统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Methods for specifying probabilistic measures

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概率和统计是数学的两个分支,涉及随机事件中数据的收集、分析、解释和显示。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Methods for specifying probabilistic measures

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Distribution function

Let $P=P(A)$ be a probabilistic measure (probability) defined on $\sigma$-algebra of Borel sets $\beta(R)$ of a number scale. Consider the probability space $(R, \beta(R), P)$. For the interval $A=(-\infty, x] \in \beta(R)$ define the function $F=F(x)$ as
$$
F(x)=P(-\infty, x], x \in R
$$
Theorem 1. The function (1) has the following properties:
F1. If $x_{1}<x_{2}$ then $F\left(x_{1}\right) \leq F\left(x_{2}\right)$ (i.e. $F=F(x)$ is a monotonically nondecreasing function);
F2. $F(-\infty)=\lim {x \downarrow-\infty} F(x)=0, \quad F(+\infty)=\lim {x \uparrow+\infty} F(x)=1$;
F3. $F(x)$ is a right-continuous function $(F(x+0)=F(x), x \in R)$, it has left limits at each point $x \in R$.

Proof. The property $\mathbf{F 1}$ is the corollary of the following. As $A_{x_{1}}=\left(-\infty, x_{1}\right] \subseteq\left(-\infty, x_{2}\right]=A_{x_{2}}$, then by the property of probability $P\left(A_{x_{1}}\right) \leq P\left(A_{x_{2}}\right)$.
The property $\mathbf{F} 2$ is the corollary of the following. From $x_{n} \downarrow-\infty$ it implies that $\left(-\infty, x_{n}\right] \downarrow \varnothing$, from $y_{n} \uparrow+\infty$ it implies that $\left(-\infty, y_{n}\right] \uparrow R$. We also use a continuity from below (property $\mathbf{P} 3^{\prime \prime}$ ) and continuity from above (property $\mathbf{P} 3^{\prime}$ ) of probability and monotonicity of the function $F(x)$.

It is not difficult to see that property $\mathbf{F} 3$ is also a consequence of the properties of continuity from below and from above.

Definition 1. The function $F=F(x)$ satisfying properties $\mathbf{F 1}, \mathbf{F} 2, \mathbf{F} 3$ is called the distribution function on the number line $R$.

Thus, by the Theorem 1 , the distribution function $F=F(x)$, defined by (1), corresponds to each probability function $P$ in the $\operatorname{space}(R, \beta(R))$. It turns out that the converse is also true.

Theorem 2. Let the function $F=F(x)$ be the distribution function on the number scale $R=(-\infty,+\infty)$.

Then on $(R, \beta(R))$ there is the only one probabilistic measure $P$ such that for any interval $-\infty \leq a<b<+\infty$ the following takes place:
$$
P(a, b]=F(b)-F(a)
$$
Proof. By the theorem on the extension of the probability, for constructing a probability space $(R, \beta(R), P)$, it suffices to specify the probability $P$ on the algebra $\mathcal{A}$ generated by intervals of the form $(a, b]$ (because $\sigma(\mathcal{A})=\beta(R)$ ). But we know that any element $A$ of algebra $\mathcal{A}$ can be written in the form of a finite sum of disjoint intervals of the form $(a, b]$ :
$$
A=\sum_{i=1}^{n}\left(a_{i}, b_{i}\right], a_{i}<b_{i} .
$$
$\left(a_{i}, b_{i}\right.$ may be infinite). Let’s by definition
$$
P_{0}(A)=\sum_{i=1}^{n}\left[F\left(b_{i}\right)-F\left(a_{i}\right)\right] .
$$

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Multidimensional distribution function

