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机器学习是对计算机算法的研究，这些算法可以通过经验和使用数据来自动改进。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用中，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需的任务是困难的或不可行的。
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统计代写|机器学习代写machine learning代考|The Representer Theorem
We have seen that kernels are a powerful tool that enrich the applicability of linear classifiers by a large extent. Nonetheless, apart from the solution of the perceptron learning algorithm it is not yet clear when this method can successfully be applied, i.e., for which learning algorithms $\mathcal{A}: \cup_{m=1}^{\infty} \mathcal{Z}^{m} \rightarrow \mathcal{F}$ the solution $\mathcal{A}(z)$ admits a representation of the form
$$
(\mathcal{A}(z))(\cdot)=\sum_{i=1}^{m} \alpha_{i} k\left(x_{i}, \cdot\right)
$$
Before identifying this class of learning algorithms we introduce a purely functional analytic point of view on kernels. We will show that each Mercer kernel automatically defines a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) of functions as given by equation $(2.34)$. Finally, we identify the class of cost functions whose solution has the form $(2.34)$.
Suppose we are given a Mercer kernel $k: \mathcal{X} \times \mathcal{X} \rightarrow \mathbb{R}$. Then let $\mathcal{F}{0}$ be the linear space of real-valued functions on $\mathcal{X}$ generated by the functions ${k(x,-) \mid x \in \mathcal{X}}$. Consider any two functions $f(\cdot)=\sum{i=1}^{r} \alpha_{i} k\left(x_{i}, \cdot\right)$ and $g(\cdot)=\sum_{j=1}^{s} \beta_{j} k\left(\tilde{x}{j}, \cdot\right)$ in $\mathcal{F}{0}$ where $\alpha \in \mathbb{R}^{r}, \beta \in \mathbb{R}^{s}$ and $x_{i}, \tilde{x}{j} \in \mathcal{X}$. Define the inner product $\langle f, g\rangle$ between $f$ and $g$ in $\mathcal{F}{0}$ as
$\langle f, g\rangle \stackrel{\text { def }}{=} \sum_{i=1}^{r} \sum_{j=1}^{s} \alpha_{i} \beta_{j} k\left(x_{i}, \tilde{x}{j}\right)=\sum{j=1}^{s} \beta_{j} f\left(\tilde{x}{j}\right)=\sum{i=1}^{r} \alpha_{i} g\left(x_{i}\right)$
where the last equality follows from the symmetry of the kernel $k$. Note that this inner product $\langle\cdot, \cdot\rangle$ is independent of the representation of the function $f$ and $g$ because changing the representation of $f$, i.e., changing $r, \alpha$ and $\left{x_{1}, \ldots, x_{r}\right}$, would not change $\sum_{j=1}^{s} \beta_{j} f\left(\tilde{x}_{j}\right.$ ) (similarly for $g$ ). Moreover, we see that
- $\langle f, g\rangle=\langle g, f\rangle$ for all functions $f, g \in \mathcal{F}_{0}$,
- $\langle c f+d g, h\rangle=c\langle f, h\rangle+d\langle g, h\rangle$ for all functions $f, g, h \in \mathcal{F}_{0}$ and all $c, d \in \mathbb{R}$,
- $\langle f, f\rangle=\sum_{i=1}^{r} \sum_{j=1}^{r} \alpha_{i} \alpha_{j} k\left(x_{i}, x_{j}\right) \geq 0$ for all functions $f \in \mathcal{F}_{0}$ because $k$ is a Mercer kernel.
