统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Practical Analysis of Time Series

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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Practical Analysis of Time Series

统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Selecting the Sampling Interval

The sampling interval $\Delta t$ should be set in agreement with the task of the analysis. If it is the climate variability at time scales longer than $2.5-3$ years, the interval $\Delta t=1$ year is generally sufficient. The resulting highest frequency in the time series spectrum is the Nyquist frequency $f_{N}=1 / 2 \Delta t$, that is, $0.5$ cpy when $\Delta t=1$ year. The frequencies that can be analyzed reliably begin from approximately $0.30-$ $0.35$ cpy. Simple interpolation between consecutive terms of the time series intended to get a faster sampling rate is useless. If the spectrum is expected to contain high energy at higher frequencies, the interval should be smaller; such cases are rather rare in Earth sciences. Setting $\Delta t=1$ month for studying climate variability is normally not reasonable, in particular, because it may transform a stationary time series into a sample of a periodically correlated (cyclostationary) random process. Also, an exceedingly small sampling interval creates redundant information and reduces the spectral resolution at lower frequencies. The general rule here is that the time series should contain at least several measurements per the smallest time scale of interest. For example, the choice of $\Delta t=1$ year could be too large for studying the QuasiBiennial Oscillation whose characteristic time scale is approximately $2.3$ year. These considerations are relevant for other conditions when the time series is not related to climate and when time is measured in seconds, hours, or any other units.

Detailed recommendations for setting the Nyquist frequency when dealing with recording and/or preparing time series for further analysis are given in Chap. 10 of the Bendat and Piersol book $(2010)$ and in the book by Thomson and Emery (2014).

统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Testing for Stationarity and Ergodicity

The only assumption, which is made about time series for its standard statistical analysis, including spectral estimation, is that it belongs to a stationary random process. To prove with probability one that the assumption is correct is not possible but one can verify whether it can be acceptable for a specific time series. This may be done in the following manner:

  • split the time series in two equal parts and
  • verify that the differences between the statistics of the entire time series and its halves do not lie outside the limits of sampling variability of respective estimates for the entire time series.

If the results of such verification are favorable, that is, if the differences can be ascribed to the sampling variability, there seems to be no ground to reject the initial assumption of stationarity. If, in addition, the probability distribution of the time series is Gaussian, the hypothesis of ergodicity that is usually accepted for stationary time series by default becomes reasonable as well. Comparisons should include at least the first two statistical moments, that is, the mean value and variance (or the root mean square value). The variances of estimated mean values and estimated variances should be calculated with account for the number of statistically independent observations in the time series.

For the time series $x_{t}, t=1, \ldots, N$, the root mean square (RMS) error of the estimated mean value $\bar{x}$ is
$$
\sigma[\bar{x}] \approx \sigma_{x} / \sqrt{\bar{N}}
$$
where $\sigma_{x}$ is the estimated standard deviation and $\bar{N}$ is the effective number of independent observations in the time series:
$$
\tilde{N}=N / \sum_{k=-\infty}^{k=\infty} r(k)
$$
where $r(k)$ is the correlation function of the time series.
The RMS error of the estimated variance $\sigma_{x}^{2}$ is
$$
\sigma\left[\sigma_{x}^{2}\right]=\sigma_{x}^{2} / \hat{N}
$$
where
$$
\hat{N}=N / \sum_{k=-\infty}^{\infty} r^{2}(k)
$$
For more details, see Yaglom (1987). The formulae with the total number of observations $N$ used instead of $\tilde{N}$ and $\hat{N}$ are correct only if $x_{n}$ is a white noise sample. Generally, such an assumption is wrong and is not applicable to time series.
Thus, the test for stationarity with respect to the mean value and variance includes the following steps:

  • fit a proper AR model to the entire series and to its halves.
  • estimate mean values and variances for each of the three time series.

