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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
英国补考|统计推断代写Statistical inference代考|Compressed Sensing via ℓ1 minimization: Motivation
In principle there is nothing surprising in the fact that under reasonable assumption on the $m \times n$ sensing matrix $A$ we may hope to recover from noisy observations of $A x$ an $s$-sparse signal $x$, with $s \ll m$. Indeed, assume for the sake of simplicity that there are no observation errors, and let $\operatorname{Col}{j}[A]$ be $j$-th column in $A$. If we knew the locations $j{1}<j_{2}<\ldots<j_{s}$ of the nonzero entries in $x$, identifying $x$ could be reduced to solving the system of linear equations $\sum_{\ell=1}^{s} x_{i_{\ell}} \operatorname{Col}_{j \ell}[A]=y$ with $m$ equations and $s \ll m$ unknowns; assuming every $s$ columns in $A$ to be linearly independent (a quite unrestrictive assumption on a matrix with $m \geq s$ rows), the solution to the above system is unique, and is exactly the signal we are looking for. Of course, the assumption that we know the locations of nonzeros in $x$ makes the recovery problem completely trivial. However, it suggests the following course of action: given noiseless observation $y=A x$ of an $s$-sparse signal $x$, let us solve the combinatorial optimization problem
$$
\min {z}\left{|z|{0}: A z=y\right},
$$
where $|z|_{0}$ is the number of nonzero entries in $z$. Clearly, the problem has a solution with the value of the objective at most $s$. Moreover, it is immediately seen that if every $2 s$ columns in $A$ are linearly independent (which again is a very unrestrictive assumption on the matrix $A$ provided that $m \geq 2 s$ ), then the true signal $x$ is the unique optimal solution to (1.2).
英国补考|统计推断代写Statistical inference代考|Validity of ℓ1 minimization in the noiseless case
The minimal requirement on sensing matrix $A$ which makes $\ell_{1}$ minimization valid is to guarantee the correct recovery of exactly s-sparse signals in the noiseless case, and we start with investigating this property.
1.2.1.1 Notational convention
From now on, for a vector $x \in \mathbf{R}^{n}$
- $I_{x}=\left{j: x_{j} \neq 0\right}$ stands for the support of $x$; we also set
$$
I_{x}^{+}=\left{j: x_{j}>0\right}, I_{x}^{-}=\left{j: x_{j}<0\right} \quad\left[\Rightarrow I_{x}=I_{x}^{+} \cup I_{x}^{-}\right]
$$ - for a subset $I$ of the index set ${1, \ldots, n}, x_{I}$ stands for the vector obtained from $x$ by zeroing out entries with indices not in $I$, and $I^{\circ}$ for the complement of $I$ :
$$
I^{o}={i \in{1, \ldots, n}: i \notin I}
$$ - for $s \leq n, x^{s}$ stands for the vector obtained from $x$ by zeroing out all but the $s$
- entries largest in magnitude. ${ }^{5}$ Note that $x^{s}$ is the best $s$-sparse approximation of $x$ in all $\ell_{p}$ norms, $1 \leq p \leq \infty$;
- for $s \leq n$ and $p \in[1, \infty]$, we set
$$
|x|_{s, p}=\left|x^{s}\right|_{p}
$$
note that $|\cdot|_{s, p}$ is a norm.
统计推断代考
英国补考|统计推断代写Statistical inference代考|Compressed Sensing via ℓ1 minimization: Motivation
原则上，在合理的假设下，这一事实并不令人惊讶。 $m \times n$ 传感矩阵 $A$ 我们可能希望从嘈杂的观察中恢复过来 $A x$ 一个 $s$-稀疏信号 $x$ ，和 $s \ll m$. 事实上，为了简单起见，假设没有观察错误，并让 $\operatorname{Col} j[A]$ 是 $j$-第列 $A$. 如果 我们知道地点 $j 1<j_{2}<\ldots<j_{s}$ 中的非零条目 $x$ ，识别 $x$ 可以简化为求解线性方程组 $\sum_{\ell=1}^{s} x_{i_{\ell}} \operatorname{Col}{j \ell}[A]=y$ 和 $m$ 方程和 $s \ll m$ 末知数；假设每个 $s$ 中的列 $A$ 是线性独立的（对矩阵的一个非常无限制的假设 $m \geq s$ 行）， 上述系统的解决方案是独一无二的，正是我们正在寻找的信号。当然，假设我们知道非零点的位置 $x$ 使恢复问题 变得微不足道。但是，它建议采取以下行动：给定无噪音观察 $y=A x$ 一个 $s$-稀疏信号 $x$ ，让我们解决组合优化 问题 $\backslash \min {z} \backslash l e f t{|z|{0}: A z=y \backslash$ right $}$, 在哪里 $|z|{0}$ 是非零条目的数量 $z$. 显然，问题最多有一个目标值的解决方案 $s$. 此外，立即可以看出，如果每个 $2 s$ 中 的列 $A$ 是线性独立的（这又是对矩阵的一个非常无限制的假设 $A$ 前提是 $m \geq 2 s$ ），那么真实信号 $x$ 是 (1.2) 的唯一 最优解。
英国补考|统计推断代写Statistical inference代考|Validity of ℓ1 minimization in the noiseless case
对传感矩阵的最低要求 $A$ 这使得 $\ell_{1}$ 最小化有效是为了保证在无橾声情况下正确恢复精确的 s-sparse 信号，我们从
研究这个属性开始。
1.2.1.1 符号约定
从现在开始，对于向量 $x \in \mathbf{R}^{n}$
- L_{x}=lleft{j: $x_{-}{{} \backslash$ \neq OIright $}$ 代表支持 $x$; 我们还设置
- 对于一个子集 $I$ 索引集的 $1, \ldots, n, x_{I}$ 代表从获得的向量 $x$ 通过将索引不在的条目清零 $I$ ，和 $I^{\circ}$ 为补 $I$ :
$$
I^{o}=i \in 1, \ldots, n: i \notin I
$$ - 为了 $s \leq n, x^{s}$ 代表从获得的向量 $x$ 通过清零除 $s$
- 数量级最大的条目。 ${ }^{5}$ 注意 $x^{s}$ 是最好的 $s$-稀疏近似 $x$ 在所有 $\ell_{p}$ 规范， $1 \leq p \leq \infty$;
- 为了 $s \leq n$ 和 $p \in[1, \infty]$ ，我们设置
$$
|x|{s, p}=\left|x^{s}\right|{p}
$$
注意 $|\cdot|_{s, p}$ 是一种规范。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。