It still remains to established that $\langle f, f\rangle=0$ implies that $f=0$. To show this we need first the following important reproducing property: For all functions $f \in \mathcal{F}{0}$ and all $x \in \mathcal{X}$ $\langle f, k(x, \cdot)\rangle=f(x) ，$ which follows directly from choosing $s=1, \beta{1}=1$ and $\tilde{x}{1}=x$ in (2.35) -hence $g(\cdot)=k(x, \cdot)$. Now using the Cauchy-Schwarz inequality (see Theorem A.106 and preceding comments) we know that $$ 0 \leq(f(x))^{2}=(\langle f, k(x, \cdot)\rangle)^{2} \leq\langle f, f\rangle \underbrace{\langle k(x, \cdot), k(x, \cdot)\rangle}{k(x, x)}
$$
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Support Vector Classification Learning
The methods presented in the last two sections, namely the idea of regularization, and the kernel technique, are elegantly combined in a learning algorithm known as support vector learning (SV learning). ${ }^{16}$ In the study of SV learning the notion of margins is of particular importance. We shall see that the support vector machine (SVM) is an implementation of a more general regularization principle known as the large margin principle. The greatest drawback of SVMs, that is, the need for zero training error, is resolved by the introduction of soft margins. We will demonstrate how both large margin and soft margin algorithms can be viewed in the geometrical picture given in Figure $2.1$ on page 23 . Finally, we discuss several extensions of the classical SVM algorithm achieved by reparameterization.Let us begin by defining what we mean by the margin of a classifier. In Figure $2.6$ a training sample $z$ in $\mathbb{R}^{2}$ together with a classifier (illustrated by the incurred decision surface) is shown. The classifier $f_{\mathrm{w}}$ in Figure $2.6$ (a) has a “dead zone” (gray area) separating the two sets of points which is larger than the classifier $f_{\bar{w}}$ chosen in Figure $2.6$ (b). In both pictures the “dead zone” is the tube around the (linear) decision surface which does not contains any training example $\left(x_{i}, y_{i}\right) \in z$. To measure the extent of such a tube we can use the norm of the weight vector w parameterizing the classifier $f_{\mathrm{w}}$. In fact, the size of this tube must be inversely proportional to the minimum real-valued output $y_{i}\left\langle\mathbf{x}_{i}, \mathbf{w}\right\rangle$ of a classifier $\mathbf{w}$ on a given training sample $z$. This quantity is also known as the functional margin on the training sample $z$ and needs to be normalized to be useful for comparison across different weight vectors w not necessarily of unit length. More precisely, when normalizing the real-valued outputs by the norm of the weight vector $w$ (which is equivalent to considering the real-valued outputs of normalized weight vectors $\mathbf{w} /|\mathbf{w}|$ only) we obtain a confidence measure comparable across different hyperplanes. The following definition introduces the different notions of margins more formally.
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Soft Margins—Learning with Training Error
The algorithm presented in the last subsection is clearly restricted to training samples which are linearly separable. One way to deal with this insufficiency is to use “powerful” kernels (like an RBF kernel with very small $\sigma$ ) which makes each training sample separable in feature space. Although this would not cause any computational difficulties, the “large expressive” power of the classifiers in
feature space may lead to overfitting, that is, a large discrepancy between empirical risk (which was previously zero) and true risk of a classifier. Moreover, the above algorithm is “nonrobust” in the sense that one outlier (a training point $\left(x_{i}, y_{i}\right) \in z$ whose removal would lead to a large increase in margin) can cause the learning algorithm to converge very slowly or, even worse, make it impossible to apply at all (if $\gamma_{i}(\mathbf{w})<0$ for all $\mathbf{w} \in \mathcal{W}$ ).
In order to overcome this insufficiency we introduce a heuristic which has become known as the soft margin SVM. The idea exploited is to upper bound the zero-one loss $l_{0-1}$ as given in equation (2.9) by a linear or quadratic function (see Figure 2.7),
$$
\begin{aligned}
&l_{0-1}(f(x), y)=I_{-y f(x)>0} \leq \max {1-y f(x), 0}=l_{\text {lin }}(f(x), y) \
&l_{0-1}(f(x), y)=I_{-y f(x)>0} \leq \max {1-y f(x), 0}^{2}=l_{\text {quad }}(f(x), y)
\end{aligned}
$$
It is worth mentioning that, due to the cut off at a real-valued output of one (on the correct side of the decision surface), the norm $|f|$ can still serve as a regularizer. Viewed this way, the idea is in the spirit of the second parameterization of the optimization problem of large margins (see equation $(2.40)$ ).
机器学习代写
统计代写|机器学习代写machine learning代考|The Representer Theorem
我们已经看到，内核是一个强大的工具，它在很大程度上丰富了线性分类器的适用性。尽管如此，除了感知器学习算法的解决方案外，目前尚不清楚该方法何时可以成功应用，即适用于哪些学习算法一种:∪米=1∞从米→F解决方案一种(和)承认形式的表示
(一种(和))(⋅)=∑一世=1米一种一世ķ(X一世,⋅)
在识别这类学习算法之前，我们介绍一个关于内核的纯函数分析观点。我们将展示每个 Mercer 核自动定义函数的再现核希尔伯特空间 (RKHS)，如方程所示(2.34). 最后，我们确定其解具有以下形式的成本函数类(2.34).