统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Linear Filtering

Time series are often subjected to filtering designed isolate variations within specific frequency bands. Generally, the spectra of climate and many other geophysical data are smooth, and the only frequency band that dominates the spectrum is at the lower end of the frequency axis. This means that if one wants to “protect” some specific band within the spectrum from variations belonging to a different band, filtering

is not required. Moreover, with autoregressive (maximum entropy) spectral estimation, there is no interaction between different frequencies, which makes the filtering operation unnecessary or even harmful.

If the goal of filtering is to study variations within a specific frequency band in the time domain, one should remember that statistical properties of the initial and filtered time series are very different. In particular, if a filter which suppresses highfrequency components is applied, the numbers of mutually uncorrelated observations will be smaller and the reliability of all estimates will be worse than it was before the filter has been applied to the time series. The filtered time series has to be analyzed to determine variances of estimates obtained from it. In short, time series should not be filtered unless one has strong physical and/or probabilistic arguments in support of the filtering operation.
There are three types of filters:

  • the low-pass filter removes high-frequency (fast) fluctuations.
  • the high-pass filter removes low-frequency (slow) fluctuations.
  • the band-pass filter removes fastest of the slow fluctuations and slowest of the fast fluctuations.

When passing a time series through a filter, one should have in mind the following factors:

  • no physically realizable filter can remove fluctuations in a given frequency band without affecting all other frequencies.
  • a longer weighting function of the filter means a narrower frequency band to which the filter is tuned.

The filtering operation is done in the time domain in accordance with the formula
$$
\tilde{x}{t}=\sum{k=-K}^{K} \lambda_{k} x_{t+k}
$$
where $\lambda_{k}$ is the weighting function of the filter. It makes the time series (4.6) shorter than the initial time series by $2 K$ terms. This latter effect can be avoided by building an AR model of the time series prior to its filtering and then simulating it at both ends of the time series for sufficiently long intervals. Then, the filter is applied to the resulting longer time series, which can now be studied within the entire time interval for which the observation data were available initially.

The properties of the filter in the frequency domain are defined by the filter’s frequency response function (FRF) which presents a Fourier transform of the weighting function:
$$
H(f)=\sum_{k=-K}^{K} \lambda_{k} \mathrm{e}^{-i 2 \pi k f \Delta t}
$$
where $i=\sqrt{-1}$. The spectral density of the time series that passed through a filter is transformed from $s(f)$ to
$$
\bar{s}(f)=|H(f)|^{2} s(f)
$$

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时间序列分析代写

统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Selecting the Sampling Interval

采样间隔Δ吨应与分析任务相一致。如果是时间尺度上的气候变率大于2.5−3年,间隔Δ吨=1一般一年就够了。时间序列频谱中产生的最高频率是奈奎斯特频率Fñ=1/2Δ吨, 那是,0.5cpy什么时候Δ吨=1年。可以可靠分析的频率大约从0.30− 0.35cp。旨在获得更快采样率的时间序列的连续项之间的简单插值是没有用的。如果预期频谱在较高频率处包含高能量,则间隔应该更小;这种情况在地球科学中相当罕见。环境Δ吨=1研究气候变率的月份通常是不合理的,特别是因为它可能将平稳时间序列转换为周期性相关(循环平稳)随机过程的样本。此外,极小的采样间隔会产生冗余信息并降低较低频率的光谱分辨率。这里的一般规则是时间序列应该包含每个感兴趣的最小时间尺度至少几个测量值。例如,选择Δ吨=1年对于研究特征时间尺度约为的准双年振荡可能太大了2.3年。当时间序列与气候无关并且时间以秒、小时或任何其他单位测量时,这些考虑因素与其他条件相关。

在处理记录和/或准备时间序列以供进一步分析时设置奈奎斯特频率的详细建议在第 1 章中给出。10 Bendat 和 Piersol 书(2010)在汤姆森和埃默里 (Thomson and Emery) (2014) 的书中。

统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Testing for Stationarity and Ergodicity

对其标准统计分析(包括谱估计)的时间序列做出的唯一假设是它属于平稳随机过程。用概率证明假设是正确的是不可能的,但可以验证它对于特定的时间序列是否可以接受。这可以通过以下方式完成:

