统计代写|机器学习作业代写machine learning代考| Inter-Class Boundaries: Linear

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|机器学习作业代写machine learning代考| Inter-Class Boundaries: Linear

统计代写|机器学习作业代写machine learning代考|Essence

To begin, let us constrain ourselves to Boolean domains where each attribute is either true or false. To be able to use these attributes in algebraic functions, we will represent them by integers: true by 1 , and false by 0 .

Linear Classifier In Fig. 4.1, one example is labeled as positive and the remaining three as negative. In this particular case, the two classes are separated by the linear function defined as follows:

In the expression on the left-hand side, $x_{1}$ and $x_{2}$ represent attributes. If we substitute for $x_{1}$ and $x_{2}$ the concrete values of a given example $(0$ or 1$)$, the expression $-1.2+0.5 x_{1}+x_{2}$ will be either positive or negative. The sign then determines the example’s class. The table on the right shows how the four examples from the left are thus classified.

Equation $4.1$ is not the only one capable of doing the job. Other expressions, say, $-1.5+x_{1}+x_{2}$, will label the four examples in exactly the same way. As a matter of fact, the same can be accomplished by infinitely many classifiers of the following generic form:
w_{0}+w_{1} x_{1}+w_{2} x_{2}=0
The function is easy to generalize to domains with $n$ attributes:
w_{0}+w_{1} x_{1}+\ldots+w_{n} x_{n}=0
If $n=2$, Eq. $4.2$ defines a line; if $n=3$, a plane; and if $n>3$, a hyperplane. If we introduce a “zeroth” attribute, $x_{0}$, that is not used in example description and whose value is always fixed at $x_{0}=1$, the equation can be re-written in the following compact form:
\sum_{i=0}^{n} w_{i} x_{i}=0

统计代写|机器学习作业代写machine learning代考|Perceptron Learning

Having developed some basic understanding of how the linear classifier works, we are ready to take a look at how to induce it from training data.

Learning Task Let us assume that each training example, $\mathbf{x}$, is described by $n$ binary attributes whose values are either $x_{i}=1$ or $x_{i}=0$. A positive example is indicated by $c(\mathbf{x})=1$, and a negative by $c(\mathbf{x})=0$. To make sure we do not confuse the example’s real class with the one suggested by the classifier, we will denote the latter by $h(\mathbf{x})$ where the letter $h$ emphasizes that this is the classifier’s hypothesis. If $\sum_{i=0}^{n} w_{i} x_{i}>0$, the classifier “hypothesizes” that the example is positive and therefore returns $h(\mathbf{x})=1$. Conversely, if $\sum_{i=0}^{n} w_{i} x_{i} \leq 0$, the classifier returns $h(\mathbf{x})=0$. Figure $4.2$ reminds us that the classifier labels $\mathbf{x}$ as positive only if the cumulative evidence supporting this class exceeds 0 .

Finally, we will assume that examples with $c(\mathbf{x})=1$ are linearly separable from those with $c(\mathbf{x})=0$. This means that there exists a linear classifier that will label correctly all training examples so that $h(\mathbf{x})=c(\mathbf{x})$ for any $\mathbf{x}$. The task for machine learning is to find the weights, $w_{i}$, that make this happen.

Learning from Mistakes Here is the essence of the most common approach to induction of linear classifiers. Suppose we have a working version of the classifier, even if imperfect. When presented with a training example, $\mathbf{x}$, the classifier suggests a label, $h(\mathbf{x})$. If this differs from the true class, $h(\mathbf{x}) \neq c(\mathbf{x})$, the learner concludes that the weights should be modified in a way likely to correct this error.

Let the true class be $c(\mathbf{x})=1$. In this event, $h(\mathbf{x})=0$ will only happen if $\sum_{i=0}^{n} w_{i} x_{i}<0$, an indication that the weights are too small. If we increase them, the sum, $\sum_{i=0}^{n} w_{i} x_{i}$, may exceed zero, making the returned label positive, and therefore correct. Note that it is enough to increase only the weights of attributes with $x_{i}=1$; when $x_{i}=0$, then the value of $w_{i}$ does not matter because anything multiplied by zero is still zero: $0 \cdot w_{i}=0$.

Likewise, if $c(\mathbf{x})=0$ and $h(\mathbf{x})=1$, then the weights of all attributes with $x_{i}=1$ should be decreased so as to give the sum the chance to drop below zero, $\sum_{i=0}^{n} w_{i} x_{i}<0$, in which case the classifier will label $\mathbf{x}$ as negative.

统计代写|机器学习作业代写machine learning代考|Domains with More Than Two Classes

Having only two sides, a hyper-plane may separate the positive examples from the negative examples-and that is all. When it comes to multi-class domains, the tool seems helpless. Or is it?

Groups of Binary Classifiers What exceeds the powers of an individual can be solved by a team. One practical solution is shown in Fig. 4.4. The “team” consists of four binary classifiers, each specializing on one of the four classes, $C_{1}$ through $C_{4}$. Ideally, the presentation of an example from $C_{i}$ results in the $i$-th classifier returning $h_{i}(\mathbf{x})=1$, and all the other classifiers returning $h_{j}(\mathbf{x})=0$, assuming, again, that each class is linearly separable from the other classes.

Modifying the Training Data To exhibit this behavior, the individual classifiers need to be properly trained. This training can be accomplished by any of the two algorithms from the previous sections. The only additional trick is that the engineer needs to modify the training data.

