统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3013

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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多,包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3013

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Parameters and families of distributions

A parameter is a characteristic of a distribution that is of interest. Examples of parameters are the probability of success, $p$, for a binomial distribution and the mean, $\mu$, of a normal. Parameters often arise as terms in mass or density functions; the parameter, $\lambda$, of an exponential distribution determines the rate at which the density converges to zero. A distribution family is a set of distributions that differ only in the value of their parameters. For example, consider the number of heads when flipping a fair coin once (can be 0 or 1 ) and the number of sixes when throwing a fair die once (can also be 0 or 1 ).

Exercise $3.3$

  1. Show that $\Gamma(1 / 2)=\sqrt{\pi}$, and hence write down a formula for $\Gamma(k / 2)$, where $k$ is a positive integer. [Hint: In the definition of $\Gamma(1 / 2)$, use the substitution $z=\sqrt{2 u}$ and rearrange the integrand to obtain a standard normal density function.]
  2. (Geometric mass function) Show that the function
    $$
    f_{X}(x)=(1-p)^{x-1} p \text { for } x=1,2, \ldots
    $$
    is a valid mass function.
  3. (Geometric cumulative distribution function) Suppose that $X \sim \operatorname{Geometric}(p)$. Find the cumulative distribution function of $X$.
  4. (Negative binomial mass function) Show that the function
    $$
    f_{X}(x)=\left(\begin{array}{l}
    x-1 \
    r-1
    \end{array}\right) p^{r}(1-p)^{x-r} \text { for } x=r, r+1, \ldots
    $$
    is a valid mass function.
  5. (Cumulative distribution function of a continuous uniform) Suppose that $X \sim$ Unif $[a, b]$. Derive the cumulative distribution function of $X$.
  6. Show that the function
    $$
    f_{X}(x)= \begin{cases}\frac{3}{2} x^{2}+x & \text { for } 0 \leq x \leq 1 \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
    $$
    is a valid density function.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mean of a random variable

Central tendency is among the first concepts taught on any course in descriptive statistics. The hope is that calculating central tendency will provide us with some sense of the usual or average values taken by an observed variable. Among sample statistics commonly considered are the mode (most commonly occurring value), the median (middle value when observations are ordered) and the arithmetic mean. If we have a massless ruler with points of equal mass placed at locations corresponding to the observed values, the arithmetic mean is the point where we should place a fulcrum in order for the ruler to balance. We will follow the usual convention and refer to the arithmetic mean as just the mean.

These ideas transfer neatly to describing features of distributions. The measures of central tendency that are applied to describe data can also be applied to our models. For example, suppose that $X$ is a continuous random variable with density $f_{X}$ and cumulative distribution function $F_{X}$. We define $\operatorname{mode}(X)=\arg \max {X} f{X}(x)$ and median $(X)=m$, where $m$ is the value satisfying $F_{X}(m)=0.5$. We will now focus our attention on the mean.

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Variance of a random variable

If measures of central tendency are the first thing taught in a course about descriptive statistics, then measures of spread are probably the second. One possible measure of spread is the interquartile range; this is the distance between the point that has a quarter of the probability below it and the point that has a quarter of the probability above it, $\operatorname{IQR}(X)=F_{X}^{-1}(0.75)-F_{X}^{-1}(0.25)$. We will focus on the variance. The variance measures the average squared distance from the mean.
Definition 3.4.7 (Variance and standard deviation)
If $X$ is a random variable, the variance of $X$ is defined as
$$
\begin{aligned}
\sigma^{2} &=\operatorname{Var}(X)=\mathbb{B}\left[(X-\mathbb{E}(X))^{2}\right] \
&= \begin{cases}\sum_{x}(x-\mathbb{E}(X))^{2} f_{X}(x) & \text { if } X \text { discrete } \
\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mathbb{E}(X))^{2} f_{X}(x) d x & \text { if } X \text { continuous, }\end{cases}
\end{aligned}
$$
whenever this sum/integral is finite. The standard deviation is defined as $\sigma=$ $\sqrt{\operatorname{Var}(X)}$
Some properties of the variance operator are given by the following proposition.
Proposition 3.4.8 (Properties of variance)
For a random variable $X$ and real constants $a_{0}$ and $a_{1}$, the variance has the following properties:
i. $\operatorname{Var}(X) \geq 0$,
ii. $\operatorname{Var}\left(a_{0}+a_{1} X\right)=a_{1}^{2} \operatorname{Var}(X)$.
Proof.
Both properties are inherited from the definition of variance as an expectation.
i. By definition, $(X-\mathbb{B}(X))^{2}$ is a positive random variable, so $\operatorname{Var}(X)=\mathbb{B}[(X-$ $\left.\mathbb{B}(X))^{2}\right] \geq 0$ by Claim 3.4.6.
ii. If we define $Y=a_{0}+a_{1} X$, then $\mathbb{E}(Y)=a_{0}+a_{1} \mathbb{E}(X)$, by linearity of expectation. Thus $Y-\mathbb{E}(Y)=a_{1}(X-\mathbb{B}(X))$ and so
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Var}\left(a_{0}+a_{1} X\right) &=\operatorname{Var}(Y)=\mathbb{E}\left[(Y-\mathbb{B}(Y))^{2}\right]=\mathbb{E}\left[a_{1}^{2}(X-\mathbb{E}(X))^{2}\right] \
&=a_{1}^{2} \operatorname{Var}(X) .
\end{aligned}
$$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|STAT3013

