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机器学习是对计算机算法的研究，这些算法可以通过经验和使用数据来自动改进。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需的任务是困难的或不可行的。
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统计代写|机器学习代写machine learning代考|The Bayesian Framework
This chapter presents the probabilistic, or Bayesian approach to learning kernel classifiers. It starts by introducing the main principles underlying Bayesian inference both for the problem of learning within a fixed model and across models. The first two sections present two learning algorithms, Gaussian processes and relevance vector machines, which were originally developed for the problem of regression estimation. In regression estimation, one is given a sample of real-valued outputs rather than classes. In order to adapt these methods to the problem of classification we introduce the concept of latent variables which, in the current context, are used to model the probability of the classes. The chapter shows that the principle underlying relevance vector machines is an application of Bayesian model selection to classical Bayesian linear regression. In the third section we present a method which directly models the observed classes by imposing prior knowledge only on weight vectors of unit length. In general, it is impossible to analytically compute the solution to this algorithm. The section presents a Markov chain Monte Carlo algorithm to approximately solve this problem, which is also known as Bayes point learning. Finally, we discuss one of the earliest approaches to the problem the kernel trick to all these algorithms thus rendering them powerful tools in the application of kernel methods to the problem of classification learning.
In the last chapter we saw that a learning problem is given by the identification of an unknown relationship $h \in \mathcal{Y}^{\mathcal{X}}$ between objects $x \in \mathcal{X}$ and classes $y \in \mathcal{Y}$ solely on the basis of a given iid sample $z=(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=\left(\left(x_{1}, y_{1}\right), \ldots,\left(x_{m}, y_{m}\right)\right) \in$ $(\mathcal{X} \times \mathcal{Y})^{m}=\mathcal{Z}^{m}$ (see Definition 2.1). Any approach that deals with this problem starts by choosing a hypothesis space ${ }^{1} \mathcal{H} \subseteq \mathcal{Y}^{\mathcal{X}}$ and a loss function $l: \mathcal{Y} \times \mathcal{Y} \rightarrow \mathbb{R}$ appropriate for the task at hand. Then a learning algorithm $\mathcal{A}: \cup_{m=1}^{\infty} \mathcal{Z}^{m} \rightarrow \mathcal{H}$ aims to find the one particular hypothesis $h^{*} \in \mathcal{H}$ which minimizes a pre-defined risk determined on the basis of the loss function only, e.g., the expected risk $R[h]$ of the hypothesis $h$ or the empirical risk $R_{\text {emp }}[h, z]$ of $h \in \mathcal{H}$ on the given training sample $z \in \mathcal{Z}^{m}$ (see Definition $2.5$ and 2.11). Once we have learned a classifier $\mathcal{A}(z) \in \mathcal{H}$ it is used for further classification on new test objects. Thus, all the information contained in the given training sample is summarized in the single hypothesis learned.
统计代写|机器学习代写machine learning代考|The Power of Conditioning on Data
From a purely Bayesian point of view, for the task of learning we are finished as soon as we have updated our prior belief $\mathbf{P}{\mathrm{H}}$ into the posterior belief $\mathbf{P}{\mathrm{H} \mid \mathrm{Z}^{\mathrm{m}}=z}$ using equation (3.1). Nonetheless, our ultimate goal is to find one (deterministic) function $h \in \mathcal{Y} \mathcal{X}^{\mathcal{X}}$ that best describes the relationship objects and classes, which is implicitly
expressed by the unknown measure $\mathbf{P}{Z}=\mathbf{P}{Y \mid X} \mathbf{P}{X}$. In order to achieve this goal, Bayesian analysis suggests strategies based on the posterior belief $\mathbf{P}{\mathrm{H} \mid \mathrm{Z}^{m}}=z^{*}$ :
- If we are restricted to returning a function $h \in \mathcal{H}$ from a pre-specified hypothesis space $\mathcal{H} \subseteq \mathcal{Y}^{\mathcal{X}}$ and assume that $\mathbf{P}_{\mathrm{H} \mid \mathrm{Z}^{\mathrm{m}}=z}$ is highly peaked around one particular function then we determine the classifier with the maximum posterior belief.
