统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Algebras, sigma-algebras and measurable spaces

如果你也在 怎样代写概率论Probability and Statistics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

概率和统计是数学的两个分支,涉及随机事件中数据的收集、分析、解释和显示。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability and Statistics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability and Statistics方面经验极为丰富,各种代写概率论Probability and Statistics相关的作业也就用不着说。

我们提供的概率论Probability and Statistics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等楖率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
Random variable - Wikipedia
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Algebras, sigma-algebras and measurable spaces

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Algebras and sigma-algebras

As we have already noted, algebras and $\sigma$-algebras are constituent elements in the construction of probability spaces. In this subsection we will first give some important examples of algebras and $\sigma$-algebras. Then we will prove a number of statements that will be used further.
Let $\Omega={\omega}$ is some sample space. Then the sets of systems
$$
\mathcal{F}{}={\varnothing, \Omega}, \quad \mathcal{F}^{}={A: A \subseteq \Omega}
$$
are algebras and $\sigma$-algebras.
By definition, $\mathcal{F}^{}$ contains all subsets of the sample space $\Omega$ and is the «richest» $\sigma$-algebra, and $\mathcal{F}{}$ is the «poorest» $\sigma$-algebra.
If $A \subseteq \Omega$, then the system
$$
\mathcal{F}{\mathrm{A}}={\varnothing, A, \bar{A}, \Omega} $$ is also a $\sigma$-algebra (it is called the $\sigma$-algebra, generated by the event $A$ ). If $D=\left{D{1}, D_{2}, \ldots\right}$ is an countable partition of $\Omega$ (i.e. $D_{i} \subseteq \Omega, D_{i} \neq \varnothing$, $\left.D_{i} D_{j}=\varnothing(i \neq j), \sum_{i} D_{i}=\Omega\right)$, then the system
$$
\alpha(D)=\left{\sum_{j=1}^{n} D_{i j}, i_{j} \neq i_{l}(j \neq l), n<\infty\right}
$$
is an algebra and this algebra is called an algebra generated by the partition $D$.

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The theorem on the continuation of probability

Let’s return to the definition of a probability space.
Let a triple $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ form a probability space in the broad sense ( $\mathcal{A}$ is algebra).
As we have seen, we can associate with the algebra $\mathcal{A}$ the smallest $\sigma$-algebra $\sigma(\mathcal{A})$ containing $\mathcal{A}(\sigma(\mathcal{A})$ is the smallest $\sigma$-algebra generated by the algebra $\mathcal{A})$.

The following question is of considerable interest for probability theory: does the probability measure $P$ on $\mathcal{A}$ determine a probability measure on $\mathcal{F}=\sigma(\mathcal{A})$ and is this uniquely true?

In other words, is it sufficient to define the probability $P$ only on some algebra $\mathcal{A}$ that generates $\mathcal{F}$ (i.e. to construct a probability space $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ in the broad sense with $\sigma(\mathcal{A})=\mathcal{F})$ for the construction a probability space $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ ?

The answer to this question is given by the following theorem of Carathedori (theorem on the extension of probability (probability measure)).

Theorem (the theorem of Carathedori on the extension of probability). Let $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ be an extended probability space.

Then on $\mathcal{F}=\sigma(\mathcal{A})$ there is a unique probabilistic measure $Q$, such that $Q(A)=P(A)$ for all $A \in \mathcal{A}$.

Here we do not give a proof of this theorem. The proof of this theorem adapted to the probability measure is given in [11] (see [11], pp. 308-314).

Any extended probability space $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ automatically defines the probability space $(\Omega, \mathcal{F}, P)$, where $\mathcal{F}=\sigma(\mathcal{A})$ is the smallest $\sigma$-algebra containing the algebra.