统计推断代考

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Parameters and families of distributions

参数是感兴趣的分布的特征。参数的例子是成功的概率,p,对于二项分布和均值,μ,正常的。参数通常以质量或密度函数的形式出现;参数,λ, 指数分布确定密度收敛到零的速率。分布族是一组仅在参数值上有所不同的分布。例如,考虑掷一次公平硬币时的正面数(可以是 0 或 1 )和掷一次公平骰子时的六数(也可以是 0 或 1 )。

锻炼3.3

  1. 显示Γ(1/2)=圆周率,因此写下一个公式Γ(ķ/2), 在哪里ķ是一个正整数。[提示:在定义中Γ(1/2), 使用替换和=2在并重新排列被积函数以获得标准的正态密度函数。]
  2. (几何质量函数)显示函数
    FX(X)=(1−p)X−1p 为了 X=1,2,…
    是一个有效的质量函数。
  3. (几何累积分布函数)假设X∼几何的⁡(p). 求累积分布函数X.
  4. (负二项式质量函数)证明函数
    FX(X)=(X−1 r−1)pr(1−p)X−r 为了 X=r,r+1,…
    是一个有效的质量函数。
  5. (连续均匀的累积分布函数)假设X∼统一[一个,b]. 导出的累积分布函数X.
  6. 显示该函数
    FX(X)={32X2+X 为了 0≤X≤1 0 否则 
    是一个有效的密度函数。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Mean of a random variable

集中趋势是描述性统计课程中最先教授的概念之一。希望计算集中趋势能让我们了解观察变量所采用的通常值或平均值。通常考虑的样本统计量包括众数(最常出现的值)、中位数(观察结果排序时的中间值)和算术平均值。如果我们有一个无质量的尺子,其质量相等的点放置在与观测值对应的位置,算术平均值就是我们应该放置一个支点以使尺子保持平衡的点。我们将遵循通常的约定,将算术平均值称为平均值。

这些想法巧妙地转移到描述分布的特征。用于描述数据的集中趋势度量也可以应用于我们的模型。例如,假设X是具有密度的连续随机变量FX和累积分布函数FX. 我们定义模式⁡(X)=参数⁡最大限度XFX(X)和中位数(X)=米, 在哪里米是满足的值FX(米)=0.5. 我们现在将注意力集中在均值上。

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Variance of a random variable

如果集中趋势的度量是描述性统计课程中讲授的第一件事,那么传播度量可能是第二个。一种可能的传播量度是四分位距;这是概率低于其四分之一的点与高于其四分之一概率的点之间的距离,IQR⁡(X)=FX−1(0.75)−FX−1(0.25). 我们将关注方差。方差测量与平均值的平均平方距离。
定义 3.4.7(方差和标准差)
如果X是一个随机变量,方差为X定义为

σ2=曾是⁡(X)=乙[(X−和(X))2] ={∑X(X−和(X))2FX(X) 如果 X 离散的  ∫−∞∞(X−和(X))2FX(X)dX 如果 X 连续的, 
每当这个总和/积分是有限的。标准差定义为σ= 曾是⁡(X)
方差算子的一些性质由以下命题给出。
命题 3.4.8(方差性质)
对于随机变量X和实常数一个0和一个1,方差具有以下性质:
i。曾是⁡(X)≥0,
二。曾是⁡(一个0+一个1X)=一个12曾是⁡(X).
证明。
这两个属性都继承自作为期望的方差定义。
一世。根据定义,(X−乙(X))2是一个正随机变量,所以曾是⁡(X)=乙[(X− 乙(X))2]≥0根据权利要求 3.4.6。
ii. 如果我们定义是=一个0+一个1X, 然后和(是)=一个0+一个1和(X),通过期望的线性。因此是−和(是)=一个1(X−乙(X))所以

曾是⁡(一个0+一个1X)=曾是⁡(是)=和[(是−乙(是))2]=和[一个12(X−和(X))2] =一个12曾是⁡(X).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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