Definition 3.6 (Maximum-a-posteriori estimator) For a given posterior belief $\mathbf{P}{\mathrm{H} \mid \mathrm{Z}^{\mathrm{m}}=z}$ over a hypothesis space $\mathcal{H} \subseteq \mathcal{Y}^{\mathcal{X}}$, the maximum-a-posteriori estimator is defined by ${ }^{5}$ $\mathcal{A}{\mathrm{MAP}}(z) \stackrel{\text { def }}{=} \underset{h \in \mathcal{H}}{\operatorname{argmax}} \mathbf{P}{\mathrm{H} \mid \mathrm{Z}^{\mathrm{m}}=z}(h)$ If we use the inverse loss likelihood and note that the posterior $\mathbf{P}{\mathrm{H} \mid \mathrm{Z}^{m}=z}$ is given by the product of the likelihood and the prior we see that this scheme returns minimizer of the training error and our prior belief, which can be thought of as a regularizer (see also Subsection 2.2.2). The drawback of the MAP estimator is that it is very sensitive to the training sample if the posterior measure is multi modal. Even worse, the classifier $\mathcal{A}_{\text {MAP }}(z) \in \mathcal{H}$ is, in general, not unique, for example if the posterior measure is uniform.
- If we are not confined to returning a function from the original hypothesis space $\mathcal{H}$ then we can use the posterior measure $\mathbf{P}{\mathrm{H}{\mid \mathrm{Z}^{m}}=z}$ to induce a measure $\mathbf{P}{\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}=x, \mathrm{Z}^{m}=z}$ over classes $y \in \mathcal{Y}$ at a novel object $x \in \mathcal{X}$ by $$ \mathbf{P}{\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}=x, \mathbf{Z}^{m}=z}(y)=\mathbf{P}_{\mathrm{H} \mid \mathrm{Z}^{m}=z}({h \in \mathcal{H} \mid h(x)=y})
$$
This measure can then be used to determine the class $y$ which incurs the smallest loss at a given object $x$.
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Bayesian Linear Regression
In the regression estimation problem we are given a sequence $\boldsymbol{x}=\left(x_{1}, \ldots, x_{m}\right) \in$ $\mathcal{X}^{m}$ of $m$ objects together with a sequence $t=\left(t_{1}, \ldots, t_{m}\right) \in \mathbb{R}^{m}$ of $m$ real-valued outcomes forming the training sample $z=(x, t)$. Our aim is to find a functional relationship $f \in \mathbb{R}^{\mathcal{X}}$ between objects $x$ and target values $t$. In accordance with Chapter 2 we will again consider a linear model $\mathcal{F}$
$\mathcal{F}={x \mapsto\langle\mathbf{x}, \mathbf{w}\rangle \mid \mathbf{w} \in \mathcal{K}}$,
where we assume that $\mathbf{x} \stackrel{\text { def }}{=} \phi(x)$ and $\phi: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{K} \subseteq \ell_{2}^{n}$ is a given feature mapping (see also Definition 2.2). Note that $\mathbf{x} \in \mathcal{K}$ should not be confused with the training sequence $\boldsymbol{x} \in \mathcal{X}^{m}$ which results in an $m \times n$ matrix $\mathbf{X}=\left(\mathbf{x}{1}^{\prime} ; \ldots ; \mathbf{x}{m}^{\prime}\right)$ when $\boldsymbol{\phi}$ is applied to it.
First, we need to specify a prior over the function space $\mathcal{F}$. Since each function $f_{\mathrm{w}}$ is uniquely parameterized by its weight vector $\mathbf{w} \in \mathcal{K}$ it suffices to consider a prior distribution on weight vectors. For algorithmic convenience let the prior distribution over weights be a Gaussian measure with mean $\mathbf{0}$ and covariance $\mathbf{I}{n}$, i.e., $\mathbf{P}{\mathrm{W}}=\operatorname{Normal}\left(\mathbf{0}, \mathbf{I}{n}\right)$. Apart from algorithmical reasons such a prior favors weight vectors $\mathbf{w} \in \mathcal{K}$ with small coefficients $w{i}$ because the log-density is proportional to $-|\mathbf{w}|^{2}=$ $-\sum_{i=1}^{n} w_{i}^{2}$ (see Definition A.26). In fact, the weight vector with the highest apriori density is $\mathbf{w}=\mathbf{0}$.
