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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。
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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Practical Analysis of Time Series
Abstract After a preliminary processing, the time series should be tested for stationarity. The test may fail if the time series contains a trend or if its mean value, variance, or spectrum are found to be time-dependent. Deleting the trend can be justified if it is caused by external factors or if it interferes with the higher-frequency part of the spectral density of interest to the researcher. A test for stationarity is suggested through splitting the time series in halves and estimating the mean values, variances and, if possible, spectral densities of the entire time series and its halves. The confidence bounds for estimates of statistical moments depend upon the number of independent observations in the time series. These numbers depend upon the correlation structure of the time series, and they can be much smaller than the total number of terms in the time series. A linear filtering is generally not recommended. The autoregressive approach allows one to determine frequencies of even strictly periodic oscillations contained in the time series (tides) with exceptionally high accuracy providing that the time series is long. A detailed example of autoregressive analysis is given.
The two mandatory requirements in practical analysis of time series are
- using the proper methods of analysis and
- calculating confidence intervals for all estimated statistical characteristics.
This means, in particular, that the methods of time and frequency domain analysis should be mathematically suitable for the time series which is being analyzed. In this book, the fundamental approach to analysis is based upon autoregressive modeling, which has the ability to provide relatively reliable estimates of time series statistics even with short time series. Its other advantage is the explicit time domain model which is obtained at the initial stage of autoregressive analysis and which does not exist if a nonparametric approach is used. It will be shown later in this chapter (Sect. 4.5) that the autoregressive approach can be quite effective for estimating the spectral density of time series with a very complicated structure.
If the time series is short, its spectrum should not be estimated with nonparametric methods other than Thomson’s MTM. Moreover, all statistical estimates should be accompanied with respective reliability estimates. Any estimate of statistical characteristics is absolutely useless if it is not supplemented with confidence intervals or
some other quantitative indicator of its reliability in accordance with mathematical statistics. If confidence intervals or reliability estimates are available but not shown intentionally, their absence should be explained.
If the time series contains outliers, they should be handled before continuing the analysis. The next step is to build an autoregressive model of the time series, including respective spectral estimate, and to check for any unexpected features such as a significant low-frequency trend and/or unexplainable spectral peaks in the model selected by most order selection criteria. The latter problem is rare because normally the order selection criteria do not allow unreasonably high or low orders. The information obtained at that stage should be used to decide if any additional steps might be required.
The common problems of this type include
- an incorrect sampling interval,
- the presence of a linear or nonlinear trend in the time series,
- the presence of strong high-frequency and/or quasi-periodic fluctuations in the AR model’ spectrum, which need to be explained.
The trend can be a product of natural low-frequency components or it can be caused by some artificial external forcing (such as an anthropogenic effect). The decision whether to delete the trend or analyze the time series as is should not be taken without a justification.
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Selecting the Sampling Interval
The sampling interval $\Delta t$ should be set in agreement with the task of the analysis. If it is the climate variability at time scales longer than $2.5-3$ years, the interval $\Delta t=1$ year is generally sufficient. The resulting highest frequency in the time series spectrum is the Nyquist frequency $f_{N}=1 / 2 \Delta t$, that is, $0.5$ cpy when $\Delta t=1$ year. The frequencies that can be analyzed reliably begin from approximately $0.30-$ $0.35$ cpy. Simple interpolation between consecutive terms of the time series intended to get a faster sampling rate is useless. If the spectrum is expected to contain high energy at higher frequencies, the interval should be smaller; such cases are rather rare in Earth sciences. Setting $\Delta t=1$ month for studying climate variability is normally not reasonable, in particular, because it may transform a stationary time series into a sample of a periodically correlated (cyclostationary) random process. Also, an exceedingly small sampling interval creates redundant information and reduces the spectral resolution at lower frequencies. The general rule here is that the time series should contain at least several measurements per the smallest time scale of interest. For example, the choice of $\Delta t=1$ year could be too large for studying the QuasiBiennial Oscillation whose characteristic time scale is approximately $2.3$ year. These considerations are relevant for other conditions when the time series is not related to climate and when time is measured in seconds, hours, or any other units.
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Testing for Stationarity and Ergodicity
The only assumption, which is made about time series for its standard statistical analysis, including spectral estimation, is that it belongs to a stationary random process. To prove with probability one that the assumption is correct is not possible but one can verify whether it can be acceptable for a specific time series. This may be done in the following manner:
- split the time series in two equal parts and
- verify that the differences between the statistics of the entire time series and its halves do not lie outside the limits of sampling variability of respective estimates for the entire time series.
If the results of such verification are favorable, that is, if the differences can be ascribed to the sampling variability, there seems to be no ground to reject the initial assumption of stationarity. If, in addition, the probability distribution of the time series is Gaussian, the hypothesis of ergodicity that is usually accepted for stationary time series by default becomes reasonable as well. Comparisons should include at least the first two statistical moments, that is, the mean value and variance (or the root mean square value). The variances of estimated mean values and estimated variances should be calculated with account for the number of statistically independent observations in the time series.
For the time series $x_{t}, t=1, \ldots, N$, the root mean square (RMS) error of the estimated mean value $\bar{x}$ is
$$
\sigma[\bar{x}] \approx \sigma_{x} / \sqrt{\bar{N}}
$$
where $\sigma_{x}$ is the estimated standard deviation and $\tilde{N}$ is the effective number of independent observations in the time series:
$$
\bar{N}=N / \sum_{k=-\infty}^{k=\infty} r(k)
$$
where $r(k)$ is the correlation function of the time series.
