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机器学习是对计算机算法的研究，这些算法可以通过经验和使用数据来自动改进。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需的任务是困难的或不可行的。
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统计代写|机器学习代写machine learning代考|Mathematical Models of Learning
This chapter introduces different mathematical models of learning. A mathematical model of learning has the advantage that it provides bounds on the generalization ability of a learning algorithm. It also indicates which quantities are responsible for generalization. As such, the theory motivates new learning algorithms. After a short introduction into the classical parametric statistics approach to learning, the chapter introduces the PAC and VC models. These models directly study the convergence of expected risks rather than taking a detour over the convergence of the underlying probability measure. The fundamental quantity in this framework is the growth function which can be upper bounded by a one integer summary called the VC dimension. With classical structural risk minimization, where the VC dimension must be known before the training data arrives, we obtain $a$-priori bounds, that is, bounds whose values are the same for a fixed training error.
In order to explain the generalization behavior of algorithms minimizing a regularized risk we will introduce the luckiness framework. This framework is based on the assumption that the growth function will be estimated on the basis of a sample. Thus, it provides a-posteriori bounds; bounds which can only be evaluated after the training data has been seen. Finally, the chapter presents a PAC analysis for real-valued functions. Here, we take advantage of the fact that, in the case of linear classifiers, the classification is carried out by thresholding a realvalued function. The real-valued output, also referred to as the margin, allows us to define a scale sensitive version of the VC dimension which leads to tighter bounds on the expected risk. An appealing feature of the margin bound is that we can obtain nontrivial bounds even if the number of training samples is significantly less than the number of dimensions of feature space. Using a technique, which is known as the robustness trick, it will be demonstrated that the margin bound is also applicable if one allows for training error via a quadratic penalization of the diagonal of the Gram matrix.
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Generative vs. Discriminative Models
In Chapter 2 it was shown that a learning problem is given by a training sample $z=(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=\left(\left(x_{1}, y_{1}\right), \ldots,\left(x_{m}, y_{m}\right)\right) \in(\mathcal{X} \times \mathcal{Y})^{m}=\mathcal{Z}^{m}$, drawn iid according to some (unknown) probability measure $\mathbf{P}{\mathrm{Z}}=\mathbf{P}{\mathrm{XY}}$, and a loss $l: \mathcal{Y} \times \mathcal{Y} \rightarrow \mathbb{R}$, which defines how costly the prediction $h(x)$ is if the true output is $y$. Then, the goal is to find a deterministic function $h \in \mathcal{Y}^{\mathcal{X}}$ which expresses the dependency implicitly expressed by $\mathbf{P}{\mathbf{Z}}$ with minimal expected loss (risk) $R[h]=\mathbf{E}{X Y}[l(h(\mathrm{X}), \mathrm{Y})]$ while only using the given training sample $z$. We have already seen in the first part of this book that there exist two different algorithmical approaches to tackling this problem. We shall now try to study the two approaches more generally to see in what respect they are similar and in which aspects they differ.