假设我们有一个 Mercer 内核ķ:X×X→R. 然后让F0是实值函数的线性空间X由函数生成ķ(X,−)∣X∈X. 考虑任意两个函数F(⋅)=∑一世=1r一种一世ķ(X一世,⋅)和G(⋅)=∑j=1sbjķ(X~j,⋅)在F0在哪里一种∈Rr,b∈Rs和X一世,X~j∈X. 定义内积⟨F,G⟩之间F和G在F0作为
⟨F,G⟩= 定义 ∑一世=1r∑j=1s一种一世bjķ(X一世,X~j)=∑j=1sbjF(X~j)=∑一世=1r一种一世G(X一世)
其中最后一个等式来自核的对称性ķ. 注意这个内积⟨⋅,⋅⟩独立于函数的表示F和G因为改变了F，即改变r,一种和\left{x_{1}, \ldots, x_{r}\right}\left{x_{1}, \ldots, x_{r}\right}, 不会改变∑j=1sbjF(X~j) （类似地对于G）。此外，我们看到
- ⟨F,G⟩=⟨G,F⟩适用于所有功能F,G∈F0,
- ⟨CF+dG,H⟩=C⟨F,H⟩+d⟨G,H⟩适用于所有功能F,G,H∈F0和所有C,d∈R,
- ⟨F,F⟩=∑一世=1r∑j=1r一种一世一种jķ(X一世,Xj)≥0适用于所有功能F∈F0因为ķ是美世内核。
仍有待确定⟨F,F⟩=0暗示F=0. 为了证明这一点，我们首先需要以下重要的复制属性：对于所有函数F∈F0和所有X∈X ，⟨F,ķ(X,⋅)⟩=F(X)，这直接来自选择s=1,b1=1和X~1=X在 (2.35) – 因此G(⋅)=ķ(X,⋅). 现在使用 Cauchy-Schwarz 不等式（参见定理 A.106 和前面的注释）我们知道0≤(F(X))2=(⟨F,ķ(X,⋅)⟩)2≤⟨F,F⟩⟨ķ(X,⋅),ķ(X,⋅)⟩⏟ķ(X,X)
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Support Vector Classification Learning
最后两节中介绍的方法，即正则化的思想和核技术，被优雅地结合在称为支持向量学习（SV learning）的学习算法中。16在 SV 学习的研究中，边距的概念特别重要。我们将看到，支持向量机 (SVM) 是一种更通用的正则化原则的实现，称为大边距原则。SVM 的最大缺点，即需要零训练误差，通过引入软边距来解决。我们将演示如何在图 1 中给出的几何图形中查看大边距和软边距算法。2.1第 23 页。最后，我们讨论了通过重新参数化实现的经典 SVM 算法的几个扩展。让我们首先定义分类器边缘的含义。如图2.6训练样本和在R2与分类器（由产生的决策面说明）一起显示。分类器F在如图2.6(a) 有一个“死区”（灰色区域）分隔两组点，大于分类器F在¯图中选择2.6(b)。在两张图片中，“死区”是（线性）决策表面周围的管子，不包含任何训练示例(X一世,是一世)∈和. 为了测量这种管的范围，我们可以使用权重向量 w 的范数参数化分类器F在. 其实这个管子的大小一定和最小实值输出成反比是一世⟨X一世,在⟩分类器的在在给定的训练样本上和. 这个量也称为训练样本的功能余量和并且需要进行归一化，以便在不同的权重向量 w 之间进行比较，不一定是单位长度。更准确地说，当通过权重向量的范数对实值输出进行归一化时在（相当于考虑归一化权重向量的实值输出在/|在|仅）我们获得了跨不同超平面可比的置信度度量。以下定义更正式地介绍了边距的不同概念。
统计代写|机器学习代写machine learning代考|Soft Margins—Learning with Training Error
上一小节中介绍的算法显然仅限于线性可分的训练样本。处理这种不足的一种方法是使用“强大的”内核（例如具有非常小的 RBF 内核）σ) 这使得每个训练样本在特征空间中都是可分离的。虽然这不会造成任何计算困难，但分类器的“大表达”能力
特征空间可能会导致过度拟合，即经验风险（以前为零）与分类器的真实风险之间存在很大差异。此外，上述算法是“非鲁棒的”，因为有一个异常值（一个训练点(X一世,是一世)∈和其移除会导致边距大幅增加）可能导致学习算法收敛非常缓慢，或者更糟糕的是，根本无法应用（如果C一世(在)<0对全部在∈在 ).
为了克服这种不足，我们引入了一种启发式方法，它已被称为软边距 SVM。所利用的想法是限制零一损失l0−1如方程（2.9）中给出的线性或二次函数（见图 2.7），
l0−1(F(X),是)=一世−是F(X)>0≤最大限度1−是F(X),0=llin (F(X),是) l0−1(F(X),是)=一世−是F(X)>0≤最大限度1−是F(X),02=l四边形 (F(X),是)
值得一提的是，由于在 1 的实值输出处截断（在决策面的正确一侧），范数|F|仍然可以作为正则化器。从这个角度来看，这个想法是本着大边距优化问题的第二个参数化的精神（见方程(2.40) ).
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。