Let $P$ be a probability (probabilistic function), defined on $\left(R^{n}, \beta\left(R^{n}\right)\right)$. Let’s define the function of $n$ variables:

$$
F_{n}\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=P\left(\left(-\infty, x_{1}\right] \times \ldots \times\left(-\infty, x_{n}\right]\right)
$$
or in a more compact form,
$$
F_{n}(x)=P(-\infty, x]
$$
where
$$
x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right),(-\infty, x]=\left(-\infty, x_{1}\right] \times \ldots \times\left(-\infty, x_{n}\right]
$$
We now introduce the difference operator $\Delta_{a_{i}, b_{j}}: R^{n} \rightarrow R\left(a_{i} \leq b_{i}\right), i=1,2, \ldots, n$, acting according to the formula:
$$
\Delta_{a_{i}, b i} F_{n}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=F_{n}\left(x_{1}, \ldots, x_{i-1}, b_{i}, x_{i+1}, \ldots, x_{n}\right)-F_{n}\left(x_{1}, \ldots, x_{i-1}, a_{i}, x_{i+1}, \ldots, x_{n}\right)
$$
Calculations show that
$$
\Delta_{a_{1}, b_{1}}, \Delta_{a_{n} b_{n}} F_{n}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)=P(a, b]
$$
where $(a, b]=\left(a_{1}, b_{1}\right] \times \ldots \times\left(a_{n}, b_{n}\right]$.
We see from this relation that unlike the one-dimensional case, the probability $P(a, b]$, generally speaking, is not equal to the difference $F_{n}(b)-F_{n}(a)$. As $P(a, b] \geq 0$, then from the last relation (5) it follows that for any $a=\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right), b=\left(b_{1}, \ldots, b_{n}\right)$, $a_{i} \leq b_{i}, i=1,2, \ldots, n$, the property takes place
FF4. $\Delta_{a_{1}, b_{1}} \ldots \Delta_{a_{n}, b_{n}} F\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) \geq 0$.
This property FF4 of the function $F_{n}(x)$ is called a property of non-negative definiteness.

Further, using the property of lower continuity of a probability function $P$, we obtain that the function $F_{n}(x)$ is a right continuous function with respect to the set of variables:
FF3. For $x^{(k)}=\left(x_{1}^{(k)}, \ldots, x_{n}^{(k)}\right) \downarrow x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$,
$$
F_{n}\left(x^{(k)}\right) \downarrow F_{n}(x) .
$$
In the same way, the following properties of the function a $F_{n}(x)$ are easily proved:
FF2. If $x \uparrow y=(+\infty, \ldots,+\infty)$, then $\lim {x \uparrow y} F{n}(x)=F_{n}(+\infty,+\infty, \ldots,+\infty)=1$;

统计代写|概率论作业代写Probability and Statistics代考5CCM241A|Space

Let the family of cylindrical sets in $R^{\infty}$ with «bases») $B \in \beta\left(R^{n}\right)$ be denoted by $J_{n}(B)$ :
$$
J_{n}(B)=\left{x \in R^{\infty}:\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \in B\right}, \quad B \in \beta\left(R^{n}\right)
$$
Let $P$ be a probabilistic measure on a measurable space $\left(R^{\infty}, \beta\left(R^{\infty}\right)\right)$. For any $n=1,2, \ldots$ denote by
$$
P_{n}(B)=P\left(J_{n}(B)\right), \quad B \in \beta\left(R^{n}\right)
$$
The sequence of probabilistic measures $P_{1}, P_{2}, \ldots$, defined on measurable spaces $(R, \beta(R)),\left(R^{2}, \beta\left(R^{2}\right)\right)$ (respectively), satisfies the consistency properties
$$
P_{n+1}(B \times R)=P_{n}(B), \quad n=1,2, \ldots
$$
It turns out that the converse assertion is also true (this assertion follows from the following theorem, given without proof, ([9], pp. 178-180)).

Theorem 6. (Kolmogorov’s theorem on the extension of a probability measure on $\left.\left(R^{\infty}, \beta\left(R^{\infty}\right)\right)\right)$. Let $P_{1}, P_{2}, \ldots$ be a sequence of probabilistic measures on $(R, \beta(R))$, $\left(R^{2}, \beta\left(R^{2}\right)\right), \ldots$ possessing the property of consistency (8).

