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机器学习是对计算机算法的研究，这些算法可以通过经验和使用数据来自动改进。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需的任务是困难的或不可行的。
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统计代写|机器学习代写machine learning代考|The Relevance Vector Machine
In the last section we saw that a direct application of Bayesian ideas to the problem of regression estimation yields efficient algorithms known as Gaussian processes. In this section we will carry out the same analysis with a slightly refined prior $\mathbf{P}{\mathrm{w}}$ on linear functions $f{\mathrm{w}}$ in terms of their weight vectors $\mathbf{w} \in \mathcal{K} \subseteq \ell_{2}^{n}$. As we will
see in Section $5.2$ an important quantity in the study of the generalization error is the sparsity $|\mathbf{w}|_{0}=\sum_{i=1}^{n} \mathbf{I}{w{i} \neq 0}$ or $|\boldsymbol{\alpha}|_{0}$ of the weight vector or the vector of expansion coefficients, respectively. In particular, it is shown that the expected risk of the classifier $f_{\mathrm{w}}$ learned from a training sample $z \in \mathcal{Z}^{m}$ is, with high probability over the random draw of $z$, as small as $\approx \frac{\boldsymbol{w}{0}}{n}$ or $\frac{|\alpha|{0}}{m}$, where $n$ is the dimensionality of the feature space $\mathcal{K}$ and $\mathbf{w}=\sum_{i=1}^{m} \alpha_{i} \mathbf{x}{i}=\mathbf{X}^{\prime} \alpha$. These results suggest favoring weight vectors with a small number of non-zero coefficients. One way to achieve this is to modify the prior in equation (3.8), giving $\mathbf{P}{\mathbf{W}}=\operatorname{Normal}(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Theta})$,
where $\boldsymbol{\Theta}=\operatorname{diag}(\theta)$ and $\theta=\left(\theta_{1}, \ldots, \theta_{n}\right)^{\prime} \in\left(\mathbb{R}^{+}\right)^{n}$ is assumed known. The idea behind this prior is similar to the idea of automatic relevance determination given in Example 3.12. By considering $\theta_{i} \rightarrow 0$ we see that the only possible value for the $i$ th component of the weight vector $w$ is 0 and, therefore, even when considering the Bayesian prediction $B a y e s_{z}$ the $i$ th component is set to zero. In order to make inference we consider the likelihood model given in equation (3.9), that is, we assume that the target values $t=\left(t_{1}, \ldots, t_{m}\right) \in \mathbb{R}^{m}$ are normally distributed with mean $\left\langle\mathbf{x}{i}, \mathbf{w}\right\rangle$ and variance $\sigma{t}^{2}$. Using Theorem A.28 it follows that the posterior measure over weight vectors $\mathbf{w}$ is again Gaussian, i.e.,
$\mathbf{P}{W \mid} \mathrm{X}^{m}=x, \mathrm{~T}^{\mathrm{m}}=t=\operatorname{Normal}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$ where the posterior covariance $\mathbf{\Sigma} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ and mean $\mu \in \mathbb{R}^{n}$ are given by $$ \boldsymbol{\Sigma}=\left(\sigma{t}^{-2} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}+\boldsymbol{\Theta}^{-1}\right)^{-1}, \quad \boldsymbol{\mu}=\sigma_{t}^{-2} \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{X}^{\prime} \boldsymbol{t}=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{X}+\sigma_{t}^{2} \mathbf{\Theta}^{-1}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \boldsymbol{t}
$$
As described in the last section, the Bayesian prediction at a new test object $x \in \mathcal{X}$ is given by $B a$ ayes $_{z}(x)=\langle\mathbf{x}, \boldsymbol{\mu}\rangle$. Since we assumed that many of the $\theta_{i}$ are zero, i.e., the effective number $n_{\text {eff }}=|\theta|_{0}$ of features $\phi_{i}: \mathcal{X} \rightarrow \mathbb{R}$ is small, it follows that $\boldsymbol{\Sigma}$ and $\boldsymbol{\mu}$ are easy to calculate ${ }^{7}$. The interesting question is: Given a training sample $z=(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{t}) \in(\mathcal{X} \times \mathbb{R})^{m}$, how can we “learn” the sparse vector $\boldsymbol{\theta}=\left(\theta_{1}, \ldots, \theta_{n}\right)^{\prime} ?$
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Bayes Point Machines
The algorithms introduced in the last two sections solve the classification learning problem by taking a “detour” via the regression estimation problem. For each training object it is assumed that we have prior knowledge $\mathbf{P}{\mathbf{w}}$ about the latent variables $\mathrm{T}{i}$ corresponding to the logit transformation of the probability of $x_{i}$ being from the observed class $y_{i}$. This is a quite cumbersome assumption as we are unable to directly express prior knowledge on observed quantities such as the classes $\boldsymbol{y} \in \mathcal{Y}^{m}={-1,+1}^{m}$. In this section we are going to consider an algorithm which results from a direct modeling of the classes.