  • 将时间序列分成两个相等的部分,并且
  • 验证整个时间序列及其一半的统计数据之间的差异不超出整个时间序列各自估计值的抽样变异性限制。

如果这种验证的结果是有利的,也就是说,如果差异可以归因于抽样的可变性,那么似乎没有理由拒绝最初的平稳性假设。此外,如果时间序列的概率分布是高斯分布的,那么对于静止时间序列通常被默认接受的遍历性假设也变得合理。比较应至少包括前两个统计矩,即均值和方差(或均方根值)。估计平均值的方差和估计方差的计算应考虑时间序列中统计独立观察的数量。

对于时间序列X吨,吨=1,…,ñ, 估计平均值的均方根 (RMS) 误差X¯是
σ[X¯]≈σX/ñ¯
在哪里σX是估计的标准偏差和ñ¯是时间序列中独立观察的有效数量:
ñ~=ñ/∑ķ=−∞ķ=∞r(ķ)
在哪里r(ķ)是时间序列的相关函数。
估计方差的 RMS 误差σX2是
σ[σX2]=σX2/ñ^
在哪里
ñ^=ñ/∑ķ=−∞∞r2(ķ)
有关详细信息,请参阅 Yaglom (1987)。具有观察总数的公式ñ用来代替ñ~和ñ^只有当Xn是一个白噪声样本。一般来说,这样的假设是错误的,不适用于时间序列。
因此,关于均值和方差的平稳性检验包括以下步骤:

  • 将适当的 AR 模型拟合到整个系列及其一半。
  • 估计三个时间序列中每一个的平均值和方差。

统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Linear Filtering

时间序列通常在特定频带内经受过滤设计的隔离变化。一般来说,气候和许多其他地球物理数据的光谱是平滑的,唯一支配光谱的频带位于频率轴的下端。这意味着,如果想要“保护”频谱中的某些特定频段免受属于不同频段的变化,则过滤

不需要。此外,通过自回归(最大熵)谱估计,不同频率之间没有相互作用,这使得滤波操作变得不必要甚至有害。

如果滤波的目标是研究时域中特定频带内的变化,那么应该记住初始时间序列和滤波时间序列的统计特性是非常不同的。特别是,如果应用了抑制高频分量的滤波器,则相互不相关的观测值的数量将更少,并且所有估计的可靠性将比将滤波器应用于时间序列之前更差。必须分析过滤的时间序列以确定从中获得的估计的方差。简而言之,除非有强大的物理和/或概率论据支持过滤操作,否则不应过滤时间序列。
共有三种类型的过滤器:

  • 低通滤波器去除高频(快速)波动。
  • 高通滤波器去除低频(慢)波动。
  • 带通滤波器去除最快的缓慢波动和最慢的快速波动。

通过过滤器传递时间序列时,应牢记以下因素:

  • 没有物理上可实现的滤波器可以在不影响所有其他频率的情况下消除给定频带中的波动。
  • 滤波器的加权函数越长意味着滤波器调谐到的频带越窄。

滤波操作在时域中按照公式
$$
\tilde{x} {t}=\sum {k=-K}^{K} \lambda_{k} x_{t+k}
$$
在哪里λķ是滤波器的加权函数。它使时间序列(4.6)比初始时间序列短2ķ条款。通过在过滤之前构建时间序列的 AR 模型,然后在时间序列的两端模拟足够长的时间间隔,可以避免后一种影响。然后,将过滤器应用于生成的较长时间序列,现在可以在最初可获得观测数据的整个时间间隔内对其进行研究。

频域中滤波器的属性由滤波器的频率响应函数 (FRF) 定义,该函数表示加权函数的傅里叶变换:
H(F)=∑ķ=−ķķλķ和−一世2圆周率ķFΔ吨
在哪里一世=−1. 通过滤波器的时间序列的谱密度由s(F)到
s¯(F)=|H(F)|2s(F)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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