The RMS error of the estimated variance $\sigma_{x}^{2}$ is
$$
\sigma\left[\sigma_{x}^{2}\right]=\sigma_{x}^{2} / \hat{N}
$$
where
$$
\hat{N}=N / \sum_{k=-\infty}^{\infty} r^{2}(k)
$$
时间序列分析代考
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Practical Analysis of Time Series
摘要 经过初步处理，时间序列应进行平稳性检验。如果时间序列包含趋势，或者如果发现其平均值、方差或频谱与时间相关，则测试可能会失败。如果趋势是由外部因素引起的，或者如果它干扰了研究人员感兴趣的频谱密度的高频部分，则删除趋势是合理的。建议通过将时间序列分成两半并估计平均值、方差以及（如果可能）整个时间序列及其两半的谱密度来进行平稳性检验。统计矩估计的置信界限取决于时间序列中独立观察的数量。这些数字取决于时间序列的相关结构，它们可以比时间序列中的项总数小得多。一般不推荐使用线性滤波。如果时间序列很长，自回归方法允许人们以异常高的精度确定时间序列（潮汐）中包含的甚至是严格的周期性振荡的频率。给出了自回归分析的详细示例。
时间序列实际分析中的两个强制性要求是
- 使用适当的分析方法和
- 计算所有估计统计特征的置信区间。
这尤其意味着时域和频域分析的方法在数学上应该适用于正在分析的时间序列。在本书中，分析的基本方法是基于自回归模型，它能够提供相对可靠的时间序列统计估计，即使是短时间序列。它的另一个优点是在自回归分析的初始阶段获得的显式时域模型，如果使用非参数方法则不存在。本章稍后（第 4.5 节）将表明，自回归方法对于估计具有非常复杂结构的时间序列的谱密度非常有效。
如果时间序列很短，则不应使用除 Thomson 的 MTM 之外的非参数方法估计其频谱。此外，所有统计估计都应附有各自的可靠性估计。任何统计特征的估计如果没有置信区间或
根据数理统计，其可靠性的其他一些量化指标。如果置信区间或可靠性估计可用但未有意显示，则应解释它们的缺失。
如果时间序列包含异常值，则应在继续分析之前对其进行处理。下一步是建立时间序列的自回归模型，包括各自的频谱估计，并检查任何意外特征，例如由大多数订单选择标准选择的模型中的显着低频趋势和/或无法解释的频谱峰值。后一个问题很少见，因为通常订单选择标准不允许不合理的高或低订单。应使用在该阶段获得的信息来决定是否需要采取任何额外的步骤。
这种类型的常见问题包括
- 不正确的采样间隔，
- 时间序列中存在线性或非线性趋势，
- AR 模型频谱中存在强烈的高频和/或准周期性波动，这需要解释。
这种趋势可能是自然低频分量的产物，也可能是由一些人为的外部强迫（如人为影响）引起的。在没有正当理由的情况下，不应做出是否删除趋势或按原样分析时间序列的决定。
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Selecting the Sampling Interval
采样间隔Δ吨应与分析任务相一致。如果是时间尺度上的气候变率大于2.5−3年，间隔Δ吨=1一般一年就够了。时间序列频谱中产生的最高频率是奈奎斯特频率Fñ=1/2Δ吨， 那是，0.5cpy什么时候Δ吨=1年。可以可靠分析的频率从大约0.30− 0.35cp。旨在获得更快采样率的时间序列的连续项之间的简单插值是没有用的。如果预期频谱在较高频率处包含高能量，则间隔应该更小；这种情况在地球科学中相当罕见。环境Δ吨=1研究气候变率的月份通常是不合理的，特别是因为它可能将平稳时间序列转换为周期性相关（循环平稳）随机过程的样本。此外，极小的采样间隔会产生冗余信息并降低较低频率的光谱分辨率。这里的一般规则是时间序列应该包含每个感兴趣的最小时间尺度至少几个测量值。例如，选择Δ吨=1年对于研究特征时间尺度约为的准双年振荡可能太大了2.3年。当时间序列与气候无关并且时间以秒、小时或任何其他单位测量时，这些考虑因素与其他条件相关。
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Testing for Stationarity and Ergodicity
对其标准统计分析（包括谱估计）的时间序列做出的唯一假设是它属于平稳随机过程。用概率证明假设是正确的是不可能的，但可以验证它对于特定的时间序列是否可以接受。这可以通过以下方式完成：
- 将时间序列分成两个相等的部分，并且
- 验证整个时间序列及其一半的统计数据之间的差异不超出整个时间序列各自估计值的抽样变异性限制。
如果这种验证的结果是有利的，也就是说，如果差异可以归因于抽样的可变性，那么似乎没有理由拒绝最初的平稳性假设。此外，如果时间序列的概率分布是高斯分布的，那么对于静止时间序列通常被默认接受的遍历性假设也变得合理。比较应至少包括前两个统计矩，即均值和方差（或均方根值）。估计平均值的方差和估计方差的计算应考虑时间序列中统计独立观察的数量。
对于时间序列X吨,吨=1,…,ñ, 估计平均值的均方根 (RMS) 误差X¯是
σ[X¯]≈σX/ñ¯
在哪里σX是估计的标准偏差和ñ~是时间序列中独立观察的有效数量：
ñ¯=ñ/∑ķ=−∞ķ=∞r(ķ)
在哪里r(ķ)是时间序列的相关函数。
估计方差的 RMS 误差σX2是
σ[σX2]=σX2/ñ^
在哪里
ñ^=ñ/∑ķ=−∞∞r2(ķ)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。