Then there exists a unique probabilistic measure $P$ on $\left(R^{\infty}, \beta\left(R^{\infty}\right)\right)$ such that for each $n=1,2, \ldots$
$$
P\left(J_{n}(B)\right)=P_{n}(B), \quad B \in \beta\left(R^{n}\right) .
$$
Example 3. An example of a probability distribution on $\left(R^{\infty}, \beta\left(R^{\infty}\right)\right)$.
Let $F_{1}(x), F_{2}(x), \ldots-$ a sequence of one-dimensional distribution functions.
Let’s define the functions
$$
G_{1}\left(x_{1}\right)=F_{1}\left(x_{1}\right), \quad G_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)=F_{1}\left(x_{1}\right) F_{2}\left(x_{2}\right), \ldots
$$
and the corresponding probabilistic measures on $(R, \beta(R)),\left(R^{2}, \beta\left(R^{2}\right)\right), \ldots$ the theorem 6 denote by $P_{1}, P_{2}, \ldots$ (respectively). Then it follows from Theorem 6 that there exists a probabilistic measure $P$ in $\left(R^{\infty}, \beta\left(R^{\infty}\right)\right)$ such that
$$
P\left{x \in R^{\infty}:\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \in B\right}=P_{n}(B), \quad B \in \beta\left(R^{n}\right)
$$
and in particular
$$
P\left{x \in R^{\infty}: x_{1} \leq a_{1}, x_{2} \leq a_{2} \ldots, x_{n} \leq a_{n}\right}=F_{1}\left(a_{1}\right) F_{2}\left(a_{2}\right) \cdot \ldots \cdot F_{n}\left(a_{n}\right)
$$

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概率和统计代写

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让磷=磷(一种)是一个概率度量(概率)定义在σ-Borel 集的代数b(R)的数字尺度。考虑概率空间(R,b(R),磷). 对于区间一种=(−∞,X]∈b(R)定义函数F=F(X)作为
F(X)=磷(−∞,X],X∈R
定理 1. 函数 (1) 具有以下性质:
F1。如果X1<X2然后F(X1)≤F(X2)(IEF=F(X)是单调非减函数);
F2。F(−∞)=林X↓−∞F(X)=0,F(+∞)=林X↑+∞F(X)=1;
F3。F(X)是一个右连续函数(F(X+0)=F(X),X∈R),它在每个点都有限制X∈R.

证明。该物业F1是以下的推论。作为一种X1=(−∞,X1]⊆(−∞,X2]=一种X2,然后由概率的性质磷(一种X1)≤磷(一种X2).
该物业F2是以下的推论。从Xn↓−∞这意味着(−∞,Xn]↓∅, 从是n↑+∞这意味着(−∞,是n]↑R. 我们还使用了自下而上的连续性(属性磷3′′) 和从上面的连续性(属性磷3′) 函数的概率和单调性F(X).

不难看出这个属性F3也是自下而上的连续性性质的结果。

定义 1. 功能F=F(X)令人满意的性质F1,F2,F3被称为数轴上的分布函数R.

因此,由定理 1 ,分布函数F=F(X),由 (1) 定义,对应于每个概率函数磷在里面空间⁡(R,b(R)). 事实证明,反之亦然。

定理 2. 让函数F=F(X)是数字尺度上的分布函数R=(−∞,+∞).

然后上(R,b(R))只有一种概率测度磷这样对于任何间隔−∞≤一种<b<+∞发生以下情况:
磷(一种,b]=F(b)−F(一种)
证明。由概率外延定理,用于构造概率空间(R,b(R),磷), 指定概率就足够了磷在代数上一种由形式的间隔生成(一种,b](因为σ(一种)=b(R))。但我们知道任何元素一种代数的一种可以写成以下形式的不相交区间的有限和的形式(一种,b] :
一种=∑一世=1n(一种一世,b一世],一种一世<b一世.
(一种一世,b一世可能是无限的)。让我们根据定义
磷0(一种)=∑一世=1n[F(b一世)−F(一种一世)].