- In the generative (or parametric) statistics approach we restrict ourselves to a parameterized space $\mathcal{P}$ of measures for the space $\mathcal{Z}$, i.e., we model the data generation process. Hence, our model is given by ${ }^{1} \mathcal{P}=\left{\mathbf{P}{\mathrm{Z} \mid \mathbf{Q}=\theta} \mid \theta \in \mathcal{Q}\right}$, where $\theta$ should be understood as the parametric description of the measure $\mathbf{P}{\mathrm{Z} \mid \mathbf{Q}=\theta}$. With a fixed loss $l$ each measure $\mathbf{P}{\mathbf{Z} \mid \mathbf{Q}=\theta}$ implicitly defines a decision function $h{\theta}$,
$$
h_{\theta}(x)=\underset{y \in \mathcal{Y}}{\operatorname{argmin}} \mathbf{E}{Y \mid X=x, \mathbf{Q}=\theta}[l(y, Y)] \text {. } $$ In order to see that this function has minimal expected risk we note that $$ R{\theta}[h] \stackrel{\text { def }}{=} \mathbf{E}{\mathbf{X Y |} \mathbf{Q}=\theta}[l(h(\mathrm{X}), \mathrm{Y})]=\mathbf{E}{\mathbf{X} \mid \mathbf{Q}=\theta}\left[\mathbf{E}{Y \mid X=x, \mathbf{Q}=\theta}[l(h(x), \mathrm{Y})]\right] \text {, } $$ where $h{\theta}$ minimizes the expression in the innermost brackets. For the case of zeroone loss $l_{0-1}(h(x), y)=\mathbf{I}{h(x) \neq y}$ also defined in equation $(2.10)$, the function $h{\theta}$ reduces to
$$
h_{\theta}(x)=\underset{y \in \mathcal{Y}}{\operatorname{argmin}}\left(1-\mathbf{P}{\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}=x, \mathbf{Q}=\theta}(y)\right)=\underset{y \in \mathcal{Y}}{\operatorname{argmax}} \mathbf{P}{\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}=x, \mathbf{Q}=\theta}(y),
$$
which is known as the Bayes optimal decision based on $\mathbf{P}_{\mathrm{Z} \mid \mathbf{Q}=\theta}$. - In the discriminative, or machine learning, approach we restrict ourselves to a parameterized space $\mathcal{H} \subseteq \mathcal{Y}^{\mathcal{X}}$ of deterministic mappings $h$ from $\mathcal{X}$ to $\mathcal{Y}$. As a consequence, the model is given by $\mathcal{H}=\left{h_{\mathrm{w}}: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y} \mid \mathbf{w} \in \mathcal{W}\right}$, where $\mathbf{w}$ is the parameterization of single hypotheses $h_{\mathrm{w}}$. Note that this can also be interpreted as
a model of the conditional distribution of classes $y \in \mathcal{Y}$ given objects $x \in \mathcal{X}$ by assuming that $\mathbf{P}{Y \mid X=x, \mathcal{H}=h}=\mathbf{I}{y=h(x)}$. Viewed this way, the model $\mathcal{H}$ is a subset of the more general model $\mathcal{P}$ used in classical statistics.
The term generative refers to the fact that the model $\mathcal{P}$ contains different descriptions of the generation of the training sample $z$ (in terms of a probability measure). Similarly, the term discriminative refers to the fact that the model $\mathcal{H}$ consists of different descriptions of the discrimination of the sample $z$. We already know that a machine learning method selects one hypothesis $\mathcal{A}(z) \in \mathcal{H}$ given a training sample $z \in \mathcal{Z}^{m}$. The corresponding selection mechanism of a probability measure $\mathbf{P}_{\mathbf{z} \mid \mathbf{Q}=\theta}$ given the training sample $z$ is called an estimator.
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Classical PAC and VC Analysis
In the following three subsections we will only be concerned with the zero-one loss $l_{0-1}$ given by equation $(2.10)$. It should be noted that the results we will obtain can readily be generalized to loss function taking only a finite number values; the generalization to the case of real-valued loss functions conceptually similar but will not be discussed in this book (see Section $4.5$ for further references).
The general idea is to bound the probability of “bad training samples”, i.e., training samples $z \in \mathcal{Z}^{m}$ for which there exists a hypothesis $h \in \mathcal{H}$ where the deviation between the empirical risk $R_{\text {emp }}[h, z]$ and the expected risk $R[h]$ is larger than some prespecified $\varepsilon \in[0,1]$. Setting the probability of this to $\delta$ and solving for $\varepsilon$ gives the required generalization error bound. If we are only given a finite number $|\mathcal{H}|$ of hypotheses $h$ then such a bound is very easily obtained by a combination of Hoeffding’s inequality and the union bound.
