limits for the nondiagonal elements of the correlation matrix for the hth disjunct region (Equations (1.17) and (1.18));
- Solve Equations (1.24) and (1.25) to compute accuracy bounds $\sigma_{h_{\max }}$ and $\sigma_{h_{\min }} ;$
- Obtain correlation/covariance matrices for each disjunct region (scaled with respect to the variance of the observations within the $h$ th disjunct region:
- Carry out a singular value decomposition to determine the sum of eigenvalues for each matrix;
- Benchmark the sums of eigenvalues against the $h$ th set of accuracy bounds to test the hypothesis that the interrelationships between the recorded process variables are linear against the alternative hypothesis that the variable interrelationships are nonlinear:
- if $h=N$ terminate the nonlinearity test else goto step 6 by setting $h=$ $h+1 .$
Examples of how to employ the nonlinearity test is given in the next subsection.
统计代写|数据科学代写data science代考|Example Studies
These examples have two variables, $z_{1}$ and $z_{2}$. They describe (a) a linear interrelationship and (b) a nonlinear interrelationship between $z_{1}$ and $z_{2}$. The examples involve the simulation of 1000 observations of a single score variable $t$ that stem from a uniform distribution such that the division of this set into 4 disjunct regions produces 250 observations per region. The mean value of $t$ is equal to zero and the observations of $t$ spread between $+4$ and $-4$.
In the linear example, $z_{1}$ and $z_{2}$ are defined by superimposing two independently and identically distributed sequenoes, $e_{1}$ and $e_{2}$, that follow a normal distribution of zero mean and a variance of $0.005$ onto $t$ :
$$
z_{1}=t+e_{1}, e_{1}=\mathcal{N}{0,0.005} \quad z_{2}=t+e_{2}, e_{2}=\mathcal{N}{0,0.005}
$$
For the nonlinear example, $z_{1}$ and $z_{2}$, are defined as follows:
$$
z_{1}=t+e_{1} \quad z_{2}=t^{3}+e_{2}
$$
with $e_{1}$ and $e_{2}$ described above. Figure $1.2$ shows the resultant scatter plots for the linear example (right plot) and the nonlinear example (left plot) including the division into 4 disjunct regions each.
数据可视化代写
统计代写|数据科学代写data science代考|Accuracy Bounds
最后，现在可以利用 (1.19) 来构建Hth 分离区域。可以根据残差矩阵的 Frobenius 范数计算残差的方差和H. 从数据矩阵的 PCA 分解开始从H, 存储观察到的H第一个分离区域，进入相关分数和加载矩阵的乘积，吨H磷H吨和残差矩阵和H=吨H磷H吨 :
从H=吨H磷H吨+和H=吨H磷H吨+吨H磷H吨,
每个原始变量的残差总和，ρ一世H,ρH=∑一世=1ñρ一世H可以确定如下：
ρH=1ķ~−1∑一世=1ķ~∑j=1ñ和一世jH2=1ķ~−1|和H|22
可以简化为：
$$
\rho_{h}=\frac{1}{\widetilde{K}-1}\left|\mathbf{T}{h}^{} \mathbf{P}{h} ^{^{T}}\right|_{2}^{2}=\frac{1}{\widetilde{K}-1}\left|\mathbf{U}{h}^{} \boldsymbol{ \Lambda}{h}^{} \sqrt[1]{/ 2} \sqrt{\widetilde{K}-1} \mathbf{P}{h}^{^{T}}\right|{2} ^{2}