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The most important examples of measurable spaces

Borel $\sigma$-algebra $\beta(R)$. Let $R=(-\infty,+\infty)$ is a real number scale, $(a, b]={x \in R: a<x \leq b}$ for all $-\infty \leq a<b<+\infty$. We agree to understand such an interval $(a, \infty]$ as the interval $(a, \infty)$. (This agreement is necessary in order for the complement to the interval $(-\infty, b]$ to be an interval of the same kind-open to the left and closed to the right).
Let’s define the set system $\mathcal{A}$ as follows:
$$
\mathcal{A}=\left{A: A=\sum_{i=1}^{n}\left(a_{i}, b_{i}\right], n<\infty\right} .
$$
A system $\mathcal{A}$ with an empty set $\varnothing$ included in it is an algebra, but is not a $\sigma$-algebra (for example, if $A_{n}=(0,1-1 / n] \in \mathcal{A}$, then $\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n}=(0,1) \notin \mathcal{A}, n=1,2, \ldots$ )
The smallest $\sigma$-algebra $\sigma(\mathcal{A})$, containing $\mathcal{A}$, is called a Borel $\sigma$-algebra on the number scale, and the elements of the Borel $\sigma$-algebra are called the Borel sets.

Everywhere further, according to the tradition, a $\sigma$-algebra defined in this way will be denoted by $\beta(R)$ (or $\beta$, or $\beta_{1}$ ).

If we introduce the system of intervals $J={I: I=(a, b]}$ and denote by $\sigma(J)$ the smallest $\sigma$-algebra which contains $J$, then it is not difficult to verify that $\sigma(J)=\beta(R)$. In other words, one can come to the Borel $\sigma$-algebra from the system $J$, without of reference to the algebra $\mathcal{A}$, because $\sigma(J)=\sigma(\alpha(J))(\alpha(J)$ is the smallest algebra which contains $J$ ).
Note that
$$
(a, b)=\bigcup_{n=1}^{\infty}\left(a, b-\frac{1}{n}\right], a<b ; \quad[a, b]=\bigcap_{n=1}^{\infty}\left(a-\frac{1}{n}, b\right], a<b ;{a}=\bigcap_{n=1}^{\infty}\left(a-\frac{1}{n}, a\right]
$$

These ratios show that in the Borel $\sigma$-algebra $\beta(R)$, in addition to the intervals of the form $(a, b]$, there are one-point sets ${a}$ and all intervals of the forms $(a, b),[a, b],[a, b),(-\infty, b),(-\infty, b],(a, \infty)$.

From what has been said, we conclude that we can construct a Borel $\sigma$-algebra $\beta(R)$ based not only on the intervals of the form $(a, b]$, but also on any of the forms of the last six intervals.

Thus, the Borel $\sigma$-algebra $\beta(R)$ on the number scale is the smallest $\sigma$-algebra containing all possible intervals on the number scale.

Roughly speaking, a Borel $\sigma$-algebra can be imagined as a collection of sets obtained from intervals by means of a countable number of operations of union, intersection, and taking of complements.

Measurable space $(R, \beta(R))$ will be indicated sometimes by $(R, \beta)$, sometimes by $\left(R_{1}, \beta_{1}\right)$.

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Algebras, sigma-algebras and measurable spaces

概率和统计代写

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Algebras and sigma-algebras

正如我们已经注意到的,代数和σ-代数是构建概率空间的组成元素。在本小节中,我们将首先给出一些重要的代数示例和σ-代数。然后我们将证明一些将被进一步使用的陈述。
让Ω=ω是一些样本空间。然后是系统集
F=∅,Ω,F=一种:一种⊆Ω
是代数和σ-代数。
根据定义,F包含样本空间的所有子集Ω并且是“最富有的”σ-代数,和F是«最穷»σ-代数。
如果一种⊆Ω, 那么系统
F一种=∅,一种,一种¯,Ω也是一个σ-代数(它被称为σ-代数,由事件产生一种)。如果D=\left{D{1}, D_{2}, \ldots\right}D=\left{D{1}, D_{2}, \ldots\right}是一个可数分区Ω(IED一世⊆Ω,D一世≠∅, D一世Dj=∅(一世≠j),∑一世D一世=Ω), 那么系统
\alpha(D)=\left{\sum_{j=1}^{n} D_{i j}, i_{j} \neq i_{l}(j \neq l), n<\infty\right}\alpha(D)=\left{\sum_{j=1}^{n} D_{i j}, i_{j} \neq i_{l}(j \neq l), n<\infty\right}
是一个代数,这个代数被称为分区生成的代数D.