Theorem 4.6 (VC bound for finite hypothesis spaces) Suppose we are given a hypothesis space $\mathcal{H}$ having a finite number of hypotheses, i.e., $|\mathcal{H}|<\infty$. Then, for any measure $\mathbf{P}{\mathrm{Z}}$, for all $\delta \in(0,1]$ and all training sample sizes $m \in \mathbb{N}$, with probability at least $1-\delta$ over the random draw of the training sample $z \in \mathcal{Z}^{m}$ we have $$ \mathbf{P}{Z^{w}}\left(\exists h \in \mathcal{H}:\left|R[h]-R_{\operatorname{emp}}[h, \mathbf{Z}]\right|>\varepsilon\right)<2 \cdot|\mathcal{H}| \cdot \exp \left(-2 m \varepsilon^{2}\right) $$ Proof Let $\mathcal{H}=\left\{h_{1}, \ldots, h_{|\mathcal{H}|}\right\}$. By an application of the union bound given in Theorem A.107 we know that $\mathbf{P}_{Z^{m}}\left(\exists h \in \mathcal{H}:\left|R[h]-R_{\text {emp }}[h, \mathbf{Z}]\right|>\varepsilon\right)$ is given by
$$
\mathbf{P}{Z^{m}}\left(\bigvee{i=1}^{|\mathcal{H}|}\left(\left|R\left[h_{i}\right]-R_{\mathrm{emp}}\left[h_{i}, \mathbf{Z}\right]\right|>\varepsilon\right)\right) \leq \sum_{i=1}^{|\mathcal{H}|} \mathbf{P}{Z^{m}}\left(\left|R\left[h{i}\right]-R_{\mathrm{emp}}\left[h_{i}, \mathbf{Z}\right]\right|>\varepsilon\right) .
$$
机器学习代写
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Mathematical Models of Learning
本章介绍了不同的学习数学模型。学习的数学模型的优点是它为学习算法的泛化能力提供了界限。它还指示哪些量负责泛化。因此，该理论激发了新的学习算法。在简要介绍了经典的参数统计学习方法之后，本章介绍了 PAC 和 VC 模型。这些模型直接研究预期风险的收敛性，而不是绕开潜在概率测度的收敛性。这个框架中的基本量是增长函数，其上限是一个整数总结，称为 VC 维度。通过经典的结构风险最小化，一种-priori bounds，即对于固定训练误差其值相同的边界。
为了解释最小化正则化风险的算法的泛化行为，我们将介绍幸运框架。该框架基于这样的假设，即增长函数将根据样本进行估计。因此，它提供了后验界限；只有在看到训练数据后才能评估的界限。最后，本章介绍了实值函数的 PAC 分析。在这里，我们利用了这样一个事实，即在线性分类器的情况下，分类是通过对实值函数进行阈值化来执行的。实值输出，也称为边际，允许我们定义 VC 维度的规模敏感版本，从而对预期风险进行更严格的限制。边缘界限的一个吸引人的特点是，即使训练样本的数量明显少于特征空间的维数，我们也可以获得非平凡的界限。使用一种称为鲁棒性技巧的技术，将证明如果通过对 Gram 矩阵的对角线的二次惩罚来允许训练误差，则边缘界限也是适用的。
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Generative vs. Discriminative Models
在第 2 章中，我们展示了一个学习问题是由一个训练样本给出的和=(X,是)=((X1,是1),…,(X米,是米))∈(X×是)米=从米，根据一些（未知）概率测度绘制独立同分布磷从=磷X是, 和损失l:是×是→R，它定义了预测的成本H(X)是如果真正的输出是是. 然后，目标是找到一个确定性函数H∈是X它表达了隐式表达的依赖关系磷从以最小的预期损失（风险）R[H]=和X是[l(H(X),是)]仅使用给定的训练样本和. 我们在本书的第一部分已经看到，存在两种不同的算法方法来解决这个问题。我们现在将尝试更广泛地研究这两种方法，看看它们在哪些方面相似，在哪些方面不同。