Second, we must specify the likelihood model $\mathbf{P}{T^{m} \mid X^{m}=x, W=w}$. Let us assume that, for a given function $f{\mathrm{w}}$ and a given training object $x \in \mathcal{X}$, the real-valued output $\mathrm{T}$ is normally distributed with mean $f_{\mathrm{w}}(x)$ and variance $\sigma_{t}^{2}$. Using the notion of an inverse loss likelihood such an assumption corresponds to using the squared loss, i.e., $l_{2}(f(x), t)=(f(x)-t)^{2}$ when considering the prediction task under a machine learning perspective. Further, it shall be assumed that the real-valued outputs $\mathrm{T}{1}$ and $\mathrm{T}{2}$ at $x_{1}$ and $x_{2} \neq x_{1}$ are independent. Combining these two requirements results in the following likelihood model:
$$
\mathbf{P}{\mathrm{T}^{m} \mid \mathbf{X}^{\mathrm{m}}=x, \mathbf{W}=\mathbf{w}}(t)=\operatorname{Normal}\left(\mathbf{X w}, \sigma{t}^{2} \mathbf{I}_{m}\right) \text {. }
$$
机器学习代写
统计代写|机器学习代写machine learning代考|The Bayesian Framework
本章介绍了学习核分类器的概率或贝叶斯方法。它首先介绍了贝叶斯推理的主要原则，适用于固定模型内和跨模型的学习问题。前两节介绍了两种学习算法，高斯过程和相关向量机，它们最初是为回归估计问题而开发的。在回归估计中，给定一个实值输出样本而不是类。为了使这些方法适应分类问题，我们引入了潜在变量的概念，在当前上下文中，它用于对类别的概率进行建模。本章表明，相关向量机的基本原理是将贝叶斯模型选择应用于经典贝叶斯线性回归。在第三部分中，我们提出了一种方法，该方法通过仅将先验知识强加于单位长度的权重向量来直接对观察到的类别进行建模。一般来说，不可能解析计算该算法的解。本节介绍了一种马尔可夫链蒙特卡罗算法来近似解决这个问题，也称为贝叶斯点学习。最后，我们讨论了解决所有这些算法的核技巧问题的最早方法之一，从而使它们成为将核方法应用于分类学习问题的强大工具。在第三部分中，我们提出了一种方法，该方法通过仅将先验知识仅施加在单位长度的权重向量上来直接对观察到的类别进行建模。一般来说，不可能解析计算该算法的解。本节介绍了一种马尔可夫链蒙特卡罗算法来近似解决这个问题，也称为贝叶斯点学习。最后，我们讨论了解决所有这些算法的核技巧问题的最早方法之一，从而使它们成为将核方法应用于分类学习问题的强大工具。在第三部分中，我们提出了一种方法，该方法通过仅将先验知识强加于单位长度的权重向量来直接对观察到的类别进行建模。一般来说，不可能解析计算该算法的解。本节介绍了一种马尔可夫链蒙特卡罗算法来近似解决这个问题，也称为贝叶斯点学习。最后，我们讨论了解决所有这些算法的核技巧问题的最早方法之一，从而使它们成为将核方法应用于分类学习问题的强大工具。这也称为贝叶斯点学习。最后，我们讨论了解决所有这些算法的核技巧问题的最早方法之一，从而使它们成为将核方法应用于分类学习问题的强大工具。这也称为贝叶斯点学习。最后，我们讨论了解决所有这些算法的核技巧问题的最早方法之一，从而使它们成为将核方法应用于分类学习问题的强大工具。