Let us start by defining the prior $\mathbf{P}{\mathbf{W}}$. In the classification case we note that, for any $\lambda>0$, the weight vectors $w$ and $\lambda w$ perform the same classification because $\operatorname{sign}(\langle\mathbf{x}, \mathbf{w}\rangle)=\operatorname{sign}(\langle\mathbf{x}, \lambda \mathbf{w}\rangle)$. As a consequence we consider only weight vectors of unit length, i.e., w $\in \mathcal{W}, \mathcal{W}={\mathbf{w} \in \mathcal{K} \mid|\mathbf{w}|=1}$ (see also Section 2.1). In the absence of any prior knowledge we assume a uniform prior measure $\mathbf{P}{\mathbf{W}}$ over the unit hypersphere $\mathcal{W}$. An argument in favor of the uniform prior is that the belief in the weight vector $w$ should be equal to the belief in the weight vector $-\mathbf{w}$
under the assumption of equal class probabilities $\mathbf{P}{\curlyvee}(-1)$ and $\mathbf{P}{\curlyvee}(+1)$. Since the classification $\mathbf{y}{-\mathbf{w}}=\left(\operatorname{sign}\left(\left\langle\mathbf{x}{1},-\mathbf{w}\right\rangle\right), \ldots, \operatorname{sign}\left(\left\langle\mathbf{x}{m},-\mathbf{w}\right\rangle\right)\right)$ of the weight vector $-\mathbf{w}$ at the training sample $z \in \mathcal{Z}^{m}$ equals the negated classification $-\mathbf{y}{\mathbf{w}}=$ $-\left(\operatorname{sign}\left(\left\langle\mathbf{x}{1}, \mathbf{w}\right\rangle\right), \ldots, \operatorname{sign}\left(\left\langle\mathbf{x}{m}, \mathbf{w}\right\rangle\right)\right)$ of $\mathbf{w}$ it follows that the assumption of equal belief in $\mathbf{w}$ and $-\mathbf{w}$ corresponds to assuming that $\mathbf{P}{\mathbf{Y}}(-1)=\mathbf{P}{\mathbf{Y}}(+1)=\frac{1}{2}$.
In order to derive an appropriate likelihood model, let us assume that there is no noise on the classifications, that is, we shall use the PAC-likelihood $l_{\mathrm{PAC}}$ as given in Definition 3.3. Note that such a likelihood model corresponds to using the zeroone loss $I_{0-1}$ in the machine learning scenario (see equations $(2.10)$ and $(3.2)$ ). According to Bayes’ theorem it follows that the posterior belief in weight vectors (and therefore in classifiers) is given by
$$
\begin{aligned}
f_{W \mid Z^{m}=z}(w) &=\frac{P_{Y^{m} \mid X^{m}=x, W=w}(y) f_{W}(w)}{P_{Y^{m} \mid X^{m}=x}(y)} \
&= \begin{cases}\frac{1}{P_{W}(V(z))} & \text { if } w \in V(z) \
0 & \text { otherwise }\end{cases}
\end{aligned}
$$
The set $V(z) \subseteq \mathcal{W}$ is called version space and is the set of all weight vectors that parameterize classifiers which classify all the training objects correctly (see also Definition 2.12). Due to the PAC-likelihood, any weight vector which does not have this property is “cut-off” resulting in a uniform posterior measure $\mathbf{P}{\mathbf{W} \mid \mathbf{Z}^{m}=z}$ over version space. Given a new test object $x \in \mathcal{X}$ we can compute the predictive distribution $\mathbf{P}{Y \mid X=x, Z^{m}=z}$ of the class $y$ at $x \in \mathcal{X}$ by
$$
\mathbf{P}{\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}=x, Z^{w}=z}(y)=\mathbf{P}{\mathrm{W} \mid \mathbf{Z}^{m}=z}(\operatorname{sign}(\langle\mathbf{x}, \mathbf{W}\rangle)=y) .