- 在生成（或参数）统计方法中，我们将自己限制在参数化空间中磷空间措施从，即我们对数据生成过程进行建模。因此，我们的模型由下式给出{ }^{1} \mathcal{P}=\left{\mathbf{P}{\mathrm{Z}\mid\mathbf{Q}=\theta}\mid\theta\in\mathcal{Q}\right } }{ }^{1} \mathcal{P}=\left{\mathbf{P}{\mathrm{Z}\mid\mathbf{Q}=\theta}\mid\theta\in\mathcal{Q}\right } }， 在哪里θ应该理解为度量的参数化描述磷从∣问=θ. 有固定损失l每个措施磷从∣问=θ隐式定义决策函数Hθ,
Hθ(X)=精氨酸是∈是和是∣X=X,问=θ[l(是,是)]. 为了看到这个函数具有最小的预期风险，我们注意到Rθ[H]= 定义 和X是|问=θ[l(H(X),是)]=和X∣问=θ[和是∣X=X,问=θ[l(H(X),是)]], 在哪里Hθ最小化最里面的括号中的表达式。对于 zeroone loss 的情况l0−1(H(X),是)=一世H(X)≠是也在等式中定义(2.10)， 功能Hθ减少到
Hθ(X)=精氨酸是∈是(1−磷是∣X=X,问=θ(是))=最大参数是∈是磷是∣X=X,问=θ(是),
这被称为基于贝叶斯最优决策磷从∣问=θ. - 在判别式或机器学习方法中，我们将自己限制在参数化空间中H⊆是X确定性映射H从X到是. 因此，模型由下式给出\mathcal{H}=\left{h_{\mathrm{w}}: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y} \mid \mathbf{w} \in \mathcal{W}\right}\mathcal{H}=\left{h_{\mathrm{w}}: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{Y} \mid \mathbf{w} \in \mathcal{W}\right}， 在哪里在是单个假设的参数化H在. 请注意，这也可以解释为
类的条件分布模型是∈是给定对象X∈X通过假设 $\mathbf{P} {Y \mid X=x, \mathcal{H}=h}=\mathbf{I} {y=h(x)}.在一世和在和d吨H一世s在一种是,吨H和米这d和l\数学{H}一世s一种s在bs和吨这F吨H和米这r和G和n和r一种l米这d和l\mathcal{P}$ 用于经典统计。
术语生成是指模型磷包含对训练样本生成的不同描述和（就概率测度而言）。同样，判别性一词是指模型H由对样本辨别力的不同描述组成和. 我们已经知道机器学习方法选择一个假设一种(和)∈H给定一个训练样本和∈从米. 概率测度的相应选择机制磷和∣问=θ给定训练样本和称为估计器。
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Classical PAC and VC Analysis
在以下三个小节中，我们将只关注零一损失l0−1由方程给出(2.10). 应该注意的是，我们将获得的结果可以很容易地推广到仅采用有限数值的损失函数；在概念上相似的实值损失函数的情况下的推广，但不会在本书中讨论（见第4.5供进一步参考）。
总体思路是对“坏训练样本”的概率进行约束，即训练样本和∈从米存在一个假设H∈H其中经验风险之间的偏差R雇员 [H,和]和预期风险R[H]大于某些预先指定的e∈[0,1]. 将此概率设置为d并解决e给出所需的泛化误差界. 如果我们只得到一个有限的数字|H|假设H那么通过 Hoeffding 不等式和联合界限的组合很容易获得这样的界限。
定理 4.6（有限假设空间的 VC 界）假设给定一个假设空间H有有限数量的假设，即|H|<∞. 然后，对于任何度量磷从， 对全部d∈(0,1]和所有训练样本大小米∈ñ, 至少有概率1−d在训练样本的随机抽取上和∈从米我们有磷从在(∃H∈H:|R[H]−R雇员[H,从]|>e)<2⋅|H|⋅经验(−2米e2)证明让H={H1,…,H|H|}. 通过应用定理 A.107 中给出的联合界限，我们知道磷从米(∃H∈H:|R[H]−R雇员 [H,从]|>e)是（谁）给的
磷从米(⋁一世=1|H|(|R[H一世]−R和米p[H一世,从]|>e))≤∑一世=1|H|磷从米(|R[H一世]−R和米p[H一世,从]|>e).
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。