一种nd一世s和q在一种l吨这:
\rho_{h}=\frac{\widetilde{K}-1}{\widetilde{K}-1}\left|\boldsymbol{\Lambda}{h}^{}{ }^{1}\right| {2}^{2}=\sum_{i=n+1}^{N} \lambda_{i}
和q在一种吨一世这ns(1.20)一种nd(1.22)在吨一世l一世和和一种s一世nG在l一种r在一种l在和d和C这米p这s一世吨一世这n这F$从H$一种ndr和C这ns吨r在C吨s吨H和d一世sC一种rd和dC这米p这n和n吨s,吨H一种吨一世s\mathbf{E}{h}=\mathbf{U}{h}^{}\left[\Lambda=\sqrt{\widetilde{K}{h}-1}\right] \mathbf{P}{h }^{^{T}}=\mathbf{T}{h}^{} \mathbf{P}{h}^{^{T}}
小号一世nC和$R从从(H)=[磷H磷H][ΛH0 0ΛH][磷H吨 磷H∗]$,吨H和d一世sC一种rd和d和一世G和n在一种l在和s$λ1$,$λ2,…,λñ$d和p和nd这n吨H和和l和米和n吨s一世n吨H和C这rr和l一种吨一世这n米一种吨r一世X$R从从$.一种CC这rd一世nG吨这(1.18)一种nd(1.19),H这在和在和r,吨H和s和在一种l在和s一种r和C一种lC在l一种吨和d在一世吨H一世n一种C这nF一世d和nC和l一世米一世吨s这b吨一种一世n和dF这r一种s一世Gn一世F一世C一种nC和l和在和l$一种$.吨H一世s,一世n吨在rn,G一世在和sr一世s和吨这吨H和F这ll这在一世nG这p吨一世米一世和一种吨一世这npr这bl和米:ρH最大限度=参数最大限度ΔR从从最大限度ρH(R从从+ΔR从从最大限度) ρH分钟=参数分钟ΔR从从分钟ρH(R从从+ΔR从从分钟)
$$
受以下约束：R从从大号≤R从从+ΔR从从最大限度≤R从从在 R从从大号≤R从从+ΔR从从分钟≤R从从在
在哪里ΔR从从最大限度和ΔR从从分钟是非对角元素的扰动R从从导致确定最大值，ρH最大限度, 和最小值,ρH分钟， 的ρH， 分别。
最大值和最小值，ρH最大限度和ρH分钟, 被定义为Hth 分离区域。准确度界限的解释如下。
定义 1. 从同一分离操作区域获取的任何一组观测值都不能产生更大或更小的残差方差，其显着性为一种，如果原始变量之间的相互关系是线性的。
方程（1.24）和（1.25）的解可以使用遗传算法[63]或最近提出的粒子群优化[50]来计算。
统计代写|数据科学代写data science代考|Summary of the Nonlinearity Test
确定准确度范围后H第一个分离区域，在前面的小节中详述，为剩余的每个区域获得一个 PCA 模型米−1地区。的总和ñ−n然后将丢弃的特征值与这些限制进行基准比较，以检查它们是否落在内部或至少一个剩余方差值在外部。如果已经为每个分离区域计算了准确度界限，包括对各自剩余区域的基准测试，则测试完成米−1剩余方差。如果对于这些组合中的每一个，剩余方差都在精度范围内，则该过程被称为线性过程。相反，如果至少有一个残差方差超出了精度界限之一，则必须得出变量相互关系是非线性的结论。在后一种情况下，不确定性磷C一种模型精度小于剩余方差的变化，这意味着必须采用非线性 PCA 模型。
非线性测试的应用包括以下步骤。
- 获得足够大的过程数据集；
- 判断这个集合是否可以根据先验知识划分为不相交的区域；如果是，则转到第 5 步，否则转到第 3 步；
- 进行一次磷C一种分析记录的数据，构建前几个主成分的散点图，以确定是否可以识别出不同的操作区域；如果是，则转到第 5 步，否则转到第 4 步；
- 将数据分成两个不相交的区域，通过设置执行步骤 6 到 11H=1，并调查是否可以证明数据中的非线性；如果不是，则逐渐增加分离区域的数量，直到丢弃的特征值的总和超出精度界限或每个区域中的观察数量不足以继续分析；
- 放H=1;
- 计算第 h 个分离区域的相关矩阵的非对角元素的置信限（方程（1.17）和（1.18））；
- 求解方程 (1.24) 和 (1.25) 以计算精度界限σH最大限度和σH分钟;
- 获得每个分离区域的相关/协方差矩阵（根据观测值的方差缩放H分离区域：
- 进行奇异值分解，确定每个矩阵的特征值之和；
- 将特征值之和与H用于检验记录过程变量之间的相互关系是线性的假设与变量相互关系是非线性的备择假设的准确度范围：
- 如果H=ñ通过设置终止非线性测试，否则转到步骤 6H= H+1.
下一小节给出了如何使用非线性测试的示例。
统计代写|数据科学代写data science代考|Example Studies
这些例子有两个变量，和1和和2. 它们描述了（a）线性相互关系和（b）非线性相互关系和1和和2. 这些示例涉及模拟单个分数变量的 1000 次观察吨这源于均匀分布，因此将该集合划分为 4 个不相交的区域，每个区域产生 250 个观测值。的平均值吨等于零，并且观察到吨之间传播+4和−4.
在线性示例中，和1和和2通过叠加两个独立且相同分布的序列来定义，和1和和2, 服从零均值和方差的正态分布0.005到吨 :
和1=吨+和1,和1=ñ0,0.005和2=吨+和2,和2=ñ0,0.005
对于非线性示例，和1和和2, 定义如下：
和1=吨+和1和2=吨3+和2
和和1和和2如上所述。数字1.2显示了线性示例（右图）和非线性示例（左图）的结果散点图，包括分别划分为 4 个不相交的区域。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。