### 统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|AA203

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|Differentiating Vectors and Matrices with Respect to Scalars

Let $f: E^{1} \rightarrow E^{k}$ be a $k$-dimensional function of a scalar variable $t$. If $f$ is a row vector, then we define
$$\frac{d f}{d t}=f_{t}=\left(f_{1 t}, f_{2 t}, \cdots, f_{k t}\right), \text { a row vector. }$$
We will also use the notation $f^{\prime}=\left(f_{1}^{\prime}, f_{2}^{\prime}, \cdots, f_{k}^{\prime}\right)$ and $f^{\prime}(t)$ in place of $f_{t}$.
If $f$ is a column vector, then
$$\frac{d f}{d t}=f_{t}=\left[\begin{array}{c} f_{1 t} \ f_{2 t} \ \vdots \ f_{k t} \end{array}\right]=\left(f_{1 t}, f_{2 t}, \cdots, f_{k t}\right)^{T}, \text { a column vector. }$$
Once again, $f(t)$ may also be written as $f^{\prime}$ or $f^{\prime}(t)$.
A similar rule applies if a matrix function is differentiated with respect to a scalar.
Example 1.4 Let $f(t)=\left[\begin{array}{cc}t^{2} & 2 t+3 \ e^{3 t} & 1 / t\end{array}\right]$. Find $f_{t}$.
Solution $f_{t}=\left[\begin{array}{cc}2 t & 2 \ 3 e^{3 t} & -1 / t^{2}\end{array}\right]$

## 统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|Differentiating Scalars with Respect to Vectors

If $F(y, z)$ is a scalar function defined on $E^{n} \times E^{m}$ with $y$ an $n$-dimensional column vector and $z$ an $m$-dimensional row vector, then the gradients $F_{y}$ and $F_{z}$ are defined,respectively, as
$$F_{y}=\left(F_{y_{1}}, \cdots, F_{y_{n}}\right), \text { a row vector, }$$
and
$$F_{z}=\left(F_{z_{1}}, \cdots, F_{z m}\right) \text {, a row vector, }$$
where $F_{y_{i}}$ and $F_{z_{j}}$ denote the partial derivatives with respect to the subscripted variables.

Thus, we always define the gradient with respect to a row or column vector as a row vector. Alternatively, $F_{y}$ and $F_{z}$ are also denoted as $\nabla_{y} F$ and $\nabla_{z} F$, respectively. In this notation, if $F$ is a function of $y$ only or $z$ only, then the subscript can be dropped and the gradient of $F$ can be written simply as $\nabla F$.

Example $1.5$ Let $F(y, z)=y_{1}^{2} y_{3} z_{2}+3 y_{2} \ln z_{1}+y_{1} y_{2}$, where $y=\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}\right)^{T}$ and $z=\left(z_{1}, z_{2}\right)$. Obtain $F_{y}$ and $F_{z}$.

Solution $F_{y}=\left(F_{y_{1}}, F_{y_{2}}, F_{y_{3}}\right)=\left(2 y_{1} y_{3} z_{2}+y_{2}, 3 \ln z_{1}+y_{1}, y_{1}^{2} z_{2}\right)$ and $F_{z}=$ $\left(F_{z_{1}}, F_{z_{2}}\right)=\left(3 y_{2} / z_{1}, y_{1}^{2} y_{3}\right)$.

## 统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|Differentiating Vectors and Matrices with Respect to Scalars

$$\frac{d f}{d t}=f_{t}=\left(f_{1 t}, f_{2 t}, \cdots, f_{k t}\right), \text { a row vector. }$$

$$\frac{d f}{d t}=f_{t}=\left[f_{1 t} f_{2 t} \vdots f_{k t}\right]=\left(f_{1 t}, f_{2 t}, \cdots, f_{k t}\right)^{T}, \text { a column vector. }$$

## 统计代写|最优控制作业代写optimal control代考|Differentiating Scalars with Respect to Vectors

$$F_{y}=\left(F_{y_{1}}, \cdots, F_{y_{n}}\right), \text { a row vector, }$$

$$F_{z}=\left(F_{z_{1}}, \cdots, F_{z m}\right), \text { a row vector, }$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。