Table $4.5$ illustrates the principle. On the left is the original training set, $T$, where each example is labeled with one of the four classes. On the right are four “derived” sets, $T_{1}$ through $T_{4}$, each consisting of the same six examples which have now been re-labeled so that an example that in the original set, $T$, represents class $C_{i}$ is labeled with $c(\mathbf{x})=1$ in $T_{i}$ and with $c(\mathbf{x})=0$ in all other sets.

Needing a Master Classifier The training sets, $T_{i}$, are presented to a program that induces from each of them a linear classifier dedicated to the corresponding class. This is not the end of the story, though. The training examples may poorly represent the classes, they may be corrupted by noise, and even the requirement of linear separability may be violated. As a result, the induced classifiers may overlap each other in the sense that two or more of them will respond to the same example, $\mathbf{x}$, with $h_{i}(\mathbf{x})=1$, leaving the incorrect impression that $\mathbf{x}$ simultaneously belongs to more than one class. This is why a master classifier is needed; its task is to choose from the returned classes the one most likely to be correct.

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统计代写|机器学习作业代写machine learning代考|Essence

首先,让我们将自己限制在每个属性为真或假的布尔域中。为了能够在代数函数中使用这些属性,我们将用整数表示它们:true 用 1 表示,false 用 0 表示。

线性分类器 在图 4.1 中,一个例子被标记为正例,其余三个被标记为负例。在这种特殊情况下,两个类由定义如下的线性函数分开:

在左侧的表达式中,X1和X2表示属性。如果我们替换X1和X2给定示例的具体值(0或 1), 表达方式−1.2+0.5X1+X2将是积极的或消极的。然后该符号确定示例的类别。右侧的表格显示了如何对左侧的四个示例进行分类。

方程4.1不是唯一有能力做这项工作的人。其他表达方式,例如,−1.5+X1+X2, 将以完全相同的方式标记四个示例。事实上,同样可以通过以下通用形式的无限多个分类器来完成:
如果n=2, 方程。4.2定义一条线;如果n=3, 一架飞机; 而如果n>3,一个超平面。如果我们引入一个“零”属性,X0,在示例描述中未使用,其值始终固定为X0=1,方程可以重写为以下紧凑形式:

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学习任务让我们假设每个训练示例,X, 描述为n二进制属性,其值为X一世=1或者X一世=0. 一个积极的例子是C(X)=1, 和否定的C(X)=0. 为了确保我们不会将示例的真实类与分类器建议的类混淆,我们将后者表示为H(X)信在哪里H强调这是分类器的假设。如果∑一世=0n在一世X一世>0,分类器“假设”这个例子是正的,因此返回H(X)=1. 相反,如果∑一世=0n在一世X一世≤0,分类器返回H(X)=0. 数字4.2提醒我们分类器标签X仅当支持此类的累积证据超过 0 时才为正。

最后,我们将假设示例C(X)=1与那些线性可分的C(X)=0. 这意味着存在一个线性分类器,它将正确标记所有训练示例,以便H(X)=C(X)对于任何X. 机器学习的任务是找到权重,在一世,这使得这发生。

从错误中学习这是最常见的线性分类器归纳方法的本质。假设我们有一个分类器的工作版本,即使不完美。当呈现一个训练示例时,X,分类器建议一个标签,H(X). 如果这与真正的课程不同,H(X)≠C(X),学习者得出结论,应该以可能纠正此错误的方式修改权重。

让真正的班级成为C(X)=1. 在本次活动中,H(X)=0只有当∑一世=0n在一世X一世<0,表明权重太小。如果我们增加它们,总和,∑一世=0n在一世X一世, 可能超过零,使返回的标签为正,因此是正确的。请注意,仅增加属性的权重就足够了X一世=1; 什么时候X一世=0,那么值在一世没关系,因为任何乘以零仍然为零:0⋅在一世=0.

同样,如果C(X)=0和H(X)=1, 那么所有属性的权重为X一世=1应减少以使总和有机会降至零以下,∑一世=0n在一世X一世<0, 在这种情况下分类器将标记X为阴性。

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二元分类器组 超出个人能力的问题可以由团队解决。一种实用的解决方案如图 4.4 所示。“团队”由四个二元分类器组成,每个分类器专门处理四个类中的一个,C1通过C4. 理想情况下,展示一个来自C一世结果是一世-th 分类器返回H一世(X)=1,以及所有其他分类器返回Hj(X)=0,再次假设每个类与其他类是线性可分的。

修改训练数据 为了表现出这种行为,需要对各个分类器进行适当的训练。这种训练可以通过前几节中的两种算法中的任何一种来完成。唯一的额外技巧是工程师需要修改训练数据。

桌子4.5说明原理。左边是原始训练集,吨,其中每个示例都标有四个类别之一。右边是四个“派生”集,吨1通过吨4,每个都由相同的六个示例组成,这些示例现在已重新标记,因此原始集合中的示例,吨, 代表类C一世标有C(X)=1在吨一世与C(X)=0在所有其他集合中。

需要一个主分类器训练集,吨一世, 被呈现给一个程序,该程序从它们中的每一个中引入一个专用于相应类的线性分类器。不过,这还不是故事的结局。训练样本可能无法很好地代表类,它们可能会被噪声破坏,甚至可能违反线性可分性的要求。结果,诱导分类器可能会相互重叠,因为它们中的两个或多个将响应同一个示例,X, 和H一世(X)=1, 留下不正确的印象X同时属于多个类别。这就是需要主分类器的原因;它的任务是从返回的类中选择最有可能是正确的类。

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在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。


贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。





随着AI的大潮到来,Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比,Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用,因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”,也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多,跨学科范围广,所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题,StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量


随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。


多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。


MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。



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