$$
The Bayes classification strategy based on $\mathbf{P}{\mathrm{Y} \mid \mathrm{X}=x, \mathrm{Z}^{\mathrm{m}}=z}$ decides on the class with the larger probability. An appealing feature of the two class case $\mathcal{Y}={-1,+1}$ is that this decision can also be written as $\operatorname{Bayes}{z}(x)=\operatorname{sign}\left(\mathbf{E}_{\mathbf{W} \mid \mathbf{Z}^{m}=z}[\operatorname{sign}(\langle\mathbf{x}, \mathbf{W}\rangle)]\right)$,
that is, the Bayes classification strategy effectively performs majority voting involving all version space classifiers. The difficulty with the latter expression is that we cannot analytically compute the expectation as this requires efficient integration of a convex body on a hypersphere (see also Figure $2.1$ and $2.8$ ). Hence, we approximate the Bayes classification strategy by a single classifier.
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Estimating the Bayes Point
The main idea in computing the center of mass of version space is to replace the analytical integral by a sum over randomly drawn classifiers, i.e.,
$$
\mathbf{w}{\mathrm{cm}}=\mathbf{E}{W \mid \mathbf{Z}^{\mathrm{w}}=z}[\mathbf{W}] \approx \frac{1}{K} \sum_{i=1}^{K} \mathbf{w}{i} \quad \mathbf{w}{i} \sim \mathbf{P}{\mathbf{W} \mid \mathbf{Z}^{m}=z} $$ Such methods are known as Monte-Carlo methods and have proven to be successful in practice. A difficulty we encounter with this approach is in obtaining samples $\mathbf{w}{i}$ drawn according to the distribution $\mathbf{P}{\mathbf{W} \mid \mathrm{Z}^{\mathrm{m}}=z \text {. Recalling }}$ that $\mathbf{P}{\mathrm{W} / \mathrm{Z}^{\mathrm{m}}=z}$ is uniform in a convex polyhedra on the surface of hypersphere in feature space we see that it is quite difficult to directly sample from it. A commonly used approach to this problem is to approximate the sampling distribution $\mathbf{P}{\mathrm{W} \mid \mathrm{Z}^{\mathrm{m}}=z}$ by a Markov chain. A Markov chain is fully specified by a probability distribution $\mathbf{P}{\mathrm{W}{1} \mathbf{W}{2}}$ where $f_{W_{1}} w_{2}\left(\left(w_{1}, w_{2}\right)\right)$ is the “transition” probability for progressing from a randomly drawn weight vector $\mathbf{w}{1}$ to another weight vector $\mathbf{w}{2}$. Sampling from the Markov chain involves iteratively drawing a new weight vector $w_{i+1}$ by sampling from $\mathbf{P}{\mathrm{W}{2} \mid \mathrm{W}{1}=\mathrm{w}{i} .}$ The Markov chain is called ergodic w.r.t. $\mathbf{P}{\mathbf{W} \mid \mathrm{Z}^{\mathrm{w}}=z}$ if the limiting distribution of this sampling process is $\mathbf{P}{\mathbf{w} \mid \mathbf{Z}^{m}=z}$ regardless of our choice of $\mathbf{w}{0}$. Then, it suffices to start with a random weight vector $w{0} \in \mathcal{W}$ and at each step, to obtain a new sample $\mathbf{w}{i} \in \mathcal{W}$ drawn according to $\mathbf{P}{\mathbf{w}{2} \mid \mathbf{w}{1}=\mathbf{w}{i-1} .}$. The combination of these two techniques has become known as the Markov-Chain-Monte-Carlo (MCMC) method for estimating the expectation $\mathbf{E}{\mathbf{W} \mid \mathbf{Z}^{w}=z}[\mathbf{W}]$.