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让磷是一个概率(概率函数),定义在(Rn,b(Rn)). 让我们定义函数n变量:Fn(X1,X2,…,Xn)=磷((−∞,X1]×…×(−∞,Xn])
或更紧凑的形式,
Fn(X)=磷(−∞,X]
在哪里
X=(X1,X2,…,Xn),(−∞,X]=(−∞,X1]×…×(−∞,Xn]
我们现在介绍差分算子Δ一种一世,bj:Rn→R(一种一世≤b一世),一世=1,2,…,n, 根据公式:
Δ一种一世,b一世Fn(X1,…,Xn)=Fn(X1,…,X一世−1,b一世,X一世+1,…,Xn)−Fn(X1,…,X一世−1,一种一世,X一世+1,…,Xn)
计算表明
Δ一种1,b1,Δ一种nbnFn(X1,…,Xn)=磷(一种,b]
在哪里(一种,b]=(一种1,b1]×…×(一种n,bn].
我们从这个关系中看到,与一维情况不同,概率磷(一种,b],一般来说,不等于差Fn(b)−Fn(一种). 作为磷(一种,b]≥0, 然后从最后一个关系 (5) 得出对于任何一种=(一种1,…,一种n),b=(b1,…,bn), 一种一世≤b一世,一世=1,2,…,n,属性发生在
FF4。Δ一种1,b1…Δ一种n,bnF(X1,…,Xn)≥0.
函数的这个属性FF4Fn(X)称为非负定性性质。

此外,利用概率函数的较低连续性的性质磷, 我们得到函数Fn(X)是关于变量集的右连续函数:
FF3。为了X(ķ)=(X1(ķ),…,Xn(ķ))↓X=(X1,…,Xn),
Fn(X(ķ))↓Fn(X).
同理,函数a的下列性质Fn(X)很容易证明:
FF2。如果X↑是=(+∞,…,+∞), 那么 $\lim {x \uparrow y} F {n}(x)=F_{n}(+\infty,+\infty, \ldots,+\infty)=1$;

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设圆柱集族R∞与«基地»)乙∈b(Rn)表示为Ĵn(乙) :
J_{n}(B)=\left{x \in R^{\infty}:\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \in B\right} , \quad B \in \beta\left(R^{n}\right)J_{n}(B)=\left{x \in R^{\infty}:\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \in B\right} , \quad B \in \beta\left(R^{n}\right)
让磷是可测空间上的概率测度(R∞,b(R∞)). 对于任何n=1,2,…表示为
磷n(乙)=磷(Ĵn(乙)),乙∈b(Rn)
概率测量的顺序磷1,磷2,…, 定义在可测空间上(R,b(R)),(R2,b(R2))(分别),满足一致性属性
磷n+1(乙×R)=磷n(乙),n=1,2,…
事实证明,相反的断言也是正确的(这个断言来自以下定理,没有证明,([9],第 178-180 页))。

定理 6. (Kolmogorov’s theorem on the extension of a probability measure on on(R∞,b(R∞))). 让磷1,磷2,…是一系列概率测度(R,b(R)), (R2,b(R2)),…具有一致性(8)的性质。

那么存在唯一的概率测度磷在(R∞,b(R∞))这样对于每个n=1,2,…
磷(Ĵn(乙))=磷n(乙),乙∈b(Rn).
示例 3. 概率分布示例(R∞,b(R∞)).
让F1(X),F2(X),…−一系列一维分布函数。
让我们定义函数
G1(X1)=F1(X1),G2(X1,X2)=F1(X1)F2(X2),…
以及相应的概率度量(R,b(R)),(R2,b(R2)),…定理 6 表示为磷1,磷2,…(分别)。然后从定理 6 得出存在一个概率测度磷在(R∞,b(R∞))这样
P\left{x \in R^{\infty}:\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \in B\right}=P_{n}(B ), \quad B \in \beta\left(R^{n}\right)P\left{x \in R^{\infty}:\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) \in B\right}=P_{n}(B ), \quad B \in \beta\left(R^{n}\right)
特别是
P\left{x \in R^{\infty}: x_{1} \leq a_{1}, x_{2} \leq a_{2} \ldots, x_{n} \leq a_{n}\right }=F_{1}\left(a_{1}\right) F_{2}\left(a_{2}\right) \cdot \ldots \cdot F_{n}\left(a_{n}\righ

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来,Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比,Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用,因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”,也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多,跨学科范围广,所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题,StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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