在上一章中，我们看到一个学习问题是通过识别未知关系给出的H∈是X物体之间X∈X和班级是∈是仅基于给定的独立同分布样本和=(X,是)=((X1,是1),…,(X米,是米))∈ (X×是)米=从米（见定义 2.1）。任何处理这个问题的方法都是从选择一个假设空间开始的1H⊆是X和损失函数l:是×是→R适合手头的任务。然后是学习算法一种:∪米=1∞从米→H旨在找到一个特定的假设H∗∈H最小化仅基于损失函数确定的预定义风险，例如预期风险R[H]假设的H或经验风险R雇员 [H,和]的H∈H在给定的训练样本上和∈从米（见定义2.5和 2.11)。一旦我们学会了一个分类器一种(和)∈H它用于对新的测试对象进行进一步分类。因此，给定训练样本中包含的所有信息都汇总在学习的单个假设中。
统计代写|机器学习代写machine learning代考|The Power of Conditioning on Data
从纯贝叶斯的角度来看，对于学习的任务，一旦我们更新了我们先前的信念，我们就完成了磷H进入后置信念磷H∣从米=和使用等式（3.1）。尽管如此，我们的最终目标是找到一个（确定性）函数H∈是XX最好地描述了关系对象和类，这是隐含的
由未知量度表示磷从=磷是∣X磷X. 为了实现这一目标，贝叶斯分析提出了基于后验信念的策略磷H∣从米=和∗ :
- 如果我们仅限于返回一个函数H∈H从预先指定的假设空间H⊆是X并假设磷H∣从米=和在一个特定函数周围高度达到峰值，然后我们确定具有最大后验置信度的分类器。
定义 3.6（最大后验估计量）对于给定的后验信念磷H∣从米=和在假设空间上H⊆是X，最大后验估计量定义为5 一种米一种磷(和)= 定义 最大参数H∈H磷H∣从米=和(H)如果我们使用逆损失似然并注意到后验磷H∣从米=和由似然和先验的乘积给出，我们看到该方案返回训练误差的最小化和我们的先验信念，可以将其视为正则化器（另见 2.2.2 小节）。MAP 估计器的缺点是，如果后验测量是多模态的，它对训练样本非常敏感。更糟糕的是，分类器一种地图 (和)∈H通常，不是唯一的，例如，如果后验度量是一致的。
- 如果我们不局限于从原始假设空间返回一个函数H那么我们可以使用后验测度磷H∣从米=和引发措施磷是∣X=X,从米=和过课是∈是在一个新奇的物体上X∈X经过磷是∣X=X,从米=和(是)=磷H∣从米=和(H∈H∣H(X)=是)
然后可以使用此度量来确定类别是在给定对象上产生最小的损失X.
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Bayesian Linear Regression
在回归估计问题中，我们得到一个序列X=(X1,…,X米)∈ X米的米对象连同一个序列吨=(吨1,…,吨米)∈R米的米形成训练样本的实值结果和=(X,吨). 我们的目标是找到一种功能关系F∈RX物体之间X和目标值吨. 根据第 2 章，我们将再次考虑线性模型F
F=X↦⟨X,在⟩∣在∈ķ,
我们假设X= 定义 φ(X)和φ:X→ķ⊆ℓ2n是给定的特征映射（另见定义 2.2）。注意X∈ķ不应与训练序列混淆X∈X米这导致米×n矩阵X=(X1′;…;X米′)什么时候φ应用于它。
首先，我们需要指定函数空间的先验F. 由于每个函数F在由其权重向量唯一参数化在∈ķ考虑权重向量的先验分布就足够了。为了算法的方便，让权重的先验分布是具有均值的高斯度量0和协方差一世n， IE，磷在=普通的(0,一世n). 除了算法上的原因，这样的先验有利于权重向量在∈ķ系数小在一世因为对数密度与−|在|2= −∑一世=1n在一世2（见定义 A.26）。实际上，具有最高先验密度的权向量是在=0.
其次，我们必须指定似然模型磷吨米∣X米=X,在=在. 让我们假设，对于给定的函数F在和给定的训练对象X∈X, 实值输出吨正态分布，均值F在(X)和方差σ吨2. 使用逆损失可能性的概念，这样的假设对应于使用平方损失，即l2(F(X),吨)=(F(X)−吨)2在考虑机器学习视角下的预测任务时。此外，应假设实值输出吨1和吨2在X1和X2≠X1是独立的。结合这两个要求会产生以下似然模型：
磷吨米∣X米=X,在=在(吨)=普通的(X在,σ吨2一世米).
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。