We now outline an MCMC algorithm for approximating the Bayes point by the center of mass of version space $V(z)$ (the whole pseudo code is given on page 330). Since it is difficult to generate weight vectors that parameterize classifiers consistent with the whole training sample $z \in \mathcal{Z}^{m}$ we average over the trajectory of a ball which is placed inside version space and bounced like a billiard ball. As a consequence we call this MCMC method the kernel billiard. We express each position $\mathbf{b} \in \mathcal{W}$ of the ball and each estimate $\mathbf{w}{i} \in \mathcal{W}$ of the center of mass of $V(z)$ as a linear combination of the mapped training objects, i.e., $$ \mathbf{w}=\sum{i=1}^{m} \alpha_{i} \mathbf{x}{i}, \quad \mathbf{b}=\sum{i=1}^{m} \gamma_{i} \mathbf{x}_{i}, \quad \alpha \in \mathbb{R}^{m}, \quad \boldsymbol{\gamma} \in \mathbb{R}^{m}
$$
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在上一节中，我们看到将贝叶斯思想直接应用于回归估计问题会产生称为高斯过程的高效算法。在本节中，我们将使用稍微改进的先验进行相同的分析磷在关于线性函数F在就他们的权重向量而言在∈ķ⊆ℓ2n. 正如我们将
见第5.2泛化误差研究中的一个重要量是稀疏度|在|0=∑一世=1n一世在一世≠0或者|一种|0分别为权重向量或膨胀系数向量。特别是，它表明分类器的预期风险F在从训练样本中学习和∈从米是，在随机抽取的概率很高和， 一样小≈在0n或者|一种|0米， 在哪里n是特征空间的维数ķ和在=∑一世=1米一种一世X一世=X′一种. 这些结果表明偏爱具有少量非零系数的权重向量。实现这一点的一种方法是修改等式（3.8）中的先验，给出磷在=普通的(0,θ),
其中θ=诊断(θ)和θ=(θ1,…,θn)′∈(R+)n假定已知。这个先验背后的想法类似于示例 3.12 中给出的自动相关性确定的想法。通过考虑θ一世→0我们看到唯一可能的值一世权重向量的第 th 分量在为 0，因此，即使考虑贝叶斯预测乙一种是和s和这一世th 分量设置为零。为了进行推断，我们考虑方程（3.9）中给出的似然模型，即我们假设目标值吨=(吨1,…,吨米)∈R米均值正态分布⟨X一世,在⟩和方差σ吨2. 使用定理 A.28 可以得出对权重向量的后验测度在又是高斯分布，即
磷在∣X米=X, 吨米=吨=普通的(μ,Σ)其中后协方差Σ∈Rn×n和意思μ∈Rn由Σ=(σ吨−2X′X+θ−1)−1,μ=σ吨−2ΣX′吨=(X′X+σ吨2θ−1)−1X′吨
如上一节所述，新测试对象的贝叶斯预测X∈X是（谁）给的乙一种是的和(X)=⟨X,μ⟩. 由于我们假设许多θ一世为零，即有效数n效果 =|θ|0特征φ一世:X→R很小，因此Σ和μ很容易计算7. 有趣的问题是：给定一个训练样本和=(X,吨)∈(X×R)米，我们如何“学习”稀疏向量θ=(θ1,…,θn)′?
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最后两节介绍的算法通过回归估计问题“绕道”解决了分类学习问题。对于每个训练对象，假设我们有先验知识磷在关于潜变量吨一世对应概率的logit变换X一世来自被观察的班级是一世. 这是一个相当繁琐的假设，因为我们无法直接表达关于观测量的先验知识，例如类是∈是米=−1,+1米. 在本节中，我们将考虑一种由类的直接建模产生的算法。
让我们从定义先验开始磷在. 在分类情况下，我们注意到，对于任何λ>0, 权重向量在和λ在执行相同的分类，因为符号(⟨X,在⟩)=符号(⟨X,λ在⟩). 因此，我们只考虑单位长度的权重向量，即 w∈在,在=在∈ķ∣|在|=1（另见第 2.1 节）。在没有任何先验知识的情况下，我们假设一个统一的先验测量磷在在单位超球面上在. 支持统一先验的一个论据是对权重向量的信念在应该等于对权重向量的置信度−在
在相同类别概率的假设下磷⋎(−1)和磷⋎(+1). 由于分类是−在=(符号(⟨X1,−在⟩),…,符号(⟨X米,−在⟩))权重向量的−在在训练样本和∈从米等于否定分类−是在= −(符号(⟨X1,在⟩),…,符号(⟨X米,在⟩))的在因此，平等信念的假设在和−在对应于假设磷是(−1)=磷是(+1)=12.