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The theorem on the continuation of probability

让我们回到概率空间的定义。
让一个三重(Ω,一种,磷)形成广义的概率空间(一种是代数)。
正如我们所看到的,我们可以将代数与一种最小的σ-代数σ(一种)包含一种(σ(一种)是最小的σ- 代数生成的代数一种).

以下问题对于概率论来说是相当有趣的:概率测度是否磷在一种确定一个概率测度F=σ(一种)这是独一无二的吗?

换句话说,定义概率是否足够磷仅在某些代数上一种产生F(即构造一个概率空间(Ω,一种,磷)广义上与σ(一种)=F)用于构造概率空间(Ω,F,磷) ?

这个问题的答案由以下 Carathedori 定理(概率扩展定理(概率测度))给出。

定理(Carathedori 关于概率扩展的定理)。让(Ω,一种,磷)是一个扩展的概率空间。

然后上F=σ(一种)有一个独特的概率度量问, 这样问(一种)=磷(一种)对全部一种∈一种.

这里我们不给出这个定理的证明。该定理适用于概率测度的证明在 [11] 中给出(参见 [11],第 308-314 页)。

任何扩展的概率空间(Ω,一种,磷)自动定义概率空间(Ω,F,磷), 在哪里F=σ(一种)是最小的σ-algebra 包含代数。

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|The most important examples of measurable spaces

博雷尔σ-代数b(R). 让R=(−∞,+∞)是实数尺度,(一种,b]=X∈R:一种<X≤b对全部−∞≤一种<b<+∞. 我们同意理解这样的间隔(一种,∞]作为区间(一种,∞). (该协议是必要的,以补充间隔(−∞,b]是同种区间——左开右闭)。
让我们定义集合系统一种如下:
\mathcal{A}=\left{A: A=\sum_{i=1}^{n}\left(a_{i}, b_{i}\right], n<\infty\right} 。\mathcal{A}=\left{A: A=\sum_{i=1}^{n}\left(a_{i}, b_{i}\right], n<\infty\right} 。
一个系统一种有一个空集∅其中包含的是代数,但不是σ-代数(例如,如果一种n=(0,1−1/n]∈一种, 然后⋃n=1∞一种n=(0,1)∉一种,n=1,2,…)
最小的σ-代数σ(一种), 包含一种, 称为 Borelσ- 数字尺度上的代数,以及 Borel 的元素σ-代数称为Borel集。

更远的地方,根据传统,一个σ-以这种方式定义的代数将表示为b(R)(或者b, 或者b1 ).

如果我们引入区间系统Ĵ=一世:一世=(一种,b]并表示为σ(Ĵ)最小的σ-代数包含Ĵ,那么不难验证σ(Ĵ)=b(R). 换句话说,一个人可以来到Borelσ-系统中的代数Ĵ, 不参考代数一种, 因为σ(Ĵ)=σ(一种(Ĵ))(一种(Ĵ)是包含的最小代数Ĵ)。
注意
(一种,b)=⋃n=1∞(一种,b−1n],一种<b;[一种,b]=⋂n=1∞(一种−1n,b],一种<b;一种=⋂n=1∞(一种−1n,一种]

这些比率表明,在 Borelσ-代数b(R), 除了形式的区间(一种,b], 有一个点集一种以及表格的所有间隔(一种,b),[一种,b],[一种,b),(−∞,b),(−∞,b],(一种,∞).

根据上述内容,我们得出结论,我们可以构建一个 Borelσ-代数b(R)不仅基于表格的间隔(一种,b], 但也适用于最后六个间隔的任何形式。

因此,博雷尔σ-代数b(R)在数字尺度上是最小的σ-代数包含数字尺度上所有可能的区间。

粗略地说,一个Borelσ-代数可以想象为通过可数的并、交和取补操作从区间获得的集合的集合。

可测量空间(R,b(R))有时会由(R,b), 有时由(R1,b1).

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A 请认准statistics-lab™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考

随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

statistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

机器学习代写

随着AI的大潮到来,Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比,Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用,因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”,也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多,跨学科范围广,所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题,StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注