为了推导出一个合适的似然模型，让我们假设分类中没有噪声，也就是说，我们将使用 PAC-likelihoodl磷一种C如定义 3.3 中给出的。请注意，这样的似然模型对应于使用 zeroone 损失一世0−1在机器学习场景中（见方程式(2.10)和(3.2)）。根据贝叶斯定理，权重向量（以及分类器）的后验信念由下式给出
F在∣从米=和(在)=磷是米∣X米=X,在=在(是)F在(在)磷是米∣X米=X(是) ={1磷在(在(和)) 如果 在∈在(和) 0 除此以外
套装在(和)⊆在被称为版本空间，它是参数化分类器的所有权重向量的集合，这些分类器正确分类所有训练对象（另见定义 2.12）。由于 PAC 似然，任何不具有此属性的权重向量都会被“截断”，从而产生统一的后验度量磷在∣从米=和超过版本空间。给定一个新的测试对象X∈X我们可以计算预测分布磷是∣X=X,从米=和班级的是在X∈X经过
磷是∣X=X,从在=和(是)=磷在∣从米=和(符号(⟨X,在⟩)=是).
贝叶斯分类策略基于磷是∣X=X,从米=和决定概率较大的类别。二类案件的一个吸引人的特点是=−1,+1是这个决定也可以写成贝叶斯和(X)=符号(和在∣从米=和[符号(⟨X,在⟩)])，
即贝叶斯分类策略有效地执行涉及所有版本空间分类器的多数投票。后一个表达式的困难在于我们无法解析地计算期望，因为这需要在超球面上有效集成凸体（另请参见图2.1和2.8）。因此，我们通过单个分类器来近似贝叶斯分类策略。
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计算版本空间的质心的主要思想是用随机绘制的分类器上的和来代替解析积分，即
在C米=和在∣从在=和[在]≈1ķ∑一世=1ķ在一世在一世∼磷在∣从米=和这种方法被称为蒙特卡洛方法，并已在实践中证明是成功的。我们使用这种方法遇到的一个困难是获取样本在一世根据分布绘制磷在∣从米=和. 召回 那磷在/从米=和在特征空间的超球面上的凸多面体中是均匀的，我们看到很难直接从中采样。解决这个问题的常用方法是近似采样分布磷在∣从米=和通过马尔可夫链。马尔可夫链完全由概率分布指定磷在1在2在哪里F在1在2((在1,在2))是从随机绘制的权重向量进行的“转移”概率在1到另一个权重向量在2. 从马尔可夫链采样涉及迭代绘制一个新的权重向量在一世+1通过抽样磷在2∣在1=在一世.马尔可夫链称为遍历 wrt磷在∣从在=和如果这个抽样过程的极限分布是磷在∣从米=和无论我们选择什么在0. 然后，从一个随机权重向量开始就足够了在0∈在并且在每一步，获得一个新的样本在一世∈在根据绘制磷在2∣在1=在一世−1.. 这两种技术的结合已被称为用于估计期望的马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法和在∣从在=和[在].
我们现在概述一个 MCMC 算法，用于通过版本空间的质心来逼近贝叶斯点在(和)（整个伪代码在第 330 页给出）。由于很难生成与整个训练样本一致的参数化分类器的权重向量和∈从米我们对放置在版本空间内并像台球一样弹跳的球的轨迹进行平均。因此，我们将此 MCMC 方法称为内核台球。我们表达每一个立场b∈在球和每个估计在一世∈在的质心在(和)作为映射训练对象的线性组合，即在=∑一世=1米一种一世X一世,b=∑一世=1米C一世X一世,一种∈R米,C∈R米
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。